一元二次不等式及其解法

1、第十一講 不等式第2課：一元二次不等式及其解法一課標(biāo)要求1、教學(xué)目標(biāo)：從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；熟練掌握一元二次不等式的解法。 理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。2、教學(xué)重難點(diǎn)：掌握一元二次不等式的解法, 利用不等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的含參數(shù)的不等式，二要點(diǎn)精講 一.一元二次不等式的解法 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根R二.解一元二次不等式的基本步驟：（1） 整理系數(shù)，使最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)；（2） 嘗試用“十字相乘法”分解因式；（3） 計(jì)算（4） 結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征寫出解集?！菊n前預(yù)習(xí)】1.不等式0的解集為 （A ）（A） (B)

2、（C） (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2、不等式0的解集為 （ A ）（A） （B）（C） （D）3、設(shè)二次不等式的解集為，則的值為（ C ）（A）6 （B） 5 （C）6 （D）54、（09山東卷理13）不等式的解集為 . （答案：5、0時(shí)，不等式的解集是 答案 6、不等式的解集是 答案三典例解析題型1、一元二次不等式的解法：例1、解下列不等式（1） (2) (3)(1)R (2) (3)當(dāng)0時(shí)，當(dāng)=0時(shí)，當(dāng)0時(shí)，【反思?xì)w納】解一元二次不等式時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)要先化為正，再求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根，然后結(jié)合相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像寫出不等式的解集，對(duì)于分式不等式要等價(jià)轉(zhuǎn)化

3、為整式不等式再求解。題型2、三個(gè)“二次”之間的關(guān)系例2、若不等式：的解集是，求的值。（答案：=±）例3、當(dāng)為何值時(shí)，不等式的解集是答案：當(dāng)1時(shí)，原不等式的解集為R【反思?xì)w納】本題相當(dāng)于不等式恒成立問題，應(yīng)注意恒成立問題的處理方法。本題應(yīng)注意分類討論思想。例4（09天津卷文16）若關(guān)于x的不等式的解集中整數(shù)恰好有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【答案】【解析】因?yàn)椴坏仁降葍r(jià)于，其中中的，且有，故，不等式的解集為，則一定有1，2，3為所求的整數(shù)解集。所以，解得a的范圍為【考點(diǎn)定位】本試題考查含有參數(shù)的一元二次不等式的解集問題的運(yùn)用。考查了分類討論思想以及逆向思維的能力。例5、某種商品，現(xiàn)在

4、定價(jià)為p元，每月賣出n件。設(shè)定價(jià)上漲成，每月賣出數(shù)量減少成，每月售貨總金額變成現(xiàn)在的倍。（1）用和表示（2）設(shè)（01），利用表示當(dāng)每月售貨總金額最大時(shí)的值；（3）若，求使每月售貨總金額有所增加的值的范圍。答案：（1）（2）使值最大的值是= （3）值的范圍是（0，5）【課外作業(yè)】1（2007·山東文理2）已知集合，則（B）(A) (B) (C) (D) 答案：B解析：求。2、解不等式 答案 答案R3、解關(guān)于的不等式： （0）答案：當(dāng)01時(shí)，不等式的解集是 當(dāng)=1時(shí)，不等式的解集是. 當(dāng)1時(shí)，不等式的解集是4、已知的解集為試求、的值，并解不等式答案：=， 解集為5：已知,當(dāng)時(shí)，恒成立，求

5、的取值范圍。答案：16、某摩托車廠上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價(jià)為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛，本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本。若每輛車投入成本增加的比例為（01），則出廠價(jià)相應(yīng)地提高比例為0.75，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6，已知年利潤(rùn)=（出廠價(jià)-投入成本）年銷售量。 （1）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)與投入成本增加的比例的關(guān)系式； （2）為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)答案：（1） （01） （2）投入成本增加的比例應(yīng)在（0，）范圍內(nèi)。四、思維總結(jié)解不等式的過程是一個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)化的過程，通過等價(jià)轉(zhuǎn)化可簡(jiǎn)化不等式（組），以快速、準(zhǔn)確求解。在解不等式或證不等式的過程中，如含參數(shù)，一般要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.要學(xué)會(huì)分析引起分類討論的原因，合理的分類，做到不