2015人教A版本（文）（1.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞）一輪復(fù)習(xí)題

1、§1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞(2)命題p且q、p或q、非p的真假判斷(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用“”表示；含有全稱量詞的命題叫做全稱命題(2)存在量詞：短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，用“”表示；含有存在量詞的命題叫做特稱命題3含有一個(gè)量詞的命題的否定1判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“”或“×”)(1)命題pq為假命題，則命題p、q都是假命題(×)(2)已知命題p：n0N, >1 000，則 p：nN, 1 000.(

2、×)(3)命題p和 p不可能都是真命題()(4)命題“xR，x20”的否定是“xR，x2<0”(×)(5)若命題p、q至少有一個(gè)是真命題，則pq是真命題()2命題p：xR，sin x<1；命題q：xR，cos x1，則下列結(jié)論是真命題的是()Apq B pqCp q D p q答案B解析p是假命題，q是真命題， pq是真命題3(2013·重慶)命題“對(duì)任意xR，都有x20”的否定為()A對(duì)任意xR，都有x2<0B不存在xR，使得x2<0C存在x0R，使得x0D存在x0R，使得x<0答案D解析因?yàn)椤皒M，p(x)”的否定是“xM， p(

3、x)”，故“對(duì)任意xR，都有x20”的否定是“存在x0R，使得x<0”4(2013·湖北)在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為()A( p)( q) B. p( q)C( p)( q) Dpq答案A解析“至少有一位學(xué)員沒有落在指定范圍”“甲沒有落在指定范圍”或“乙沒有落在指定范圍”( p)( q)5若命題“xR，x2mxm<0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案4,0解析“xR，x2mxm<0”是假命題，則“xR，x2mxm0”是真命題即m24m0，4

4、m0.題型一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假判斷例1命題p：將函數(shù)ysin 2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)ysin的圖象；命題q：函數(shù)ysincos的最小正周期為，則命題“pq”“pq”“ p”為真命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D0思維啟迪先判斷命題p、q的真假，然后利用真值表判斷pq、pq、 p的真假答案B解析函數(shù)ysin 2x的圖象向右平移個(gè)單位后，所得函數(shù)為ysinsin，命題p是假命題又ysincossincossin2cos，其最小正周期為T，命題q真由此，可判斷命題“pq”真，“pq”假，“ p”為真思維升華“pq”“pq”“ p”形式命題真假的判斷步驟：(1)確定命題的構(gòu)成形式；(

5、2)判斷其中命題p、q的真假；(3)確定“pq”“pq”“ p”形式命題的真假(1)若命題p：函數(shù)yx22x的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，命題q：函數(shù)yx的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，則()Apq是真命題 Bpq是假命題C p是真命題 D q是真命題(2)“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的_條件答案(1)D(2)必要不充分解析(1)因?yàn)楹瘮?shù)yx22x的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，所以p是真命題；因?yàn)楹瘮?shù)yx的單調(diào)遞增區(qū)間(，0)和(0，)，所以q是假命題所以pq為假命題，pq為真命題， p為假命題， q為真命題，故選D.(2)若命題“p或q”為真命題，則p、q中至少有一個(gè)為真命題若命題“p且q”為真命題，

6、則p、q都為真命題，因此“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的必要不充分條件題型二全(特)稱命題的否定例2寫出下列命題的否定，并判斷其真假：(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0R，x2x020；(4)s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x10.思維啟迪否定量詞，否定結(jié)論，寫出命題的否定；判斷命題的真假解(1) p：x0R，xx0<0，假命題(2) q：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，假命題(3) r：xR，x22x2>0，真命題(4) s：xR，x310，假命題思維升華(1)對(duì)全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞

7、，再進(jìn)行否定對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定(2)判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個(gè)xx0，使p(x0)成立(1)已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)·(x2x1)0，則 p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0(2)命題“存在實(shí)數(shù)x，使x>1”的否定是()A對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x&g

8、t;1B不存在實(shí)數(shù)x，使x1C對(duì)任意實(shí)數(shù)x ，都有x1D存在實(shí)數(shù)x，使x1答案(1)C(2)C解析(1) p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0.(2)利用特稱命題的否定是全稱命題求解“存在實(shí)數(shù)x，使x>1”的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1”故選C.題型三邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題真假的應(yīng)用例3(1)已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx1>0，若pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2(2)已知命題p：“x0,1，aex”；命題q：“xR，使得x24xa0”若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_思維啟迪利用含邏輯聯(lián)結(jié)詞

9、命題的真假求參數(shù)范圍問題，可先求出各命題為真時(shí)參數(shù)的范圍，再利用邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義求參數(shù)范圍答案(1)A(2)e,4解析(1)依題意知，p，q均為假命題當(dāng)p是假命題時(shí)，mx21>0恒成立，則有m0；當(dāng)q是假命題時(shí)，則有m240，m2或m2.因此由p，q均為假命題得，即m2.(2)若命題“pq”是真命題，那么命題p，q都是真命題由x0,1，aex, 得ae；由xR，使x24xa0，知164a0，a4，因此ea4.思維升華以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，首先要對(duì)兩個(gè)簡(jiǎn)單命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后依據(jù)“pq”“pq”“ p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式(組)求解即可(1)已知命題p：“x1,

10、2，x2a0”，命題q：“xR，使x22ax2a0”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa|a2或a1 Ba|a1Ca|a2或1a2 Da|2a1(2)命題“xR,2x23ax9<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案(1)A(2)2，2解析(1)由題意知，p：a1，q：a2或a1，“p且q”為真命題，p、q均為真命題，a2或a1.(2)因題中的命題為假命題，則它的否定“xR,2x23ax90”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，因此只需9a24×2×90，即2a2.借助邏輯聯(lián)結(jié)詞求解參數(shù)范圍典例：(12分)已知c>0，且c1，設(shè)p：函數(shù)y

11、cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)x22cx1在上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍思維啟迪(1)p、q都為真時(shí)，分別求出相應(yīng)的a的取值范圍；(2)用補(bǔ)集的思想，求出 p、 q分別對(duì)應(yīng)的a的取值范圍；(3)根據(jù)“p且q”為假、“p或q”為真，確定p、q的真假規(guī)范解答解函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減，0<c<1.2分即p：0<c<1，c>0且c1， p：c>1.3分又f(x)x22cx1在上為增函數(shù)，c.即q：0<c，c>0且c1， q：c>且c1.5分又“p或q”為真，“p且q”為假，p真q假或p假q真6分當(dāng)p真，q

12、假時(shí)，c|0<c<1.8分當(dāng)p假，q真時(shí)，c|c>1.10分綜上所述，實(shí)數(shù)c的取值范圍是.12分第一步：求命題p、q對(duì)應(yīng)的參數(shù)的范圍第二步：求命題 p、 q對(duì)應(yīng)的參數(shù)的范圍第三步：根據(jù)已知條件構(gòu)造新命題，如本題構(gòu)造新命題 “p且q”或“p或q”第四步：根據(jù)新命題的真假，確定參數(shù)的范圍第五步：反思回顧查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范溫馨提醒解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地把每個(gè)條件所對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍求解出來，然后轉(zhuǎn)化為集合交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算答題時(shí)，可依答題模板的格式進(jìn)行，這樣可使答題思路清晰，過程完整老師在閱卷時(shí)，便于查找得分點(diǎn).方法與技巧1把握含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式，特別是字面

13、上未出現(xiàn)“或”、“且”，要結(jié)合語句的含義理解2要寫一個(gè)命題的否定，需先分清其是全稱命題還是特稱命題，對(duì)照否定結(jié)構(gòu)去寫，并注意與否命題區(qū)別；否定的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”失誤與防范1pq為真命題，只需p、q有一個(gè)為真即可；pq為真命題，必須p、q同時(shí)為真2p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.3命題的否定與否命題“否命題”是對(duì)原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結(jié)論.A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1設(shè)命題p：函數(shù)ysin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycos x的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱則下列判

14、斷正確的是()Ap為真 B q為假Cpq為假 Dpq為真答案C解析p是假命題，q是假命題，因此只有C正確2(2013·四川)設(shè)xZ，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集若命題p：xA,2xB，則()A p：xA,2xB B p：xA,2xBC p：xA,2xB D p：xA,2xB答案D解析命題p：xA,2xB是一個(gè)全稱命題，其命題的否定 p應(yīng)為xA,2xB，選D.3已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是()A pq BpqC p q D p q答案D解析不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而上述敘述中只有 p q為真命題4已知命題p：若

15、a>1，則ax>logax恒成立；命題q：在等差數(shù)列an中(其中公差d0)，mnpq是anamapaq的充分不必要條件(m，n，p，qN*)則下面選項(xiàng)中真命題是()A p q B p qC pq Dpq答案B解析對(duì)于命題p，如圖所示，作出函數(shù)yax(a>1)與ylogax(a>1)在(0，)上的圖象，顯然當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)yax的圖象在函數(shù)ylogax圖象的上方，即當(dāng)a>1時(shí)，ax>logax恒成立，故命題p為真命題對(duì)于命題q，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可知當(dāng)公差不為0時(shí)，mnpq是anamapaq的充要條件，故命題q為假命題命題 p為假， q為真，故 p q為

16、真5下列命題中，真命題是()Ax0，sin x0cos x02Bx(3，)，x2>2x1Cx0R，xx01Dx，tan x>sin x答案B解析對(duì)于選項(xiàng)A，x，sin xcos xsin，此命題為假命題；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)x(3，)時(shí)，x22x1(x1)22>0，此命題為真命題；對(duì)于選項(xiàng)C，xR，x2x12>0，此命題為假命題；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)x時(shí)，tan x<0<sin x，此命題為假命題故選B.6下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()命題p：“x0R，x20”的否定為 p：“xR，x22<0”；若 p是q的必要條件，則p是 q的充分條件；“M>N”是“M>

17、N”的充分不必要條件A0 B1 C2 D3答案C解析對(duì)于，易知是正確的；對(duì)于，由“ p是q的必要條件”知，q可推知 p，則p可推知 q(注：互為逆否的兩個(gè)命題的真假性一致)，因此p是 q的充分條件，正確；對(duì)于，由M>N不能得到M>N，因此是錯(cuò)誤的故選C.二、填空題7若命題p：關(guān)于x的不等式axb>0的解集是x|x>，命題q：關(guān)于x的不等式(xa)(xb)<0的解集是x|a<x<b，則在命題“pq”、“pq”、“ p”、“ q”中，是真命題的有_答案 p、 q解析依題意可知命題p和q都是假命題，所以“pq”為假、“pq”為假、“ p”為真、“ q”為真8

18、下列結(jié)論：若命題p：xR，tan x1；命題q：xR，x2x1>0.則命題“p q”是假命題；已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是3；命題“若x23x20，則x1”的逆否命題：“若x1，則x23x20”其中正確結(jié)論的序號(hào)為_答案解析中命題p為真命題，命題q為真命題，所以p q為假命題，故正確；當(dāng)ba0時(shí)，有l(wèi)1l2，故不正確；正確所以正確結(jié)論的序號(hào)為.9寫出下列命題的否定，并判斷真假：(1)q：xR，x不是5x120的根；(2)r：有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；(3)s：x0R，|x0|>0.解(1) q：x0R，x0是5x120的根，真命題(2) r：每一個(gè)質(zhì)數(shù)

19、都不是奇數(shù)，假命題(3) s：xR，|x|0，假命題10已知c>0，設(shè)命題p：函數(shù)ycx為減函數(shù)命題q：當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)x>恒成立如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求c的取值范圍解由命題p為真知，0<c<1，由命題q為真知，2x，要使此式恒成立，需<2，即c>，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則p、q中必有一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，c的取值范圍是0<c；當(dāng)p假q真時(shí)，c的取值范圍是c1.綜上可知，c的取值范圍是.B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：25分鐘，滿分：43分)1下列命題中的假命題是()AxR,2x1>0BxN*，(x1)2&

20、gt;0CxR，lg x<1DxR，tan x2答案B解析A正確；對(duì)于B，當(dāng)x1時(shí)，(x1)20，錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)x(0,1)時(shí)，lg x<0<1，正確；對(duì)于D，xR，tan x2，正確2 “命題xR，x2ax4a<0為假命題”是“16a0”的()A充要條件 B必要不充分條件C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析因?yàn)椤皒R，x2ax4a<0”為假命題，所以“xR，x2ax4a0”為真命題所以a216a0，即16a0.所以“命題xR，x2ax4a<0為假命題”是“16a0”的充要條件3已知命題p：“xR，mR,4x2x1m0”，若命題 p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(，1解析若 p是假