人教版七年級上數學全冊知識點復習學案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上初一上知識點匯總第一章 有理數1.正負數 如果正數表示某種意義，那么負數表示它的相反的意義，反之亦然 0既不是正數，也不是負數.2. 有理數：整數與分數統(tǒng)稱有理數. 3.正數和零統(tǒng)稱為非負數； 負數和零統(tǒng)稱為非正數； 正整數和零統(tǒng)稱為非負整數； 負整數和零統(tǒng)稱為非正整數.4. 數軸：規(guī)定了原點正方向和單位長度的直線.5. 有理數與數軸的關系： 一切有理數都可以用數軸上的點表示出來. 在數軸上，右邊的點所對應的數總比左邊的點所對應的數大. 正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數.6. 相反數：只有符號不同的兩個數互稱為相反數特別地，0的相反數是0. 相反數的性質：

2、 (1)代數意義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，特別地，0的相反數是0 (2)幾何意義：一對相反數在數軸上應分別位于原點兩側，并且到原點的距離相等 這兩點是關于原點對稱的 (3)求任意一個數的相反數，只要在這個數的前面添上“”號即可 (4)互為相反數的兩個數的和為零，即若與互為相反數，則，7. 絕對值的意義及其化簡 (1)絕對值的幾何意義：一個數a的絕對值就是數軸上表示a的點與原點的距離.數a的絕對值記作. (2)絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0. (3)絕對值的性質：，或 (4)絕對值其他的重要性質：任何一個數的絕對值都不小于這個

3、數，也不小于這個數的相反數，即且若，則或，（）8. 有理數的運算 (1)有理數的加法：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加. 絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用 較大的絕對值減去較小的絕對值. 一個數同0相加，仍得這個數. (2)有理數的減法：減去一個數，等于加這個數的相反數. (3)有理數的乘法：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數同0相 乘，都得0. (4)有理數的除法：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數. （ ） (5)有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算叫做乘方.9. 科學計數法：把一個大于10的數表示成的形式（其中，是整數），此 種

4、記法叫做科學記數法10.有效數字：從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數 的有效數字 【例1】下列語句：不帶“-”號的數都是正數；帶“-”號的數一定是負數；不 存在既不是正數也不是負數的數；0表示沒有溫度其中正確的有（） A0個 B1個 C2個 D3個【例2】下列四種說法：0是整數；0是自然數；0是偶數；0是非負數其中正 確的有（） A4個 B3個 C2個 D1個 【例3】最小的正整數是 _，最大的負整數是 _. 有理數中，是整數而不是正數的數是 _，是負數而不是分數的是 _ 請寫出三個既是負數，又是分數的有理數：_ 【例4】與在數軸上表示數2的點距離等于3個單位的點

5、所表示的數是（ ） A-1 B5 C3或 D-1或5 【例5】有理數ab在數軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是（）A ab Ba Cab Db 【例6】若a，b互為相反數，則下列各對數中不是互為相反數的是（ ） A-2a和-2b Ba+1和b+1 Ca+1和b-1 D2a和2b 【例7】已知代數式3x+1與代數式5-2x的值互為相反數，則x=_ 【例8】下列說法正確的有（） 有理數的絕對值一定比0大； 如果兩個有理數的絕對值相等，那么這兩個數相等； 互為相反數的兩個數的絕對值相等； 沒有最小的有理數，也沒有絕對值最小的有理數； 所有的有理數都可以用數軸上的點來表示；符號不同的兩個數互為相反

6、數 A B C D 【例9】有理數、在數軸上的位置如圖所示，求的值. 【例10】若，則 【例11】若，則的值是多少？ 【例12】化簡的值. 【例13】已知是實數，求的最小值 【例14】計算 （1） （2） （3） （4）（）×（）×（）×（）第二章 整式的加減1.單項式：像,它們都是數或字母的積，這樣的代數式叫做單項式.單 獨的一個數或一個字母也是單項式.單項式中的數字因數叫做這個單項式的 系數，一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.2. 多項式：幾個單項式的和叫做多項式.例如：等.在多項式中，每個單 項式叫做多項式的項，其中，不含字母的項叫做常數

7、項.多項式里次數最高的 項的次數，就是這個多項式的次數.3.整式：單項式與多項式都是整式.4.同類項：所含字母相同，并且相同的字母的指數也相同的項.5.合并同類項：把同類項的系數相加，字母和字母的指數保持不變.6.常考題型：（1）化簡求值；（2）找規(guī)律；（3）降次 【例1】 若是系數為-1的五次單項式，求的值 【例2】(1)如果是關于的六次單項式，則應滿足什么條件？ （2）如果是關于的三次二項式，求的值。 （3）若多項式不含的項，求的值。 【例3】（1）若與是同類項，求的值。 （2）若與是同類項，的值 【例4】合并下列同類項 (1) (2) (3) 【例5】化簡求值 ，其中 ，其中 【例6】若

8、，且，求 【例7】有理數在數軸上的位置如圖所示： 若,化簡 【例8】若+，,求的值 【例9】（1）若當時，多項式的值為，則當時，多項式 的值為_ （2）當時,代數式的值等于,那么當時,代數式 的值等于_ 【例10】（1）若，則 ； （2）若代數式的值為6，則代數式的值為 . 【例11】按照規(guī)律填上所缺的單項式并回答問題： (1)、，_，_； (2)試寫出第2007個和第2008個單項式 (3) 試寫出第n個單項式 【例12】定義一種新運算：，那么4*（-1）= _ 【例13】為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示： 按照上面的規(guī)律，擺個“金魚”需用火柴棒的根數為（ ）

9、 ABCD 【例14】觀察下列順次排列的等式： ， 猜想：第n個等式（n為正整數）應為 【例15】觀察下面的變形規(guī)律： 解答下面的問題： 若為正整數，請你猜想 ； 證明你猜想的結論； 求和：.第三章 一元一次方程 1.等式 （1）用等號“”來表示相等關系的式子，叫做等式 （2）在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊 （3）等式可以是數字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運算律、運算 法則 2.方程：含有未知數的等式叫方程，如，它有兩層含義：方程必須是等式； 等式中必須含有未知數 3.方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值；只含有一個未知數的方程的解， 也叫

10、方程的根。 4.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，系數不等于0的方 程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數，“次”是指含未知數 的項的最高次數 5.最簡形式：方程（，為已知數）叫一元一次方程的最簡形式 標準形式：方程（其中，是已知數）叫一元一次方程的標準形式 6.等式的性質 性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式 若，則； 性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能是0）或同一個整式，所得 結果仍是等式 若，則， 7.解一元一次方程的步驟 （1）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數 （2）去括號：一般地，先去小括號，再

11、去中括號，最后去大括號 （3）移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，不含未知數的項移到方程的另一邊 （4）合并同類項：把方程化成的形式 （5）系數化為1：在方程的兩邊都除以未知數的系數（ ），得到方程的解 8.列方程解應用題的步驟： 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間關系 設：設未知數（一般求什么，就設什么為x） 找：找出能夠表示應用題全部意義的一個相等關系 列：根據這個相等關系列出需要的代數式，進而列出方程 解：解所列出的方程，求出未知數的值 答：檢驗所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位名稱） 【例1】若為關于的一元一次方程，的解，則的值是 【例2】已知關于x的方程（a1

12、）x（4a1）0的解為2，則a的值等于（ ） A.2B.0C.D. 【例3】已知方程是關于x的一元一次方程，則m=_【例4】解方程： 【例5】解方程：【例6】解方程：【例7】為整數，關于的方程的解為正整數，求的值【例8】若關于的方程的解為正整數，則的值為 【例9】若，為定值，關于的一元一次方程，無論為何值時，它的解總 是，求和的值【例10】已知關于的方程，和方程有相同的解，求這個相 同的解【例11】解方程【例12】解方程【例13】解方程【例14】一個三位數，三個數位上的和是17，百位上的數比十位上的數大7，個位上的數是十位上的數 的3 倍。求這個數。【例15】甲、乙兩書架各有若干本書，如果從乙

13、架拿100本放到甲架上，那么甲架上的書比乙架上所剩的書多5倍，如果從甲架上拿100本書放到乙架上，兩架所有書相等。問原來每架上各有多少書？【例16】某公司有甲乙兩個工程隊，甲隊人數比乙隊人數的多人現因任務需要，從乙隊調走20 人到甲隊，這時甲隊人數是乙隊人數的2倍，則甲乙兩隊原來的人數分別是多少人？【例17】一個通迅員騎摩托車追趕前面部隊乘坐的汽車，汽車的速度是每小時28千米，摩托車的速度是 每小時42千米，通訊員出發(fā)4小時后追上汽車，求部隊比通訊員早出發(fā)幾小時？【例18】甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時，現 有一機帆船，靜水中速度是每小時12

14、千米，問這機帆船往返兩港要多少小時？【例19】一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現先由甲、乙合作3天后，甲有其他任 務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 【例20】某種商品因換季準備打折出售，如果按定價七五折出售，則賠25元，而按定價的九折出售將賺 20元。問這種商品的定價是多少？第4章 幾何圖形初步1. 正方形展開圖的知識要點： 第一類：6種.特點：4個連成一排的正方形，兩側各有一個正方形.簡稱“141型” 第二類：3種.特點：有3個連成一排的正方形，兩側分別有1個和兩個相連 的正方形;簡稱“132型” 第三類：僅有一種.特點：是兩個連成一排的正方形的兩側

15、又各有兩個連成一排的正 方形；簡稱“222型” 第四類：僅有1種，三個連成一排的正方形的一側，還有3個連成一排的正方形，可 簡稱“33型” 2. 正方形展開圖的識別方法： 排除法：（1）由少于或多于6個的正方形組成的圖形不是正方形的平面展開圖 （2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面圖形不是正方體的展開圖 對比法：對照上面的四種規(guī)則進行對照； 從展開圖可以看出，在正方形的展開圖中不會出現如下圖所示的“凹”字 型和“田”字型結構。3. 直線、射線、線段的概念： (1)在直線的基礎上定義射線、線段： 直線上的一點和這點一旁的部分叫射線，這個點叫做射線的端點 直線上兩點和中間的部分叫線段，這兩個點叫

16、線段的端點 (2) 在線段的基礎上定義直線、射線： 把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫射線， 把線段向兩方無限延伸所形成的圖形是直線 4.兩個重要公理： 經過兩點有且只有一條直線，也稱為“兩點確定一條直線” 兩點之間的連線中，線段最短，簡稱“兩點之間，線段最短” 5. (1) 如果角的終邊是由角的始邊旋轉半周而得到，這樣的角叫平角. (2) 如果角的終邊是由角的始邊旋轉一周而得到，這樣的角叫周角. 6.角平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個 角的平分線. 7.用尺規(guī)做已知角的平分線方法 （1）以點為圓心，以任意長為半徑，交角的兩邊于兩點； （2）分別以AB兩點為

17、圓心，以大于長為半徑畫弧，畫弧交于點； （3）過C點作射線OC。 所以，射線OC就是所求作的。 8.單位換算 1度60分() 1分=60秒() 9.角的度量單位及其換算 周角= 平角 直角 周角平角 平角直角 10.角的分類： 銳角（），直角（），鈍角（） 11.余角、補角 （1）如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角.簡稱“互補”. （2）如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，簡稱“互余”. （3）補角、余角的性質：同角或等角的補角相等.同角或等角的余角相等. 12.鐘表角度問題 時針12小時轉動360度，每小時轉動30度； 分針60分鐘轉動360度，每分鐘轉動6度

18、； 秒針60秒鐘轉動360度，每秒鐘轉動6度. 【例1】將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是（） A B C D 【例2】如圖，圖中共有_條線段. 【例3】如圖，已知線段上依次有三個點把線段分成四個部分， ，求的長度. 【例4】如圖，已知在直線的兩側，在上求一點，使最??； 【例5】如圖，有一個正方體的盒子，在盒子內的頂點處有一只蜘蛛，而在對角的頂點處有一只蒼蠅。蜘蛛應沿著什么路徑爬行，才能在最短的時間內捕捉到蒼蠅？（假設蒼蠅在處不動） 【例6】下列語句正確的是（ ） 角的大小與邊的長短無關。 如果一個角能用一個大寫字母表示，那么以為頂點的角只有一個 如果一個角能表示為，那么以頂點為頂點的角只有一個。 兩條射線組成的圖形叫做角 A B C D 【例7】判斷 （ ）一條射線繞它的端點旋轉一周所成的角是平角 （ ）用倍的放大鏡看的角，這個角就變成了 （ ）由兩條射線組成的圖形叫做角 （ ）延長一個角的兩邊 （ ）平角就是一條直線；周角就是一條射線 【例8】（1）；（2）； （3）；（4） 【例9】