二次函數(shù)根的分布專題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容。這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用。下面我們將主要結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分兩種情況系統(tǒng)地介紹一元二次方程實(shí)根分布的充要條件及其運(yùn)用。一一元二次方程根的基本分布零分布所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對于零的關(guān)系。比如二次方程有一正根，有一負(fù)根，其實(shí)就是指這個二次方程一個根比零大，一個根比零小，或者說，這兩個根分布在零的兩側(cè)。設(shè)一元二次方程的兩個不等實(shí)根為，方程有兩個不等正根 方程兩根一正一負(fù) ：方程有兩

2、個不等負(fù)根：即時應(yīng)用：(1)若一元二次方程有兩個不等正根，求的取值范圍。(2)在何范圍內(nèi)取值，一元二次方程有一個正根和一個負(fù)根？二、一元二次方程的非零分布分布設(shè)一元二次方程的兩不等實(shí)根為， 為常數(shù)。則一元二次方程根的分布（即，相對于的位置）如下表所示：根的分布圖象充要條件根的分布兩根有且僅有一根在內(nèi)圖象充要條件或或即時應(yīng)用：(1) 若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的兩根都大于1，則求m的取值范圍.(2) 方程x2+2px+1=0有一個根大于1，一個根小于1，求p的取值范圍.二、典型例題例1 若一元二次方程有一根為零，則另一根是正根還是負(fù)根？例2若方程有兩負(fù)根，求的取值范圍.例3.若關(guān)于的

3、方程的兩實(shí)根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求實(shí)數(shù)的取值范圍例4.已知關(guān)于的方程的兩根都在1，1上.求實(shí)數(shù)的取值范圍.例5.方程mx2+2(m+1)x+m+3=0僅有一個負(fù)根，求m的取值范圍拓展提升：已知集合，若，求的取值范圍高三·一部數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)作業(yè)NO.91對于二次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）當(dāng) 時，有最大值8 當(dāng) 時，有最大值8當(dāng) 時，有最小值8 當(dāng) 時，有最小值2二次函數(shù)在區(qū)間0，3上有最小值2，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A2B4CD23設(shè)函數(shù)R）的最小值為m（a），當(dāng)m（a）有最大值時a的值為（ ）ABCD4函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A3，0BCD2，05設(shè)二次函數(shù)的值為（ ）A正數(shù)B負(fù)數(shù)C正、負(fù)不定，與m有關(guān)D正、負(fù)不定，與a有關(guān)6已知（k為實(shí)數(shù)）的兩實(shí)數(shù)根，則 的最小值為（ ）A19B18CD不存在7設(shè)函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)t都有成立，則函數(shù)值中，最小的一個不可能是（ ）Af(1)Bf(1)Cf(2)Df(5)8一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 9函數(shù)，若在上恒成立，則的取值范圍是 10函數(shù)在上有最大值5和最小值2，求的值。11(1)方程的兩根均大于，求實(shí)數(shù)的范圍(2)方程的兩根一者大于，一者小于