【數學試卷】江蘇省江陰市四校2019-2020學年高二上學期期中考試試題

1、江蘇省江陰市四校 2019-2020學年高二上學期期中考試試題（本試卷滿分150分，考試時間：120分鐘）、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共計60分，請將答案寫在答題卡相應位置上.1.2不等式x 5x +6 <0的解集是7A.x|x 1或 x _6 B.x|x 6或 x 1C.x | x 3或x : 2 D. x |2 ： x : 32.33 1與<3 +1的等比中項是（ ）A. .23.已知橢圓2+ y=1的長軸在x軸上，焦距為4,則m的值為（ ）m -2 10 -mA.8B.4C.8 或 4D.以上答案都不對8. - 24. a"=2”是 直線 l1：ax

2、y+3=0與 12：2x (a+1)y +4=0互相平行”的()條件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2而的值為（）5 .已知數列an是遞增的等比數列,a4=4a2,a +a5=17,則SA. 1B. - 1C.1 - 220202019D. 1-23 3,兩焦點分別為5F1,F2,M為橢圓上一226 .若橢圓 0+4=1 （其中a >b >0）的離心率為 a2b2點，且F1F2M的周長為16,則橢圓C的方程為22B. x-工=125922A.上=116252 x C.9252匕二122x yD.匚二125167 .若正數a、b滿足ab = a + b +

3、3,則ab的取值范圍是( )A.9,二)B.(一二,19,二) C. (0,1_.9,二) D. 1,98 .南北朝時期的數學古籍張邱建算經有如下一道題：今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差(即等差)降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中間三人未到者，亦依等次更給.問：每等人比下等人多得幾斤？”()A.fb.Zc-d.E3978768129 .若關于x的不等式x -mx + 4>0在xw1,3上有解，則實數 m的取值范圍為()A.(-二,5)B.(-二,5C.(-二,4)D.(-二,-4) . (4，二)10.某公司租地建倉庫,每月土地占用費 y1與倉庫到車站的距離成反

4、比，而每月庫存貨物的運費y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10km處建倉庫，這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在距離車站()km處.A.4B.5C.6D. 711.設 f(n) =2 +23 +25 +27 +22n* (nZ),則 f(n)等于()2 n2 n 12n 32n ,4a.-(4 -1)B. -(4-1)C. -(4-1) D. -(4-1)3 333a 112 .已知等差數列an首項為a,公差為1, bn =一，若對任意的正整數 n都有bn之b5 , a n則實數a的取值范圍是()A.(7,-4) .(3，二)B. (4, 3)

5、C. (00,-5)2(-4,+8)D. (5, 4)、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共計20分，請將答案寫在答題卡相應位置上13 .命題：Vx£ R,x2 +2x+2 >0 的否定為 a6.14 .在等比數列an中，an >an斗，且a7 an =6 , a4+a14 = 5,貝U =.a162215.已知橢圓的方程為 x2+-y2 =1 (a>b>0),過橢圓右焦點且與 x軸垂直的直線與橢圓 a b2a父于P, Q兩點，直線x =與x軸交于點M,若APQM為正三角形，則橢圓的離心率 c為.11 一, 9x 4y16 .已知x >0, y &g

6、t;0 ,且一十一=1,則+的取大值為 .x y 1 -x 1 - y三、解答題：本大題共 6小題，共計70分，請將答案寫在答題卡相應位置上.17 .(本小題滿分10分)已知關于x的不等式：ax2 -2(a+1)x+4>0,a= R.(1)當a = M時，求不等式的解集；(2)當a >0時，求不等式的解集.18 .(本小題滿分12分)在等差數列 an中，a2 = 3, a5 = 6 .(1)求數列an的通項公式；(2)設bn =一，求數列bn的前n項和Sn. anan 119 .(本小題滿分12分)已知函數f (x) = x2 ax 3 .(1)當xwR時，f(x)主a恒成立，求a

7、的取值范圍.(2)當aw 4,6時，f(x)上0恒成立，求x的取值范圍20 .(本小題滿分12分)某地區(qū)現有一個直角梯形水產養(yǎng)殖區(qū)ABCD/ABC =90°, ABCD, AB =800m,BC =1600m , CD=4000m,在點 P 處有 一燈塔(如圖)，且點P到BC, CD的距離都是1200m,現擬將養(yǎng)殖區(qū) ACD分成兩塊，經過燈塔P增加一道分隔網EF,在AAEF內試驗養(yǎng)殖一種新的水產品，當AAEF的面積最小時，對原有水產品養(yǎng)殖的影響最小.設AE = d .(1)若P是EF的中點，求d的值;(2)求對原有水產品養(yǎng)殖的影響最小時的d的值，并求AAEF面積的最小值.21 .(本

8、小題滿分12分)3*在數列an中，已知 a1,且 2an+ =an +1 (n' N ).(1)求證：數列an -1是等比數列;(2)若bn =nan ,求數列bn的前n項和Tn.22.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：22x2 +4 = 1 (a > b > 0)的左、右焦點分別為 a bFi,F2, P為橢圓C上位于X軸上方一點，且PF2垂直于X軸，連結PFi并延長交橢圓于另一點 Q,設 | PQ |=7/ FiQ |.P(1)若點P的坐標為(2, 3),求橢圓C的方程及人的值;(2)若4 E九5,求橢圓C的離心率的取值范圍參考答案一、選擇題：

9、1.D2.C3.A4.A5.B6.D7.A8.B9.A10.B11.D12.D、填空題:3 盤13.1+2%+ 2£014.215. 316.-25三、解答題：17.解：(1)當。二-4時，原不等式化為-4+61+4>0:2?3%-240解之得：24(I -<2所以不等式的解集是25 分2a(X-)(X-2)>0(2)當& ；I時，原不等式可化為a2若。二1,則原不等式可化為 Q-2)Q：th26分2若a1,貝u X2或 a7分2若U" <1,則 或I <28 分 綜上所述：當a=1時，不等式的解集是工I工。2.,1小 >2或了

10、<一當。>1時，不等式的解集是a ；、2Jt K < 2或K>當0<儀1時，不等式的解集是" a ； 10分k 1由4 一" +1,4%。得（線 +1）（月 + 2）.1.=4 + & + + 九-+ 1F* 2 3 3 4 舞+ 1典+ 210分2凰+2n2（烈+2）19.解:(1);函數/=了 +然+3,當底尺時，/Q0之。恒成立:.f+5c+BraO對任意X£尺恒成立 .A = fl -4（3-df）0化簡得：L二二j 解得：一三一；三一設g二入筮+3則由題可得：當。£口時，恒有刎之。g(4)之 0g(6)*&

11、#176;8分x2 +4x+3> 0了-或工之-1< 十即J +6工+3"解得30-3-曲曲2-3+#io分即工£-3-7工之-3 +、,ii分:x的取值范圍是定-3-而曲之-3 +而 i盼20.解：(1)以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角 坐標系分則1一'9分9N-40Q40Q,ZX-320Q160。1力-為y二-一x則AC所在直線方程為AD所在直線方程為2 3分設' 丁 .": P是EF的中點,-加+ * 二-800幽+2照二800,解得m =480界二 160月（-96Q48Q二公四:480/（2）：

12、9;£F經過點p,二與尸心用-4002«-400-2 陽 +400月+400，化簡得80加+現想二朝月.由基本不等式得即一一,當且僅當m=3也=480時等號成立.產XF 二9尿 乂7 二:海"之:"6800 二 192000_1222此時歐-96Q48。，公理=480店10分11分故對原有水產品養(yǎng)殖的影響最小時，d=AE二 瞰拈.AAEF 面積的最小值為192000 m2.21.解：(1) " 2%+1-% +1- 2(%+廠1)二" T311飛=5 i-i=3且/士。1 11為首項，1為公比的等比數列.門丫 .1. % = +1(2

13、)由(1)可得：:工=4+打+4lx+ 2 x rn 門丫 HY n y=lx- + 2x _ +3乂 - + +月乂 _11(. lx - +2x -«4i12+ MX -1 卜 一24-fn23+一+門丫制-112>2；?e+l1-121V2> '/i V4 = 2-2xg一*二2-叱2B9分2在橢圓上1222.解：（1）尸鳥軸，且點P的坐標為（2, 3）4 9 :"一/二/二4,不十源一1分解得：a=162=122分32L+J :橢圓c的方程為16 123 分3鴻（-2.0）, 直線 電 的方程為 一 *（"+" 4 夕尸石+2）6二-生將 4代入橢圓方程16 12 ，解得“7 5分2 +竺.”1尸0_與_7 J。