7下52《垂線》課案（教師用）

1、課案（教師用）5.1.2 垂線（1）（新授課）仇湖初中 袁昌進(jìn)【理論支持】匈牙利裔英國(guó)科學(xué)家邁克爾波蘭尼被譽(yù)為“隱性知識(shí)”之父。他認(rèn)為，隱性知識(shí)就是存在于個(gè)人頭腦中的、存在于某個(gè)特定環(huán)境下的、難以正規(guī)化、難以溝通的知識(shí)，是知識(shí)創(chuàng)新的關(guān)鍵部分。根據(jù)這種知識(shí)分類觀，經(jīng)合組織（OECD）在以知識(shí)為基礎(chǔ)的經(jīng)濟(jì)1996年科學(xué)技術(shù)與產(chǎn)業(yè)展望中把知識(shí)型經(jīng)濟(jì)中重要的知識(shí)分成4類：知道是什么的知識(shí)（Know-what），即關(guān)于事實(shí)方面的知識(shí)；知道為什么的知識(shí)（Know-why），即自然原理和規(guī)律方面的知識(shí)；知道怎么做的知識(shí)（Know-how），即對(duì)某些事物的技能和能力；知道是誰的的知識(shí)（Know-who），即涉

2、及誰知道和誰知道如何做某些事的信息。類知識(shí)是歸類的、明確的顯性知識(shí)，可以通過讀書、聽講和查看數(shù)據(jù)庫而獲得，類知識(shí)是沉默的、緘默的或默會(huì)的隱性知識(shí)，主要靠實(shí)踐獲得。顯性知識(shí)和隱性知識(shí)就像一座冰山的兩個(gè)部分，前者浮出海面，后者在下面托起整個(gè)冰山。從根本意義上說，只有借助隱性知識(shí)的力量，人類所有的顯性知識(shí)才得以發(fā)生和發(fā)展，人類的知識(shí)創(chuàng)新才有根基。 “垂線”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（人教版）七年級(jí)下冊(cè)第五章第一節(jié)的主要內(nèi)容，是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一.垂線的概念、畫法和性質(zhì)是重要的基礎(chǔ)知識(shí)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系、三角形的高、切線的性質(zhì)和判定、以及空間里的垂直關(guān)系等知識(shí)的基礎(chǔ)，與其他

3、數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，它在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用.垂線的概念和性質(zhì)，蘊(yùn)含著“從一般到特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容之一.垂線在生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用，垂線的概念、性質(zhì)是學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在教材上起著承上啟下的作用.學(xué)生在小學(xué)就有了對(duì)垂線的認(rèn)識(shí)，但七年級(jí)學(xué)生歸納的能力相對(duì)薄弱，大多數(shù)學(xué)生感到數(shù)學(xué)枯燥，學(xué)習(xí)興趣不高.我所教的班一直采用小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生基本養(yǎng)成了良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣.這節(jié)課利用普通的多媒體教室，靈活運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，通過實(shí)例的展示及動(dòng)畫演示，讓學(xué)生充分感知圖形中蘊(yùn)含的垂線特征，使知識(shí)的生成過程更直觀更形象.對(duì)學(xué)生的認(rèn)知、理解以及教學(xué)重難點(diǎn)突破起到了關(guān)鍵作用.【教

4、學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能1使學(xué)生掌握垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離等概念，理解垂線的性質(zhì)，掌握過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直的結(jié)論2會(huì)用三角板或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷觀察、分析、概括、論述的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力以及推理能力，進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力解決問題通過探索垂線的性質(zhì)，能解決相關(guān)的垂線問題，并能夠進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼f理情感態(tài)度通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，體驗(yàn)成功的快樂【教學(xué)重難點(diǎn)】1重點(diǎn)：使學(xué)生掌握垂線，理解垂線的性質(zhì)2難點(diǎn)：用垂線定義判斷兩條直線是否垂直及垂線的畫法【課時(shí)安排】垂線共兩課時(shí)，本課時(shí)為第1課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】課前延伸一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1

5、下列說法中，不正確的是（ ）A經(jīng)過一點(diǎn)能畫一條直線和已知線段垂直B一條直線可以有無數(shù)條垂線C過射線的端點(diǎn)與該射線垂直的直線只有一條D過直線外一點(diǎn)并過直線上一點(diǎn)可畫一條直線與該直線垂直2下列說法正確的有（ ）兩條直線相交，交點(diǎn)叫垂足；在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；在同一平面內(nèi)，一條直線有且只有一條垂線；在同一平面內(nèi)，一條線段有無數(shù)條垂線；過一點(diǎn)不可能向一條射線或線段所在的直線作垂線；若，則是的垂線，不是垂線 A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)3過一條線段外一點(diǎn)，畫這條線段的垂線，垂足在（ ）A這條線段上B這條線段的端點(diǎn)C這條線段的延長(zhǎng)線上D以上都有可能4如圖，直線AB與直線CD的位置

6、關(guān)系是_，記作_，此時(shí)，AOD_90°5如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE為射線，若135°，255°，則OE與AB_（填“垂直”或“不垂直”） 第4題 第5題參考答案1D 2B 3D 4垂直 ABCD BOD BOC AOC 5垂直設(shè)計(jì)說明心理學(xué)認(rèn)為：認(rèn)知從感知開始，感知是認(rèn)知的門戶，是一切知識(shí)的來源.讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的模仿，可以通過預(yù)習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生預(yù)習(xí)的習(xí)慣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣課內(nèi)探究一、導(dǎo)入新課： 活動(dòng)1教師演示“垂直”學(xué)生在觀察中，感受兩條相交直線所成的角的大小變化觀察兩條直線相交形成4個(gè)角，若固定木條A，旋轉(zhuǎn)木條B，當(dāng)B的位置發(fā)生變化時(shí)，A、B所成的角也會(huì)

7、隨之變化，其中有一個(gè)特殊的位置：90°在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生從簡(jiǎn)單的具體實(shí)物抽象出垂線的能力；（2）學(xué)生認(rèn)識(shí)到垂直是兩條相交直線的特殊位置；（3）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣學(xué)生歸納：若兩條直線相交成90°角，則稱這兩條直線互相垂直，當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)，其中一條直線就是另一條直線的垂線設(shè)計(jì)說明讓學(xué)生借助已有的幾何知識(shí)從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，能由實(shí)物的形狀想象出垂線的幾何圖形，使新知識(shí)建立在對(duì)周圍環(huán)境的直接感知的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生增強(qiáng)對(duì)生活中的垂線的認(rèn)識(shí)建立直觀的，形象化的數(shù)學(xué)模型二、探究新知：活動(dòng)2 問題：如圖（1）現(xiàn)有一條已知直線AB，分別過直線外一點(diǎn)C和直線上一

8、點(diǎn)D，作AB的垂線，你能有幾種方法？（2）通過上述方法畫出的垂線有幾條？從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手操作，自主探索經(jīng)過思考、操作，發(fā)現(xiàn)對(duì)于問題（1）可以有下列幾種方法來畫垂線：用度量法，用量角器；用三角板，如圖：教師在學(xué)生動(dòng)手操作后演示課件“用三角板作垂線”，讓學(xué)生進(jìn)一步感受畫垂線的過程學(xué)生通過思考得到：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直設(shè)計(jì)說明通過學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手操作，經(jīng)歷探索過程，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，提高學(xué)生探索問題的能力. 讓學(xué)生概括結(jié)論，可以培養(yǎng)學(xué)生的概括能力活動(dòng)3 教師提出問題，怎樣畫一條線段或一條射線的垂線？學(xué)生思考、分組討論，交流，讓學(xué)生經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，畫已知線段、射線的垂線

9、其實(shí)就是經(jīng)過已知點(diǎn)作已知線段、射線所在的直線的垂線，只要理解這一點(diǎn)，畫垂線的問題迎刃而解設(shè)計(jì)說明主要培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力以及思考問題的嚴(yán)謹(jǐn)性教師放手讓學(xué)生實(shí)踐，討論解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和合作意識(shí)三、初步應(yīng)用：活動(dòng)41已知如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB，且DOE3COE，求AOD的度數(shù)2如圖，OAOB，OCOD，OE是OD的反向延長(zhǎng)線（1）試說明：AOCBOD；（2）若BOD32°，求AOE的度數(shù)教師活動(dòng)：在學(xué)生思考或表述過程中，及時(shí)提醒學(xué)生用規(guī)范的語言進(jìn)行表述，以此訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力，同時(shí)考察學(xué)生的幾何直觀在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生畫出兩條相交線的幾何圖

10、形，用語言準(zhǔn)確描述；（2）學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主動(dòng)性，敢于發(fā)表個(gè)人觀點(diǎn)參考答案1135° 2（1）OAOB，OCODAOC+BOC90°BOD+BOC90°AOCBOD（同角的余角相等）（2）解：OAOB，AOB90°AOE180°AOBBOD180°90°32°58°設(shè)計(jì)說明傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往通過大量的講解，把學(xué)生變成教師“灌輸”的“容器”，學(xué)生只能接受，輸入并儲(chǔ)存知識(shí)本設(shè)計(jì)的補(bǔ)充例題，讓學(xué)生充分動(dòng)腦動(dòng)手，自主探索，合作交流，改變學(xué)生被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)方式四、課堂反饋訓(xùn)練：1如圖，OBCD，AOCBOC

11、25，則AOB等于（ ）A36°B126°C108°D162° 第1題 第2題 第3題 2如圖，AOBO，CODO，AOCBOC15，則BOD （ ）A105°B112.5°C135°D157.5°3A的兩邊分別垂直于B的兩邊，A比B大60°，則A是（ ）A120°B35°C40°D38°4如圖，AOBC，垂足為O，且CODDOA34°28，則BOD_ 第4題 第5題 第6題 第7題5如圖，直線AB、EF相交于點(diǎn)O，OCAB，DOE2AOE，BOF33&#

12、176;，則AOD_，DOC_，COE_，DOF_6如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，ADCD于點(diǎn)D，CBAB于點(diǎn)B，若A35°，則C等于_°7如圖，PQR138°，SQQR，QTPQ，則SQT等于_8如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AOBC，OE平分BON，若EON21°，求AOM的度數(shù)9如圖，AB、CD、EF相交于O點(diǎn)，EFAB，OG為COF的平分線，OH為DOG的平分線，若AOCCOG47，求DOF、DOH的大小參考答案1B 2D 3A 4117°46 533°，57°，123°，114°635

13、76; 742° 8OE平分BON，EON21°， BON2EON42°BC與MN相交于點(diǎn)O，COMBON42° AOBC，AOC90°AOM90°COM48°9解：設(shè)AOC4x°，COG7x°， OG為COF的平分線，COF2COG14x°， AOF18x°，EFAB，AOFBOF90°， 18x90，解得：x5，AOC20°，COG35°AB、CD、EF相交于O點(diǎn)，BODAOC20°，COD180° DOF110°，DOG

14、180°COG160°， OH為DOG的平分線，DOHDOG80°設(shè)計(jì)說明為學(xué)生提供個(gè)性化發(fā)展的空間，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、反思學(xué)習(xí)過程的習(xí)慣五、小結(jié)提高：可以采用師生問答的方式或讓學(xué)生歸納、補(bǔ)充，然后補(bǔ)充的方式進(jìn)行，主要圍繞下列問題：（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？（2）你有什么收獲？設(shè)計(jì)說明通過學(xué)生自己歸納小結(jié)發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.這樣的小結(jié)對(duì)學(xué)生理解掌握所學(xué)知識(shí)起到事倍功半的效果.六、布置作業(yè)：1必做題：教科書第8頁習(xí)題5.1第3、4、5、6題2選做題：（1）如圖，AABCACB60°，延長(zhǎng)AC交直線MN于E

15、，作EDBC，垂足為D，請(qǐng)你找出圖中5對(duì)互余的角和5對(duì)互補(bǔ)的角（2）已知如圖所示，直線AB，CD，EF交于點(diǎn)O，OG平分BOF，且CDEF，AOE70°，求DOG的度數(shù).參考答案（1）互余的角：DCE與DEC，ACB與DEC，A與DEC，ABC與DBE，DBE與DEB等；互補(bǔ)的角：DCE與BCE，ACB與BCE，ACB與ACD，A與BCE，AEB與AEN等（2）DOG55°3【預(yù)習(xí)題】1點(diǎn)到直線的距離是指（ ）A直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長(zhǎng)度 B直線外一點(diǎn)到這條直線上任意一點(diǎn)的距離C直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段D直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度2和一個(gè)已知點(diǎn)P的距離等于

16、3Cm的直線可以畫（ ）A1條B2條C3條D無數(shù)條3P為直線l外一點(diǎn)，A、B、C為直線l上三點(diǎn)，PA5Cm，PB3Cm，PC4Cm，則點(diǎn)P到直線l的距離為（ ）A4B3C小于3 D不大于34如圖，若把水渠中的水引到水池C，挖一條溝CD垂直于渠岸AB，垂足為D，這時(shí)溝CD最短，這時(shí)根據(jù)_.5如圖，已知直線AD、BE、CF相交于O，OGAD，且BOC35°，F(xiàn)OG30°則DOE_C30°35°ABDEFG參考答案1D2D 3D 4垂線段最短 525°設(shè)計(jì)說明學(xué)生可以根據(jù)自己的不同水平選擇不同的作業(yè)，通過預(yù)習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生預(yù)習(xí)的習(xí)慣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣課

17、后提升一、課后練習(xí)題及答案:1如圖，直線PQMN，垂足為O，AB是過點(diǎn)O的直線，150°，則2的度數(shù)為（ ）A50° B40° C60° D70°2如圖所示AB，CD相交于點(diǎn)O，EOAB于O，F(xiàn)OCD于O，EOD與FOB的大小關(guān)系是（ ）AEOD比FOB大 BEOD比FOB小CEOD與FOB相等 DEOD與FOB大小關(guān)系不確定3如圖3，當(dāng)1與2滿足條件_時(shí)，OAOB 4在下列各圖中，分別過點(diǎn)P作AB的垂線 （1） （2） （3） （4）5在下面的證明過程中填上理論依據(jù)：如圖，已知CDOA于點(diǎn)D，CEOB于點(diǎn)E，CE與OA相交于點(diǎn)F，若C20°，求O的大小 解：CDOA，CEOB（ ）CDFOEF90°（ ）OOFE90°，CCFD90°OFECFD（ ）OC20°（ ）6如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOD，OF平分COE， AODBOE41，求EOF的度