LDPC碼實(shí)現(xiàn)及性能研究

1、信息系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)課程報(bào)告LDPC碼實(shí)現(xiàn)及性能研究前言里斯本時(shí)間，2016年10月14號(hào)凌晨，3GPP RAN1會(huì)議確定5G將使用LDPC碼作為移動(dòng)寬帶（eMBB）業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)信息的長(zhǎng)碼塊編碼方案。在問世53年之后，LDPC終于被主流移動(dòng)通信系統(tǒng)接納。故而我們對(duì)LDPC碼的編碼理論進(jìn)行了研究整理。本報(bào)告主要對(duì)LDPC碼的整體實(shí)現(xiàn)進(jìn)行仿真，包括校驗(yàn)矩陣生成、信道編碼、譯碼各個(gè)部分，并在不同的碼長(zhǎng)、碼率條件下分析驗(yàn)證了其實(shí)際誤碼性能。一 課題背景1 信道編碼在移動(dòng)通信中，由于存在干擾和衰落，信號(hào)在傳輸過程中會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)，所以需要對(duì)數(shù)字信號(hào)采用糾、檢錯(cuò)技術(shù)，即糾、檢錯(cuò)編碼技術(shù)，以增強(qiáng)數(shù)據(jù)在信道中傳輸時(shí)抵御各

2、種干擾的能力，提高系統(tǒng)的可靠性。對(duì)要在信道中傳送的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行的糾、檢錯(cuò)編碼就是信道編碼。 信道編碼是為了降低誤碼率和提高數(shù)字通信的可靠性而采取的編碼。信道編碼之所以能夠檢出和校正接收比特流中的差錯(cuò)，是因?yàn)榧尤胍恍┤哂啾忍?，把幾個(gè)比特上攜帶的信息擴(kuò)散到更多的比特上。為此付出的代價(jià)是必須傳送比該信息所需要的更多的比特。 傳統(tǒng)的信號(hào)編碼有漢明碼、BCH碼、RS碼和卷積碼。目前應(yīng)用較廣的有Turbo碼，以及5G即將使用的LDPC碼，還有具有應(yīng)用潛力的Polar碼等。不同的信道編碼，其編譯碼方法也有所不同，性能也有所差異。2 LDPC碼從1964年Gallager發(fā)表的Low-Density Chec

3、k-Parity Code一文標(biāo)志著LDPC碼的誕生，在文章中，他證明了LDPC碼性能接近于香農(nóng)極限，同時(shí)在文章中也提出了構(gòu)建H矩陣的一種方法，以及兩種解碼方法和示意性的硬件電路原理圖，但是由于當(dāng)時(shí)科技水平有限，硬件條件的限制，LDPC碼并沒有得到重視和推廣。直到1996年D.Mac Kay 和R.Neal證明了LDPC碼性能和成本都優(yōu)于Turbo碼，LDPC碼才有進(jìn)入人們的視野，掀起了一番研究的熱潮。隨后學(xué)術(shù)界對(duì)LDPC投入了大量的關(guān)注，對(duì)編碼矩陣構(gòu)造、譯碼算法優(yōu)化等關(guān)鍵技術(shù)展開研究。其中比較關(guān)鍵的研究突破包括：高通的Thomas J. Richardson提出的Multi-Edge構(gòu)造方法

4、可以靈活的得到不同速率LDPC碼，非常適合通信系統(tǒng)的遞增冗余（IR-HARQ）技術(shù)；再加上LDPC的并行譯碼可以大幅度降低LDPC碼的解碼時(shí)間和復(fù)雜度，LDPC從理論進(jìn)入通信系統(tǒng)的障礙被全部掃清了?，F(xiàn)在，LDPC碼被公認(rèn)為是性能最接近香農(nóng)極限的信道編碼之一。方法描述LDPC碼實(shí)際是一種線性分組碼，即分為固定長(zhǎng)度的碼組，每一組內(nèi)k個(gè)信息位被編為n位碼組長(zhǎng)度，而（m = n-k）個(gè)監(jiān)督位被加到信息位之后形成新碼以實(shí)現(xiàn)檢錯(cuò)與糾錯(cuò)，記為(n , k)碼。當(dāng)分組碼的信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系為線性關(guān)系時(shí)，這種分組碼就稱為線性分組碼。因此LDPC的編碼關(guān)鍵就在于從k比特的信息到長(zhǎng)度為n比特的碼組上的映射

5、關(guān)系，通常由一個(gè)對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)矩陣H來表示。LDPC碼的主要特點(diǎn)在于其校驗(yàn)矩陣H的稀疏性，此種特性使得LDPC碼具有更好的易實(shí)現(xiàn)性。LDPC碼的具體實(shí)現(xiàn)首先需要校驗(yàn)矩陣H的設(shè)計(jì)，隨后根據(jù)H陣即可相應(yīng)地生成編碼序列完成編碼過程；通過信道傳輸之后對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)地譯碼，判決出原有信息位。每一部分的具體原理與過程在下文詳細(xì)闡述。1 校驗(yàn)矩陣生成1.1 基本校驗(yàn)矩陣的生成LDPC碼作為一種線性分組碼，可由其校驗(yàn)矩陣H陣唯一確定。而由于LDPC碼H矩陣的稀疏特性，矩陣中非零元素很少，因此每一LDPC碼所對(duì)應(yīng)的H陣又可由相應(yīng)的二分圖表示，稱為該碼的Tanner圖。Tanner圖中的變量（比特）節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)至

6、H矩陣中的每一列，也即對(duì)應(yīng)LDPC碼的每一碼比特；Tanner圖中的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)到H矩陣的每一行，也即對(duì)應(yīng)LDPC碼中的校驗(yàn)比特。兩類節(jié)點(diǎn)之間的連接情況對(duì)應(yīng)H矩陣中元素的取值：若第i個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)與第j個(gè)變量節(jié)點(diǎn)之間存在連接，則代表H矩陣的(i,j)個(gè)元素取值為1；若無(wú)連接則對(duì)應(yīng)元素為零。圖二.1與圖二.2分別是一個(gè)(16,8)LDPC碼的H陣與 Tanner圖。圖 Error! No text of specified style in document.1 (16,8)LDPC碼H陣圖 Error! No text of specified style in document.2 (16,

7、8)LDPC碼Tanner圖在碼長(zhǎng)較長(zhǎng)的情況下，LDPC碼的H矩陣會(huì)十分龐大。因此通常將H矩陣分塊表示：完整的H矩陣視作由多個(gè)Z*Z的子矩陣生成，原始的H矩陣即可由一個(gè)mb×nb的基本矩陣Hb表示（mb=mz, nb=nz），Hb中每一元素對(duì)應(yīng)一個(gè)Z*Z子矩陣，Z被稱為擴(kuò)展因子。其中準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼（QC-LDPC）較為常用，其特點(diǎn)在于每一子矩陣為全零方陣或單位陣向右循環(huán)移位得到的置換矩陣，因此各子矩陣都可由循環(huán)移位的位數(shù)表示，H陣所需存儲(chǔ)空間極大減小。另外子矩陣可由循環(huán)移位得到，也更易于硬件實(shí)現(xiàn)。1.2 可變速率的校驗(yàn)矩陣設(shè)計(jì)傳統(tǒng)的LDPC碼中，每一H陣都分別對(duì)應(yīng)一個(gè)碼率

8、與碼長(zhǎng)。而在對(duì)不同的碼率、碼長(zhǎng)的要求越來越多的情況下，這種對(duì)需要對(duì)不同要求分別設(shè)計(jì)不同H陣的方法較為繁瑣。因此1中提出了一種可兼容不同碼率與碼長(zhǎng)的H陣設(shè)計(jì)方案，這種兼容性主要通過嵌套的基本矩陣（圖）與可變的擴(kuò)展因子Z實(shí)現(xiàn)。嵌套的基本圖基本矩陣（圖）由是嵌套的子圖的集合，即可從該集合中最大的基本圖中截取部分形成新的基本圖以應(yīng)對(duì)不同碼長(zhǎng)、碼率要求。其中每一子圖由一相對(duì)高碼率的核心圖與IR-HARQ擴(kuò)展構(gòu)成：核心圖由包括2個(gè)打孔節(jié)點(diǎn)的信息位與校驗(yàn)位構(gòu)成，其中校驗(yàn)位結(jié)構(gòu)與802.11n標(biāo)準(zhǔn)中類似；IR-HARQ擴(kuò)展由核心圖中比特進(jìn)一步校驗(yàn)生成。子圖構(gòu)成的集合設(shè)定最大/最小信息比特?cái)?shù)與最大/最小校驗(yàn)比特

9、數(shù)，即并由此可計(jì)算出該基本矩陣可實(shí)現(xiàn)的碼長(zhǎng)與碼率范圍。1.2.2可變的擴(kuò)展因子擴(kuò)展因子Z可由不同碼長(zhǎng)、碼率要求取不同的值，取值集合被分為不同的群組，相同群組內(nèi)的Z取值對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展子矩陣移位情況相同。因此，由可變的基本矩陣與擴(kuò)展因子Z的不同取值，可實(shí)現(xiàn)不同碼長(zhǎng)與碼率的LDPC校驗(yàn)矩陣。2 LDPC碼編碼算法2.1 直接編碼算法直接編碼方法的大致思路是：利用高斯消去法將M*N的校驗(yàn)矩陣H變換成H'=P I，因?yàn)樾ｒ?yàn)矩陣H的不確定，所以在變換過程中可能會(huì)涉及到初等行列變換。如果進(jìn)行了初等行列變換，則同時(shí)要記錄下這些行列變換信息。如果校驗(yàn)矩陣 H 滿足線性相關(guān)的，將會(huì)刪去相關(guān)的行，那么這種情況下

10、，LDPC 碼的碼率由該校驗(yàn)矩陣確定，其值將大于 1 K/ N；然后，根據(jù)系統(tǒng)形式的校驗(yàn)矩陣H'=P I，得到其對(duì)應(yīng)的生成矩陣G = I PT。如果在生成系統(tǒng)形式的校驗(yàn)矩陣的過程中沒有進(jìn)行初等行列變換，則有 HGT = 0，否則HGT 0，而對(duì)于將校驗(yàn)矩陣H進(jìn)行行列變換的依據(jù)則是根據(jù)記錄之前記錄下的行列變換信息。最后，m為信息序列，則編碼后的序列為 c = mG。需要說明的是，如果在生成系統(tǒng)形式的校驗(yàn)矩陣的過程中進(jìn)行了初等行列變換，則需要使用進(jìn)行過相應(yīng)的初等行列變換的校驗(yàn)矩陣 H 進(jìn)行譯碼。 上面思路基本適用于對(duì)任意結(jié)構(gòu)的LDPC碼進(jìn)行編碼，得到的編碼復(fù)雜度往往與碼長(zhǎng)成正比。由于這種編

11、碼算法的計(jì)算復(fù)雜度過于龐大，且會(huì)占用過大的存儲(chǔ)空間。因此，不適合于硬件實(shí)現(xiàn)，這也是早期阻礙 LDPC 碼發(fā)展的原因之一2。由于LDPC 碼的碼長(zhǎng)n很大，同時(shí)很多性能優(yōu)良的LDPC碼都是采用隨機(jī)方式構(gòu)造的，這就導(dǎo)致使用上述方法得到生成矩陣 G 的運(yùn)算量很大。為降低編碼復(fù)雜度，現(xiàn)在已發(fā)展出多種已經(jīng)簡(jiǎn)化的編碼方法，而下面將討論的這種編碼算法就被視為一種高效的LDPC碼編碼算法，而且應(yīng)用廣泛。2.2 基于校驗(yàn)矩陣的編碼算法傳統(tǒng)的直接編碼適用于任意結(jié)構(gòu)的LDPC碼，但缺點(diǎn)在于編碼過于復(fù)雜。RU算法是一種可解決該問題的有效算法，主要思想是利用校驗(yàn)形矩陣具有的稀疏性來盡量減輕編碼的運(yùn)算量3。這種算法為了能得

12、到一個(gè)近似下三角矩陣，會(huì)依靠行列置換來改變校驗(yàn)矩陣H，這么變換的好處就在于原來矩陣所具有的稀疏性會(huì)被保留。如圖二.3所示：通過某種方法將原來矩陣分成六個(gè)分塊的稀疏矩陣，圖中顯示的G盡可能小。M - GGN - MNG M - GMACBDTE0圖 Error! No text of specified style in document.3校驗(yàn)矩陣分解示意圖現(xiàn)在假設(shè)信源s的長(zhǎng)度是K = N-M，并且x =(s,P1 ,P2 )被編碼成碼字向量，其中P1 、P2都定義成校驗(yàn)向量，長(zhǎng)度分別是：G和M-G。具體編碼步驟如下：首先對(duì)M*N維矩陣H做行、列變換，得到H矩陣的形式為：(1)計(jì)算信源向量的上

13、校正子(2)找出第二個(gè)校驗(yàn)向量的臨時(shí)值，使得上校正子為零(3)接著計(jì)算向量的下校正子(4)首先要做的就是準(zhǔn)備求第一個(gè)檢驗(yàn)向量P1。由矩陣（該矩陣必須可逆） F = -ET-1B+D來求逆矩陣，該計(jì)算完成一次的復(fù)雜度O(G2 )，這個(gè)逆矩陣是一個(gè)G*G維高密度矩陣?，F(xiàn)在假設(shè)第一個(gè)校驗(yàn)向量 (5)接著放棄臨時(shí)檢驗(yàn)性向量，但是要找出新的有效地且符合條件的上校正子（可以在線性時(shí)間完成）：(6)接著求解出上面提到的P2的值，同樣必須使上校正子滿足全為零（利用回代算法在線性時(shí)間內(nèi)求出）。 上述RU算法，利用了校驗(yàn)矩陣的稀疏性，適用于任何基于稀疏校驗(yàn)矩陣的編碼。整個(gè)編碼流程的示意圖如下：開始編碼接受二進(jìn)制待

14、編碼序列校驗(yàn)比特編碼器P1校驗(yàn)比特編碼器P2將信息源比特和生成的校驗(yàn)比特合成碼字并且最終輸出編碼結(jié)束圖 Error! No text of specified style in document.4 RU編碼算法流程圖3 LDPC碼譯碼算法3.1 BP算法BP算法（Belief Propagation Algorithm）是一類較重要的消息傳遞算法，該算法經(jīng)常用在人工智能等領(lǐng)域中。算法中各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間傳遞的信息是概率或置信信息，例如由變量節(jié)點(diǎn)vi傳遞給校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)cj的信息是vi取某些特定值的概率信息，該信息的具體取值依賴于vi的觀測(cè)值和其他所有與vi相連的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)（cj除外）在上一輪迭代中傳遞給v

15、i的置信信息，同樣的，由cj傳遞給vi的信息也是cj取某些特定值的概率信息，該信息的取值依賴于其他所有與cj相連的變量節(jié)點(diǎn)（vi除外）在上一輪迭代中傳遞給的置信信息4。3.1.1概率域上的BP算法現(xiàn)在給出信道為高斯白噪聲信道（AWGN, Additive Whiten Gaussian Noise），噪聲方差表示為2，調(diào)制方式為BPSK、概率域上的LDPC碼的和積譯碼算法。其中，碼元cj0,1，調(diào)制符號(hào)xj=1-2cj，輸出yj=xj+nj(-,+)。在接收到y(tǒng)n情況下, 的先驗(yàn)概率記為在概率域上，我們用表示第k次迭代某個(gè)變量節(jié)點(diǎn)的可信度，即第k次迭代時(shí)的概率；表示的第k次迭代時(shí)，由傳遞給的信

16、息；表示的第k次迭代時(shí)，由傳遞給的信息；表示變量節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)式集合；表示校驗(yàn)式所對(duì)應(yīng)的變量節(jié)點(diǎn)集合。概率域的算法如下：初始化：迭代次數(shù)若假定發(fā)送序列先驗(yàn)等概，則同時(shí)變量節(jié)點(diǎn)向校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)傳遞初始信息，第一步，檢驗(yàn)k是否大于最大迭代次數(shù)Max，如果是，結(jié)束這幀的譯碼，否則繼續(xù)；第二步，更新變量節(jié)點(diǎn)信息：第個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)收集除了第j個(gè)以外的變量節(jié)點(diǎn)傳遞來的信息，然后再傳遞給與其相連的第j個(gè)變量節(jié)點(diǎn)，更新變量節(jié)點(diǎn)為0或1的概率。由校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)傳遞給變量節(jié)點(diǎn)的概率信息為：第三步，每個(gè)變量節(jié)點(diǎn)收集與它相連的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的概率信息，更新對(duì)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的可信度。計(jì)算每個(gè)變量節(jié)點(diǎn)上的；其中為概率歸一化因子，保證。在獲得第k次

17、迭代每個(gè)變量節(jié)點(diǎn)的概率域上的可信度后，可以做硬判決得到一個(gè)嘗試性的譯碼輸出序列。第四步，更新校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)信息：計(jì)算每一個(gè)變量節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率；其中為概率歸一化因子，保證。第五步，對(duì)每個(gè)變量節(jié)點(diǎn)，根據(jù)做硬判決，得到一個(gè)輸出序列，若>0.5則輸出為1，否則為0；如果使得所有校驗(yàn)式滿足，則將作為譯碼輸出，并結(jié)束譯碼，否則，跳轉(zhuǎn)到第一步。對(duì)數(shù)域上的BP算法用表示第k次迭代的對(duì)數(shù)似然比，表示第k次迭代的對(duì)數(shù)似然比，表示第k次迭代的對(duì)數(shù)似然比。定義：其中，；定義：對(duì)數(shù)域的BP算法如下：初始化：迭代次數(shù)；對(duì)賦初值，；第一步，檢驗(yàn)k是否大于最大迭代次數(shù)，如果是，結(jié)束這幀的譯碼，否則繼續(xù)；第二步，更新變量節(jié)點(diǎn)的

18、對(duì)數(shù)似然比信息：計(jì)算每一個(gè)；第三步，計(jì)算每個(gè)變量節(jié)點(diǎn)上的；第四步，更近校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的對(duì)數(shù)似然比信息：計(jì)算每一個(gè)；第五步，對(duì)每個(gè)變量節(jié)點(diǎn)，根據(jù)做硬判決，得到一個(gè)輸出序列；若大于0，則輸出為1，否則為0；如果使得所有校驗(yàn)式滿足，則將作為譯碼輸出，并結(jié)束譯碼，否則，跳轉(zhuǎn)到第一步。無(wú)論是概率域的BP算法還是對(duì)數(shù)域的BP算法，它們所需要的存儲(chǔ)量基本是相同的，因?yàn)長(zhǎng)DPC碼校驗(yàn)矩陣的稀疏性，兩種算法所要的存儲(chǔ)量都和碼長(zhǎng)成線性關(guān)系。在運(yùn)算復(fù)雜度方面，概率域的BP算法需要做大量的乘法運(yùn)算，而對(duì)數(shù)域上BP算法只需要做加法運(yùn)算，對(duì)于對(duì)數(shù)運(yùn)算，在定點(diǎn)化實(shí)現(xiàn)的時(shí)候，可以通過查表獲得。由此可見，對(duì)數(shù)域的算法利于硬件實(shí)現(xiàn)，而

19、概率域的算法適合于浮點(diǎn)仿真的計(jì)算。 3.2 最小和（Min-Sum）算法 在對(duì)數(shù)域的BP譯碼算法中，對(duì)數(shù)似然比沿著變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間的連線進(jìn)行傳遞，從而在每次譯碼迭代中提供了關(guān)于變量節(jié)點(diǎn)的判決信息。但該譯碼算法存在以下問題：(1)在每次迭代過程中，大量使用了浮點(diǎn)型運(yùn)算，由其是采用了很多的浮點(diǎn)型對(duì)數(shù)和指數(shù)運(yùn)算；(2)由于在每一次迭代過程中，都要對(duì)全部比特和校驗(yàn)信息進(jìn)行計(jì)算，因此，導(dǎo)致該譯碼算法的復(fù)雜度較高5。為了降低LDPC碼的譯碼算法，我們使用最小和算法實(shí)現(xiàn)LDPC碼的譯碼工作。最小和算法和BP算法相類似，在對(duì)數(shù)域的BP算法中，定義了。該函數(shù)滿足，即，因此對(duì)于，可以通過某種近似簡(jiǎn)化計(jì)算，通

20、過的曲線可以知道，當(dāng)在趨向于0的充分小的去建立，的上升速度很快，所以，幾乎完全由中最小的一個(gè)值決定最終取值。在計(jì)算和的時(shí)候，因?yàn)楹竺娴挠?jì)算只需要對(duì)這些數(shù)據(jù)做求最小值的計(jì)算，所以對(duì)于高斯白噪聲信道的方差也可以簡(jiǎn)化掉。另外和這兩個(gè)變量的更新算法，和對(duì)數(shù)域BP算法中的更新基本相同。Min-Sum算法迭代的流程圖如圖二.5所示。其結(jié)構(gòu)基本和BP算法相似，只是在迭代譯碼的過程中只有加法和比較大小的運(yùn)算，運(yùn)算量和存儲(chǔ)量都要比BP算法小得多，很適合硬件實(shí)現(xiàn)。圖 Error! No text of specified style in document.5 Min-Sum譯碼算法流程圖三 仿真實(shí)驗(yàn)1 仿真場(chǎng)景

21、本實(shí)驗(yàn)考慮AWGN信道、BPSK調(diào)制方式，對(duì)LDPC碼編譯碼進(jìn)行仿真，驗(yàn)證不同碼長(zhǎng)與碼率下的誤碼性能，并與Turbo碼進(jìn)行比較?？紤]編碼部分，由于可變碼率的校驗(yàn)矩陣設(shè)計(jì)在應(yīng)對(duì)不同碼長(zhǎng)、碼率要求時(shí)，除確定擴(kuò)展因子Z值與截取適當(dāng)?shù)幕緢D之外，還需進(jìn)行靈活地打孔與速率匹配，過程較為復(fù)雜，因此本實(shí)驗(yàn)中我們依然采用了802.11n標(biāo)準(zhǔn)中的校驗(yàn)矩陣6，即支持碼長(zhǎng)為648,1296,1944；支持的碼率為1/2,2/3,3/4,5/6.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)給出的基本矩陣Hb及相應(yīng)的擴(kuò)展因子Z得出校驗(yàn)矩陣H，進(jìn)而得出生成矩陣G并完成編碼。譯碼部分，采用Min-Sum算法迭代實(shí)現(xiàn)，復(fù)雜度相較其余BP算法更低。本次仿真首先在

22、固定碼率為1/2的條件下，對(duì)648、1296、1944三種碼長(zhǎng)的LDPC碼的誤碼性能分析；其次在固定碼長(zhǎng)為1296與1944的條件下，對(duì)四種不同碼率的LDPC碼的誤碼性能進(jìn)行分析。2 仿真結(jié)果與分析2.1 比較不同碼長(zhǎng)的誤碼性能圖 Error! No text of specified style in document.6 碼率為1/2，不同碼長(zhǎng)下的誤碼率由圖三.1所示，誤碼率整體隨信噪比增加而降低。而碼長(zhǎng)越長(zhǎng)，誤碼性能越好。另外，在信噪比較低時(shí)，不同碼長(zhǎng)的誤碼性能差異不大，當(dāng)信噪比提升到一定程度時(shí)不同碼長(zhǎng)的誤碼率差距越來越大，碼長(zhǎng)的影響更明顯。2.2 比較不同碼率的誤碼性能圖 Error! No text of specified style in document.7 碼長(zhǎng)為1296，不同碼率下的誤碼率圖 Error! No text of specified style in document.8 碼長(zhǎng)為1944，不同碼率下的誤碼率由圖中可以明顯看出，在兩種固定碼長(zhǎng)情況下，碼率的增加均使得誤碼率顯著升高，也即相同碼長(zhǎng)下誤碼性能的提高需要通過降低碼率來實(shí)現(xiàn)，尤其在信噪比較低的情況下。這也反映了傳輸有效性與可靠性的折中關(guān)系