第一章集合與函數(shù)概念章末整合提升隨堂優(yōu)化訓(xùn)練課件

1、章末整合提升專題一數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一，具有直觀性、靈活性和深刻性的特點(diǎn)，并跨越各學(xué)科界限，有較強(qiáng)的綜合性，加強(qiáng)這方面的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，對(duì)鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)、打好基礎(chǔ)、提高能力有重要作用【例 1】 用 mina，b表示 a，b 兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)t 的值為()圖 1-1A2B2C1D1思維突破：由圖形可以看出，要使圖象關(guān)于x 對(duì)稱，則 t1.答案：D 數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)是“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題，不僅直觀且易于尋找解題途徑，更可以避免繁雜的計(jì)算和推理12【互動(dòng)與探究】1在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時(shí)價(jià)格曲線 yf(x)，

2、一種是平均價(jià)格曲線 yg(x)，如 f(2)3 表示開始交易后 2 小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為 3 元，g(2)4 表示開始交易后2 小時(shí)內(nèi)所有成交股票的平均價(jià)格為 4 元，下面所給出的四個(gè)圖象中，實(shí)線表示 yf(x)，虛線表示 yg(x)，其中可能正確的是()ABCD解析：f(0)與 g(0)應(yīng)該相等，故排除 A，B 中開始交易的平均價(jià)格高于即時(shí)價(jià)格，D 中恰好相反故選 C.答案：C2已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線(假定為直線)行駛甲車和乙車的速度曲線分別為 v 甲和 v 乙(如圖1-2)那么對(duì)于圖中給定的 t0 和 t1，下列判斷中一定正確的是()A在 t1 時(shí)刻，甲車在乙車的前面B

3、t1 時(shí)刻后，甲車在乙車的后面C在 t0 時(shí)刻，兩車的位置相同Dt0 時(shí)刻后，乙車在甲車的前面圖 1-2解析：由圖象可知：曲線 v甲比 v乙在 0t0，0t1 與x 軸所圍成圖形面積大，則在t0 和t1 時(shí)刻，甲車均在乙車前面故選A.答案：A專題二分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用解分類討論問題時(shí)，以下幾點(diǎn)要予以足夠重視：(1)做到分類討論不重復(fù)、不遺漏(2)克服分類討論中的主觀性和盲目性(3)注意掌握好基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法，這是解分類討論問題的前提條件【例 2】 已知二次函數(shù) f(x)x216xq3.(1)若函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) q 的取值范圍；(2)是否存在常數(shù) t(t0)，當(dāng) xt,

4、10時(shí)，f(x)的值域?yàn)閰^(qū)間D，且區(qū)間 D 的長(zhǎng)度為 12t(視區(qū)間a，b的長(zhǎng)度為 ba)解：(1)f(x)x216xq3 的對(duì)稱軸是 x8，f(x)在區(qū)間1,1上是減函數(shù)函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點(diǎn)，則必有：f(1)0，f(1)0，即116q30，116q30，20q12.(2)當(dāng) 0t10 時(shí)，f(x)在區(qū)間0,8上是減函數(shù)，在區(qū)間(8,10上是增函數(shù)，且對(duì)稱軸是 x8.當(dāng) 0t6 時(shí)，在區(qū)間t,10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)12t，即 t215t520.當(dāng) 6t8 時(shí)，在區(qū)間t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10)f(8)12t，解得 t8.f(10)f(

5、t)12t，即 t217t720.解得 t8 或 t9，t9.“區(qū)間固定對(duì)稱軸動(dòng)”以及“對(duì)稱軸固定區(qū)間動(dòng)”是二次函數(shù)中分類討論的最基本的兩種題型本例中的二次函數(shù)是對(duì)稱軸固定，而區(qū)間不固定，因此需要討論該區(qū)間相對(duì)于對(duì)稱軸的位置關(guān)系，即分情況討論當(dāng) 8t10 時(shí)，在區(qū)間t,10上，f(10)最大，f(t)最小，【互動(dòng)與探究】(1)討論函數(shù) f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù) f(x)在 x2，)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍解：(1)當(dāng) a0 時(shí)，f(x)x2，對(duì)任意 x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，f(x)為偶函數(shù)取 x1，得 f(1)f(1)20，f(1)f(1)

6、2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函數(shù) f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(2)設(shè) 2x1x2，要使函數(shù) f(x) 在 x 2 ，) 上為增函數(shù)，必須 f(x1) f(x2)0 恒成立x1x20，ax1x2(x1x2)恒成立又x1x24，x1x24，x1x2(x1x2)16.a 的取值范圍是(，16專題三函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例 3】 我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的，某市用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：水費(fèi)基本費(fèi)超額費(fèi)定額損耗費(fèi)，且有如下三條規(guī)定：若每月用水量不超過最低限量 m 立方米時(shí)，只付基本費(fèi)9 元和每戶每月定額損耗費(fèi) a 元；若每月用水量超過 m 立方米時(shí)

7、，除了付基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外，超過部分每立方米付 n 元的超額費(fèi)；每戶每月的定額損耗費(fèi) a 不超過 5 元月份用水量/立方米水費(fèi)/元一417二523三2.511(1)求每戶每月水費(fèi) y(單位：元)與用水量 x(單位：立方米)的函數(shù)關(guān)系式；(2)該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示：試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量 ，并求 m，n，a 的值解：(1)依題意，得(2)0a5，99a14.由于該家庭今年一、二月份的水費(fèi)均大于 14 元，故用水量4 立方米，5 立方米都大于最低限量 m 立方米兩式相減，得 n6.代入 179n(4m)a，得 a6m16.又三月份用水量為 2.5 立方米，得 a6m13，這與 a6m16 矛盾m2.5，即該家庭三月份用水量 2.5 平方米沒有超最低限量【互動(dòng)與探究】4某學(xué)校要建造一個(gè)面積為 10 000 平方米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)如圖 1-3，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由一個(gè)矩形 ABCD 和分別以 AD，BC 為直徑的兩個(gè)半圓組成跑道是一條寬 8 米的塑膠跑道，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮.已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為 150元，草皮每平方米造價(jià)為 30 元(1)設(shè)半圓的半徑 OAr(單位：米)，試建立塑膠跑道面積 S與 r 的函數(shù)關(guān)系 S(r)；(2)由于條件限制 r30,