05061線代C類及答案

1、上 海 交 通 大 學(xué)線 性 代 數(shù)(C) 試 卷-A卷 2006-1-4姓名_ _ _班級_ _ _學(xué)號_ _題號一二三四總分得分一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1. 向量組可線性表示向量組，則 (A) 當(dāng)時，向量組必線性相關(guān)；(B) 當(dāng)時，向量組必線性相關(guān)；(C) 當(dāng)時，向量組必線性相關(guān)；(D) 當(dāng)時，向量組必線性相關(guān)。2. 設(shè)三階矩陣 ，已知伴隨矩陣的秩為1，則必有 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 3. 設(shè)是維非零實(shí)列向量,矩陣,，則_(A) 至少有1個特征值為1； (B) 只有1個特征值為1；(C) 恰有個特征值為1； (D) 沒有1個特征值為1。4. (A) ；

2、(B) ；(C) ； (D) 。5. 設(shè)滿足，若，則 (A) ； (B) ；(C) ； (D) 。二、填空題（每題3分，共15分）1已知為階方陣，不是的特征值，且，則 。2. 若3階方陣有特征值 ，則行列式 。3已知3階實(shí)對稱矩陣的秩，且，若矩陣是正定矩陣，則常數(shù)的取值范圍為_。 4. 已知為階方陣，是的列向量組，行列式，其伴隨矩陣，則齊次線性方程組的通解為 。5. 設(shè)3階方陣的特征值為1，2，3，且相似于，則行列式 。三、計(jì)算題(每題9分,共54分)1 線性方程組為 ，問,各取何值時，線性方程組無解，有唯一解，有無窮多解？在有無窮多解時求出其通解。2. 設(shè)3階方陣滿足方程 ，試求矩陣，其中，

3、 。3計(jì)算行列式，其中， 4. 已知3階方陣的特征值1，2，3對應(yīng)的特征向量分別為。(1) 將向量用線性表示； (2)求，為自然數(shù)。 其中：，。 5. 已知，方程組有無窮多解，試求：（1）常數(shù)的值； （2） 正交矩陣，使為對角陣。6. 設(shè)的兩個基，；， （1） 求由基 的過渡矩陣； （2） 已知向量，求向量在基 下的坐標(biāo)；(3) 求在基下有相同坐標(biāo)的所有向量。四、證明題(每題8分,共16分)1 設(shè)為矩陣，證明：存在非零矩陣，使的充分必要條件為秩。2. 設(shè)是階矩陣,是的特征多項(xiàng)式。證明: 矩陣可逆的充分必要條件為的特征值都不是的特征值。線性代數(shù)（C）（05061）期末試卷（A）參考答案一、選擇題1.(B) 2.(B) 3.(C) 4.(D) 5.(A) 二、填空題 1； 2. ； 3. ；4. 是的極大線性無關(guān)組；5. 三、計(jì)算題1. 當(dāng)2時，方程組有唯一解； 當(dāng)2，1時，方程組無解 當(dāng)2，1時，2 < 3，方程組有無窮多解,其通解為 ，為任意常數(shù)。2. ， 3. ， ，。4.(1) 。 5（1） 由， 得 。 （2） ， 。6. (1) 設(shè) , (2) ，坐標(biāo) (3) 設(shè) 則 解得，故。四、