銳角三角函數(shù)經(jīng)典總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上銳角三角函數(shù)與特殊角專題訓(xùn)練【基礎(chǔ)知識(shí)精講】一、 正弦與余弦：1、 在中，為直角，我們把銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做的正弦，記作，銳角的鄰邊與斜邊的比叫做的余弦，記作.若把的對(duì)邊記作，鄰邊記作，斜邊記作，則，。2、當(dāng)為銳角時(shí)， ，（為銳角）。二、 特殊角的正弦值與余弦值：， ， ， ， 三、 增減性：當(dāng)時(shí)，sin隨角度的增大而增大；cos隨角度的增大而減小。四、正切概念：b(1) 在中，的對(duì)邊與鄰邊的比叫做的正切，記作。即 （或）五、特殊角的正弦值與余弦值：； ； 六、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 七、任意銳角的正切值等于它的

2、余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。即 ， 八、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系：、平方關(guān)系：商的關(guān)系 倒數(shù)關(guān)系tana·cota=1【典型例題】【基礎(chǔ)練習(xí)】一、填空題：1. _， 2. 。3.若，且，則=_，已知，則銳角=_。4在5在，67在中，則=_，=_8在中，如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，則銳角的正弦值和余弦值（ ）9在中，若，都是銳角，則的度數(shù)是（ ）10.（1） 如果是銳角，且，那么的度數(shù)為（ ）（2）如果是銳角，且，那么的值是（ ）11 將，的值，按由小到大的順序排列是_12在中，若，則=_13的值為_， 14一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為3、4，則較小銳角的正切值是（ ）

3、15計(jì)算，結(jié)果正確的是（ ）16在17等腰梯形腰長(zhǎng)為6，底角的正切為，下底長(zhǎng)為，則上底長(zhǎng)為 ，高為 。18在中，則的值為_。19.比較大?。ㄓ?、號(hào)連接）：（其中）， ， 20在Rt中，則等于（ ）二、【計(jì)算】21 22。 2324. +2sin60°【能力提升】1、如圖，在于點(diǎn)D，AD4， 、的值。2、比較大?。簊in23°_sin33°cos67.5°_cos76.5°。3、若30°<<<90°，化簡(jiǎn)4、已知，則銳角=_。5、在那么n的值是_。6、已知 則m 、n的關(guān)系是（ ）A B C D7、如圖，在等

4、腰RtABC中，C=90o，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，若taADEBCnDBA=，則AD的長(zhǎng)為( )A.2 B. C. D.1 8、如圖，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，8題DMAN于點(diǎn)M，CNAN于點(diǎn)N則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式表示）( ) Aa B C D 9、已知AD是等腰ABC底邊上的高，且tanB=,AC上有一點(diǎn)E，滿足AE:CE=2:3則tanADE的值是（ ） BECDA10、如圖，在菱形ABCD中，已知AEBC于E，BC=1，cosB=,求這個(gè)菱形的面積。11、（北京市中考試題） 在，斜邊，兩直角邊的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，求較小銳角的正弦值

5、. 12、（上海中考模擬）如圖ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cosDAC。（1）求證：AC=BD（2）若sinC=,BC=12，求AD的長(zhǎng)ADCB14、（上海中考模擬）已知：如圖，在邊上一點(diǎn)，且，DC = 6 。求。 思維拓展訓(xùn)練1、如圖，已知P為AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且MPN=AOB=（為銳角）當(dāng)MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)設(shè)OM=x，ON=y（yx0），POM的面積為S若sin=二分之根號(hào)三。oP=2（1）當(dāng)MPN旋

6、轉(zhuǎn)30°（即OPM=30°）時(shí)，求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；（2）求證：OPNPMN；（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍 2題圖2、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90°，BC=16，DC=12，AD=21動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）設(shè)BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的

7、三角形是等腰三角形；（3）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AO=OB時(shí)，求BQP的正切值；（4）是否存在時(shí)刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3、如圖：直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點(diǎn)D在y軸上.直線CB的表達(dá)式為y=x+，點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，4）.動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)行.動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，在折線BCD上勻速運(yùn)行，速度均為每秒1個(gè)單位.當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（秒）時(shí)，OPQ的面積為s（不能構(gòu)成OPQ的動(dòng)點(diǎn)除外）.（1）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；（3）

8、當(dāng)t為何值時(shí)s有最大值？并求出最大值.OxyABCDPQ4、如圖，將矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D在邊0C上，點(diǎn)E在邊OA上，把矩形沿直線DE翻折，使點(diǎn)O落在邊AB上的點(diǎn)F處，且tanBFD=若線段OA的長(zhǎng)是一元二次方程x27x一8=0的一個(gè)根，又2AB=30A請(qǐng)解答下列問(wèn)題： (1)求點(diǎn)B、F的坐標(biāo)： (2)求直線ED的解析式： (3)在直線ED、FD上是否存在點(diǎn)M、N，使以點(diǎn)C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由6題圖5、如圖，在直角梯形ABCD中，D=BCD=90°，B=60°， AB=6，AD=9，點(diǎn)E是CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(E不與D重合)，過(guò)點(diǎn)E作EFAC，交AD于點(diǎn)F(當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，EF與AC重合巫臺(tái))把D