[9062]《統(tǒng)計學(xué)原理》

1、37、為什么要對回歸模型進(jìn)行檢驗？參考答案：我們建立回歸模型的目的是為了應(yīng)用它來研究經(jīng)濟(jì)問題，但如果馬上就用這個模型去預(yù)測，控制，分析，顯然是不夠慎重的，所以我們必須通過檢驗才能確定這個模型是否真正揭示了被解釋變量和解釋變量之間的關(guān)系。38、簡述相關(guān)分析和回歸分析的關(guān)系參考答案：相關(guān)分析不必區(qū)分自變量（解釋變量）和因變量（被解釋變量），變量之間是平行關(guān)系，而回歸分析要根據(jù)研究目的確定自變量和因變量，變量之間是因果關(guān)系；相關(guān)分析中兩個變量都是隨機(jī)的，而回歸分析中，因變量是隨機(jī)變量，而自變量是非隨機(jī)的；回歸分析可以得到變量之間關(guān)系的方向、強弱程度和具體數(shù)量變動關(guān)系，而相關(guān)分析只能確定變量之間關(guān)系的

2、方向和程度；回歸分析實在相關(guān)分析的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步研究現(xiàn)象之間的數(shù)量變化規(guī)律。39、 回歸模型中隨機(jī)誤差項的意義是什么？參考答案：為隨機(jī)誤差項，正是由于隨機(jī)誤差項的引入，才將變量間的關(guān)系描述為一個隨機(jī)方程，使得我們可以借助隨機(jī)數(shù)學(xué)方法研究y與x1,x2.xp的關(guān)系，由于客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是錯綜復(fù)雜的，一種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象很難用有限個因素來準(zhǔn)確說明，隨機(jī)誤差項可以概括表示由于人們的認(rèn)識以及其他客觀原因的局限而沒有考慮的種種偶然因素。 40、簡述抽樣估計的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)？參考答案：1）無偏性：指樣本指標(biāo)的平均數(shù)等于被估計的總體指標(biāo)。（2）有效性：用樣本指標(biāo)估計總體指標(biāo)時，若某樣本指標(biāo)的方差比其他估計量的方差小，則稱該

3、樣本指標(biāo)是總體指標(biāo)的最有效的估計量。（3）一致性：以樣本指標(biāo)估計總體指標(biāo)，要求當(dāng)樣本單位數(shù)相當(dāng)大時，樣本指標(biāo)充分靠近總體指標(biāo)，則稱這個估計量為一致的估計量。41、一個完整的統(tǒng)計調(diào)查方案應(yīng)包括哪些主要內(nèi)容？參考答案：確定調(diào)查目的；確定調(diào)查對象和調(diào)查單位；確定調(diào)查項目，擬定調(diào)查表；確定調(diào)查時間和時限；確定調(diào)查的組織和實施計劃。42、統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集過程中，可能有哪些誤差？參考答案：數(shù)據(jù)收集過程中可能存在兩種誤差：觀測性誤差和代表性誤差。（1）觀測性誤差（登記性誤差或調(diào)查性誤差），是在調(diào)查觀測的各個環(huán)節(jié)因工作粗心，或被觀測者不愿很好配合，而造成的所收集數(shù)據(jù)與實際情況不符的誤差。觀測性誤差在全面調(diào)查和非全

4、面調(diào)查中都會產(chǎn)生。（2）代表性誤差實在抽樣調(diào)查中，由于樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的估計結(jié)果與總體真實數(shù)量特征不符的誤差。代表性誤差又分為系統(tǒng)性代表性誤差和偶然性代表性誤差，系統(tǒng)代表性誤差是指由于抽樣框不完善，抽樣違反隨機(jī)原則，被調(diào)查者回答等因素引起的誤差；系統(tǒng)性代表性誤差通常難以計算和控制。偶然性代表性誤差是由于抽樣的隨機(jī)性引起的樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不完全相符，從而產(chǎn)生的估計結(jié)果與總體真值不一致的誤差；偶然性代表性誤差不可避免，但是可以計算和控制。抽樣調(diào)查中的觀測性誤差和系統(tǒng)性誤差統(tǒng)稱為非抽樣誤差，而偶然性代表性誤差稱為抽樣誤差。43、1.算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的數(shù)量關(guān)系說明什么樣的變量分

5、布特征？2.參考答案：（1）在變量分布完全對稱（正態(tài)分布）時，中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)三者完全相等。（2）在變量分布不對稱（偏態(tài)分布）時，中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)三者之間存在著差異。當(dāng)算術(shù)平均數(shù)受極大標(biāo)志值一端的影響較大的時，變量分布向右偏，三者之間的關(guān)系為：Mo<Me<X-。當(dāng)算術(shù)平均數(shù)受極小標(biāo)志值一端的影響較大的時，變量分布向左偏，三者之間的關(guān)系為： 44、 為什么強調(diào)運用回歸分析研究經(jīng)濟(jì)問題要定性分析和定量分析相結(jié)合？參考答案：在回歸模型的運用中，我們還強調(diào)定性分析和定量分析相結(jié)合。這是因為數(shù)理統(tǒng)計方法只是從事物外在的數(shù)量表面上去研究問題，不涉及事物質(zhì)的規(guī)定性，單純的表面上的

6、數(shù)量關(guān)系是否反映事物的本質(zhì)？這本質(zhì)究竟如何？必須依靠專門的學(xué)科研究才能下定論，所以，在經(jīng)濟(jì)問題的研究中，我們不能僅憑樣本數(shù)據(jù)估計的結(jié)果就不加分析地說長道短，必須把參數(shù)估計的結(jié)果和具體經(jīng)濟(jì)問題以及現(xiàn)實情況緊密結(jié)合，這樣才能保證回歸模型在經(jīng)濟(jì)問題研究中的正確應(yīng)用。 45、 變量間統(tǒng)計關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別是什么參考答案：變量間的統(tǒng)計關(guān)系是指變量間具有密切關(guān)聯(lián)而又不能由某一個或某一些變量唯一確定另外一個變量的關(guān)系，而變量間的函數(shù)關(guān)系是指由一個變量唯一確定另外一個變量的確定關(guān)系。46、 什么是統(tǒng)計指標(biāo)體系，有哪些表現(xiàn)形式？參考答案：反映同一總體多方面數(shù)量特征的，一系列相互聯(lián)系的統(tǒng)計指標(biāo)所形成的體系，就稱

7、為統(tǒng)計指標(biāo)體系。 表現(xiàn)形式有，數(shù)學(xué)等式關(guān)系，相互補充關(guān)系，相關(guān)關(guān)系，原因、條件和結(jié)果關(guān)系。47、序時平均數(shù)與靜態(tài)平均數(shù)有何異同？參考答案：共同是：兩者均為平均數(shù)，都是反映現(xiàn)象數(shù)量的一般水平或代表性水平。區(qū)別是：靜態(tài)平均數(shù)是把同質(zhì)總體某一數(shù)量標(biāo)志在某一時間的數(shù)量指標(biāo)抽象化，從靜態(tài)反映現(xiàn)象的一般水平或代表性水平，而序時平均數(shù)則把同一現(xiàn)象在不同時間上的差異抽象化，從動態(tài)上反映現(xiàn)象的一般水平或代表性水平。序時平均數(shù)是根據(jù)時間數(shù)列來計算的，而一般平均數(shù)則通常由變量數(shù)列計算。48、如何理解統(tǒng)計分組的含義與性質(zhì)參考答案：統(tǒng)計分組就是根據(jù)統(tǒng)計研究的目的和事物本身的特點，選擇一定的標(biāo)志（一個或多個），將研究現(xiàn)象

8、總體劃分為若干性質(zhì)不同的組或類的一種統(tǒng)計研究方法。統(tǒng)計分組具有以下性質(zhì)：首先，統(tǒng)計分組兼有分與合的雙重功能，是分與合的對立統(tǒng)一。其次，統(tǒng)計分組必須遵循“窮盡原則”和“互斥原則”，即現(xiàn)象總體中的任何一個個體都必須而且只能歸屬于某一組，不能出現(xiàn)遺漏或重復(fù)出現(xiàn)的情況。第三，統(tǒng)計分組的目的是要在同質(zhì)性的基礎(chǔ)上研究總體的內(nèi)在差異性，即盡量體現(xiàn)出分組標(biāo)志的組間差異而縮小其組內(nèi)差異。第四，統(tǒng)計分組在體現(xiàn)分組標(biāo)志的組間差異的同時，卻可能掩蓋了其他標(biāo)志的組間差異，因此，任何統(tǒng)計分組的意義都有一定的限定性。第五，統(tǒng)計分組的關(guān)鍵是分組標(biāo)志的選擇和分組界限的確定。 49、 統(tǒng)計的含義與本質(zhì)是什么參考答案：統(tǒng)計一詞可以

9、有三種含義，統(tǒng)計活動、統(tǒng)計數(shù)據(jù)和統(tǒng)計學(xué)。統(tǒng)計的本質(zhì)就是關(guān)于為何統(tǒng)計，統(tǒng)計什么和如何統(tǒng)計的思想。 50、 環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度之間有什么關(guān)系？參考答案：1.定期發(fā)展速度等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積 2.相鄰兩定基發(fā)展速度的商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。51、某市調(diào)查400戶居民家庭收入資料如下表：人均月收入（元）組中值家庭戶數(shù)月收入100200200300300400400500500600150250350450550401201408020600030000490003600011000合計-400132000試求全距,平均值參考答案：全距=600-100=500（元）；平均值=13200

10、0/400=330（元） 52、六、某加油站經(jīng)理希望了解駕車人士在該加油站的加油習(xí)慣。在一周內(nèi)，他隨機(jī)地抽取100名駕車人士調(diào)查，得到如下結(jié)果：平均加油量等于13.5加侖，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是3.2加侖，有19人購買無鉛汽油。試問：(1)以0.05的顯著性水平來說，是否有證據(jù)說明少于20%的駕車者購買無鉛汽油？(2)計算(1)的p-值。參考答案：假設(shè)檢驗為。采用成數(shù)檢驗統(tǒng)計量。查出0.05水平下的臨界值為1.64和1.65之間。計算統(tǒng)計量值，因此z2.5<-1.65(<-1.64)，所以拒絕原假設(shè)。p值為0.00062（因為本題為單側(cè)檢驗，p值(1-F(|z|)/2 ）。顯然p值<0

11、.05，所以拒絕原假設(shè)。 53、六、某加油站經(jīng)理希望了解駕車人士在該加油站的加油習(xí)慣。在一周內(nèi)，他隨機(jī)地抽取100名駕車人士調(diào)查，得到如下結(jié)果：平均加油量等于13.5加侖，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是3.2加侖，有19人購買無鉛汽油。試問：(1)以0.05的顯著性水平，是否有證據(jù)說明平均加油量并非12加侖？(2)計算(1)的p-值。參考答案：假設(shè)檢驗為。采用正態(tài)分布的檢驗統(tǒng)計量。查出0.05水平下的臨界值為1.96。計算統(tǒng)計量值。因為z=4.6875>1.96，所以拒絕原假設(shè)。對應(yīng)p值2(1-F(z) ，查表得到F(z)在0.999 994和0.999 999之間，所以p值在0.000 006和0.00

12、0 001之間（因為表中給出了雙側(cè)檢驗的接受域概率，因此本題中雙側(cè)檢驗的p值1-F(|z|)，直接查表即得F(|z|)）。p值<0.05，拒絕原假設(shè)。都說明平均加油量并非12加侖。54、某牌號彩電規(guī)定無故障時間為10 000小時，廠家采取改進(jìn)措施，現(xiàn)在從新批量彩電中抽取100臺，測得平均無故障時間為10 150小時，標(biāo)準(zhǔn)差為500小時，能否據(jù)此判斷該彩電無故障時間有顯著增加(a=0.01)？參考答案：假設(shè)檢驗為 （使用壽命有無顯著增加，應(yīng)該使用右側(cè)檢驗）。n=100可近似采用正態(tài)分布的檢驗統(tǒng)計量。查出0.01水平下的反查正態(tài)概率表得到臨界值2.32到2.34之間（因為表中給出的是雙側(cè)檢驗

13、的接受域臨界值，因此本題的單側(cè)檢驗顯著性水平應(yīng)先乘以2，再查到對應(yīng)的臨界值）。計算統(tǒng)計量值。因為z=3>2.34(>2.32)，所以拒絕原假設(shè)，無故障時間有顯著增加。55、對某地區(qū)120家企業(yè)按利潤額進(jìn)行分組，結(jié)果如表所示。按利潤額分組（萬元）企業(yè)數(shù)（個）向上累計200300300400400500500600600以上1930421811194991109120合計120計算120家企業(yè)利潤的眾數(shù)、中位數(shù)和均值；參考答案：眾數(shù)=（萬元）中位數(shù)=（萬元）均值=426.67（萬元）,標(biāo)準(zhǔn)差=116（萬元）56、某汽油站有兩種商標(biāo)的汽油A和B，某天售出的50桶汽油可按商標(biāo)A和B排成這樣

14、的順序：AABAABABBAAABBABBABBABBABAABBBBAABABABAAABAAAAABB試問：在顯著性水平a=0.05條件下，這一序列是否有隨機(jī)性？參考答案：因為A (8個)，AA(4個)，AAA(2個)，AAAAA(1個)，B(7個)，BB(6個)，BBBB(1個)。n1=27，n2=23。假設(shè)檢驗H0:樣本為隨機(jī)樣本，H1:樣本為非隨機(jī)樣本。求出游程總和。R1=15，R2=14，R=29。因為，構(gòu)造統(tǒng)計量。由于=0.05的臨界值為1.96， z=0.909<1.96，所以接受原假設(shè)，序列是隨機(jī)的。57、某市全部職工中，平常訂閱某種報紙的占40%，最近從訂閱率來看似乎

15、出現(xiàn)減少的現(xiàn)象，隨機(jī)抽200戶職工家庭進(jìn)行調(diào)查，有76戶職工訂閱該報紙，問報紙的訂閱率是否顯著降低(a=0.05)？參考答案：假設(shè)檢驗為。采用成數(shù)檢驗統(tǒng)計量。查出0.05水平下的臨界值為1.64和1.65之間。計算統(tǒng)計量值， z-0.577>-1.64，所以接受原假設(shè)。p值為0.48和0.476之間（因為本題為單側(cè)檢驗，p值(1-F(|z|)/2 ）。顯然p值>0.05，所以接受原假設(shè)，抽樣沒有表明報紙訂閱率顯著下降。58、某市調(diào)查400戶居民家庭收入資料如下表：人均月收入（元）組中值家庭戶數(shù)月收入100200200300300400400500500600150250350450

16、550401201408020600030000490003600011000合計-400132000試求標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)參考答案：標(biāo)準(zhǔn)差=102.96（元）標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)=102.96/330=0.31259、對某地區(qū)120家企業(yè)按利潤額進(jìn)行分組，結(jié)果如表所示。按利潤額分組（萬元）企業(yè)數(shù)（個）向上累計200300300400400500500600600以上1930421811194991109120合計120計算分布的偏態(tài)系數(shù)和峰度系數(shù)。參考答案：分布的偏態(tài)系數(shù)SKp=峰度系數(shù)=60、計算分析題（要寫出主要的計算步驟，否則不得分。）1.從一群成年人和一群幼兒中各隨機(jī)抽取10名，對他們的身高（

17、cm）進(jìn)行調(diào)查，這10名兒童的身高分別是（cm）：68、69、68、72、71、78、72、72、74、80。要求：(1)確定這組兒童身高的中位數(shù)和眾數(shù);(2)計算這組兒童身高的算術(shù)平均數(shù)；(3)計算這組兒童身高的標(biāo)準(zhǔn)差；(4)若成年組的平均身高為174cm，標(biāo)準(zhǔn)差為3.87cm。請計算恰當(dāng)?shù)闹笜?biāo)，并比較分析哪一組人群的身高差異大。 2.某市隨機(jī)抽取100名職工，對其月收入進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)整理資料如下：月收入（元）人數(shù)(人)2000以下182000-3000623000-500020合計100根據(jù)以上資料，要求：(1) 計算各組月收入的組中值；(2) 確定100名職工月收入的算術(shù)平均數(shù);(3)計

18、算100名職工月收入的標(biāo)準(zhǔn)差。 3.已知某商場三種產(chǎn)品的銷售資料如下：產(chǎn)品名稱價格 (元)銷售量2013年2014年2013年2014年甲乙丙7108786506080406090合計要求：（1）計算價格總指數(shù)，并說明其經(jīng)濟(jì)意義；（2）計算銷售量總指數(shù)，并說明其經(jīng)濟(jì)意義；（3）計算由于價格的上升（或下降）而增加（或減少）的銷售額；（4）計算由于銷售量的上升（或下降）而增加（或減少）的銷售額。4.某公司2014年6-12月的職工人數(shù)和產(chǎn)品銷售收入資料如下表：月 份6789101112銷售收入（萬元）280300310315325340360月末職工人數(shù)（人）1651681801761861922

19、06要求：（1）計算該公司2014年第四季度平均職工人數(shù)；（2）計算該公司2014年下半年平均每月的銷售收入。參考答案：解1.</P>(1)</P>中位數(shù)：</P>首先將這10名兒童的身高由低到高排序：68、68、69、71、72、72、72、74、78、80；</P>其次求中間位置，為（10+1）/2=5.5位；</P>由于第五和第六中間位中間位置，所以將第五位和第六位的身高值平均即為中位數(shù) ：（72+72）/2=72cm。</P>眾數(shù)：</P>因為這10名兒童中有3位的身高都是72cm，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以

20、兒童身高的眾數(shù)是72cm。</P>(2)這組兒童身高的算術(shù)平均數(shù)</P>=（68+69+68+72+71+78+72+72+74+80）/10=72.4cm。</P>(3)這組兒童身高的標(biāo)準(zhǔn)差</P>=（68-72.4）平方+（69-72.4）平方+（68-72.4）平方+（72-72.4）平方+（71-72.4）平方+（78-72.4）平方+（72-72.4）平方+（72-72.4）平方+（74-72.4）平方+（80-72.4）平方/10開方=3.80cm。</P>(4)由于成年組和兒童組的平均身高不同，因此應(yīng)該用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)比較身

21、高的差異程度。</P>成年組的身高標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)=3.87/174=2.2%</P>兒童組的身高標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)=3.80/72.9=5.2%</P>由于兒童組身高的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)較高，所以身高差異比成年組大。</P></P>解2.</P>（1）三個組的組中值分別為：</P>(1000+2000)/2=1500</P>(2000+3000)/2=2500</P>(3000+5000)/2=4000</P>(2)100名職工月收入的算術(shù)平均數(shù)</P>=（1500*18+2500*62+4000*20）/100=2620元；（3）100名職工月收入的標(biāo)準(zhǔn)差</P>=【（1500-2620）平方*18+（2500-2620）平方*62+（4000-2620）平方*20】