[9062]《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》

1、37、為什么要對(duì)回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)？參考答案：我們建立回歸模型的目的是為了應(yīng)用它來(lái)研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，但如果馬上就用這個(gè)模型去預(yù)測(cè)，控制，分析，顯然是不夠慎重的，所以我們必須通過(guò)檢驗(yàn)才能確定這個(gè)模型是否真正揭示了被解釋變量和解釋變量之間的關(guān)系。38、簡(jiǎn)述相關(guān)分析和回歸分析的關(guān)系參考答案：相關(guān)分析不必區(qū)分自變量（解釋變量）和因變量（被解釋變量），變量之間是平行關(guān)系，而回歸分析要根據(jù)研究目的確定自變量和因變量，變量之間是因果關(guān)系；相關(guān)分析中兩個(gè)變量都是隨機(jī)的，而回歸分析中，因變量是隨機(jī)變量，而自變量是非隨機(jī)的；回歸分析可以得到變量之間關(guān)系的方向、強(qiáng)弱程度和具體數(shù)量變動(dòng)關(guān)系，而相關(guān)分析只能確定變量之間關(guān)系的

2、方向和程度；回歸分析實(shí)在相關(guān)分析的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步研究現(xiàn)象之間的數(shù)量變化規(guī)律。39、 回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)的意義是什么？參考答案：為隨機(jī)誤差項(xiàng)，正是由于隨機(jī)誤差項(xiàng)的引入，才將變量間的關(guān)系描述為一個(gè)隨機(jī)方程，使得我們可以借助隨機(jī)數(shù)學(xué)方法研究y與x1,x2.xp的關(guān)系，由于客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是錯(cuò)綜復(fù)雜的，一種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象很難用有限個(gè)因素來(lái)準(zhǔn)確說(shuō)明，隨機(jī)誤差項(xiàng)可以概括表示由于人們的認(rèn)識(shí)以及其他客觀原因的局限而沒(méi)有考慮的種種偶然因素。 40、簡(jiǎn)述抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)？參考答案：1）無(wú)偏性：指樣本指標(biāo)的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)。（2）有效性：用樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)時(shí)，若某樣本指標(biāo)的方差比其他估計(jì)量的方差小，則稱該

3、樣本指標(biāo)是總體指標(biāo)的最有效的估計(jì)量。（3）一致性：以樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)，要求當(dāng)樣本單位數(shù)相當(dāng)大時(shí)，樣本指標(biāo)充分靠近總體指標(biāo)，則稱這個(gè)估計(jì)量為一致的估計(jì)量。41、一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)調(diào)查方案應(yīng)包括哪些主要內(nèi)容？參考答案：確定調(diào)查目的；確定調(diào)查對(duì)象和調(diào)查單位；確定調(diào)查項(xiàng)目，擬定調(diào)查表；確定調(diào)查時(shí)間和時(shí)限；確定調(diào)查的組織和實(shí)施計(jì)劃。42、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集過(guò)程中，可能有哪些誤差？參考答案：數(shù)據(jù)收集過(guò)程中可能存在兩種誤差：觀測(cè)性誤差和代表性誤差。（1）觀測(cè)性誤差（登記性誤差或調(diào)查性誤差），是在調(diào)查觀測(cè)的各個(gè)環(huán)節(jié)因工作粗心，或被觀測(cè)者不愿很好配合，而造成的所收集數(shù)據(jù)與實(shí)際情況不符的誤差。觀測(cè)性誤差在全面調(diào)查和非全

4、面調(diào)查中都會(huì)產(chǎn)生。（2）代表性誤差實(shí)在抽樣調(diào)查中，由于樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的估計(jì)結(jié)果與總體真實(shí)數(shù)量特征不符的誤差。代表性誤差又分為系統(tǒng)性代表性誤差和偶然性代表性誤差，系統(tǒng)代表性誤差是指由于抽樣框不完善，抽樣違反隨機(jī)原則，被調(diào)查者回答等因素引起的誤差；系統(tǒng)性代表性誤差通常難以計(jì)算和控制。偶然性代表性誤差是由于抽樣的隨機(jī)性引起的樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不完全相符，從而產(chǎn)生的估計(jì)結(jié)果與總體真值不一致的誤差；偶然性代表性誤差不可避免，但是可以計(jì)算和控制。抽樣調(diào)查中的觀測(cè)性誤差和系統(tǒng)性誤差統(tǒng)稱為非抽樣誤差，而偶然性代表性誤差稱為抽樣誤差。43、1.算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的數(shù)量關(guān)系說(shuō)明什么樣的變量分

5、布特征？2.參考答案：（1）在變量分布完全對(duì)稱（正態(tài)分布）時(shí)，中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)三者完全相等。（2）在變量分布不對(duì)稱（偏態(tài)分布）時(shí)，中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)三者之間存在著差異。當(dāng)算術(shù)平均數(shù)受極大標(biāo)志值一端的影響較大的時(shí)，變量分布向右偏，三者之間的關(guān)系為：Mo<Me<X-。當(dāng)算術(shù)平均數(shù)受極小標(biāo)志值一端的影響較大的時(shí)，變量分布向左偏，三者之間的關(guān)系為： 44、 為什么強(qiáng)調(diào)運(yùn)用回歸分析研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題要定性分析和定量分析相結(jié)合？參考答案：在回歸模型的運(yùn)用中，我們還強(qiáng)調(diào)定性分析和定量分析相結(jié)合。這是因?yàn)閿?shù)理統(tǒng)計(jì)方法只是從事物外在的數(shù)量表面上去研究問(wèn)題，不涉及事物質(zhì)的規(guī)定性，單純的表面上的

6、數(shù)量關(guān)系是否反映事物的本質(zhì)？這本質(zhì)究竟如何？必須依靠專門(mén)的學(xué)科研究才能下定論，所以，在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的研究中，我們不能僅憑樣本數(shù)據(jù)估計(jì)的結(jié)果就不加分析地說(shuō)長(zhǎng)道短，必須把參數(shù)估計(jì)的結(jié)果和具體經(jīng)濟(jì)問(wèn)題以及現(xiàn)實(shí)情況緊密結(jié)合，這樣才能保證回歸模型在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題研究中的正確應(yīng)用。 45、 變量間統(tǒng)計(jì)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別是什么參考答案：變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系是指變量間具有密切關(guān)聯(lián)而又不能由某一個(gè)或某一些變量唯一確定另外一個(gè)變量的關(guān)系，而變量間的函數(shù)關(guān)系是指由一個(gè)變量唯一確定另外一個(gè)變量的確定關(guān)系。46、 什么是統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系，有哪些表現(xiàn)形式？參考答案：反映同一總體多方面數(shù)量特征的，一系列相互聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)所形成的體系，就稱

7、為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系。 表現(xiàn)形式有，數(shù)學(xué)等式關(guān)系，相互補(bǔ)充關(guān)系，相關(guān)關(guān)系，原因、條件和結(jié)果關(guān)系。47、序時(shí)平均數(shù)與靜態(tài)平均數(shù)有何異同？參考答案：共同是：兩者均為平均數(shù)，都是反映現(xiàn)象數(shù)量的一般水平或代表性水平。區(qū)別是：靜態(tài)平均數(shù)是把同質(zhì)總體某一數(shù)量標(biāo)志在某一時(shí)間的數(shù)量指標(biāo)抽象化，從靜態(tài)反映現(xiàn)象的一般水平或代表性水平，而序時(shí)平均數(shù)則把同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的差異抽象化，從動(dòng)態(tài)上反映現(xiàn)象的一般水平或代表性水平。序時(shí)平均數(shù)是根據(jù)時(shí)間數(shù)列來(lái)計(jì)算的，而一般平均數(shù)則通常由變量數(shù)列計(jì)算。48、如何理解統(tǒng)計(jì)分組的含義與性質(zhì)參考答案：統(tǒng)計(jì)分組就是根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的目的和事物本身的特點(diǎn)，選擇一定的標(biāo)志（一個(gè)或多個(gè)），將研究現(xiàn)象

8、總體劃分為若干性質(zhì)不同的組或類的一種統(tǒng)計(jì)研究方法。統(tǒng)計(jì)分組具有以下性質(zhì)：首先，統(tǒng)計(jì)分組兼有分與合的雙重功能，是分與合的對(duì)立統(tǒng)一。其次，統(tǒng)計(jì)分組必須遵循“窮盡原則”和“互斥原則”，即現(xiàn)象總體中的任何一個(gè)個(gè)體都必須而且只能歸屬于某一組，不能出現(xiàn)遺漏或重復(fù)出現(xiàn)的情況。第三，統(tǒng)計(jì)分組的目的是要在同質(zhì)性的基礎(chǔ)上研究總體的內(nèi)在差異性，即盡量體現(xiàn)出分組標(biāo)志的組間差異而縮小其組內(nèi)差異。第四，統(tǒng)計(jì)分組在體現(xiàn)分組標(biāo)志的組間差異的同時(shí)，卻可能掩蓋了其他標(biāo)志的組間差異，因此，任何統(tǒng)計(jì)分組的意義都有一定的限定性。第五，統(tǒng)計(jì)分組的關(guān)鍵是分組標(biāo)志的選擇和分組界限的確定。 49、 統(tǒng)計(jì)的含義與本質(zhì)是什么參考答案：統(tǒng)計(jì)一詞可以

9、有三種含義，統(tǒng)計(jì)活動(dòng)、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)。統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)就是關(guān)于為何統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)什么和如何統(tǒng)計(jì)的思想。 50、 環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度之間有什么關(guān)系？參考答案：1.定期發(fā)展速度等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積 2.相鄰兩定基發(fā)展速度的商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。51、某市調(diào)查400戶居民家庭收入資料如下表：人均月收入（元）組中值家庭戶數(shù)月收入100200200300300400400500500600150250350450550401201408020600030000490003600011000合計(jì)-400132000試求全距,平均值參考答案：全距=600-100=500（元）；平均值=13200

10、0/400=330（元） 52、六、某加油站經(jīng)理希望了解駕車人士在該加油站的加油習(xí)慣。在一周內(nèi)，他隨機(jī)地抽取100名駕車人士調(diào)查，得到如下結(jié)果：平均加油量等于13.5加侖，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是3.2加侖，有19人購(gòu)買無(wú)鉛汽油。試問(wèn)：(1)以0.05的顯著性水平來(lái)說(shuō)，是否有證據(jù)說(shuō)明少于20%的駕車者購(gòu)買無(wú)鉛汽油？(2)計(jì)算(1)的p-值。參考答案：假設(shè)檢驗(yàn)為。采用成數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。查出0.05水平下的臨界值為1.64和1.65之間。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值，因此z2.5<-1.65(<-1.64)，所以拒絕原假設(shè)。p值為0.00062（因?yàn)楸绢}為單側(cè)檢驗(yàn)，p值(1-F(|z|)/2 ）。顯然p值<0

11、.05，所以拒絕原假設(shè)。 53、六、某加油站經(jīng)理希望了解駕車人士在該加油站的加油習(xí)慣。在一周內(nèi)，他隨機(jī)地抽取100名駕車人士調(diào)查，得到如下結(jié)果：平均加油量等于13.5加侖，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是3.2加侖，有19人購(gòu)買無(wú)鉛汽油。試問(wèn)：(1)以0.05的顯著性水平，是否有證據(jù)說(shuō)明平均加油量并非12加侖？(2)計(jì)算(1)的p-值。參考答案：假設(shè)檢驗(yàn)為。采用正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。查出0.05水平下的臨界值為1.96。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值。因?yàn)閦=4.6875>1.96，所以拒絕原假設(shè)。對(duì)應(yīng)p值2(1-F(z) ，查表得到F(z)在0.999 994和0.999 999之間，所以p值在0.000 006和0.00

12、0 001之間（因?yàn)楸碇薪o出了雙側(cè)檢驗(yàn)的接受域概率，因此本題中雙側(cè)檢驗(yàn)的p值1-F(|z|)，直接查表即得F(|z|)）。p值<0.05，拒絕原假設(shè)。都說(shuō)明平均加油量并非12加侖。54、某牌號(hào)彩電規(guī)定無(wú)故障時(shí)間為10 000小時(shí)，廠家采取改進(jìn)措施，現(xiàn)在從新批量彩電中抽取100臺(tái)，測(cè)得平均無(wú)故障時(shí)間為10 150小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為500小時(shí)，能否據(jù)此判斷該彩電無(wú)故障時(shí)間有顯著增加(a=0.01)？參考答案：假設(shè)檢驗(yàn)為 （使用壽命有無(wú)顯著增加，應(yīng)該使用右側(cè)檢驗(yàn)）。n=100可近似采用正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。查出0.01水平下的反查正態(tài)概率表得到臨界值2.32到2.34之間（因?yàn)楸碇薪o出的是雙側(cè)檢驗(yàn)

13、的接受域臨界值，因此本題的單側(cè)檢驗(yàn)顯著性水平應(yīng)先乘以2，再查到對(duì)應(yīng)的臨界值）。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值。因?yàn)閦=3>2.34(>2.32)，所以拒絕原假設(shè)，無(wú)故障時(shí)間有顯著增加。55、對(duì)某地區(qū)120家企業(yè)按利潤(rùn)額進(jìn)行分組，結(jié)果如表所示。按利潤(rùn)額分組（萬(wàn)元）企業(yè)數(shù)（個(gè)）向上累計(jì)200300300400400500500600600以上1930421811194991109120合計(jì)120計(jì)算120家企業(yè)利潤(rùn)的眾數(shù)、中位數(shù)和均值；參考答案：眾數(shù)=（萬(wàn)元）中位數(shù)=（萬(wàn)元）均值=426.67（萬(wàn)元）,標(biāo)準(zhǔn)差=116（萬(wàn)元）56、某汽油站有兩種商標(biāo)的汽油A和B，某天售出的50桶汽油可按商標(biāo)A和B排成這樣

14、的順序：AABAABABBAAABBABBABBABBABAABBBBAABABABAAABAAAAABB試問(wèn)：在顯著性水平a=0.05條件下，這一序列是否有隨機(jī)性？參考答案：因?yàn)锳 (8個(gè))，AA(4個(gè))，AAA(2個(gè))，AAAAA(1個(gè))，B(7個(gè))，BB(6個(gè))，BBBB(1個(gè))。n1=27，n2=23。假設(shè)檢驗(yàn)H0:樣本為隨機(jī)樣本，H1:樣本為非隨機(jī)樣本。求出游程總和。R1=15，R2=14，R=29。因?yàn)?，?gòu)造統(tǒng)計(jì)量。由于=0.05的臨界值為1.96， z=0.909<1.96，所以接受原假設(shè)，序列是隨機(jī)的。57、某市全部職工中，平常訂閱某種報(bào)紙的占40%，最近從訂閱率來(lái)看似乎

15、出現(xiàn)減少的現(xiàn)象，隨機(jī)抽200戶職工家庭進(jìn)行調(diào)查，有76戶職工訂閱該報(bào)紙，問(wèn)報(bào)紙的訂閱率是否顯著降低(a=0.05)？參考答案：假設(shè)檢驗(yàn)為。采用成數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。查出0.05水平下的臨界值為1.64和1.65之間。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值， z-0.577>-1.64，所以接受原假設(shè)。p值為0.48和0.476之間（因?yàn)楸绢}為單側(cè)檢驗(yàn)，p值(1-F(|z|)/2 ）。顯然p值>0.05，所以接受原假設(shè)，抽樣沒(méi)有表明報(bào)紙訂閱率顯著下降。58、某市調(diào)查400戶居民家庭收入資料如下表：人均月收入（元）組中值家庭戶數(shù)月收入100200200300300400400500500600150250350450

16、550401201408020600030000490003600011000合計(jì)-400132000試求標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)參考答案：標(biāo)準(zhǔn)差=102.96（元）標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)=102.96/330=0.31259、對(duì)某地區(qū)120家企業(yè)按利潤(rùn)額進(jìn)行分組，結(jié)果如表所示。按利潤(rùn)額分組（萬(wàn)元）企業(yè)數(shù)（個(gè)）向上累計(jì)200300300400400500500600600以上1930421811194991109120合計(jì)120計(jì)算分布的偏態(tài)系數(shù)和峰度系數(shù)。參考答案：分布的偏態(tài)系數(shù)SKp=峰度系數(shù)=60、計(jì)算分析題（要寫(xiě)出主要的計(jì)算步驟，否則不得分。）1.從一群成年人和一群幼兒中各隨機(jī)抽取10名，對(duì)他們的身高（

17、cm）進(jìn)行調(diào)查，這10名兒童的身高分別是（cm）：68、69、68、72、71、78、72、72、74、80。要求：(1)確定這組兒童身高的中位數(shù)和眾數(shù);(2)計(jì)算這組兒童身高的算術(shù)平均數(shù)；(3)計(jì)算這組兒童身高的標(biāo)準(zhǔn)差；(4)若成年組的平均身高為174cm，標(biāo)準(zhǔn)差為3.87cm。請(qǐng)計(jì)算恰當(dāng)?shù)闹笜?biāo)，并比較分析哪一組人群的身高差異大。 2.某市隨機(jī)抽取100名職工，對(duì)其月收入進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)整理資料如下：月收入（元）人數(shù)(人)2000以下182000-3000623000-500020合計(jì)100根據(jù)以上資料，要求：(1) 計(jì)算各組月收入的組中值；(2) 確定100名職工月收入的算術(shù)平均數(shù);(3)計(jì)

18、算100名職工月收入的標(biāo)準(zhǔn)差。 3.已知某商場(chǎng)三種產(chǎn)品的銷售資料如下：產(chǎn)品名稱價(jià)格 (元)銷售量2013年2014年2013年2014年甲乙丙7108786506080406090合計(jì)要求：（1）計(jì)算價(jià)格總指數(shù)，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義；（2）計(jì)算銷售量總指數(shù)，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義；（3）計(jì)算由于價(jià)格的上升（或下降）而增加（或減少）的銷售額；（4）計(jì)算由于銷售量的上升（或下降）而增加（或減少）的銷售額。4.某公司2014年6-12月的職工人數(shù)和產(chǎn)品銷售收入資料如下表：月 份6789101112銷售收入（萬(wàn)元）280300310315325340360月末職工人數(shù)（人）1651681801761861922

19、06要求：（1）計(jì)算該公司2014年第四季度平均職工人數(shù)；（2）計(jì)算該公司2014年下半年平均每月的銷售收入。參考答案：解1.</P>(1)</P>中位數(shù)：</P>首先將這10名兒童的身高由低到高排序：68、68、69、71、72、72、72、74、78、80；</P>其次求中間位置，為（10+1）/2=5.5位；</P>由于第五和第六中間位中間位置，所以將第五位和第六位的身高值平均即為中位數(shù) ：（72+72）/2=72cm。</P>眾數(shù)：</P>因?yàn)檫@10名兒童中有3位的身高都是72cm，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以

20、兒童身高的眾數(shù)是72cm。</P>(2)這組兒童身高的算術(shù)平均數(shù)</P>=（68+69+68+72+71+78+72+72+74+80）/10=72.4cm。</P>(3)這組兒童身高的標(biāo)準(zhǔn)差</P>=（68-72.4）平方+（69-72.4）平方+（68-72.4）平方+（72-72.4）平方+（71-72.4）平方+（78-72.4）平方+（72-72.4）平方+（72-72.4）平方+（74-72.4）平方+（80-72.4）平方/10開(kāi)方=3.80cm。</P>(4)由于成年組和兒童組的平均身高不同，因此應(yīng)該用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)比較身

21、高的差異程度。</P>成年組的身高標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)=3.87/174=2.2%</P>兒童組的身高標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)=3.80/72.9=5.2%</P>由于兒童組身高的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)較高，所以身高差異比成年組大。</P></P>解2.</P>（1）三個(gè)組的組中值分別為：</P>(1000+2000)/2=1500</P>(2000+3000)/2=2500</P>(3000+5000)/2=4000</P>(2)100名職工月收入的算術(shù)平均數(shù)</P>=（1500*18+2500*62+4000*20）/100=2620元；（3）100名職工月收入的標(biāo)準(zhǔn)差</P>=【（1500-2620）平方*18+（2500-2620）平方*62+（4000-2620）平方*20】