2017解直角三角形培優(yōu)講義

1、解直角三角形1（2015·湖南省衡陽市，第12題3分）如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進(jìn)100米到達(dá)F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個電視塔的高度AB（單位：米）為（ ）A B51 C D1012. （2015浙江濱州,第12題3分）如圖,在x軸的上方，直角BOA繞原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn).若BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則OAB大小的變化趨勢為( )A.逐漸變小B.逐漸變大C.時大時小D.保持不變3. 如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD

2、長2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時照明效果最佳，此時，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計為（） (3題) （4題）A（112）米B（112）米 C（112）米D（114）米4.（2015山東日照 ，第10題4分）如圖，在直角BAD中，延長斜邊BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，若tanB=，則tanCAD的值（）ABCD5.湖南路大橋于今年5月1日竣工，為徒駭河景區(qū)增添了一道亮麗的風(fēng)景線某校數(shù)學(xué)興趣小組用測量儀器測量該大橋的橋塔高度，在距橋塔AB底部50米的C處，測得橋塔頂部A的仰角為41.5°

3、（如圖）已知測量儀器CD的高度為1米，則橋塔AB的高度約為（） （6題）A34米B38米C45米D50米6.如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1:2，AC=米，坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連，若AB=10米，則旗桿BC的高度為( )A.5米 B.6米 C. 8米 D. 米二.填空題1. 如圖，菱形ABCD的邊長為15，sinBAC=，則對角線AC的長為 . （1題） （2題） （3題） （5題）2. 如圖，在等邊ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，AD=5，BD=6，CD=4，將ABD繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E，則CDE的正切值為3（2015廣東廣州,第15題3

4、分）如圖，ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)E，連接BE若BE=9，BC=12，則cosC= 4. 在ABC中，B=30°，AB=12，AC=6，則BC=5.（2015山東東營,第14題3分）4月26日，2015黃河口（東營）國際馬拉松比賽拉開帷幕，中央電視臺體育頻道用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直播如圖，在直升機(jī)的鏡頭下，觀測馬拉松景觀大道A處的俯角為，B處的俯角為如果此時直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為200米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是 米6.（2015湖北荊州第15題3分）15如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°，然后向山腳

5、直行100米到達(dá)C處，再測得山頂A的仰角為45°，那么山高AD為米（結(jié)果保留整數(shù)，測角儀忽略不計，1.414，1.732） (6題) （7題）7. （2015浙江寧波，第16題4分）如圖，在數(shù)學(xué)活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45°，測得旗桿頂端A的仰角為30°，若旗桿與教學(xué)樓的距離為9m，則旗桿AB的高度是 m（結(jié)果保留根號）三 解答題1. 如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟高樓頂部B的仰角為30°，看這棟高樓底部C的俯角為65°，熱氣球與高樓的水平距離AD為120m.求這棟高樓的高

6、度.（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）2. 數(shù)學(xué)活動課上，老師和學(xué)生一起去測量學(xué)校升旗臺上旗桿AB的高度，如圖，老師測得升旗臺前斜坡FC的坡比為iFC=1：10（即EF：CE=1：10），學(xué)生小明站在離升旗臺水平距離為35m（即CE=35m）處的C點(diǎn)，測得旗桿頂端B的仰角為，已知tan=，升旗臺高AF=1m，小明身高CD=1.6m，請幫小明計算出旗桿AB的高度 3 (2015·河南，第20題9分)如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D出測得大樹頂端B的仰角是48°. 若坡角FAE=30°，求大樹的高度. （結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°0.74，cos48°0.67，tan48°1.11，1.73） FD第20題30°48°EACB4. 如圖，海中一小島上有一個觀測點(diǎn)A，某天上午9：00觀測到某漁船在觀測點(diǎn)A的西南方向上的B處跟蹤魚群由南向北勻速航行。當(dāng)天上午9：30觀測到該漁船在觀測點(diǎn)A的北偏西60°方向上的C處。若該漁船的速度為每小時30海里，在此航行過程中，問該漁船從B處開始航行多少小時，離觀測點(diǎn)A的距離最近?(計算結(jié)果用根號表示，不取近似值)。5.如圖，在樓房AB和塔CD之間