中考數(shù)學(xué)競賽試題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘試卷總分：150分）第I卷（選擇、填空題）一、選擇題：下列各題只有一個正確的選項，請將正確選項的番號填入答題卷的相應(yīng)位置（每小題5分，共計30分）.1.下列說法中，正確的是（）A . 1兀a2的系數(shù)是1B.在（-1） 0, cot30。，1, |-兀-1|幾個數(shù)中，實(shí)數(shù)有 2個33722C.若當(dāng)=c，則 當(dāng)上c = cD .單項式-xn+1y與單項式2x2n+3y不可能是同類項b2 db2 d d2 . 一次函數(shù)y1 =kx+b與y2 =x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論 k0；當(dāng)x3時，y1 02. 一一x2 一x1 1 o (1)試證明 c 0 ；(

2、2)證明 b 2(b + 2c)；(3)對于二次函數(shù) y = x2 +bx +c ,若自變量取值為 xo,其對應(yīng)的函數(shù)值為 yo 則當(dāng)0 x0 x時，試比較yo與x1的大小.學(xué)習(xí)必備歡迎下載#.（本題滿分10分）善于不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的小迪發(fā)現(xiàn)，對解題進(jìn)行回顧反思，學(xué)習(xí)效果更好.某一天 小迪有20分鐘時間可用于學(xué)習(xí).假設(shè)小迪用于解題的時間X （單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖1所示，用于回顧反思的時間 x （單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益 y的關(guān)系如 圖2所示（其中OA是拋物線的一部分， A為拋物線的頂點(diǎn)），且用于回顧反思的時間不 超過用于解題的時間.（1）求小迪解題的學(xué)習(xí)收益量 y與用于解題的時間

3、 x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量y與用于回顧反思的時間 x的函數(shù)關(guān)系式；（3）問小迪如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這20分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？學(xué)習(xí)必備歡迎下載21.(本題滿分12分)在 MBC 中，ZC =Rt/ AC =4 cm BC=5 ci 比 BC:,且以 CD 3cm,現(xiàn)有兩個動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時出發(fā)，其中點(diǎn) P以1cm/s的速度，沿 AC向 終點(diǎn)C移動；點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動。過點(diǎn)P作PE / BC交AD于 點(diǎn)E,連結(jié)EQ。設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動時間為 x秒.(1)用含x的代數(shù)式表示 AE、DE的長度；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在BD (不包括

4、點(diǎn) B、D)上移動時,的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍；(3)當(dāng)x為何值時，AEDQ為直角三角形.設(shè)AEDQ的面積為y(cm2)，求y與x學(xué)習(xí)必備歡迎下載#.(本題滿分14分)（圖2）如圖1 ,在平 面直 角坐標(biāo) 系中，已知 點(diǎn)A(0,4 J3),點(diǎn)B在x正半軸上，且Z ABO =30，.動點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒J3個單位的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.在x軸上取兩點(diǎn)M , N作等邊4PMN .(1)求直線AB的解析式；(2)求等邊4PMN的邊長(用t的代數(shù)式表示)，并求出當(dāng)?shù)冗?4PMN的頂點(diǎn)M 運(yùn)動到與原點(diǎn)O重合時t的值；(3)如果取 OB的中點(diǎn)D,以O(shè)D為邊在RtAOB內(nèi)部作如圖 2所示的矩形 ODCE，點(diǎn)C在線段AB