章復(fù)習(xí)第25章概率初步

1、章復(fù)習(xí) 第25章 概率初步一、事件1、確定事件在一定條件下，有些事件發(fā)生與否是可以事先確定的，這樣的事件叫做_確定事件其中必然發(fā)生的事件叫做_必然事件；不可能發(fā)生的事件叫做_不可能事件2、隨機事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為_隨機事件注：隨機事件發(fā)生與否，事先是_不能確定的。二、概率1、概率的定義一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的_概率記作P(A)= p注：因0mn，所以_0P(A)_12、概率的意義概率從數(shù)量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性的_大小，事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近_1；反之，事件發(fā)生的可能

2、性越小，它的概率越接近_0注：必然事件的概率為_1，不可能事件的概率為_0；概率是針對大量試驗而言的，大量試驗反映的規(guī)律并非在每次試驗中一定存在3、概率的計算一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)= _ m/n.注1：該種方法主要用于計算只涉及一次試驗的隨機事件發(fā)生的概率當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，可采用列表法列出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)計算概率。當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多因素時，列表法就不方便了，這時可采用樹形圖法，表示出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)計算概率注2：利用列表法、樹形圖法

3、求概率，實質(zhì)上還是求等可能性事件的概率；在利用列表法、樹形圖法求概率時，各種情況出現(xiàn)的可能性必須相等，否則是錯誤的三、典型例題1、利用列表法或樹形圖法計算概率當(dāng)一次試驗涉及兩個以上因素時，往往需采用列表法或樹形圖法來計算事件發(fā)生的概率，當(dāng)一次試驗涉及兩個因素時，采用列表法較好；當(dāng)事件要經(jīng)過多次步驟（三步以上）或涉及多個因素時，用樹形圖法很有效【例】袋中有1個紅球和2個白球，它們除顏色外都相同，任意摸出1個球，記下球的顏色，放回袋中，攪勻后再任意摸出1個球，記下球的顏色求摸到1紅1白兩球的概率是多少解法一、列表第二次第一次紅球白球白球紅球白球白球解法二、樹形圖2、游戲的公平性一個公平的游戲應(yīng)該是

4、所有參加游戲的人獲勝的概率相等，否則這個游戲不公平判斷一個游戲是否公平，應(yīng)從各參加者獲勝的概率是否相等去判斷，常需要利用列表法或樹形圖法計算概率而設(shè)計一個公平游戲，也需要從概率相等出發(fā). 四、章測試題A卷 知識技能訓(xùn)練一、選擇題1下列事件中，不可能事件是( )A擲一枚六個面分別刻有數(shù)字16的均勻正方體骰子，向上一面的點數(shù)是“5”B任意選擇某個電視頻道，正在播放動畫片C肥皂泡會破碎D在平面內(nèi)，度量一個三角形的內(nèi)角度數(shù)，其和為36002如圖(1)，有6張寫有漢字的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后如圖(2)擺放，從中任意翻開一張，是漢字“自”的概率是( )A B C D3在一個不透明的

5、布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外，其他完全相同小李通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率分別為15%和45%，則口袋中白色球的數(shù)目很可能是( )A6B16C18D244假定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜蜂在左下角，由于受了點傷，只能爬行，不能飛，而且始終向右方（包括右上，右下）爬行，從一間蜂房爬到右邊相鄰的蜂房中去，例如，蜜蜂爬到1號蜂房的爬法有：蜜蜂1號；蜜蜂O號1號，共有2種不同的爬法，問蜜蜂從最初位置爬到4號房共有( )種不同的爬法A7 B8 C9 D105在某次國際乒乓球單打比賽中，甲、乙兩名中國選手進入最后決賽，那么下列事件為必然事件的是( )A冠軍屬于中

6、國選手 B冠軍屬于外國選手C冠軍屬于中國選手甲 D冠軍屬于中國選手乙二、填空題6口袋中放有3個紅球和11個黃球，這兩種球除顏色外沒有任何區(qū)別，隨機從口袋中任取1個球，取到黃球的概率是_7在“We like maths .”這個句子的所有字母中，字母“e”出現(xiàn)的頻率約為_（結(jié)果保留2個有效數(shù)字）8曉明玩轉(zhuǎn)盤游戲，當(dāng)他轉(zhuǎn)動如圖7的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時指針指向2的概率是_9我縣住宅電話號碼是由7位數(shù)字組成，某人到電信公司申請安裝一部住宅電話，那么該公司配送給這部電話的號碼末尾數(shù)字為6的概率是_10.一個口袋有12個白球和若干個黑球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為估計口袋中黑球的個數(shù)，采用了如下的方

7、法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中白球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻，不斷重復(fù)上述過程5次，得到的白球數(shù)與10的比值分別為：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小亮可估計口袋中大約有_個黑球三、解答題11.如圖(1)，有四張編號為1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同，現(xiàn)將它們攪勻并正面朝下放置在桌面上(1)從中隨機抽取一張，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？ (2)從四張卡片中隨機抽取一張貼在如圖(2)所示的大頭娃娃的左眼處，然后再隨機抽取一張貼在大頭娃娃的右眼處，用樹狀圖法或列表法求貼法正確的概率12桌面上放有4張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字l，2，3，4，這些卡片除數(shù)

8、字外完全相同把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出1張，記下卡片上的數(shù)字后仍反面朝上放回洗勻，乙再從中任意抽出1張，記下卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加 (1)請用列表或畫樹形圖的方法求兩數(shù)和為5的概率； (2)若甲與乙按上述方式作游戲，當(dāng)兩數(shù)之和為5時，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多少分，這個游戲才對雙方公平？B卷 綜合應(yīng)用創(chuàng)新訓(xùn)練四、綜合題13.一個均勻的正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，5，6，連續(xù)拋擲兩次，朝上的數(shù)字分別為m，n，若m，n分別作為點A的橫、縱坐標(biāo)，那么點A(m，n)在函 y =2x的圖象上的概率是多少？五、應(yīng)用題14.田忌賽馬是一個

9、為人熟知的故事傳說戰(zhàn)國時期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強 (1)如果齊王將馬按上、中、下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？ (2)如果齊王將馬按上、中、下的順序出陣比賽，而田忌的馬隨機出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對陣的所有情況）六、開放探究題25839641715.在“妙手推推推”的游戲中，主持人出示了一個9位數(shù)：，讓參與者猜商品價格，被猜的

10、價格是一個4位數(shù)，也就是這個9位數(shù)中從左到右連在一起的某4個數(shù)字，如果參與者不知道商品的價格，從這些連在一起的所有4位數(shù)中，任意猜一個，求他猜中該商品價格的概率16.在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出1個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601(1)請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球頻率將會接近_；(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概

11、率是_，摸到黑球的概率是_；(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個？(4)解決了上面的問題，小明同學(xué)猛然頓悟，過去一個懸而未決的問題有辦法了，這個問題是：在一個不透明的口袋里有若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，如何估計白球的個數(shù)（可以借助其他工具及用品）?請你應(yīng)用統(tǒng)計與概率的思想和方法解決這個問題，寫出解決這個問題的主要步驟及估算方法七、創(chuàng)新題17(1)如圖的轉(zhuǎn)盤中指針落在每個數(shù)字上的機會相等，現(xiàn)同時轉(zhuǎn)動A、B兩轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一個數(shù)字，小彬和小穎利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲：若兩數(shù)之積為非負數(shù)，則小彬勝，否則，小穎勝你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？_；（直接寫出結(jié)果） (2)如圖，小明在操場上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有