計(jì)算球體積要使相對(duì)誤差限為

1、1. 計(jì)算球體積要使相對(duì)誤差限為1%，問(wèn)度量半徑R時(shí)允許的相對(duì)誤差限為多少？2. 正方形的邊長(zhǎng)大約為100cm，應(yīng)怎樣測(cè)量才能使其面積誤差不超過(guò)1cm2?3. 設(shè)xj為互異節(jié)點(diǎn)(j=0,1,n)，求證：1) (k=0,1,n)2) (k=1,2,n)4. 設(shè)且,求證：5. 求一個(gè)次數(shù)不高于4次的多項(xiàng)式P(x)，使它滿足P(0)=P(0)=0，P(1)=P(1)=1，P(2)=16. 已知由數(shù)據(jù)(0,0),(0.5,y),(1,3)和(2,2)構(gòu)造出的三次插值多項(xiàng)式P3(x)的x3的系數(shù)是6，試確定數(shù)據(jù)y.7. 試用f(x)關(guān)于互異節(jié)點(diǎn)x1,x2,.,xn-1和x2,x3,.,xn的插值多項(xiàng)式g

2、(x)和h(x)構(gòu)造出關(guān)于節(jié)點(diǎn)x1,x2,.,xn的不超過(guò)n-1次的多項(xiàng)式q(x).8. 試用以下數(shù)據(jù)表建立不超過(guò)3次的插值多項(xiàng)式x012f(x)129f(x)39. 試證明對(duì)于不超過(guò)k次的多項(xiàng)式p(x)有10. 設(shè)f(x)在區(qū)間a,b上具有二階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，試證11. 試構(gòu)造關(guān)于點(diǎn)集-2,-1,0,1,2首項(xiàng)系數(shù)為1的正交多項(xiàng)式系的前四項(xiàng)12. 求0,1上權(quán)函數(shù)的正交多項(xiàng)式前三項(xiàng)（首項(xiàng)系數(shù)為1）13. 證明函數(shù)1,x,.,xn線性無(wú)關(guān)14. 計(jì)算函數(shù)在C0,1上的15. 對(duì)權(quán)函數(shù)，區(qū)間-1,1，試求首項(xiàng)系數(shù)為1的正交多項(xiàng)式16. 求f(x)=ex在0,1上的最佳一次逼近多項(xiàng)式17.證明不存在Ak,xk(k=0,1,n)使求積公式的代數(shù)精確度超過(guò)2n+1次17. 已知,1) 推導(dǎo)以這3個(gè)點(diǎn)作為求積節(jié)點(diǎn)在0,1上的插值型求積公式2) 指明求積公式所具有的代數(shù)精確度3) 用所求公式計(jì)算18. 確定參數(shù)a,b,c，使得積分取得最小值19. 選取常數(shù)a,b，使得達(dá)到最小20. 如果，證明用梯形公式計(jì)算積分所得結(jié)果比準(zhǔn)確值I大，并說(shuō)明其幾何意義21. 推導(dǎo)下列三種矩形求積公式：22.，在-1,1上求關(guān)于的最佳平方逼近多項(xiàng)式23.在科學(xué)計(jì)算中，為了盡可能準(zhǔn)確地表達(dá)某對(duì)象的值，通常對(duì)該對(duì)象作重復(fù)多次測(cè)量或觀