2018春人教版數(shù)學(xué)九年級下冊-28.1《銳角三角函數(shù)》word同步測試

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上銳角三角函數(shù)28.1_銳角三角函數(shù)_第1課時正弦見B本P781如圖2811，在ABC中，C90°，AB5，BC3，則sinA的值是(C)圖2811A.B.C.D.2把ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值(A)A不變 B縮小為原來的C擴(kuò)大為原來的3倍 D不能確定3如圖2812，在RtABC中，C90°，AB2BC，則sinB的值為(C)圖2812A. B. C. D14在RtABC中，C90°，AC9，sinB，則AB(A)A15 B12 C9 D6【解析】 AB15，選A.5如圖2813所示，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的

2、格點(diǎn)，則sinA的值為(B)圖2813A. B. C. D.6如圖2814，角的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊上有一點(diǎn)P(3，4)，則sin的值是(D)圖2814A. B. C. D.【解析】 OP5，sin.故選D.7ABC中，C90°，sinA，則sinB_【解析】 由sinA可得，故可設(shè)BC2a，AB5a，由勾股定理求得ACa，再由正弦定義求得sinB.8. 如圖圖2815，在O中，過直徑AB延長線上的點(diǎn)C作O的一條切線，切點(diǎn)為D，若AC7，AB4，則sinC的值為_圖28159RtABC中，若C90°，a15，b8，求 sinAsinB.解：由勾股定理有

3、c17，于是sinA，sinB，所以sinAsinB.圖281610如圖2816所示，ABC中，C90°，sinA，AC2，求AB，BC的長解：sinA，AB3BC.AC2BC2AB2，22BC2(3BC)2，BC，AB.11. 在RtABC中，C90°，若AB4，sinA，則斜邊上的高等于(B)A. B. C. D.12如圖2817，在菱形ABCD中，DEAB于E，DE6 cm，sinA，則菱形ABCD的面積是_60_cm2.圖2817【解析】 在RtADE中，sinA，AD10(cm)，ABAD10 cm，S菱形ABCDDE·AB6×1060(cm2

4、)13如圖2818，O的半徑為3，弦AB的長為4，求sinA的值圖2818第13題答圖【解析】 要求sinA的值，必將A放在直角三角形中，故過O作OCAB于C，構(gòu)造直角三角形，然后根據(jù)正弦的定義求解解：過點(diǎn)O作OCAB，垂足為C，如圖所示，則有ACBC.AB4，AC2.在RtAOC中，OC，sinA.14如圖2819，在RtABC中，ACB90°，D是AB的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，BC6，sinA，求DE.圖2819解：BC6，sinA，AB10，AC8，D是AB的中點(diǎn)，ADAB5，ADEACB，即，解得：DE.15如圖28110，是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，

5、直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CDAB，且CD24 m，OECD于點(diǎn)E，已測得sinDOE.(1)求半徑OD；(2)根據(jù)需要，水面要以每小時0.5 m的速度下降，則經(jīng)過多長時間才能將水排干？圖28110解：(1)OECD于點(diǎn)E，CD24 m，EDCD12 m.在RtDOE中，sinDOE，OD13 m.(2)OE5(m)，將水排干需5÷0.510(小時)16如圖28111，已知O的半徑為2，弦BC的長為2，點(diǎn)A為弦BC所對優(yōu)弧上任意一點(diǎn)(B，C兩點(diǎn)除外)(1)求BAC的度數(shù)；(2)求ABC面積的最大值圖28111解：(1)過點(diǎn)O作ODBC于點(diǎn)D，連接OC，OB.因?yàn)锽C2，所以C

6、DBC.又因?yàn)镺C2，所以sinDOC，所以DOC60°，所以BOC2DOC120°，所以BACBOC60°.(2)因?yàn)锳BC中的邊BC的長不變，所以底邊上的高最大時，ABC的面積最大，即點(diǎn)A是的中點(diǎn)時，ABC的面積最大，此時，所以ABAC.又因?yàn)锽AC60°，所以ABC是等邊三角形連接AD，易證AD是ABC的高在RtADC中，ACBC2，CD，所以AD3，所以ABC面積的最大值為×2×33. 第2課時銳角三角函數(shù)見A本P801在RtABC中，C90°，AB5，BC3，則A的余弦值是(C)A.B.C.D.2. 如圖28112

7、，將AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則tanAOB的值是(B)圖28112A. B.C. D.3如圖28113是教學(xué)用直角三角板，邊AC30 cm，C90°，tanBAC，則邊BC的長為(C)A30 cm B20 cmC10 cm D5 cm【解析】 BCAC·tanBAC30×10(cm)圖28113圖281144在RtABC中，C90°，cosB，則ACBCAB(A)A345 B534 C435 D354【解析】 由cosB，設(shè)BC4x，AB5x，則AC3x，ACBCAB3x4x5x345，故選A.5如圖28114，在RtABC中，C90

8、°，AB6，cosB，則BC的長為(A)A4 B2 C. D.【解析】 cosB，.AB6，BC×64，故選A.6如圖28115，P是的邊OA上一點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12，5)，則tan等于(C)圖28115A. B. C. D.7在RtABC中，C90°，BC8，AC6，則sinB_，cosB_，sinA_，cosA_，tanA_，tanB_【解析】 AB10.sinB，cosB，sinA，cosA，tanA，tanB.8. 2013·杭州在RtABC中，C90°，AB2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：sinA；cosB；tanA；tanB，其中正確的結(jié)

9、論是_(只需填上正確結(jié)論的序號)9. 2013·安順在RtABC中，C90°，tanA，BC8，則RtABC的面積為_24_10(1)在ABC中，C90°，BC2，AB5，求sinA，cosA，tanA.(2)在ABC中，若三邊BC，CA，AB滿足BCCAAB51213，求sinA，cosB，tanA.解：(1)由勾股定理，知AC，sinA，tanA，cosA.(2)設(shè)BC5k，CA12k，AB13k.BC2CA225k2144k2169k2AB2，ABC為直角三角形，C90°，sinA，cosB，tanA.11(1)若A為銳角，且sinA，求cosA，

10、tanA.(2)已知如圖28116，在RtABC中，C90°，tanA，求B的正弦、余弦值圖28116解：(1)設(shè)在ABC中，C90°，A為已知銳角，sinA，設(shè)a3k，c5k，b4k，cosA，tanA.(2)C90°，tanA，設(shè)BCx，AC2x，ABx，sinB，cosB.12如圖28117，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD5，AC6，則tanB的值是(C)A. B. C. D.圖28117圖2811813如圖28118，在半徑為5的O中，弦AB6，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，則cosC的值為_【解析】 連接AO并延長交O于點(diǎn)D

11、，連接BD，可得AD為O直徑，故ABD90°.O的半徑為5，弦AB6，BD8.DC，cosCcosD.14如圖28119，在ABC中，ACB90°，CDAB于D，AC8，AB10，求cosBCD的值圖28119解：ACB90°，CDAB，BDCACB90°，BBCD90°，BA90°，BCDA.AB10，AC8，cosBCDcosA.15已知為銳角，且tan2，求的值【解析】 根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，結(jié)合圖形設(shè)參數(shù)即可求出各邊的比，從而得出sin、cos的值進(jìn)行計(jì)算解：如圖所示，作RtABC，使C90°，設(shè)ACk，BC2k，

12、則A.ABk，sin，cos，.16如圖28120，定義：在直角三角形ABC中，銳角的鄰邊與對邊的比叫做角的余切，記作cot，即cot，根據(jù)上述角的余切定義，解下列問題：(1)cot30°_；(2)如圖，已知tanA，其中A為銳角，試求cotA的值圖28120解：(1)(2)tanA，cotA.第3課時特殊角三角函數(shù)值見B本P801. 3tan30°的值等于(A)A. B3 C. D.2. 計(jì)算6tan45°2cos60°的結(jié)果是(D)A4 B4 C5 D53如圖28121，在RtABC中，C90°，AB2BC，則sinB的值為(C)A. B.

13、 C. D1【解析】 RtABC中，C90°，AB2BC，sinA，A30°，B60°，sinB.圖28121圖281224如果在ABC中，sinAcosB，則下列最確切的結(jié)論是(C)AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是銳角三角形【解析】 sinAcosB，AB45°，C90°，ACBC，ABC是等腰直角三角形5如圖28122，當(dāng)太陽光線與水平地面成30°角時，一棵樹的影長為24 m，則該樹高為(A)A8 m B12 mC12 m D. 12 m【解析】 樹高為24×tan30°

14、;24×8(m)6(1)cos30°的值是_(2)計(jì)算：sin30°·cos30°tan30°_(結(jié)果保留根號)【解析】 原式×.(3)cos245°tan30°·sin60°_1_【解析】 cos245°tan30°·sin60°× 1.7根據(jù)下列條件，求出銳角A的度數(shù)(1)sinA，則A_60°_；(2)cosA，則A_60°_；(3)cosA，則A_45°_；(4)cosA，則A_30°_8

15、如圖28123是引拉線固定電線桿的示意圖，已知CDAB，CD3 m，CADCBD60°，求拉線AC的長圖28123解：在RtACD中sinCAD，則AC2(m)答：拉線AC的長是2 m.9式子2cos30°tan45°的值是(B)A. 22 B0C2 D210在ABC中，若(cosB)20，則C的度數(shù)是(D)A30° B45° C60° D90°【解析】 (cosB)20sinA，cosB，A30°，B60°，則C180°30°60°90°故選D.11如圖28124

16、，測量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行)，在C點(diǎn)測得ACB30°，在D點(diǎn)測得ADB60°，又CD60 m，則河寬AB為_30_m(結(jié)果保留根號)圖28124【解析】 因?yàn)锳CB30°，ADB60°，所以ACBCAD30°，所以ADCD60 m，所以ABAD·sinADB60×30(m)12計(jì)算：(1)2sin60°tan60°tan45°；(2)sin60°(1sin30°)；(3)sin260°tan45°(tan30°)0.(4)(1)2 011.

17、解：(1)原式12××15；(2)原式×；(3)原式×11311；(4)原式1818.13已知是銳角，且sin(15°)，計(jì)算4cos(3.14)0tan的值【解析】 由sin60°，從而可求出.解：由sin(15°)得15°60°，即45°，原式24×1133.14如圖28125，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，AB8，ABD30°，CAD45°，求BC的長圖28125解：ADBC于點(diǎn)D，ADBADC90°.在RtABD中，AB8，ABD30°，A

18、DAB4，BDAD4.在RtADC中，CAD45°，ADC90°，DCAD4，BCBDDC44.15閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：sin30°，cos30°，則sin230°cos230°_1_；sin45°，cos45°，則sin245°cos245°_1_；sin60°，cos60°，則sin260°cos260°_1_；觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有sin2Acos2A_1_(1)如圖28126，在銳角三角形ABC中，利用三角

19、函數(shù)的定義及勾股定理對A證明你的猜想；圖28126(2)已知：A為銳角(cosA>0)且sinA，求cosA.解：(1)如圖，過點(diǎn)B作BHAC于點(diǎn)H，BH2AH2AB2則sinA，cosA所以sin2Acos2A1.(2)sin2Acos2A1，sinA，cos2A1()2cosA>0，cosA.第4課時利用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值和銳角度數(shù)見A本P821利用計(jì)算器求sin30°時，依次按鍵： ，則計(jì)算器上顯示的結(jié)果是(A)A0.5B0.707C0.866 D1【解析】 因?yàn)閟in30°，故選A.2下列計(jì)算不正確的是(D)Asin0.327 5，則19°

20、72Bsin0.054 7，則3°88Ctan5，則78°4124DsinA0.726，則A46°3683如圖28127，A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量這兩點(diǎn)之間的距離，測量者在與A同側(cè)的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出ACa米，A90°，C40°，則AB等于(C)Aasin40° 米 Bacos40° 米Catan40° 米 D. 米圖28127圖281284如圖28128，在“測量旗桿的高度”的數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)中，某學(xué)習(xí)小組測得太陽光線與水平面的夾角為27°，此時旗桿在水平地面上的影子的長度為24米，則旗桿的高度約為

21、(D)A24米 B20米 C16米 D12米5用計(jì)算器計(jì)算(保留4個有效數(shù)字)：(1)sin35°_0.573_6_；(2)cos63°17_0.449_6_；(3)tan27.35°_0.517_2_；(4)sin39°576_0.642_1_【解析】 (1)用計(jì)算器計(jì)算得sin35°0.573 576 4360.573 6；(2)按鍵順序： ，結(jié)果：cos63°170.449 6；(3)按鍵順序： ，結(jié)果：tan27.35°0.517 2；(4)按鍵順序： ，結(jié)果：sin39°5760.642 1.6若cos0

22、.501 8，則銳角_59.88°_；若tanA0.375，則銳角A_20.56°_7如圖28129，某游樂場內(nèi)滑梯的滑板與地面所成的角A35°，滑梯的高度BC2米，滑板AB的長約為_3.5_米(精確到0.1米)圖28129【解析】 sinA，AB3.5(米)8比較大小：8cos31°_>_.(填“”“”或“”)9利用計(jì)算器求下列各角(精確到1)(1)sinA0.75，求A；(2)cosB0.888 9，求B；(3)tanC45.43，求C；(4)tanD0.974 2，求D.解：(1)sinA0.75，A48°35；(2)cosB0.8

23、88 9，B27°16；(3)tanC45.43，C88°44；(4)tanD0.974 2，D44°15.10如圖28130，小明以3米/秒的速度從山腳A點(diǎn)爬到山頂B點(diǎn)，已知B點(diǎn)到山腳的垂直距離BC為24米，且山坡坡角A的度數(shù)為28°，問小明從山腳爬上山頂需要多少時間？(結(jié)果精確到0.1秒，參考數(shù)據(jù)：sin28°0.47，cos28°0.88，tan28°0.53)圖28130解：sinA，AB51.06(米)，所需時間t51.06÷317.0(秒)答：小明從山腳爬上山頂大約需要17.0秒11如圖28131，在R

24、tABO中，斜邊AB1.若OCBA，AOC36°，則(C)A點(diǎn)B到AO的距離為sin54°B點(diǎn)B到AO的距離為tan36°C點(diǎn)A到OC的距離為sin36°sin54°D點(diǎn)A到OC的距離為cos36°sin54°圖28131圖2813212如圖28132，沿AC方向開修一條公路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊尋找點(diǎn)E同時施工，從AC上的一點(diǎn)B取ABD127°，沿BD的方向前進(jìn)，取BDE37°，測得BD520 m，并且AC，BD和DE在同一平面內(nèi)(1)施工點(diǎn)E離點(diǎn)D多遠(yuǎn)正好能使A，C，E成一條直線(結(jié)果保

25、留整數(shù))?(2)在(1)的條件下，若BC80 m，求公路CE段的長(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75)解：(1)ABD127°，BDE37°，DEB127°37°90°.在RtBDE中，cosD，DEBD·cosD520×cos37°520×0.80416(m)，即施工點(diǎn)E離點(diǎn)D416 m正好能使A，C，E成一條直線(2)在(1)的條件下可得BEBD·sinD520×sin37°520×0.60312(m)，CEBEBC31280232(m)13如圖(1)，某超市從一樓到二樓的電梯AB的長為16.50米，坡角BAC為32°.(1)求一樓與二樓之間的高度BC(精確到0.01米)；(2)電梯每級的水平級寬均是0.25米，如圖(2)，小明跨上電梯時，該電梯以每秒上升2級的高度運(yùn)行，10秒后他上升了多少米(精確到0.01米)？(備用數(shù)據(jù)：sin32°0.529 9，cos32°0