初中數(shù)學講義大綱匯總

1、人教版初中數(shù)學講義第一章 有理數(shù)一、正數(shù)和負數(shù)1、正數(shù)、 負數(shù)： 大于零的數(shù)叫做正數(shù)， 小于零的數(shù)叫做負數(shù)。 應用： 生產(chǎn)收入， 海拔高低， 氣溫的冷熱，方位的指向，比賽的勝負，比例的增長等等。二、有理數(shù)1、概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。注：分數(shù)和小數(shù)可以互化，所以小數(shù)可以歸為分數(shù)類。3、“ 0”表示的意義：（1） 0 既不是正數(shù)也不是負數(shù)（ 2）0 是整數(shù)（ 3） 0 不是表示沒有，有時表示一種趨于正負 的狀態(tài)（ 4） 0 是最小的自然數(shù)，即是最小的非負整數(shù)（5）0 不能作為分母（ 6）0 等相反數(shù)是 0（ 7） 0 的絕對值是 0（8）0 沒有倒數(shù)（ 9） 0 乘以任何數(shù)都為 0（ 10）

2、0 除以任何不為 0 的數(shù)都為 0.4、數(shù)軸：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的三要素：原點，正方 向，單位長度。數(shù)學中規(guī)定： 在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序， 就是從小到大的順序，即左邊 的數(shù)小于右邊的數(shù)。5、相反數(shù)： 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。 與原點距離相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 0（a，b 互為相反數(shù)，則 0）6、絕對值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a 的點與原點的距離叫做數(shù) a 的絕對值，記作a（a 0）a（a 0）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。三、有理數(shù)的加減法1、有理數(shù)的加法：（1）加法法則： 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對

3、值相加； 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較 小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得 0.一個數(shù)同 0 相加，仍得這個數(shù)。（2）運算律：加法交換律： ；加法結(jié)合律： （）（）2、有理數(shù)的減法： 減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 （） 引入相反數(shù)后，加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算。四、有理數(shù)的乘除法1、有理數(shù)的乘法：（1）乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同得 0.正整數(shù)正整數(shù)正分數(shù)整數(shù)零或負整數(shù)負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)正數(shù)2、分類零負數(shù)0 相乘，都倒數(shù)：乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 多個有理數(shù)相乘，可以把它

4、們按順序依次相乘。歸納：幾個不是 0 的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時， 積是負數(shù)。（2）運算律：交換律，結(jié)合律，分配律。2、有理數(shù)的除法：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。 0 除以任何一個不為 0 的數(shù)都得 0.五、有理數(shù)的乘方1、乘方：求 n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在中， a 叫做底數(shù)， n 叫做指數(shù)。負數(shù)的奇數(shù)冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0 的任何正整 數(shù)次冪都是 0.有理數(shù)混合運算的順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，

5、從左到右進行；如有 括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。2、 科學計數(shù)法：把一個大于 10 的數(shù)表示為 axI0n的形式（其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的 數(shù)，n 是正整數(shù)），使用的是科學計數(shù)法。3、近似數(shù)從一個數(shù)的左邊第一個非 0 數(shù)字起， 到末位數(shù)字止， 所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。第二章 整式的加減一、 整式1 、概念：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。2、單項式：含有數(shù)或字母的積的式子。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。 單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)。單項式的次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)的和。3、多項式：幾個單項式的和。多項式的項：每個單項式叫做多項式的項。不含字母

6、的項叫做常數(shù)項。多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)。多項式的升降冪排列二、 整式的加減1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項，稱為同類項。幾個常數(shù)項也 是同類項。2、一般步驟：去括號，合并同類項，將多項式進行升降冪排列。 合并同類項后所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。第三章 一元一次方程一、一元一次方程1、等式：用等號來表示相等關(guān)系的式子。等式的性質(zhì)： 1 、等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 2、等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為 0 的數(shù)，結(jié)果仍相等。方程：含有未知數(shù)的等式。2、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)

7、為一次的方程。二、 解一元一次方程1 解一元一次方程：求一元一次方程中使等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值的過程。2、一元一次方程的求解：主要方法：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為三、 實際問題與一元一次方程列舉主要的實際問題：銷售中的盈虧，油菜種植的計算，球賽積分表問題第四章圖形的初步認識一、 多次多彩的圖形啟發(fā)學生聯(lián)系生活，發(fā)揮想象，主動介紹出自己所了解的圖形。1 幾何圖形：從實物中抽象出來的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形。如長方體，正方體，圓柱，圓錐，球等。 平面圖形：各部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形。如線段，角，三角形，長方形，圓等。 展開圖：2、

8、點，線，面，體幾何體也簡稱體，包圍著體的是面。點動成線，線動成面。幾何圖形都是由點、線、面、體 組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素。二、 直線、射線、線段1 直線：性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只要一條直線（兩點確定一條直線），表示2、 射線：性質(zhì)，表示3、 線段：性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短（兩點之間，線段最短），表示 連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。讓學生學會在復雜的圖形中準確找出直線、射線和線段，并能夠正確表示。三、 角1 概念：兩條有公共端點的射線所組成的圖形叫做角；一條射線繞著端點旋轉(zhuǎn)所形成的圖 形叫做角。角度制：以度，分，秒為單位的角的度量制，叫做角度值。2、 角的比較與

9、運算：角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)， 把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。3、 余角和補角：兩個角的和等于90，就說這兩個角互為余角。兩個角的和等于1800，就說這兩個角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。一個角的余角+90 這個角的補角4、 作角：（加強動手能力）第五章相交線、平行線一、相交線1 相交線鄰補角：有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角稱為鄰補角。對頂角：有一個公共頂點，兩邊互為反向延長線的兩個角稱為對頂角。對頂角相等。2、垂線：兩條直線互相垂直，其中一條直線就叫做另一條直線的垂線。它們的交點叫做垂 足。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。二、 平行

10、線及其判定1 平行線平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。2、平行線的判定：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平 行。即同位角相等，兩直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。即內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。即同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。三、 平行線的性質(zhì)1 平行線的性質(zhì)（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。（3）兩條平行線被第三條直線所截

11、，同旁內(nèi)角互補。2、命題、定理：判斷一件事情的語句叫做命題。經(jīng)過推理證實其正確性的命題叫做定理。四、 平移第六章平面直角坐標系一、 平面直角坐標系1 有序數(shù)對：把有順序的兩個數(shù)a 與 b 組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。記作（ a, b）2、平面直角坐標系：橫軸，縱軸，原點，坐標，象限。二、 坐標方法的簡單應用1 用坐標表示地理位置2、用坐標表示平移第七章三角形一、與三角形有關(guān)的線段1 三角形的邊：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。不等邊三角形三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊。2、 三角形的高、中線與角平分線3、 三角形的穩(wěn)定性二、 與三角形有關(guān)的角1 三角

12、形的內(nèi)角三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于1802、三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。三、 多邊形及其內(nèi)角和1 多邊形三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰等邊三角形三角形連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 各角都相等，各邊都相等的多邊形叫做正多邊形。2、多邊形的內(nèi)角和 n 邊形內(nèi)角和等于（2）180，多邊形的外角和等于 360四、課題學習一一鑲嵌第八章二元一次方程組一、 二元一次方程組1、 二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的

13、次數(shù)都是1 的方程叫做二元一次 方程。二元一次方程組：兩個具有相同未知數(shù)的二元一次方程的組合。2、 二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值。二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個方程的公共解。二、 消元一一二元一次方程組的解法1、消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想。代入法：把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。加減法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方

14、程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。三、 實際問題與二元一次方程組四、 三元一次方程組第九章不等式與不等式組一、 不等式1、 不等式及其解集2、 不等式的性質(zhì)（1）不等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變（2）不等式兩邊乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變（3）不等式兩邊乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變。三角形兩邊的差小于第三邊。二、 實際問題與一元一次不等式三、 一元一次不等式組第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一、 統(tǒng)計調(diào)查用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)。統(tǒng)計中經(jīng)常用表格整理數(shù)據(jù)。描述數(shù)據(jù)：條形圖，扇形圖。1、 全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查。2、 抽樣調(diào)查：抽取部分進行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)

15、查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況。要考察的全體對象稱為總體，組成總體的每一個考察對象稱為個體，被抽取的那些個體組成一個樣本。樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。3、 簡單隨機抽樣：總體中的每一個個體被抽取機會相等的抽樣。二、 直方圖繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟：1、計算最大值與最小值（算）2、決定組距與組數(shù)（定） 3、列頻數(shù)分布表（列）4、畫頻數(shù)分布直方圖（畫）三、 課題學習一一從數(shù)據(jù)談節(jié)水小長方形面積=組距X頻數(shù)=頻數(shù)組距第十一章全等三角形一、 全等三角形1 全等形：能夠完全重合的兩個三角形。全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形。把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的

16、角叫做對應角。2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。二、 三角形全等的判定1 三邊對應相等的兩個三角形全等。（）2、 兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（）3、 兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（）4、 兩個角和其中一個角的對應邊對應相等的兩個三角形全等。（）5、 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。（）三、 角的平分線的性質(zhì)1 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。2、角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。第十二章軸對稱一、 軸對稱1 軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形 就叫做軸對稱圖形。這條

17、直線就是它的對稱軸。把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。2、 圖形軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所 連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂有直平分線。3、 線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。二、 作軸對稱圖形1 作軸對稱圖形2、用坐標表示軸對稱三、 等腰三角形1、 等腰三角形性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角

18、）；頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）2、 等邊三角形：三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60。三個角都相等的三角形是等 邊三角形。有一個角是 60。的等腰三角形是等邊三角形。3、 在直角三角形中，如果一個銳角等于30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。第十三章 實數(shù)一、平方根1、 一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于 a,即 X2,那么這個正數(shù) X 叫做 a 的算術(shù)平方根。A 的算術(shù)平方根記為 諾，讀作“根號 a”，a 叫做被開方數(shù)。規(guī)定：0 的算術(shù)平方根是 0.2、 一般地，如果一個數(shù)的平方等于a,

19、那么這個數(shù)叫做 a 的平方根或二次方根。求一個數(shù) a 的平方根的運算,叫做開平方。正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)； 0 的平方根是 0；負數(shù)沒有平方根。二、立方根一般地，如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做 a 的立方根或三次方根。求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方。正數(shù)的立方根是正數(shù),負數(shù)的立方根是負數(shù),0 的立方根是 0.三、實數(shù)2、數(shù) a 的相反數(shù)是，a 表示任意一個實數(shù)。一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；第十四章 一次函數(shù)一、 變量與函數(shù)1 、變量：數(shù)值發(fā)生變化的量。常量：數(shù)值始終不變的量。2、函數(shù)：因變量,自變量,函數(shù)值3、函數(shù)的圖象二、 一次函數(shù)1、

20、正比例函數(shù)：一般地,形如（ k 是常數(shù), k 0）的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k 叫做 比例系數(shù)。K0 時，直線經(jīng)過一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；k0 時，y 隨 x 的增大而增大；當 kn）即同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)0 的數(shù)的 0 次幕都等于 1。a0=i （a 0）單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)幕分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。四、因式分解：1 把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分 解，也叫做把這個多項式分解因式。2、分解

21、因式的主要方法：（1）提公因式法：（2）公式法：平方差公式 a22=（）（）完全平方公式 a2+22=（）2； a2-22=（）2（3）十字相乘法：（4）分組分解法：/AW- 八一第十八早分式一、 分式A1、 從分數(shù)到分式：一般地，如果表示兩個整式， 并且 B 中含有字母，那么式子一叫做分式。B2、 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘 （或除以）一個不等于 0 的整式，分式的值不變。3、最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式。最簡公分母：各分母的所有因式的最高次幕的積為最簡公分母。二、 分式的運算1 分式的乘除乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。 除法法則：分式

22、除以分式，把除式的分子，分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式乘方要把分子分母分別乘方。2、分式的加減：分式的加減法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；以分母分式相加減，先通 分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。3、整數(shù)指數(shù)幕：運算性質(zhì)：（1） ? （ m， n 是正整數(shù)）（2）（）（m，n 是正整數(shù)）（3）（）（n 是正整數(shù)）（4）十（a 0, n 都是正整數(shù)， mn）na a（5）（a）n（n 是正整數(shù)）bb三、分式方程:1、分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程。分式方程的檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程

23、的解。第十七章反比例函數(shù)一、 反比例函數(shù)k1、反比例函數(shù)的意義：一般地，形如（k 為常數(shù)，k 0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。x2、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線。當 k0 時，雙曲線的兩支分別位于第一，第三象限，在每個象限內(nèi)y 值隨 x 值的增大而減??；當 k0 時，.a 表示 a 的算術(shù)平方根，因此a0；當 0 時，.a 表示 0 的算術(shù)平方根，因此、.a=0，這就是說,a （ a 0）（是一個非負數(shù)）2、 相關(guān)公式：（.a）2（ a 0）； . a2（ a 0）3、 代數(shù)式：用基本的運算符號（基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)和表示 數(shù)的字母連接起來的式子稱為代數(shù)

24、式。二、 二次根式的乘除：1、 .a?：.：b=ab（a 0， b 0）； = .（a 0， b0）/b b2、 最簡二次根式：被開方數(shù)不含有分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。三、 二次根式的加減：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。第二十二章一元二次方程一、 一元二次方程1、 等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2（二次）的 方程，叫做一元二次方程。2、 一般形式：20（a 0），2是二次項，a 是二次項系數(shù)，是一次項，b 是一次項系數(shù)，c 是 常數(shù)項。3、 一元二次方程的根：一元二次方程的解。二、

25、降次一一解一元二次方程1、 配方法：2、 公式法：一般地，式子 b2-4 叫做方程20（ a 0）的根的判別式，通常用希臘字母表示它，即2-4。3、 因式分解法：先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0 的形式，再使這兩個一次 式分別等于 0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法。歸納：配方法是先配方，再降次；通過配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于 0.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程，總之，解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次。4、 一元二次

26、方程的根與系數(shù)的關(guān)系：X1，X2為方程的兩根，a，b，c 為方程的系數(shù)，則有：bcX1X2- ,X1X2。aa三、實際問題與一元二次方程求根公式：當0 時，方程20（ a 0）的實數(shù)根可寫為-bb2- 4ac2a第二十三章 旋轉(zhuǎn)一、圖形的旋轉(zhuǎn)1、旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角：2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。二、中心對稱1 中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱， 這個點叫做對稱中心， 這兩個圖形中的對應點叫 做關(guān)于中心的對稱點。歸納：中心對稱的兩

27、個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。 中心對稱的兩個圖形是全等圖形。2、 中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形 重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。3、 關(guān)于原點對稱的點的坐標：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點P,（，）。三、課題學習圖案設計第二十四章 圓一、圓1、 圓：在一個平面內(nèi)，線段繞它固定的一個端點 O 旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點 A 所形成的圖形 叫做圓。固定的端點 O 叫做圓心，線段叫做半徑。2、弦：連接圓上任意兩點的線段。直徑：經(jīng)過圓心的弦。3、弧 （圓弧

28、 ）：圓上任意兩點間的部分。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每 一條弧都叫做半圓。 能夠重合的兩個圓叫做等圓， 同圓或等圓的半徑相等， 在同圓或等圓中， 能夠互相重合的弧叫等弧。2、垂直于弦的直徑：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。 推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。3、弧、弦、圓心角 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等； 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對

29、的弧相等。4、圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。圓周角定理： 在同圓或等圓中， 同弧或等弧所對的圓周角相等， 都等于這條弧所對的圓心角 的一半。推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑。在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓就 做這個多邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的對角互補。如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。二、 點、直線、圓和圓的位置關(guān)系1 點和圓的位置關(guān)系：(1 )點 P 在圓外dr點 P 在圓上點 P 在圓內(nèi)dr(2

30、) 不在同一條直線上的三個點確定一個圓。經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓就叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。(3 )反證法：由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法。2、直線和圓的位置關(guān)系：(1) 直線 I 和OO 相交 dr(2) 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于切點的半徑。(3) 經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。 切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線

31、的夾角。(4) 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線 的交點，叫做三角形的內(nèi)心。3、圓與圓的位置關(guān)系相離：外離，內(nèi)含相切：內(nèi)切，外切相交：圓心距：三、 正多邊形和圓1、一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。2、弧長和扇形面積的圓心角所對的弧長：In-RR，扇形面積：S 扇形 U2180360母線：連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段。第二十五章概率初步一、隨機事件與概率1、隨機事件：在同一條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生

32、的事件。2、 概率：一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值稱為隨機事 件 A 發(fā)生的概率。一般地，如果在一次試驗中，有n 中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A 包含其中的 m 中結(jié)果，那么事件 A 發(fā)生的概率 P（A）=m。n二、 用列舉法求概率：列表法，樹形圖三、 用頻率估計概率一般地，在大量重復試驗中，如果事件A 發(fā)生的頻率m會穩(wěn)定在某個常數(shù) p 附近，那么事n件 A 發(fā)生的概率 P（A）。四、 課題學習一一鍵盤上字母的排列規(guī)律第二十六章二次函數(shù)一、 二次函數(shù)及其圖象1、 二次函數(shù)：一般地，形如2（a, b，c 是常數(shù)，a 0）的函數(shù)。其中，x 是自變量，a, b, c 分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。2、 二次函數(shù)2的圖象3、 二次函數(shù)（）2的圖象4、 二次函數(shù)2的圖象5、 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式二、 用函數(shù)觀