北師大版九級數下冊第二章二次函數案：二次函數講義（不含答案）

1、.二次函數講義【根底知識精講】1、二次函數的定義：一般地,形如的函數，叫做二次函數。2、二次函數的性質：當a0時， 拋物線開口向，且向上無限延伸 頂點坐標 對稱軸是直線：。 當時，y隨x增大而增大；當時，y隨x增大而減小。 當時，. 當a0時， 拋物線開口向下，且向下無限延伸 頂點坐標對稱軸是直線：. 當時，y隨x增大而減??；當時，y隨x增大而增大。當時，. 3、二次函數的三種表示方式: .解析法； .列表法； .圖像法。4、求二次函數解析式的三種根本方法: 一般式 頂點式 交點式 5、拋物線y=ax2+bx+ca0與系數a、b、c的關系如下： a的正負決定拋物線開口方向和增減性，決定拋物線開

2、口大小 c確定拋物線與y軸交點的位置，交點坐標0，c 。 決定對稱軸位置，對稱軸為直線。 : 決定拋物線與x軸交點個數 : 決定拋物線與x軸交點坐標Ax1，0、Bx2，0 : 決定拋物線與x軸兩交點A、B間的間隔 3、二次函數的三種表示方式: 1.解析法：用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系; 2.列表法：用列出表格來表示兩個變量之間的對應關系;3.圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應關系。4、求二次函數解析式的三種根本方法: 一般式： 假設二次函數圖像上任意三點的坐標，那么設一般式。 頂點式：假設二次函數圖像的頂點坐標、或對稱軸、最大小值，那么設頂點式。 交點式：假設二次函數圖像x軸的交點

3、坐標Ax1，0、Bx2，0、或與軸的交點有關，那么設交點式?！纠}巧解點撥】以下函數中,當x>0時，y值隨x值增大而減小的是 Ay = x2 By = x C y = xDy = 假設二次函數y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表：x-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353那么當x=1時，y的值為 A.5 B.-3 C.-13 D.-27 如圖為拋物線y=ax2 +bx+c的圖像，A、B、C 為拋物線與坐標軸的交點，且OA=OC=1，那么以下關系中正確的選項是 Aab=-1 BA-b=-1 C b<2a Dac<0 二次函數y=x2-2x-3的圖象如下圖當y0

4、時，自變量x的取值范圍 是 A1x3Bx1C x3 Dx1或x3yx11OAyx1-1OByx-1-1OC1-1xyOD 函數y=x-ax-b其中a>b的圖象如下面右圖所示，那么函數y=ax+b的圖象可能正確的選項是 例2 ：關于x的方程ax2-1-3ax+2a-1=0， 當a取何值時，二次函數y=ax2-1-3ax+2a-1的對稱軸是x=-2； 求證：a取任何實數時，方程ax2-1-3ax+2a-1=0，總有實數根.【名書、名校、中考、競賽在線】一、填空題1、當m_時，函數是二次函數2、 拋物線的頂點坐標是_，對稱軸是_，開口向_。 3、把化為的形式，=_。 4、將拋物線向右平移2個單

5、位后，在向下平移5個單位后所得拋物線頂點坐標為_。 5、二次函數y=ax2bxc的圖象與x軸交于A1，0，B3，0兩點，與y軸交于點C0，3，那么二次函數的圖象的頂點坐標是 6、頂點為2，5且過點1，14的拋物線的解析式為 7、拋物線，假設其頂點在軸上，那么 8、二次函數，那么當 _時， 其最大值為09.二次函數的圖象0x3如下圖關于該函數在所給自變量取值范圍內，以下說法正確的選項是 A有最小值0，有最大值3 B有最小值1，有最大值0 C有最小值1，有最大值3 D有最小值1，無最大值二、解答題如圖，直線y=3x+3交軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C3,0. 求拋物線

6、的解析式; 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使ABQ是等腰三角形？假設存在，求出符合條件的Q點坐標；假設不存在，請說明理由.OCBA作業(yè) 姓名： 作業(yè)等級： .1、拋物線如下圖：當= 時，=0；當 時，>0；當x滿足 時，<0。2、某幢建筑物，從10 m高的窗口A，用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀拋物線所在的平面與 墻面垂直，如圖，假如拋物線的最高點M離墻1 m，離地面m，那么水流落地點B 離墻的間隔 OB是_.3二次函數的圖象如下圖，那么， ， 這四個式子中，值為正數的有 .A4個B3個C2個D1個Oxy-113題2題1題 4二次函數的值永遠為負值的條件是 0， 05. 二次函數y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點，在x軸上方的拋物線有一點C，且ABC的面積等于10 ，那么C點的坐標為_。6拋物線yax2bxca0在