特殊平行四邊形：證明題

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案基礎(chǔ)篇特殊平行四邊形之證明題題型一：菱形的證明1、如圖，在三角形ABC中，AB> AC, D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)， ADE沿線段DE翻 折，使點(diǎn)A落在邊BC上，記為A'.若四邊形 ADAE是菱形，則下列說(shuō)法正確的是()a. DE是ABC的中位線b.AA'是BC邊上的中線C. AA '是BC邊上的高d.AA'是 ABC的角平分線2.已知：如圖，在_ ABCD中，AE是BC邊上的高，將ZXABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得 AGFC . (1)求證：BE = DG ;(2)若/B =60°,當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四

2、邊形 ABFG是菱形？證明你的結(jié)論.3、將平行四邊形紙片 ABC或如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D'處, 折痕為EF.(1)求證： ABH A ADZ F;(2)連接CF,判斷四邊形 AECF1什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.B EC4.如圖， ABC3, AC的垂直平分線 MNC AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)O, CE/ AB交MNF E,連結(jié)AE CD (1) 求證：AD= CE (2)填空：四邊形 ADCE勺形狀是文檔大全5如圖，在 ABC工ABAC D是BC的中點(diǎn)，連結(jié) AD在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) E連結(jié)BE, CE(1)求證： AB睜 A ACE(2)當(dāng)AE與AD菌足什么數(shù)量

3、關(guān)系時(shí)，四邊形 ABECI菱形？并說(shuō)明理由6如圖，將矩形 ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把zACD沿CA方向平移得到 ACD'.(1)證明AAD'zXCCB;(2)若/ACB=30°,試問當(dāng)點(diǎn)C '在線段AC上的什么位置時(shí)，四邊形 ABCD'是菱形，并請(qǐng)說(shuō)明理由.D D7在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O, AB=5, AC = 6 .少眩遺 1AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E .(1)求 BDE 的周長(zhǎng)；A72CC(2)點(diǎn)p為線段BC上的點(diǎn)，連接 PO并延長(zhǎng)交 AD于點(diǎn)Q .求證：BP 1q8.如圖，在 ABC3,/A、/B的平分線交于點(diǎn)DDE/ A

4、C交BC于點(diǎn) EDF/BC交AC?點(diǎn)F.(1)點(diǎn)D是ABC勺 心；AB(2)求證：四邊形 DEC的菱形.(特別提醒：表示角最好用數(shù)字)-,c10、如圖，矩形 ABCD中，。是AC與BD的交點(diǎn), 交于 E, F . (1)求證：BOE04DOF;(2)當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以 A, E, C,、/FAXDB /Ce"過。點(diǎn)的直線EF與AB, CD的延長(zhǎng)線分別F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論.(1)試探究，四邊形BECF1什么特殊的四邊形；(2)當(dāng)/A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BEC明正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.C9、如圖，已知：在四邊形ABF計(jì)，NACB =90 

5、6;, BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE型二：正方形的證明題1、四邊形ABCD DEF3B是正方形，連接 AE CG(1)求證：AE=CG (2)觀察圖形，猜想 AE與CGt間的位置關(guān)系，并證明你的猜想2、把正方形 ABCD繞著點(diǎn)A,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形 AEFG，邊FG與BC 交于點(diǎn)H (如圖).試問線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜 想.(2)4、如圖12, B、G E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCM四邊形CEFG是都是正方形連接BG DE. (1)觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論(2)在圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互

6、相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)指出，并說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由DB圖125.如圖，四邊形 ABC/正方形，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)， DEI AG于點(diǎn) E BF± AG于點(diǎn)F.(1)求證：DE- BF = EF.(2)當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí)，試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.(3)若點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變.請(qǐng)你在圖中畫出圖形，寫出此時(shí) DE BF EF之間的 數(shù)量關(guān)系(不需要證明).7、已知：如圖，在正方形ABC計(jì)，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng) BC到E,使CE= CG連接BG并延長(zhǎng)交DE于F.(1)求證： BC竽 A DCEE' BG渥什么特殊四邊形

7、？并說(shuō)明理由.(2)將ADC的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 DAE ,判斷四邊形9.如圖：已知在 ABC中，AB = AC , D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE，AB, DF ± AC , 垂足分別為E, F .(1)求證：BED02XCFD ;(2)若/A = 90°,求證：四邊形 DFAE是正方形.題型五：矩形的證明題1 .如圖，在 ABC5, D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn),過 A點(diǎn)作BC的平行線交 CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F, 且AF=BD連結(jié)BF。(1)求證：BD=CD(2)如果ABAC試判斷四邊形 AFBD勺形狀，并證明你的結(jié)論。2 .如圖，在梯形ABCD中，A

8、D / BC, AB / DE, AF / DC, E、F兩點(diǎn)在邊BC上，且 四邊形AEFD是平行四邊形.(1) AD與BC有何等量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)當(dāng)AB = DC時(shí)，求證：|_ABCD是矩形.3 .如圖，四邊形ABC混矩形， PBCAQCB是等邊三角形，且點(diǎn) P在矩形上方，點(diǎn) Q在矩形內(nèi).求證：(1) / PBA/ PCQ30° ; ( 2) PA=PQ4 .如圖， ABC中，AB=AC AD AE分別是/ BAC / BAC口外角 的平分線，BEL AE (1)求證：DALAE (2)試判斷AB與DE是否 相等？并證明你的結(jié)論.5、如圖，在 ABC中，點(diǎn)O是ACi上的一個(gè)

9、動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) / BCA勺外角平分線于點(diǎn)F.(1)求證：EGFO (2)當(dāng)點(diǎn)應(yīng)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形小直線MNT BC設(shè)M能/ BCAJ角平分線于點(diǎn)E,交AEC是矩形？并證明你的結(jié)論.6、如圖，在4ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的 延長(zhǎng)線于F ,且AF = DC ,連接CF .(1)求證：D是BC的中點(diǎn)；(2)如果AB= AC ,試猜測(cè)四邊形 ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.題型六：綜合證明題2 .如圖所示，在 RtA ABC中，/ABC =90 將RtAABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60°得到 DEC,點(diǎn)E在AC上，再將RtAABC沿著AB所在直線

10、翻轉(zhuǎn)180口導(dǎo)到zABF.連接AD.(D求證：四邊形AFCD是菱形；(2)連接BE并延長(zhǎng)交AD于G,連接CG,請(qǐng)問：四邊形 ABCG是什么特殊平行四邊形？為什 么？3 .如圖， ABC中，點(diǎn)。是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 O作直線MN / BC,設(shè)MN交/BCA的 平分線于點(diǎn)E ,交/BCA的外角平分線于點(diǎn) F .(D探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(2)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形 BCFE會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明，若不是，則說(shuō)明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且 ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 AECF是正方形？5、如圖15,平行四邊形ABCD中，AB_LAC, AB=1, BC=J5

11、.對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O ,將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交 BC, AD于點(diǎn)E, F .(D證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 90，時(shí)，四邊形 ABEF是平行四邊形；(2)試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 AF與EC總保持相等；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形 BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由并求出此 時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).提高篇選講四邊形證明經(jīng)典題1.在口 ABC珅，AC BD交于點(diǎn)Q過點(diǎn)O作直線EF GH分別交平行四邊形的四條邊于E G F、H四點(diǎn)，連結(jié)EG GF FH HE(1)如圖，試判斷四邊形 EGFH勺形狀，并說(shuō)明理由;(2)如圖，當(dāng)EFL GH時(shí)，四邊形EGFH勺

12、形狀是(3)如圖，在(2)的條件下，若 AGBD四邊形EGFH勺形狀是(4)如圖，在(3)的條件下，若ACL BD試判斷四邊形 EGFH勺形狀，并說(shuō)明理由圖圖(第1題圖)2 . 已知：如圖，在正方形 ABCDK 點(diǎn) E F分別在BC和CD±, AE = AF.(1)求證：BE = DF;(2)連接AC交EF于點(diǎn)O延長(zhǎng)O、點(diǎn)M使OgOA連接EM FM判斷四邊形 AEMF 是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.3 .如圖，ZABM為直角，點(diǎn)C為線段BA的中點(diǎn)，點(diǎn)D是射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與,垂足為E ,連結(jié)CE ,過點(diǎn)E作EF _L CE ,交BDACFE是梯形，并說(shuō)明理由;(3) . A

13、在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，線段1DE上存在點(diǎn)G ,滿足條件DG DA ,并說(shuō)明理4由.(2) 當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形EGF卷菱形？并加以證明.點(diǎn)B重合)，連ZAD ,作BE 1AD 于 F . (1)求證：BF =FD ;(2) £A在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，四邊形若(2)中的菱形EGF幅正方形，請(qǐng)?zhí)剿骶€段EF與線段BC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.第25題圖)5 .如圖所示，在 ABCK 分別以 AB AC BC為邊在BC的同側(cè)作等邊 4ABD等邊4ACE等邊4BCF(1)求證：四邊形 DAE此平行四邊形；當(dāng) ABC蔭足當(dāng) ABC蔭足當(dāng) ABC蔭足 存在.(2)探究下列問題：(只填滿足的條件

14、，不需證明)條件時(shí)，四邊形 DAE思矩形；條件時(shí)，四邊形 DAE用菱形；條件時(shí)，以D A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不6 .如圖，已知正方形 ABCM對(duì)角線 AC BD相交于點(diǎn) O, E是AC上一點(diǎn)，過 A作AGL EB于 G AG交BD于點(diǎn)F,則OE= OF,對(duì)上述命題，若點(diǎn) E在AC的延長(zhǎng)線上，AGL EB,交EB的 延長(zhǎng)線于點(diǎn)G, AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,其它條件不變，則結(jié)論“ OE= OF還成 立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，說(shuō)明理由。7、在四邊形 ABCN, E、F、G H分別是 AB BC CD DA上的點(diǎn)，且AEBEFC GC=BF DGAH-=k (k>0),

15、閱讀下列材料，然后回答下面的問題：HD如上圖，連結(jié) BD AE = AH , FC-= -GC.EH/ BD FG/ BDBE HD BF DG連結(jié)AC,則EF與GH否一定平行，答： ;當(dāng)k值為 時(shí)，四邊形EFGK平行四邊形；在的情形下，對(duì)角線 AC和BD只需滿足 條件時(shí)，EFGH矩形;在的情形下，對(duì)角線 AC和BD只需滿足 條件時(shí)，EFGH菱形;8.如圖，E、F分別是正方形ABCM邊 AB BC上的點(diǎn)，且EF/ AC,在DA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G 使AG= AD, EG與DF相交于點(diǎn) H。求證：AH= AD例1圖9、如圖，等腰梯形ABCD43,AB/CD對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,/ AC氏600,點(diǎn)S、P、分別是OD OA BC的中點(diǎn)。(1)求證： PQ*等邊三角形;(2)若 AB= 8, CD- 6,求 S&QS 的值。(3)若 Sgs : S&OD =4 ： 5,求 CD： AB的值。D CAB第4題圖10.將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為 1的正方形ABCDk,并使它的直角頂點(diǎn) P在對(duì)角線AC上滑行, 直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn) B,另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q。探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為X。(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與線段PB之間有怎樣的關(guān)系？試證明你觀察得到的 結(jié)論；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四