2016—八年級(jí)數(shù)學(xué)四邊形動(dòng)點(diǎn)問題期末復(fù)習(xí)及答案

1、20162017學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)四邊形動(dòng)點(diǎn)問題期末復(fù)習(xí)及答案1、如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，EFAB，EGBC，F(xiàn)、G是垂足，若正方形ABCD周長(zhǎng)為a，則EFEG等于 。 2、如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)能與CBP重合，若PB=3，則PP= 3、在RtABC中 C=90° AC=3 BC=4 P為AB上任意一點(diǎn) 過點(diǎn)P分別作PEAC于E PEBC于點(diǎn)FCABPFE線段EF的最小值是 4、如圖，菱形ABCD中，AB=4，BAD60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 。5、如圖所示，正方形的面積為1

2、2，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形 內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為 ADEPBC6、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，正方形AEFG的邊長(zhǎng)為1cm如果正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，那么C、F兩點(diǎn)之間的最小距離為  3 cm7、如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=12，BD=16，E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BD上移動(dòng)，若POE為等腰三角形，則所有符合條件的點(diǎn)P共有 個(gè)8、已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 。9、如圖，在邊長(zhǎng)為10

3、的菱形ABCD中，對(duì)角線BD=16.點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，P、Q是BD上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持PQ=2.則四邊形AEPQ周長(zhǎng)的最小值為_（結(jié)果保留根號(hào)）10、如圖，矩形紙片ABCD，已知AB2，BC4，若點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)（與A不重合），且0AE2，沿BE將ABE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，連結(jié)PC，有下列說法：ABE和PBE關(guān)于直線BE對(duì)稱；線段PC長(zhǎng)有可能小于2；四邊形ABPE有可能為正方形；PCD是等腰三角形時(shí)，PC2或。其中正確的序號(hào)是 。11、如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點(diǎn)M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則MN+BN的最小值為_ _ 12、如圖，矩形ABCD中， cm，

4、 cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng) （1）若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？ （2）若點(diǎn)E在線段BC上，且 cm，若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形？13、如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3cm的速度向B移動(dòng)，一直達(dá)到B止，點(diǎn)Q以每秒2cm的速度向D移動(dòng)（1）P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后多少秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為36cm2？（2）是否存在某一時(shí)刻，使PBCQ為正方形

5、？若存在，求出該時(shí)刻；若不存在，說明理由14、已知:如圖,菱形ABCD中,BAD=120°,動(dòng)點(diǎn)P在直線BC上運(yùn)動(dòng),作APM=60°,且直線PM與直線CD相交于點(diǎn)Q,Q點(diǎn)到直線BC的距離為QH. (1)若P在線段BC上運(yùn)動(dòng),求證:CP=DQ.(2)若P在線段BC上運(yùn)動(dòng),探求線段AC,CP,CH的一個(gè)數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.15、如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，AB=20 cm，BC=10 cm，DC=12 cm，點(diǎn)P和Q同時(shí)從A、C出發(fā)，點(diǎn)P以4 cm/s的速度沿A-B一C-D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊以1 

6、;cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）t為何值時(shí)，四邊形APQD是矩形；（2）t為何值時(shí)，四邊形BCQP是等腰梯形；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由16、 如圖，已知ABC和DEF是兩個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的等邊三角形，且B、D、C、E都在同一直線上，連接AD、CF.（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；（2）若BD=0.3cm,ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)ABC運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí),ADFC

7、是菱形？請(qǐng)說明你的理由；ADFC有可能是矩形嗎？若可能,求出t的值及此矩形的面積；若不可能,請(qǐng)說明理由.17、如圖，ABC中，點(diǎn)O是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F， (1)求證：OE=OF；(2)若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)。 (2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形，并證明你的結(jié)論。 18、如圖，以ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即ABD、BCE、 ACF，請(qǐng)回答下列問題：2-1-c-n-j-y（1）四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？（3）當(dāng)ABC滿足

8、什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形？（4）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在？ 19、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=2.（1）求證：BDEBCF； （2）判斷BEF的形狀，并說明理由；（3）設(shè)BEF的面積為S，求S的取值范圍.20、是等邊三角形，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），是以為邊的等邊三角形，過點(diǎn)作的平行線，分別交射線于點(diǎn)，連接（1）如圖（a）所示，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)     求證：；探究四邊形是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；（2）如圖（b）所示，當(dāng)點(diǎn)在的延

9、長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？（3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形是菱形？并說明理由 參考答案1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、4 8、（2，4）或（3，4）或（8，4） 9、10、 11、12、分析:（1）相遇時(shí)，M點(diǎn)和N點(diǎn)所經(jīng)過的路程和正好是矩形的周長(zhǎng)，在速度已知的情況下，只需列方程即可解答（2）因?yàn)榘凑誑的速度和所走的路程，在相遇時(shí)包括相遇前，N一直在AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到BC邊上的時(shí)候，點(diǎn)A、E、M、N才可能組成平行四邊形，其中有兩種情況，即當(dāng)M到C點(diǎn)時(shí)以及在BC上時(shí)，所以要分情況討論解：（1）設(shè)t秒時(shí)兩點(diǎn)相遇，則有，解得答：經(jīng)過8秒兩

10、點(diǎn)相遇（2）由（1）知，點(diǎn)N一直在AD邊上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到BC邊上的時(shí)候，點(diǎn)A、E、M、N才可能組成平行四邊形，設(shè)經(jīng)過x秒，四點(diǎn)可組成平行四邊形分兩種情形：，解得;，解得.答：第2秒或6秒時(shí)，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形13、解：（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)出發(fā)t秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為36cm2由矩形ABCD得BC90°，ABCD，所以四邊形PBCQ為直角梯形，故S梯形PBCQCQ+PBBC又S梯形PBCQ36，所以2t16-3t636，解得t=4秒答：P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后4秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為36cm2（2）不存在因?yàn)橐顾倪呅蜳BCQ為正方形，則PBBCCQ6，所以P點(diǎn)運(yùn)

11、動(dòng)的時(shí)間為秒，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒，P、Q的時(shí)間不一樣，所以不存在該時(shí)刻14、 (1)連接AQ,作PECD交AC于E,則CPE是等邊三角形,EPQ=CQP.又APE+EPQ=60°,CQP+CPQ=60°,APE=CPQ,又AEP=QCP=120°,PE=PC,APEQPC,AE=QC,AP=PQ,APQ是等邊三角形,2+3=60°,1+2=60°,1=3,AQDAPC,CP=DQ.(2)AC=CP+2CH.證明如下:AC=CD,CD=CQ+QD,AC=CQ+QD,CP=DQ,AC=CQ+PC,又CHQ=90°,QCH=60

12、°,CQH=30°,CQ=2CH,AC=CP+2CH. 15、解：（1）AP=DQ時(shí)，四邊形APQD是矩形，即4t=12-t，解得，t=（s）（2）過Q、C分別作QEAB，CFAB，垂足分別為E、FAB=20cm，BC=10cm，DC=12cm，BF=PE=8cm，CF=AD=6cmAE=DQ，即4t+8=12-t，解得，t=（s）（3）梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積分別為：周長(zhǎng)=20+10+12+6=48cm面積=96（cm2）若當(dāng)線段PQ平分梯形ABCD周長(zhǎng)時(shí)，則AP十DQ+AD=×48=24，即4t+12-t+6=24，解得t=2，此時(shí)，梯形APQD的面積為=54

13、×96=48不存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分16、解：（1）ABC和DEF是兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形.AC=DF，ACD=FDE=60°,ACDF. 四邊形ADFC是平行四邊形.（2）當(dāng)t=0.3秒時(shí)，ADFC是菱形.此時(shí)B與D重合，AD=DF. ADFC是菱形.當(dāng)t=1.3秒時(shí)，ADFC是矩形.此時(shí)B與E重合，AF=CD. ADFC是矩形.CFD=90°，CF=，(平方厘米).16、解：(1)OE=OF17.證明：CE為BCA的平分線，   BCE=ACE，     &

14、#160;MN/ BC， BCE=CEO， ACE=CEO，  OE=OC同理OF=OC      OE=OF      (2)6.5(3)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)，四邊形AECF為矩形證明：點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，由(1)知，O為EF的中點(diǎn)，四邊形AECF為平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)又CE、CF分別為BCA的內(nèi)、外角平分線，ECF=ACE+ACF    =ACB+ACG =90°   四邊形AECF為矩

15、形(有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形)18、證明：(1)ABD和FBC都是等邊三角形DBFFBAABCFBA60° DBFABC又BDBA，BFBC ABCDBF        ACDFAE                        同理ABCEFC ABEFAD  

16、;                       四邊形ADFE是平行四邊形             (2)BAC150°                    ABACBC                      BAC60°