2017年上海市高考數學試卷

1、高考真題及答案2017年上海市高考數學試卷一、填空題（本大題共12題，才f分54分，第16題每題4分，第712題每 題5分）1. （4 分）已知集合 A=1, 2, 3, 4,集合 B=3, 4, 5,則 AH B=.2. （4 分）若科卜列數 p=6X5X4,貝U m=.3. （4分）不等式包>1的解集為. x4. （4分）已知球的體積為36冗，則該球主視圖的面積等于 .5. （4分）已知復數z滿足z+W=0,則| z| =.226. （4分）設雙曲線告-4=1 （b>0）的焦點為Fi、F2, P為該雙曲線上的一 9 b?點，若 | PF|=5,則 | P5|=.7. （5分）如

2、圖，以長方體 ABCA AiBiCiDi的頂點D為坐標原點，過 D的三條 棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若 麗的坐標為（4, 3, 2）,則 AC的坐標是.8. （5分）定義在（0, +00）上白函數y=f （x）的反函數為y=f i （x）,若g （x）二乙）'"為奇函數，貝 f 1 （x） =2的解為.f（K）, I>09. （5分）已知四個函數：y=-x,丫-，y=x3,y=x 2 ,從中任選2個，則事件 所選2個函數的圖象有且僅有一個公共點”的概率為.10. （5分）已知數列an和bn,其中an=n2, nCN*, bn的項是互不相等的正 整數，若對

3、于任意nCN*, bn的第an項等于an的第bn項，則Ig（bjbbgbjg） 1,晨 bb2b3b4）11. （5 分）設 ai、azCR,且h二2，貝» 10 冗一a1 一 a2| 的最一 ”.；二;-小值等于.12. （5分）如圖，用35個單位正方形拼成一個矩形，點 R、巳、P3、P4以及四 個標記為”的點在正方形的頂點處，設集合 QIR, P2, P3, P4,點PC Q,過 P作直線上使得不在Ip上的A”的點分布在Ip的兩側.用D1（Ip）和D2 （Ip）分別表示Ip 一側和另一側的 A”的點到Ip的距離之和.若過P的直線Ip中有且只有一條滿足D1 （Ip） =D2 （Ip

4、）,則Q中所有這樣的P為二、選擇題13. （5 分）A. IM |4 314. （5 分）（本大題共4題，每題5分，共20分）關于x、y的二元一次方程組B-Il M "I D+5y=02+3 尸 4的系數行列式D為在數列an中，an=（春）n, n N ,則 Um an （A.等于, B.等于0 C.等于：D.不存在 2215. （5分）已知a、b、c為實常數，數列xn的通項xn=an2+bn+c, nCN*,貝U存在kC N*,使得X10Q+k、X200+k、X300+k成等差數列”的一個必要條件是（A. a>0 B. b<0C. c=0 D. a- 2b+c=0v2

5、/16. （5分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓G：器+一=1和C2: x2弓-=1. P為C1上的動點，Q為C2上的動點，w是加麗的最大值.記（P, Q） |P在C1上，Q在C2上，且加麗-w,則Q中元素個數為（）A. 2個B. 4個C. 8個D.無窮個三、解答題(本大題共 5題，共14+14+14+16+18=76分)17. (14分)如圖，直三棱柱 ABC- A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊 AB 和AC的長分別為4和2,側棱AA1的長為5.(1)求三棱柱ABC- A1B1C1的體積；(2)設M是BC中點，求直線A1M與平面ABC所成角的大小.18. (14分)已知函數 f

6、(x) =cosx- sin2x+L, xC (0,兀). 2(1)求f (x)的單調遞增區(qū)問；(2)設4ABC為銳角三角形，角A所對邊alsi,角B所對邊b=5,若f (A)=0,求 ABC的面積.19. (14分)根據預測，某地第n (nCN)個月共學單車的投放量和損失量分別5n'+15, L4n43為an和bn (單位：輛)，其中an=., bn=n+5,第n個月底的-10n+470, n>4共享單車的保有量是前n個月的累計投放量與累計損失量的差.(1)求該地區(qū)第4個月底的共享單車的保有量；(2)已知該地共享單車停放點第n個月底的單車容納量Sn=- 4 (n - 46) 2

7、+8800(單位：輛).設在某月底，共享單車保有量達到最大，問該保有量是否超出了此時停放點的單車容納量？,，一一八一一，一八x2 220. (16分)在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 工 1+V =1，A為的上頂點，P為F上異于上、下頂點的動點， M為x正半軸上的動點.(1)若P在第一象限，且| OP|二4L求P的坐標；(2)設P (-1, !),若以A、P、M為頂點的三角形是直角三角形，求 M的橫 55坐標；(3)若|MA|=|MP| ,直線AQ與 放于另一點C,且與二2正，PQ=4PM,求直線AQ的方程.21. (18分)設定義在R上的函數f (x)滿足：對于任意的xi、X2C R,當x

8、i<X2 時，都有 f (Xi) <f (X2).(1)若f (x) =aX3+1,求a的取值范圍；(2)若f (x)是周期函數，證明：f (x)是常信函數；(3)設f (x)恒大于零，g (x)是定義在R上的、恒大于零的周期函數，M是 g (x)的最大值.函數h(x)=f (x)g(x).證明："h(x)是周期函數”的充要條件是“f(x)是常值函數高考真題解析2017年上海市高考數學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共12題，才f分54分，第16題每題4分，第712題每 題5分）1. （4 分）已知集合 A=1, 2, 3, 4,集合 B=3, 4, 5, WJ

9、AH B= 3, 4. 【分析】利用交集定義直接求解.【解答】解：二.集合A=1, 2, 3, 4,集合B=3, 4, 5, .An B=3, 4.故答案為：3, 4.【點評】本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的 合理運用.2. （4分）若排列數p=6X5X4,則m= 3 .【分析】利用排列數公式直接求解.【解答】解：:排列數碟=6X 5X4,;由排列數公式得Pj?=6X5X 4,m=3.故答案為：m=3.【點評】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意排列數公式的合理運用.3. （4分）不等式工工>1的解集為（-8, 0）.x【分析】根據分式不等

10、式的解法求出不等式的解集即可.【解答】解：由王>1得：-1 ,，XX故不等式的解集為：（-8, 0）,故答案為：（-8, 0）.【點評】本題考查了解分式不等式，考查轉化思想，是一道基礎題.4. （4分）已知球的體積為36冗，則該球主視圖的面積等于9冗.【分析】由球的體積公式，可得半徑 R=3,再由主視圖為圓，可得面積.【解答】解：球的體積為36砥設球的半徑為R,可得工冗二36九，3可得R=3,該球主視圖為半徑為3的圓，可得面積為兀12=9幾.故答案為：9 7t.【點評】本題考查球的體積公式，以及主視圖的形狀和面積求法，考查運算能力, 屬于基礎題.5. （4分）已知復數z滿足z+?=0,則

11、|z| =_4!_.【分析】設z=a+bi （a, bCR）,代入z2=- 3,由復數相等的條件列式求得 a, b 的值得答案.【解答】解：由z+=0,得 z2= - 3,設 z=a+bi (a, bC R),由 z2= 3,得(a+bi) 2=s2- b2+2abi=- 3,相一匕J"3,解得:l2ab=0產0(b=±V3F士則| z| =在.故答案為：【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算， 考查了復數相等的條件以及復數模 的求法，是基礎題.226. （4分）設雙曲線三-4二1 （b>0）的焦點為Fi、F2, P為該雙曲線上的一 9 bz點，若 | PF|=5,則

12、 |P£|= 11 .【分析】根據題意，由雙曲線的方程可得 a的值，結合雙曲線的定義可得| PFi| -| PFdl =6,解可得| PF的值，即可得答案.22【解答】解：根據題意，雙曲線的方程為： %-%=1, 9 b其中a= =3,則有| PF| TPFd| =6,又由 | PF| =5,解可得| PE|=11或T （舍）故 | PFd =11,故答案為：11.【點評】本題考查雙曲線的幾何性質，關鍵是掌握雙曲線的定義.7. （5分）如圖，以長方體 ABCA A1B1C1D1的頂點D為坐標原點，過 D的三條 棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若 麗的坐標為（4, 3, 2）

13、,則 雨的坐標是 （-4, 3, 2） .【分析】由西的坐標為(4, 3, 2),分別求出A和G的坐標，由此能求出結 果.【解答】解：如圖，以長方體ABCD- AiBiCiDi的頂點D為坐標原點， 過D的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，西的坐標為(4, 3, 2),，A (4, 0, 0), Ci (0, 3, 2), AC 廣3、2) 故答案為：(-4, 3, 2).【點評】本題考查空間向量的坐標的求法， 考查空間直角坐標系等基礎知識， 考 查運算求解能力，考查數形結合思想，是基礎題.8. (5分)定義在(0, +00)上白函數y=f (x)的反函數為y=f 1 (x),若g

14、(x)=|花-1,為奇函數，則f 1 (x) =2的解為名.f(6, i>o一9一【分析】由奇函數的定義，當x>0時，-x< 0,代入已知解析式，即可得到所 求x>0的解析式，再由互為反函數的兩函數的自變量和函數值相反，即可得到 所求化針-10【解答】解：若g (x) = 3,為奇函數，l f(x) , 1>0可得當 x>0 時，x<0,即有 g ( x) =3x1,由g (x)為奇函數,可得g ( - x) =-g (x),貝 g (x) =f (x) =1 - 3 x, x>0,由定義在(0, +00)上的函數y=f (x)的反函數為y=f

15、1 (x),且 f1 (x) =2,可由 f (2) =1-3 2=i,可得f 1 （x） =2的解為x=L故答案為：9【點評】本題考查函數的奇偶性和運用，考查互為反函數的自變量和函數值的關 系，考查運算能力，屬于基礎題.9. （5分）已知四個函數：y二-x,丫-1，y=x3,y=x 2,從中任選2一3 一個，則事件 所選2個函數的圖象有且僅有一個公共點”的概率為【分析】從四個函數中任選2個，基本事件總數n二C：=6,再利用列舉法求出事 件A:所選2個函數的圖象有且只有一個公共點”包含的基本事件的個數，由此 能求出事件A:所選2個函數的圖象有且只有一個公共點”的概率.【解答】解：給出四個函數：

16、y=-x,丫=-1，y=x3,y=x 2 , £從四個函數中任選2個，基本事件總數n二C：=6，有兩個公共點（0, 0）, （1, 1）.事件A:所選2個函數的圖象有且只有一個公共點”包含的基本事件有：，共2個，事件A:所選2個函數的圖象有且只有一個公共點”的概率為P （A） j=k故答案為：1【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用.10. （5分）已知數列J an和bn,其中an=n2, nCN*, bn的項是互不相等的正 »、*一. 一 Iglbibbcibi 笈）1 式bb2b)整數，若對于任意nC N ,bn的第an項等于斗的第

17、bn項，則；八I1I 、【分析】ah=n2, nCN*,若對于一切nCN*, bn中的第an項恒等于an中的第 bn項，可得 b =at =(b )2 于是 bi=ai=1, (b.2=b4, (b ) 2=b9,(%產加 即 可得出.【解答】解：an=n2, nCN*,若對于一切nCN*, bn中的第an項包等于an 中的第bn項,L =ab =(bn)2- jinbi=ai=1, (bj2=b4,(人)2=區(qū)，(必產加化. 心JTbib4b9bi6=(bb2b3b4)工.1 晨bb4b9bl6)=2.lg(b1b2b3b4)故答案為：2.2+sln（2 a2）二2,貝U|10l a1 一

18、a2| 的最【點評】本題考查了數列遞推關系、對數的運算性質，考查了推理能力與計算能 力，屬于中檔題.11. （5 分）設 ar azCR,且一 2+sin小值等于十【分析】由題意，要使2+sin CL J 2+sin2 d=2,可得 sin i= 1, sin2 2=- 1,求 2出0C1和0C2,即可求出| 10九-附-0C2|的最小值【解答】解：根據三角函數的性質，可知sin a, sin2 2 的范圍在1, 1,要使+=22+sin Cl 1 2+sin2 Ct2二 sin 1= 1, sin2 2= 1.則：a i二一+2k 產，kez.2 a 2二 -+2卜 2 兀，即 Q 2 =

19、+ k 2 兀，k2 cz.,. GJI .一一那么：8+o2= （2k+k2）兀,k、k2 C Z.|10幾1 -g| =| 107+ 北 （2k+k2）時的最小值為口 故答案為：-Z.4【點評】本題主要考察三角函數性質，有界限的范圍的靈活應用，屬于基本知識 的考查.12. (5分)如圖，用35個單位正方形拼成一個矩形，點 Pi、巳、P3、P4以及四 個標記為”的點在正方形的頂點處，設集合 QIPi, P2, P3, F4,點PC Q,過 P作直線上使得不在Ip上的A”的點分布在Ip的兩側.用Di (Ip)和D2 (Ip)分 別表示Ip 一側和另一側的 A”的點到Ip的距離之和.若過P的直線

20、Ip中有且只有 一條滿足Di(Ip)=D2(Ip),則Q中所有這樣的P為P年、P4.【分析】根據任意四邊形ABCD兩組對邊中點的連線交于一點，過此點作直線，使四邊形的四個頂點不在該直線的同一側，則該直線兩側的四邊形的頂點到直線的距離之和相等；由此得出結論.【解答】解：設記為的四個點是A, B, C, D,線段AB, BC, CD, DA的中點分別為E, F, G, H,易知EFGH為平行四邊形，如圖所示；又平行四邊形EFGH的對角線交于點P2,則符合條件的直線Ip一定經過點P2,且過點P2的直線有無數條；由過點Pi和巳的直線有且僅有1條，過點P3和P2的直線有且僅有i條，過點P4和P2的直線有

21、且僅有i條，所以符合條件的點是Pi、P3、P4.故答案為：Pi、P3、P4.*B【點評】本題考查了數學理解力與轉化力的應用問題, 讀理解和應用轉化能力.也考查了對基本問題的閱A.、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. （5 分）0 54 36 05 4+5y=0L2i+3y=4的系數行列式D為【分析】利用線性方程組的系數行列式的定義直接求解.【解答】解：關于x、y的二元一次方程組卜+即。的系數行列式: l2x+3y=4故選：C.【點評】本題考查線性方程組的系數行列式的求法， 是基礎題，解題時要認真審 題，注意線性方程組的系數行列式的定義的合理運用.14. （5 分）在數列an中，a

22、n= （ - ） n, nCN*,則 lim an （A.等于. B.等于0 C.等于. D.不存在 占±1【分析】根據極限的定義，求出liman= lim （-不）的值.【解答】解：數列an中，an= （-） n, nCN*,0一, 1 , n則 an= liW 1 - -=0.n co n/故選：B.【點評】本題考查了極限的定義與應用問題，是基礎題.15. (5分)已知a、b、c為實常數，數列x3的通項Xn=an2+bn+c, nCN ,貝U存 在kC N ,使得Xioo+k、X20C+k、X300+k成等差數列 的一個必要條件是()A. a>0B. b<0 C. c

23、=0 D. a- 2b+c=0【分析】由Xioo+k, X200+k, X300+k成等差數列，可得：2X200+k=Xi00+kX300+k,代入化簡 即可得出.【斛答】斛：存在kC N ,使行Xi0o+k、X20o+k、X300+k成等差數列，可行：2 a (200+k) 2+b (200+k) +c=a (100+k) 2+b (100+k) +c+a (300+k) 2+b (300+k) +c,化為： a=0.使得Xioo+k, X2oo+k, X3oo+k成等差數列的必要條件是a>0.故選：A.【點評】本題考查了等差數列的通項公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力

24、，屬于基礎題.16. (5分)在平面直角坐標系XOy中，已知橢圓Ci: Jsi+ld=i和C2： x2+工1=1. P 36 49為Ci上的動點，Q為C2上的動點，w是而加的最大值.記(P, Q) |P在Ci上，Q在C2上，且加,由二w,則Q中元素個數為(A. 2個B. 4個C. 8個D.無窮個【分析】 設出P (6cos% 2sin狐 Q (cos0, 3sin *, o< a p< 2兀，由向量數量 積的坐標表示和兩角差的余弦公式和余弦函數的值域，可得最大值及取得的條 件，即可判斷所求元素的個數.222【解答】解：橢圓G：器+亍=1和C2： X2+=i. P為G上的動點，Q為C

25、2上的動點，可設 P (6cos% 2sin 狐 Q (cos g 3sin 6, o< a 2陽貝U OP "0Q=6cos a cos+6sin a sin 0 =6co取一，當a- B=2k/ k Z時，w取得最大值6,則（P, Q） |P在G上，Q在C2上， 且OP *OG=w中的元素有無窮多對.另解：令 P （m, n）, Q （u, v）,貝U m2+9n2=36, 9u2+v2=9,由柯西不等式（m2+9n2） （9u2+v2） =324（3mu+3nv） 2,當且僅當mv=nu,即O、P、Q共線時，取得最大值6,顯然，滿足條件的P、Q有無窮多對，D項正確.故選：

26、D.【點評】本題考查橢圓的參數方程的運用，以及向量數量積的坐標表示和余弦函 數的值域，考查集合的幾何意義，屬于中檔題.三、解答題（本大題共 5題，共14+14+14+16+18=76分）17. （14分）如圖，直三棱柱 ABC- A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊 AB 和AC的長分別為4和2,側棱AA的長為5.（1）求三棱柱ABC- A1B1C1的體積；（2）設M是BC中點，求直線AiM與平面ABC所成角的大小.【分析】（1）三棱柱ABC- A1B1C1的體積V=&abcX AAi=XABXACXAA由此 能求出結果.（2）連結AM, /A1MA是直線AiM與平面ABC所成角，

27、由此能求出直線 AiM 與平面ABC所成角的大小.【解答】解：（1）二.直三棱柱ABC- A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2,側棱AAi的長為5.三棱柱ABC- A1B1C1的體積：V=a abcx AA1= -m上=20.(2)連結AM, 直三棱柱ABC- A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2,側棱AAi的長為5, M是BC中點, .AA，底面 ABC, AM=lBCJy=/, 22 / A1MA是直線AiM與平面ABC所成角，tan / A1 MA=AN飛直線AiM與平面ABC所成角的大小為arctan75.【點評】本題考查三棱

28、柱的體積的求法， 考查線面角的大小的求法，考查空間中 線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、 空間想象能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想、數形結合思想，是中檔 題.18. (14分)已知函數 f (x) =cosx- sin2x*, xC (0,兀).(1)求f (x)的單調遞增區(qū)問；(2)設AABC為銳角三角形，角A所對邊a=/B,角B所對邊b=5,若f (A) =0,求 ABC的面積.【分析】(1)由二倍角的余弦公式和余弦函數的遞增區(qū)間，解不等式可得所求增 區(qū)間;(2)由f (A) =0,解得A,再由余弦定理解方程可得 c,再由三角形的面積公 式，計

29、算即可得到所求值.【解答】解：(1)函數f (x) =coSx sin2x+y乙=cos2xn, x (0, tt), 2由 2k 九一倍( 2x0 2k tt,解得 k Tt- 后 x& k 冗,k C Z,k=1時工冗& x< tt,2可得f (x)的增區(qū)間為JL,冗)；2(2)設 ABC為銳角三角形，角A所對邊a=T百,角B所對邊b=5,若 f (A) =0,即有 cos2A+ - =0,2解得2A建砥即A=1 為 33由余弦定理可得a2=b2+c2- 2bccosA,化為 c2- 5c+6=0,解得c=2或3,若 c=2, WJ cosB= 1升15 <0,

30、 2xVigX2 '即有B為鈍角,c=2不成立，則 c=3, ABC的面積為S=-bcsinA,X5X 3X區(qū)衛(wèi)巫. 2224【點評】本題考查二倍角公式和余弦函數的圖象和性質，考查解三角形的余弦定理和面積公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題.19. (14分)根據預測，某地第n (nCN)個月共學單車的投放量和損失量分別5rL'+15, L4n43為an和bn (單位：輛)，其中an=、, bn=n+5,第n個月底的-lOn+470, n>4L共享單車的保有量是前n個月的累計投放量與累計損失量的差.(1)求該地區(qū)第4個月底的共享單車的保有量；(2)已知該地共享單車停放點第

31、n個月底的單車容納量Sn=- 4 (n-46) 2+8800(單位：輛).設在某月底，共享單車保有量達到最大，問該保有量是否超出了此時停放點的單車容納量？【分析】(1)計算出斗和bn的前4項和的差即可得出答案；(2)令&bn得出n&42,再計算第42個月底的保有量和容納量即可得出結論.”，、(5n4+15, l<n<3【斛答】斛：(1) - an=, bn=n+5-10n+470,n24L .ai=5X 14+15=20a2=5X 24+15=95as=5X 34+15=420a4=- 10X 4+470=430b1=1+5=6b2=2+5=7b3=3+5=8b4=

32、4+5=9:前 4 個月共投放單車為 a1+a2+a3+a4=20+95+420+430=965,前4個月共損失單車為 b1 +b2+b3+b4=6+7+8+9=30, 該地區(qū)第4個月底的共享單車的保有量為 965-30=935.(2)令anbn,顯然n03時恒成立，當n4時，有10n+470>n+5,解得n0儂， 11 第42個月底，保有量達到最大.當n>4, 斗為公差為-10等差數列，而bn為等差為1的等差數列，到第42個月底，單車保有量為 2粵" X 39+535-互署 X 42月空警 X39+535 二工 X 42=8782. 2&2=- 4X 16+88

33、00=8736.v 8782> 8736,第42個月底單車保有量超過了容納量.【點評】本題考查了數列模型的應用，等差數列的求和公式，屬于中檔題.,八、4十一，”一 e 一 心上ml12、,工口 一十20. (16分)在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 正 +V =1, A為F的上頂點，P為F上異于上、下頂點的動點， M為x正半軸上的動點.(1)若P在第一象限，且| OP|=八，求P的坐標；(2)設P (旦，2),若以A、P、M為頂點的三角形是直角三角形，求 M的橫 55坐標；(3)若|MA|=|MP| ,直線AQ與 放于另一點C,且近二2正，PQ=4PM,求直線AQ的方程.(2K 2【分

34、析】(1)設P (x, v) (x>0, y>0),聯立, 4 丫 ,能求出P點坐標.二 2(2)設 M (xo, 0), A (0, 1), P(旦，-),由/P=90°,求出 xo里；由/M=90 , 5520求出xo=1或xo;由/ A=90°,則M點在x軸負半軸，不合題意.由此能求出5點M的橫坐標.(3)設 C (2cos o, sin 在，推導出 Q (4cos % 2sin or 1),設 P (2cos ft sin jB,M (xo, 0)推導出 xo=|-cos § 從而 4cosor2cos B = 5cos g 且 2sin(T

35、sin 斤 1 =-4sin 0 cos p cos a,且 sin ai (1-2sin 源 由此能求出直線 AQ. 33【解答】解：(1)設 p (x, v) (x>o, y>o),2.橢圓I?幺+r=1, a為r的上頂點，4p為r上異于上、下頂點的動點，p在第一象限，且| OP|=、/,(2)設 M (xo, 0), A (0, 1),P吟，缸55髀 =029*Q古)xo+-|- £=0,解得 xo=若/P=90,則 PA?PM,即(xo-, 5如圖，若/ M=90 ,則而?而=0,即(-xo, 1) ? (-xo,=0,552j_0?。=0,解得 X0=1 或 X

36、0=3-, 5若/A=90°,則M點在x軸負半軸，不合題意.點M的橫坐標為至，或1,或 205(3)設 C (2cos為 sin 限.邁二2詼，A (0, 1),二 Q (4cos % 2sin or 1),又設 P (2cos& sin 瓦 M (xo, 0),v | MA| =| MP| , . .X02+1= (2cos0 X0) 2+ (sin $ 2,整理得：X0cos g.=，_.-八 =/R- X 一 .=. PQ= (4cosa 2cos 8 2sin or sin &1), PM= ( cossin 6, PQ = 4PM,44cos a 2cos

37、B = 5cos 3且 2sin or sin & 1 = 4sin gcos B = Acos % 且 sin al (1 - 2sin 4,33以上兩式平方相加，整理得 3 (sin & 2+sin or 2=0,. sin 3,或sin a=1 (舍3去)，此時，直線AC的斜率kAc=-3蜉羋、(負值已舍去)，如圖.2cos G- 10直線 AQ 為 yW|x+1.10【點評】本題考查點的坐標的求法，考查直線方程的求法，考查橢圓、直線方程、 三角函數等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、 函數與方思想，是中檔題.21. (18分)設定義在R上的函

38、數f (x)滿足：對于任意的xi、X26 R,當<X2 時，都有 f (xi) <f(X2).(1)若f (x) =aX3+1,求a的取值范圍；(2)若f (x)是周期函數，證明：f (x)是常信函數；(3)設f (x)恒大于零，g (x)是定義在R上的、恒大于零的周期函數，M是 g (x)的最大值.函數h(x)=f(x) g(x).證明："h(x)是周期函數”的充要條件是“f(x)是常值函數【分析】(1)直接由f (x1)- f (x2)&0求得a的取值范圍；(2)若f (x)是周期函數，記其周期為Tk,任取xo R,則有f (xo) =f (xo+Tk), 證明對任意 xC xo, xo+Tk , f (xo) &f (x) <f (xo+T0 ,可得 f (xo) =f (x0+nTk), nCZ,再由Uxo-3Tk, xo - 2Tk Ux0-2Tk, x°-Tk Ux0-Tk, xo Ux°, xo+Tk Uxo+Tk, xo+2Tk U-=R,可得又t任意 x R, f (x) =f (x°) =C,為常數；(3)分充分性及必要性證明.類似(2)證明充分性；再證必要性，然后分類證 明.【解答】(1)解：由