特殊角的三角函數(shù)值

1、 §1.2 30°，45°，60°角的三角函數(shù)值教學目標 (一)教學知識點 1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進行有關(guān)的推理.進一步體會三角函數(shù)的意義. 2.能夠進行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算. 3.能夠根據(jù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小. (二)思維訓練要求 1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力. 2.培養(yǎng)學生把實際問題

2、轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力. (三)情感與價值觀要求 1.積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學產(chǎn)生好奇心.培養(yǎng)學生獨立思考問題的習慣. 2.在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教具重點 1.探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值. 2.能夠進行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算. 3.比較銳角三角函數(shù)值的大小.教學難點 進一步體會三角函數(shù)的意義.教學方法 自主探索法教學準備 一副三角尺 多媒體演示教學過程 .創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 問題為了測量一棵大樹的高度，準備了如下測量工具：含30°和60°兩

3、個銳角的三角尺；皮尺.請你設(shè)計一個測量方案，能測出一棵大樹的高度. (用多媒體演示上面的問題，并讓學生交流各自的想法)生我們組設(shè)計的方案如下： 讓一位同學拿著三角尺站在一個適當?shù)奈恢肂處，使這位同學拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點，30°的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測出AB的長度，BE的長度，因為DE=AB，所以只需在RtCDA中求出CD的長度即可. 生在RtACD中，CAD30°，ADBE，BE是已知的，設(shè)BE=a米，則ADa米，如何求CD呢? 生含30°角的直角三角形有一個非常重要的性質(zhì)：30°的角所對的邊等于斜邊的一半，即AC2CD，

4、根據(jù)勾股定理，(2CD)2CD2+a2. CDa. 則樹的高度即可求出. 師我們前面學習了三角函數(shù)的定義，如果一個角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30°的正切值，在上圖中，tan30°=，則CD=atan30°，豈不簡單. 你能求出30°角的三個三角函數(shù)值嗎? .講授新課 1.探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值. 師觀察一副三角尺，其中有幾個銳角?它們分別等于多少度? 生一副三角尺中有四個銳角，它們分別是30°、60°、45°、45°. 師sin30

5、°等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流. 生sin30°. sin30°表示在直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值，與直角三角形的大小無關(guān).我們不妨設(shè)30°角所對的邊為a(如圖所示)，根據(jù)“直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半”的性質(zhì)，則斜邊等于2a.根據(jù)勾股定理，可知30°角的鄰邊為a，所以sin30°. 師cos30°等于多少?tan30°呢? 生cos30°. tan30°= 師我們求出了30°角的三個三角函數(shù)值，還有兩個特殊角45°、6

6、0°，它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的? 生求60°的三角函數(shù)值可以利用求30°角三角函數(shù)值的三角形.因為30°角的對邊和鄰邊分別是60°角的鄰邊和對邊.利用上圖，很容易求得sin60°=, cos60°=, tan60°. 生也可以利用上節(jié)課我們得出的結(jié)論：一銳角的正弦等于它余角的余弦，一銳角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°cos(90°-60°)cos30°=cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=.

7、 師生共析我們一同來求45°角的三角函數(shù)值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如圖)設(shè)其中一條直角邊為a，則另一條直角邊也為a，斜邊a.由此可求得 sin45°=, cos45°, tan45°=師下面請同學們完成下表(用多媒體演示)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值三角函數(shù)角sincotan30°45°160°這個表格中的30°、45°、60°角的三角函數(shù)值需熟記，另一方面，要能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角

8、函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小. 為了幫助大家記憶，我們觀察表格中函數(shù)值的特點.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢? 生30°、45°、60°角的正弦值分母都為2，分子從小到大分別為，隨著角度的增大，正弦值在逐漸增大. 師再來看第二列函數(shù)值，有何特點呢? 生第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它們的分母也都是2，而分子從大到小分別為，余弦值隨角度的增大而減小. 師第三列呢? 生第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等

9、腰直角三角形中的一個銳角，所以tan45°=1比較特殊. 師很好，掌握了上述規(guī)律，記憶就方便多了.下面同桌之間可互相檢查一下對30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的記憶情況.相信同學們一定做得很棒. 2.例題講解(多媒體演示) 例1計算： (1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°. 分析：本題旨在幫助學生鞏固特殊角的三角函數(shù)值，今后若無特別說明，用特殊角三角函數(shù)值進行計算時，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos2

10、60°表示(cos60°)2. 例2一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5 m，當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差.(結(jié)果精確到0.01 m) 分析：引導學生自己根據(jù)題意畫出示意圖，培養(yǎng)學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力. .隨堂練習 多媒體演示 1.計算： (1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3) sin45°+sin60°-2cos45°. 2.某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30°.高為7 m，扶梯的長度是多少? .課時小結(jié) 本節(jié)課總結(jié)如下： 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值 板書設(shè)計§1.2 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值一、探索30°、45