章復(fù)習(xí)第14章整式的乘法與因式分解

1、章復(fù)習(xí) 第十五章 整式的乘除與因式分解一、整式的乘法1、冪的運(yùn)算法則同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_不變，指數(shù)_相加即_（m，n都是正整數(shù)）注：三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)也具有這一性質(zhì)，如=_（m，n，p都是正整數(shù)）冪的乘方冪的乘方，底數(shù)_不變，指數(shù)_相乘即_（m，n都是正整數(shù)）積的乘方積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式_分別乘方，再把所得的冪_相乘即=_（n為正整數(shù)）冪的運(yùn)算法則的異同：共同點(diǎn)1運(yùn)算中的_底數(shù)不變，只對_指數(shù)作運(yùn)算2法則中的底數(shù)和指數(shù)具有普遍性，既可以是數(shù)，也可以是式子（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式），指數(shù)m、n都是正整數(shù)3，對于含有3個(gè)或3個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，冪（或積）的乘方等運(yùn)算法則

2、仍成立不同點(diǎn)1同底數(shù)的冪相乘是指數(shù)_相加2冪的乘方是指數(shù)_相乘3積的乘方是每個(gè)因式分別_乘方2、整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的_系數(shù)、_相同的字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式注：此法則可利用乘法交換律、結(jié)合律及同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)；幾個(gè)單項(xiàng)式的積仍是一個(gè)_單項(xiàng)式，其次數(shù)等于原來各個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)之_和單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的_每一項(xiàng)，再把所得的積_相加.注：此法則是由乘法分配律推導(dǎo)的，即m(a+b+c)= ma + mb+ mc.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，如果單項(xiàng)式不為0，那么結(jié)果仍是

3、多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.注：此法則實(shí)質(zhì)上是將多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘即：使用法則時(shí)，應(yīng)按一定的順序相乘，避免重項(xiàng)、漏項(xiàng)，要注意“三數(shù)及整理”，“三數(shù)”即項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、系數(shù)；“整理”即合并同類項(xiàng)3、乘法公式平方差公式兩個(gè)數(shù)的_和與這兩個(gè)數(shù)的_差的_積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差即：_注：平方差公式的特征：必須是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘；兩因式中的一對數(shù)相同，另一對數(shù)互為相反數(shù)完全平方公式兩數(shù)和（或差）的_平方，等于它們的_平方和，加上（或減去）它們的_積的2倍即：_或_注：a與b

4、可以是數(shù)，也可以是整式運(yùn)用乘法公式計(jì)算，有時(shí)要在式子中添加括號(hào)，去括號(hào)法則即：=_，=_,=_.反過來可得添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)即：（后兩項(xiàng)添括號(hào)）=_，=_，=_二、整式的除法1、同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即：_，都是正整數(shù)，并且注：應(yīng)用法則時(shí)，不要忽略冪的指數(shù)為“1”的情況如，而不是=2、零指數(shù)冪任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于_1即：_注：零次冪的底數(shù)不能為0，0的零次冪無意義；a0不能理解成0個(gè)a相乘，是一種規(guī)定，這種規(guī)定的合理性可由同底數(shù)冪的除法說明：，又=1，3、整式的除法單

5、項(xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把_系數(shù)與_同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的_指數(shù)作為商的一個(gè)因式注：單項(xiàng)式相除的步驟：將單項(xiàng)式除法“轉(zhuǎn)化”為有理數(shù)的除法或同底數(shù)冪的除法；進(jìn)行有理數(shù)或同底數(shù)冪的除法運(yùn)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的_每一項(xiàng)除以_這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商_相加注：此法則是將多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題，即：三、因式分解1、因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)_整式的_積的形式，這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式注：因式分解專指多項(xiàng)式的恒等變形；因式分解的結(jié)果必須是幾個(gè)整式的積的形

6、式因式分解與整式乘法的關(guān)系因式分解與整式乘法是_相反方向的變形，它們互為_逆運(yùn)算2、提公因式法公因式多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式提公因式法一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法注：提公因式法關(guān)鍵是確定公因式，確定公因式的步驟是：(a)取各項(xiàng)系數(shù)的_最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù)，(b)取相同字母_最低次冪的積；公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式3、公式法公式法的概念把乘法公式反過來運(yùn)用，可以把符合公式特點(diǎn)的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法平方差公式兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩

7、個(gè)數(shù)的_和與這兩個(gè)數(shù)的_差的_積即：_注：公式中所說的“兩個(gè)數(shù)”是a，b，而不是a2、b 2，其中a，b既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式完全平方公式兩個(gè)數(shù)的_平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的_積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的_和（或_差）的_平方即_注：符合以下特點(diǎn)的多項(xiàng)式才能運(yùn)用完全平方公式分解因式：是三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩個(gè)式子（可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式）的平方，且這兩項(xiàng)的符號(hào)相同，中間一項(xiàng)是這兩個(gè)式子的積的2倍，符號(hào)正負(fù)均可*四、公式、十字相乘法五、典型例題例1 下列數(shù)中能整除的是（ ）A.3 B.5 C.7 D.9例2 若，且，求的值例3 分解因式： 例4 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：例5 計(jì)

8、算：解：原式=5050注：逆用平方差公式，常?？梢院喕\(yùn)算*例6 （安徽中考）如圖，D、E分別是ABC的邊BC和AB上的點(diǎn)，ABD與ACD的周長相等，CAE與CBE的周長相等，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c(1)求AE和BD的長；(2)若BAC=90°，ABC的面積為S求證：S=AE·BD解：，第十五章 整式的乘除與因式分解 測試題一、選擇題（每小題3分，共24分）1下列計(jì)算中正確的是（ ）A B C D2 的計(jì)算結(jié)果是（ ）A B C D3下面是某同學(xué)在一次測驗(yàn)中的計(jì)算摘錄，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）； ； A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4已知被除式是x3+2x21，商式是x，余式是1，則除式是（ ） Ax2+3x1 Bx2+2x Cx21 Dx23x+15.是完全平方式的是（ ）A B C D6把多項(xiàng)式分解因式等于（ ）A B Cm(a-2)(m-1) Dm(a-2)(m+1)7.如與的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（ ）A. 3 B. 3 C. 0 D. 18若，則等于（ ）A5 B3 C15 D10二、填空題（每空3分，共21分）9_.10_11當(dāng)_時(shí)，等于_12若13已知，則的值是 三、解答題(共55分)14計(jì)算題（每小題5分，共15分）(1) (2) (3)用簡便