南昌大學(xué)2005年常微分方程期末試題(B)及答案

1、試 卷 密 封 裝 訂 線院 系 班 級 姓 名 學(xué) 號 隴東學(xué)院20062007學(xué)年第二學(xué)期 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 專業(yè)常微分方程課程期末試卷（B） 命題教師教研組長審核簽字院系部負(fù)責(zé)人審批簽字考試班級考試人數(shù)考試日期需答題紙頁數(shù)李相鋒題號一二三四五六七總分得分總分教師復(fù)核教師得分評卷教師 一、選擇題（每題3分，共15分）。1、方程滿足解存在惟一性定理條件的區(qū)域是（ ）（A）xoy平面 （B）左半平面 （C）右半平面 （D）除x軸外的全平面2、是一個(    )的李雅普諾夫函數(shù).（ ）      (A)正定的 

2、;           (B)負(fù)定的  (C)常正的                (D)常負(fù)的3、下列方程中無奇解的是.（）（A）（B）（C）（D）4、用待定系數(shù)法求方程的非齊次特解時，應(yīng)將特解設(shè)為（ ）（A） （B） （C） （D）5、階線性齊次方程的所有解構(gòu)成一個（ ）線性空間( )（A）維 （B）維 （C）維 （D）維得分評卷教師

3、 二、解下列一階微分方程（每小題5分，共25分）1、求解方程；2、求解方程；3、求解方程4、解方程5、求解方程得分評卷教師 三、解下列方程組（每小題8分，共16分）。1、求方程組的通解； 2、求方程組的通解，得分評卷教師 四、解下列高階方程（每小題8分，共24分）。1、求方程的通解，2、求方程的通解，3、求方程的通解，得分評卷教師 五、應(yīng)用題（共10分）。用拉普拉斯變換求解初值問題： ；，。得分評卷教師 六、證明題（共10 分）?？疾煜到y(tǒng)的零解的穩(wěn)定性與漸近穩(wěn)定性。隴東學(xué)院20062007學(xué)年第二學(xué)期數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)常微分方程課程期末試卷（B）一、選擇題（每題3分，共15分）。1、A 2、A

4、 3、D 4、B 5、C。二、解下列一階微分方程（每小題5分，共15分）1、（5分）求解方程；2、（5分）求解方程；解 令，則，代入原方程，得 ， 顯然，為方程的一個解，從而為原方程的一個解。 當(dāng)時，分離變量，再積分，得 ，即通積分為： 3、求解方程解 積分因子為 原方程的通積分為 即 4、（5分解方程5、求解方程解 令，則，原方程的參數(shù)形式為 由，有 整理得 由，解得，代入?yún)?shù)形式的第三式，得原方程的一個特解為由 ，解得，代入?yún)?shù)形式的第三式，得原方程通解為 三、解下列方程組（每小題8分，共16分）。1、求方程組的通解；解 特征方程為 特征根為 ， 對應(yīng)特征向量為 對應(yīng)的特征向量為 所以，原方程組的通解為 2、（8分）求方程組的通解，四、解下列高階方程（每小題8分，共24分）。1、（8分）求方程的通解，解 特征方程為：，即，由此得特征根為 ，因此，基本解組為 ，所以通解為 。2、（8分）求方程的通解，解 特征方程為：，即，由此得特征根為 ，。 因此，基本解組為 ， 所以通解為 。3、（8分）求方程的通解，解 對應(yīng)齊次方程的特征方程為 ，即。特征根為，因此齊次方程的通解為由于是單特征根，故已知非齊次方程有形如的特解。將它代入已知方程，并比較的同次冪系