二分類(lèi)Logistic回歸模型

1、二分類(lèi)Logistic回歸模型在對(duì)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)常遇到反應(yīng)變量為分類(lèi)變量的資料，那么，能否用類(lèi)似于線(xiàn)性回歸的模型來(lái)對(duì)這種資料進(jìn)行分析呢？答案是肯定的。本章將向大家介紹對(duì)二分類(lèi)因變量進(jìn)行回歸建模的Logistic回歸模型。 第一節(jié) 模型簡(jiǎn)介一、模型入門(mén)在很多場(chǎng)合下都能碰到反應(yīng)變量為二分類(lèi)的資料，如考察公司中總裁級(jí)的領(lǐng)導(dǎo)層中是否有女性職員、某一天是否下雨、某病患者結(jié)局是否痊愈、調(diào)查對(duì)象是否為某商品的潛在消費(fèi)者等。對(duì)于分類(lèi)資料的分析，相信大家并不陌生，當(dāng)要考察的影響因素較少，且也為分類(lèi)變量時(shí)，分析者常用列聯(lián)表(contingency Table)的形式對(duì)這種資料進(jìn)行整理，并使用檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行分析，漢

2、存在分類(lèi)的混雜因素時(shí)，還可應(yīng)用Mantel-Haenszel檢驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)，這種方法可以很好地控制混雜因素的影響。但是這種經(jīng)典分析方法也存在局限性，首先，它雖然可以控制若干個(gè)因素的作用，但無(wú)法描述其作用大小及方向，更不能考察各因素間是否存在交互任用；其次，該方法對(duì)樣本含量的要求較大，當(dāng)控制的分層因素較多時(shí)，單元格被劃分的越來(lái)越細(xì)，列聯(lián)表的格子中頻數(shù)可能很小甚至為0，將導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果的不可靠。最后，檢驗(yàn)無(wú)法對(duì)連續(xù)性自變量的影響進(jìn)行分析，而這將大大限制其應(yīng)用范圍，無(wú)疑是其致使的缺陷。那么，能否建立類(lèi)似于線(xiàn)性回歸的模型，對(duì)這種數(shù)據(jù)加以分析？以最簡(jiǎn)單的二分類(lèi)因變量為例來(lái)加以探討，為了討論方便，常定義

3、出現(xiàn)陽(yáng)性結(jié)果時(shí)反應(yīng)變量取值為1，反之則取值為0 。例如當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)層有女性職員、下雨、痊愈時(shí)反應(yīng)變量，而沒(méi)有女性職員、未下雨、未痊愈時(shí)反應(yīng)變量。記出現(xiàn)陽(yáng)性結(jié)果的頻率為反應(yīng)變量。首先，回顧一下標(biāo)準(zhǔn)的線(xiàn)性回歸模型：如果對(duì)分類(lèi)變量直接擬合，則實(shí)質(zhì)上擬合的是發(fā)生概率，參照前面線(xiàn)性回歸方程 ，很自然地會(huì)想到是否可以建立下面形式的回歸模型：顯然，該模型可以描述當(dāng)各自變量變化時(shí)，因變量的發(fā)生概率會(huì)怎樣變化，可以滿(mǎn)足分析的基本要求。實(shí)際上，統(tǒng)計(jì)學(xué)家們最早也在朝這一方向努力，并考慮到最小二乘法擬合時(shí)遇到的各種問(wèn)題，對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn)，最終提出了加權(quán)最小二乘法來(lái)對(duì)該模型進(jìn)行擬合，至今這種分析思路還偶有應(yīng)用。既然可以使

4、用加權(quán)最小二乘法對(duì)模型加以估計(jì)，為什么現(xiàn)在又放棄了這種做法呢？原因在于有以下兩個(gè)問(wèn)題是這種分析思路所無(wú)法解決的：（1）取值區(qū)間：上述模型右側(cè)的取值范圍，或者說(shuō)應(yīng)用上述模型進(jìn)行預(yù)報(bào)的范圍為整 個(gè)實(shí)數(shù)集，而模型的左邊的取值范圍為，二者并不相符。模型本身不能保證在自變量的各種組合下，因變量的估計(jì)值仍限制在01內(nèi)，因此可能分析者會(huì)得到這種荒唐的結(jié)論：男性、30歲、病情較輕的患者被治愈的概率是300%！研究者當(dāng)然可以將此結(jié)果等價(jià)于100%可以治愈，但是從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度講，這種模型顯然是極不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。?）曲線(xiàn)關(guān)聯(lián)：根據(jù)大量的觀察，反應(yīng)變量P與自變量的關(guān)系通常不是直線(xiàn)關(guān)系，而是S型曲線(xiàn)關(guān)系。這里以收入水平和

5、購(gòu)車(chē)概率的關(guān)系來(lái)加以說(shuō)明，當(dāng)收入非常低時(shí)，收入的增加對(duì)購(gòu)買(mǎi)概率影響很?。坏窃谑杖脒_(dá)到某一閾值時(shí)，購(gòu)買(mǎi)概率會(huì)隨著收入的增加而迅速增加；在購(gòu)買(mǎi)概率達(dá)到一定水平，絕大部分在該收入水平的人都會(huì)購(gòu)車(chē)時(shí)，收入增加的影響又會(huì)逐漸減弱。如果用圖形來(lái)表示，則如圖1所示。顯然，線(xiàn)性關(guān)聯(lián)是線(xiàn)性回歸中至關(guān)重要的一個(gè)前提假設(shè)，而在上述模型中這一假設(shè)是明顯無(wú)法滿(mǎn)足的。圖1 S型曲線(xiàn)圖以上問(wèn)題促使統(tǒng)計(jì)學(xué)家們不得不尋求新的解決思路，如同在曲線(xiàn)回歸中，往往采用變量變換，使得曲線(xiàn)直線(xiàn)化，然后再進(jìn)行直線(xiàn)回歸方程的擬合。那么，能否考慮對(duì)所預(yù)測(cè)的因變量加以變換，以使得以上矛盾得以解決？基于這一思想，又有一大批統(tǒng)計(jì)學(xué)家在尋找合適的變換

6、函數(shù)。終于，在1970年，Cox引入了以前用于人口學(xué)領(lǐng)域的Logit變換(Logit Transformation)，成功地解決了上述問(wèn)題。那么，什么是Logit變換呢？通常的把出現(xiàn)某種結(jié)果的概率與不出現(xiàn)的概率之比稱(chēng)為比值(odds，國(guó)內(nèi)也譯為優(yōu)勢(shì)、比數(shù))，即，取其對(duì)數(shù)。這就是logit變換。下面來(lái)看一下該變換是如何解決上述兩個(gè)問(wèn)題的，首先是因變量取值區(qū)間的變化，概率是以0.5為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，分布在01的范圍內(nèi)的，而相應(yīng)的logit(P)的大小為： 顯然，通過(guò)變換，Logit()的取值范圍就被擴(kuò)展為以0為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的整個(gè)實(shí)數(shù)域，這使得在任何自變量取值下，對(duì)值的預(yù)測(cè)均有實(shí)際意義。其次，大量實(shí)踐證明，Log

7、it()往往和自變量呈線(xiàn)性關(guān)系，換言之，概率和自變量間關(guān)系的S形曲線(xiàn)往往就符合logit函數(shù)關(guān)系，從而可以通過(guò)該變換將曲線(xiàn)直線(xiàn)化。因此，只需要以Logit()為因變量，建立包含p個(gè)自變量的logistic回歸模型如下：以上即為logistic回歸模型。由上式可推得： 上面三個(gè)方程式相互等價(jià)。通過(guò)大量的分析實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)logistic回歸模型可以很好地滿(mǎn)足對(duì)分類(lèi)數(shù)據(jù)的建模需求，因此目前它已經(jīng)成為了分類(lèi)因變量的標(biāo)準(zhǔn)建模方法。通過(guò)上面的討論，可以很容易地理解二分類(lèi)logistic回歸模型對(duì)資料的要求是：（1）反應(yīng)變量為二分類(lèi)的分類(lèi)變量或是某事件的發(fā)生率。（2）自變量與Logit()之間為線(xiàn)性關(guān)系。（3

8、）殘差合計(jì)為0，且服從二項(xiàng)分布。（4）各觀測(cè)值間相互獨(dú)立。由于因變量為二分類(lèi)，所以logistic回歸模型的誤差應(yīng)當(dāng)服從二項(xiàng)分布，而不是正態(tài)分布。因此，該模型實(shí)際上不應(yīng)當(dāng)使用以前的最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，上次均使用最大似然法來(lái)解決方程的估計(jì)和檢驗(yàn)問(wèn)題。二、一些基本概念由于使用了logit變換，Logistic模型中的參數(shù)含義略顯復(fù)雜，但有很好的實(shí)用價(jià)值，為此現(xiàn)對(duì)一些基本概念加以解釋。1. 優(yōu)勢(shì)比如前所述，人們常把出現(xiàn)某種結(jié)果的概率與不出現(xiàn)的概率之比稱(chēng)為比值（odds），即。兩個(gè)比值之比稱(chēng)為優(yōu)勢(shì)比（odds Ratio，簡(jiǎn)稱(chēng)OR）。首先考察OR的特性：若，則若，則若，則顯然，OR是否大于1可以用

9、作兩種情形下發(fā)生概率大小的比較。2. Logistic回歸系數(shù)的意義從數(shù)學(xué)上講，和多元回歸中系數(shù)的解釋并無(wú)不同，代表改變一個(gè)單位時(shí)logit(P)的平均改變量，但由于odds的自然對(duì)數(shù)即為logit變換，因此Logistic回歸模型中的系數(shù)和OR有著直接的變換關(guān)系，使得Logistic回歸系數(shù)有更加貼近實(shí)際的解釋?zhuān)瑥亩彩沟迷撃Ｐ偷玫搅藦V泛的應(yīng)用。下面用一個(gè)實(shí)例加以說(shuō)明：以4格表資料為例具體說(shuō)明各回歸系數(shù)的意義：表1 4格表資料治療方法(treat)治療結(jié)果（outcome）合計(jì)治愈率治愈（1）未治愈（0）新療法（1）60 (a)21 (c)8174.07%傳統(tǒng)療法（0）42 (b)27 (d

10、)6960.87%合計(jì)1024813068.00%該資料如果擬合Logistic回歸模型，則結(jié)果如下（操作步驟詳見(jiàn)后述）： （1）常數(shù)項(xiàng)：表示自變量取全為0（稱(chēng)基線(xiàn)狀態(tài)）時(shí)，比數(shù)(Y=1與Y=0的概率之比)的自然對(duì)數(shù)值，本例中為，即傳統(tǒng)療法組的治愈率與未治愈率之比的自然對(duì)數(shù)值。在不同的研究設(shè)計(jì)中，常數(shù)項(xiàng)的具體含義可能不同，如基線(xiàn)狀態(tài)下個(gè)體患病率、基線(xiàn)個(gè)體發(fā)病率、基線(xiàn)狀態(tài)中病例所占比例等，但這些數(shù)值的大小研究者一般并不關(guān)心。（2）各自變最的回歸系數(shù)：表示自變量每改變一個(gè)單位，優(yōu)勢(shì)比的自然對(duì)數(shù)值改變量，而即OR值，表示自變量每變化一個(gè)單位，陽(yáng)性結(jié)果出現(xiàn)概率與不出現(xiàn)概率的比值是變化前的相應(yīng)比值的倍數(shù)

11、，即優(yōu)勢(shì)比（注意：不是出現(xiàn)陽(yáng)性結(jié)果的概率為變化前的倍數(shù)，即優(yōu)勢(shì)比并不等同于相對(duì)危險(xiǎn)度）。本例中自變量治療方法的回歸系數(shù)，為兩組病人的治愈率與未治愈率之比的對(duì)數(shù)值之差，即。因此，對(duì)于四格表資料而言，所建立的Logistic回歸模型也可以寫(xiě)成：由以上關(guān)系可知，表示傳統(tǒng)療法組的治愈率與未治愈之比值。則表示治療方法增加一個(gè)單位，即將療法從傳統(tǒng)療法改為新療法時(shí)，新療法組病人治愈率與未治愈率之比值相對(duì)于傳統(tǒng)療法組病人的治愈率與未治愈率比值的倍數(shù)。而兩組病人的治愈率之比，并不完全相同。但是，當(dāng)研究結(jié)果出現(xiàn)陽(yáng)性的概率較小時(shí)（一般認(rèn)為小于0.1 ，反之當(dāng)概率大于0.9時(shí)亦可），OR值大小和發(fā)生概率之比非常接近，

12、此時(shí)可以近似地說(shuō)一組研究對(duì)象的陽(yáng)性結(jié)果發(fā)生率是另一組研究對(duì)象發(fā)生率的OR值倍，即用OR值的大小來(lái)挖地表示相對(duì)危險(xiǎn)度的大小。三、簡(jiǎn)單分析實(shí)例SPSS中通過(guò)regression模塊中的Binary Logistic過(guò)程實(shí)現(xiàn)結(jié)果變量為二分類(lèi)的Logistic回歸，下面通過(guò)一個(gè)實(shí)例分析，具體講解相應(yīng)的操作和結(jié)果解釋。例1某醫(yī)師希望研究病人的年齡（歲）、性別（0為女性，1為男性）、心電圖檢驗(yàn)是否異常（ST段壓低，0為正常、1為輕度異常、2為重度異常）與患冠心病是否有關(guān)。調(diào)用SPSS中的Binary Logistic過(guò)程：圖 2 Logistic回歸主對(duì)話(huà)框本例中涉及的對(duì)話(huà)框界面如圖9.2所示，注意對(duì)話(huà)框

13、中部有一個(gè)以前未出現(xiàn)過(guò)的a*b按鈕、用于納入交互作用，只要先將相應(yīng)變量選中，然后單擊此按鈕，相應(yīng)的交互項(xiàng)就會(huì)被納入模型。本例因較為簡(jiǎn)單，未用到此功能。性別雖為分類(lèi)變量，但僅有兩個(gè)取值水平，所以可以直接引入模型，結(jié)果仍然可以被正常解釋。結(jié)果如下：首先輸出分析中使用的記錄數(shù)匯總，此處略。表2 Dependent Variable EncodingOriginal ValueInternal Value未患病0患病1 表2為因變量的取值水平編碼，SPSS擬合模型時(shí)默認(rèn)取值水平高的為陽(yáng)性結(jié)果，對(duì)于本例來(lái)講，擬合的模型是logit(P|y=患病)。隨后進(jìn)行模型擬合，首先給出的是模型不含任何自變量，而只有

14、常數(shù)項(xiàng)（即無(wú)效模型）時(shí)的輸出結(jié)果，標(biāo)題為：“Block0:BeginningBlock”。此時(shí)的模型為：表3 Classification Tablea,bObservedPredicted是否患冠心病Percentage Correct未患病患病Step 0是否患冠心病未患病037.0患病041100.0Overall Percentage52.6a. Constant is included in the model.b. The cut value is .500表9.3輸出的是模型中僅含有常數(shù)項(xiàng)（見(jiàn)表4）時(shí)計(jì)算的預(yù)測(cè)分類(lèi)結(jié)果，SPSS根據(jù)p值是否大于0.5將觀察對(duì)象判斷為是否出現(xiàn)陽(yáng)性結(jié)

15、果，即是否患冠心病。由于模型中僅含有常數(shù)項(xiàng)，因此所有人的預(yù)測(cè)概率均為樣本率估計(jì)值P0.5257，將所有的觀察對(duì)象均判斷為冠心病。判斷正確率為52.6%，實(shí)際上就是全部研究對(duì)象的患病率41、780.5256（細(xì)小差別為四舍五入產(chǎn)生）。也就是說(shuō)，由于當(dāng)前樣本中大部分人為患病，因此當(dāng)模型中不包含任何自變量時(shí)，樣本中所有觀察對(duì)象皆被預(yù)測(cè)為患病， 總的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為52.6%。表4 Variables in the EquationBS.E.WalddfSig.Exp(B)Step 0Constant.103.227.2051.6511.108表4輸出結(jié)果中B為模型中未引入自變量時(shí)常數(shù)項(xiàng)的估計(jì)值，S.E為

16、其標(biāo)準(zhǔn)誤，Wald為Wald，是對(duì)總體回歸系數(shù)是否為0進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)。表格中df為其自由度，Sig.為相應(yīng)的P值。此時(shí)的exp(B)為e的次方。其實(shí)際意義為總體研究對(duì)象患病率與未患病率的比值。即1.1080.5256/0.4744。表5 Variables not in the EquationScoredfSig.Step 0Variablessex6.0211.014ecg7.1111.008age7.7341.005Overall Statistics18.5623.000表5輸出了當(dāng)前未引入模型的變量的比分檢驗(yàn)（Score Test）結(jié)果，其意義為向當(dāng)前模型中引入某變量（如sex時(shí)），

17、該變量回歸系數(shù)是否等于0的比分檢驗(yàn)假設(shè)。對(duì)于取值水平為二分類(lèi)的自變量來(lái)說(shuō)，得分檢驗(yàn)的值等于由該自變量與反應(yīng)變量構(gòu)成的四格表的Pearson?；跓o(wú)效模型，現(xiàn)在開(kāi)始在分析中引入自變量。標(biāo)題為“Block 1:Method=Enter”。表6 Omnibus Tests of Model CoefficientsChi-squaredfSig.Step 1Step21.1143.000Block21.1143.000Model21.1143.000由于此處尚未涉及變量篩選的問(wèn)題，模型中會(huì)同時(shí)引入三個(gè)自變量，自由度3,此處的值為似然比值，等于上一步（模型中只含有常數(shù)項(xiàng)時(shí)）的-2log（似然比值）與當(dāng)

18、前模型的-2log（似然比值）的差值，參見(jiàn)表6 。本例。表7 Model SummaryStep-2 Log likelihoodCox & Snell R SquareNagelkerke R Square186.811a.237.316a. Estimation terminated at iteration number 5 because parameter estimates changed by less than .001.表7輸出了當(dāng)前模型的-2log（似然比值）和兩個(gè)偽決定系數(shù)（“偽”，以示與線(xiàn)性回歸模型中的決定系數(shù)相區(qū)別）Cox & Snell 和Nagelkerke 。后

19、兩者從不同角度反映了當(dāng)前模型中自戀量解釋了反應(yīng)變量的變異占反應(yīng)變量總變異的比例。但對(duì)于Logistic回歸而言，通常看到的模型偽決定系數(shù)的大小不像線(xiàn)性回歸模型中的決定系數(shù)那么大。表8 Classification TableaObservedPredicted是否患冠心病Percentage Correct未患病患病Step 1是否患冠心病未患病251267.6患病103175.6Overall Percentage71.8a. The cut value is .500這是應(yīng)用引入三個(gè)自變量后重新擬合的回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的分類(lèi)表格，P0.5判斷為出現(xiàn)陽(yáng)性結(jié)果?？梢?jiàn)已經(jīng)出現(xiàn)了被預(yù)測(cè)為未患病的研究

20、對(duì)象，此處78例研究對(duì)象中共有56（25+31）例判斷正確，總正確率為56/7871.8%，如表8所示。表9輸出了模型中各自變量的偏回歸系數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)誤、Wald、自由度、P值，及OR值（即表格最右側(cè)的Exp(B)）。由此可以得出結(jié)論，男性（sex=1）較女性更容易患冠心病、心電圖異常程度越高，越容易被診斷為冠心病，年齡越大的越容易患冠心病。由于年齡不可能為0 ，這也超出了樣本所觀察的自變量age取值范圍，因此這里的常數(shù)項(xiàng)無(wú)實(shí)際意義。表9 Variables in the EquationBS.E.WalddfSig.Exp(B)Step 1asex1.356.5466.1621.0133.88

21、2ecg.873.3845.1621.0232.395age.093.0357.0001.0081.097Constant-5.6421.8069.7571.002.004a. Variable(s) entered on step 1: sex, ecg, age.到此為止，可建立如下Logistic回歸方程：或第二節(jié) 分類(lèi)自變量的定義與比較方法一、 使用啞變量的必要性在回歸模型中，回歸系數(shù)b表示其他自變量不變，x每改變一個(gè)單位時(shí)，所預(yù)測(cè)的y的平均變化量，當(dāng)x為連續(xù)性變量時(shí)這樣解釋沒(méi)有問(wèn)題，二分類(lèi)變量由于只存在兩個(gè)類(lèi)別間的比較，也可以對(duì)系數(shù)得到很好的解釋?zhuān)钱?dāng)x為多分類(lèi)變量時(shí)擬合一個(gè)回歸系

22、數(shù)就不太合適了，此時(shí)需要使用啞變量（Dummy Variable）方式對(duì)模型加以定義，為說(shuō)明該問(wèn)題，先引入下面的一個(gè)實(shí)例。例2 Hosmer和Lemeshow于1989年研究了低出生體重嬰兒的影響因素。結(jié)果變量為是否娩出低出生體重兒（變量名為L(zhǎng)OW，1為低出生體重，即嬰兒出生體重0.05），說(shuō)明該分類(lèi)變量對(duì)風(fēng)險(xiǎn)率產(chǎn)生的影響在該水平處達(dá)到停滯狀態(tài)。此選擇項(xiàng)一般用于有序的分類(lèi)變量。對(duì)無(wú)序多分類(lèi)變量則無(wú)實(shí)際意義。4. Helmert：赫爾默特對(duì)比。分類(lèi)變量某水平與其后面各水平平均值進(jìn)行比較。如果在某水平系數(shù)增大且有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，說(shuō)明該分類(lèi)變量自該水平起開(kāi)始對(duì)風(fēng)險(xiǎn)率產(chǎn)生影響。同樣也適用于有序的分類(lèi)變量。

23、5.Repeated：重復(fù)對(duì)比。分類(lèi)變量的各水平與其前面相鄰的水平相比較（第一水平除外），此時(shí)以“前一水平”為參照水平。6.Polynomial：多項(xiàng)式對(duì)比。僅用于數(shù)字型的分類(lèi)變量 。無(wú)效假設(shè)是假設(shè)各水平是等距離的（可以是線(xiàn)性的關(guān)系，也可以是立方、四次方的關(guān)系）。例如年齡每增加5歲，娩出低出生體重兒的危險(xiǎn)增加幅度是一樣的，但實(shí)際情況常常與之相反，例如在20歲與30歲年齡段，年齡都增加5歲，所增加的娩出低出生體重兒的危險(xiǎn)肯定是不一樣的，具體情況需要根據(jù)各人的研究課題而定。7.Deviation：離差對(duì)比。除了所規(guī)定的參照水平外，其余每個(gè)水平均與總體水平相比。此時(shí)每個(gè)水平的回歸系數(shù)都是相對(duì)于總體水

24、平而言的改變量。對(duì)于那個(gè)參照水平而言，它的回歸系數(shù)可以通過(guò)其他n-1個(gè)回歸系數(shù)算出來(lái)，等于0減去其他幾個(gè)水平回歸系數(shù)的代數(shù)和。即些時(shí)n個(gè)水平的回歸系數(shù)的代數(shù)和為“0”。三、設(shè)置啞變量時(shí)要注意的問(wèn)題1.參照水平最好要有實(shí)際意義，否則將會(huì)推動(dòng)比較的目標(biāo)。如果將一些難以分類(lèi)的個(gè)體放到一起，然后美其名曰“其他”，此時(shí)往往不知道已知的某個(gè)類(lèi)別具體在與誰(shuí)進(jìn)行比較，進(jìn)而導(dǎo)致啞變量的回歸系數(shù)難以解釋。因?yàn)椴煌芯繕颖局械摹捌渌蓖遣煌模@樣研究結(jié)果之間難以相互進(jìn)行比較。2.參照水平組應(yīng)有一定的頻數(shù)作保證。如果參照水平頻數(shù)過(guò)少，將導(dǎo)致其他與之相對(duì)比的水平參數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤增大，進(jìn)而置信區(qū)間擴(kuò)大，精確度降低。

25、有學(xué)者認(rèn)為，參照水平組的頻數(shù)應(yīng)不少于30例或50例。3.如果不通過(guò)Categorical模型對(duì)分類(lèi)自變量產(chǎn)生啞變量，而是自己通過(guò)Compute過(guò)程產(chǎn)生，需要注意在逐步回歸篩選自變量時(shí)，啞變量應(yīng)該同時(shí)進(jìn)入模型或者同時(shí)退出模型。4.對(duì)有序自變量的分析。一是從專(zhuān)業(yè)出發(fā)，如果認(rèn)為在不同等級(jí)對(duì)反應(yīng)變量的影響程度是一致的，如文化程度每增加一個(gè)等級(jí)，成為某項(xiàng)時(shí)尚消費(fèi)品潛在消費(fèi)者的比數(shù)（P/（1-P）的自然對(duì)數(shù)增加幅度也相同，這時(shí)可以將該變量作為連續(xù)性變量進(jìn)行處理，這樣得到的模型也更簡(jiǎn)潔，結(jié)果的解釋也更方便。當(dāng)專(zhuān)業(yè)上不能給出以上假設(shè)時(shí)，則需要先將該有序變量分別以啞變量和連續(xù)性變量的方式引入模型，觀察各啞變量的

26、回歸系數(shù)間是否存在等級(jí)關(guān)系，以及對(duì)兩個(gè)模型進(jìn)行似然比檢驗(yàn)，似然比值等于兩個(gè)模型的-2log(L)之差，自由度為兩個(gè)模型中自變量個(gè)數(shù)之差，如果似然比檢驗(yàn)無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，且各啞變量的回歸系數(shù)間存在等級(jí)關(guān)系，可以將該自變量作為連續(xù)性變量引入模型，否則最好還是采用啞變量的方式引入模型。第三節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)和回歸模型的擬合優(yōu)度一、標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)與多重線(xiàn)性回歸類(lèi)似，自變量量綱（單位）不同，非標(biāo)準(zhǔn)化的logistic回歸系數(shù)不能用于比較各自變量對(duì)事件發(fā)生概率的貢獻(xiàn)大小。欲研究logistic回歸中各變量的相對(duì)貢獻(xiàn)，要么事先將各自變量標(biāo)準(zhǔn)化后再作回歸分析，要么對(duì)logistic回歸系數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。我們可以用極

27、大似然估計(jì)的回歸系數(shù)乘以該變量的樣本標(biāo)準(zhǔn)差求得logistic回歸的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)。 （16）SPSS軟件可以提供回歸系數(shù)及其變量的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，但不能直接得到標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)。在標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)問(wèn)題上要謹(jǐn)慎，應(yīng)注意標(biāo)準(zhǔn)化的原意是消去不同量綱的影響，增加可比性。對(duì)于一些二分類(lèi)的自變量，不存在量綱問(wèn)題，則不宜作標(biāo)準(zhǔn)化。另外，一般不利用標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)估計(jì)優(yōu)勢(shì)比，因?yàn)榘礃?biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)所計(jì)算的優(yōu)勢(shì)比不是變化一個(gè)單位，而是變化一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)勢(shì)比了。二、回歸模型的擬合優(yōu)度對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，只能說(shuō)明logistic回歸方程中的回歸系數(shù)是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，因變量與自變量是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)聯(lián)系，不表明自變量對(duì)因變量變異的解釋程度。要說(shuō)明這一點(diǎn)，如線(xiàn)性回歸一樣，應(yīng)對(duì)回歸方程進(jìn)行擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)。Logistic回歸方程擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)的思路有兩種：第一種是希望找到一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，類(lèi)似線(xiàn)性回歸中的確定系數(shù)R2，但是logistic回歸還沒(méi)有對(duì)應(yīng)的理想指標(biāo)；第二種是通過(guò)回歸方程預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值的吻合程