文科立體幾何綜合訓練

1、必修2 立體幾何 第 1 題( ) (2013 江蘇,16,14 分)如下圖,在三棱錐 S-ABC 中,AS=AB.過 A 作 AF 丄 SB,垂足為 F,點 E, G 分別是棱 SA, SC 的中點.求證：平面 EFG/平面 ABC. 思路點撥 三角形性質(zhì) 一F 為中點 EF EG/面 ABC 面 EFG/面 ABC 第 2 題 如下圖所示,aA3=l, A a, Ba, Cp, C? l,又 ABA l=R,設(shè) A、B、C 三點確定 的平面為丫，則門丫是 ) 第 3 題()如下圖所示,在正方體 ABCD-A 1BCD1中，E 為 AB 的中點，F(xiàn) 為AA的中 占 八、- 求證:(1) E、

2、C、D1、F 四點共面； 思路點撥 先證 D1F 與 AD 交于一點 證明此點也在直線 CE 上，三線共點 第 4 題 在正方體 ABCD-A 1B1C1D1中，G、H 分別是 BC、CD1的中點. (1) 畫出平面 ACD1與平面 BDC1的交線； 求證:B、D、H、G 四點在同一平面內(nèi). 第 5 題下列命題中，結(jié)論正確的有( ) (1) 如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行 ，那么這兩個角相等； (2) 如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行 ，那么這兩組直線所成的銳角或直角相等 (3) 如果兩條直線都平行于第三條直線,那么這兩條直線互相平行 A. 0 個 B. 1 個 C. 2 個

3、 D. 3 個 第 6 題 在正方體 ABCD-A 1B1C1D1中，與平面 ABCD 平行的棱有 - 條. 第 7 題( ) (2014 廣東廣州執(zhí)信中學期末)下列四個正方體圖形中，A, B 為正方體的 兩個頂點，M, N, P 分別為其所在棱的中點，能得出 AB/平面 MNP 的圖形的序號是( ) C.直線 CR D.以上皆錯 B.直線 BC A. B. C. D. 第 8 題若a丄3 aQ伊 I,點 Pa, P? l,則下列命題中正確的為 _ (只填序號). 過點 P 垂直于 I的平面垂直于3 ; 過點 P 垂直于 I的直線垂直于3 ; 過點 P 垂直于a的直線平行于3 ； 過點 P 垂

4、直于3的直線在a內(nèi). 第 9 題( ) (2010 大綱全國 n , 11,5 分)與正方體 ABCD-AiBiCiDi的三條棱 AB、CO、 A1D1所在直線的距離相等的點( ) A. 有且只有 1 個 B.有且只有 2 個 C.有且只有 3 個 D.有無數(shù)個 思路點撥 設(shè) M 點坐標一 H 作圖找距離列式找 x, y, z 的關(guān)系卜一 H 確定 M 點個數(shù) 第 10 題( ) (2013 北京,8,5 分)如下圖,在正方體 ABCD-A1B1C1D1中,P 為對角線 BD1 的三等分點，P 至U各頂點的距離的不同取值有 ( ) A. 3 個 B. 4 個 C. 5 個 D. 6 個 思路點

5、撥 建系求 P 點及各頂點坐標一求距離一”確定取值個數(shù) 第 11 題在空間直角坐標系中，點 P(-3,2, -1)到 x 軸的距離為( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 第 12 題() (2014 安徽蚌埠期末)點 B 是點 A(1,2, 3)在坐標平面 yOz 內(nèi)的射影，則 OB 等于( ) A. k 和 B. !：/習 C. 2 訥 D. *彳 點 M(0,2,-6)和 N(0,3, 6)所連線段的中點在( 第 15 題() (2014 北京東城期末)設(shè)點 P(a, b, c)關(guān)于原點的對稱點為 P,則|PP |等 于() A. 2 - B. C. |a+b+c| D. 2|a+b

6、+c| 第 16 題() (2013 吉林長白山檢測) ABC 的頂點坐標分別是 A(3,1, 1), B(-5,2, 1), 一卩 2 3) C ,貝陀在 yOz 平面上射影圖形的面積是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第 17 題() (2012 山東青島月考)在空間直角坐標系中，已知點 P(1,),過點 P 作 yOz 面的垂線 PQ,則垂足 Q 的坐標為 _ 第 18 題已知點 A(a, -5,2)與點 B(0,10, 2)間的距離是 17,則 a 的值是 _ 第 19題設(shè) A(3,3, 1)、B(1,0, 5)、C(0,1,0),求線段 AB 的中點 M 到點 C 的距

7、離|CM|.第 13 題在空間直角坐標系中 A. x 軸B. C. y 軸上 D. yOz 平面上 第 14 題在空間直角坐標系中 點 P(3,4, 5)關(guān)于坐標原點對稱的點 P的坐標為( A. (-3,4, 5) B. (-3, -4,5) C. (3, -4, -5) D. (-3, -4, -5) 第 20 題如下圖所示,在棱長為 1 的正方體中,下列各點在正方體外的是( ) 第 21 題空間四邊形 ABCD 的各頂點坐標分別是 F 分別是 AB, CD 的中點，則 EF 的長為( ) A. ki7 B. , C. 2 D. 3 第 22 題在空間直角坐標系 Oxyz 中，設(shè)點 M 是點

8、 N(2,-3,5)關(guān)于坐標平面 xOy 的對稱點， 則線段MN 的長度等于 _ . 第 23 題如下圖，三棱柱 ABC-A 1B1C1中，側(cè)棱 AA1垂直于底面 A1B1C1,底面三角形 A1B1C1 是正三角形，E 是 BC 的中點，則下列敘述正確的是 _ . CC1與 B1E 是異面直線; AC 丄平面 ABB1A1; AE、B1C1為異面直線，且 AE 丄 B1C1; A1C1 /平面 AB1E. 第 24 題(12 分)如下圖，在四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 為矩形，PA 丄底面 ABCD, M、 N 分別是 AB、PC 的中點. (1) 求證：MN /平面 PAD; (

9、2) 求證：AB 丄 MN. 第 25 題(12 分)在長方體 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=2, BC=CC1=1, E 為棱 C1D1 的中點. (1) 求證:面 ADE 丄面 BCE; 第 26 題直線上一點把這條直線分成兩部分 ，類似地，平面內(nèi)一條直線把這個平面分成h A. (1,0, 1) B.炸自 C. D.(調(diào) A(0,2, 4), B(2,0, 2), C(1, -1,1), D(-1,3, 1), E, 部分，空間中一個平面把空間分成 _ 部分，空間中兩個平面把空間分成 _ 部 分. 第 28 題（） （2014 河南濮陽期末）若直線 I不平行于平面a ,且 I? a

10、,則（ ） A. a內(nèi)的所有直線與 I異面 B. a內(nèi)不存在與 I平行的直線 C. a內(nèi)存在唯一的直線與 I平行 D. a內(nèi)的直線與 I都相交 第 29 題 （ ） （2014 廣西南寧期末）用符號表示“點 A 在直線 I上，I在平面a外”正確 的是（ ） A. A I, I? a B. A I, I? a C. A? I, I? a D. A? I, I? a 第 30 題（） （2012 福建段考）ABCD-A 1BCD1為正方體，下列結(jié)論錯誤的是（ ） A. BD /平面 C1B1D1 B. AC1 / BD C. AC1與平面 A1B1C1D1不垂直 D. 直線 AD 與 CB1既不平

11、行也不相交 第 31 題（）如下圖所示，正四棱臺 AC的高是 17 cm,兩底面的邊長分別是 4 cm 和 16 cm,求這個棱臺的側(cè)棱長和斜高. 思路點撥 正四棱臺一作高、斜高 一構(gòu)造直角三角形 一計算求解 第 32 題（） （2013 河南三門峽）如下圖，側(cè)棱長為2、的正三棱錐 V-ABC 中，/ AVB= / BVC= / CVA=40 過 A 作截面 AEF,求截面 AEF 周長的最小值. 第 33 題下列命題中，真命題是（ ） A. 頂點在底面上的射影到底面各頂點的距離相等的三棱錐是正三棱錐 B. 底面是正三角形，各側(cè)面是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐 C. 底面三角形各邊分別與相對的

12、側(cè)棱垂直的三棱錐是正三棱錐 思路點撥正三棱錐 *側(cè)面展開 *連接兩個點 - AEF 周長最小值 D. 底面是正三角形，并且側(cè)棱長都相等的三棱錐是正三棱錐 第 34 題一個正三棱錐 P-ABC 的底面邊長和側(cè)棱長都是 4, E、F 分別是 BC、PA 的中點，則 EF 的長為 _ . 第 35 題如下圖所示,一個正方體的表面展開圖的五個正方形為陰影部分 ，第六個正方形 在編號為 15 的適當位置,則所有可能的位置編號為 _ . 第 36 題（） （2012 山東泰安模擬）下列說法中正確的是（ ） A. 棱柱的側(cè)面可以是三角形 B. 正方體和長方體都是特殊的四棱柱 C. 所有幾何體的表面都能展成平

13、面圖形 D. 棱柱的各條棱長都相等 第 37 題如下圖所示,在直三棱柱 ABBi-DCCi中,/ ABBi =90 AB=4, BC=2, CCi=1, DC 上 有一動點P,求厶 APCi周長的最小值. 第 38 題（） （20i3 內(nèi)蒙古包頭期末）下列說法正確的是（ ） A. 有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B. 有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C. 有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐 D. 棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點 第 39 題如下圖所示,在正方形 ABCD 中，E、F 分別為 AB、BC 的中點，現(xiàn)在沿 DE、DF 及丘卩把厶 AD

14、E、 CDF 和厶 BEF 折起，使 A、B、C 三點重合，重合后的點記為 P. （1） 依據(jù)題意畫出折起后得到的幾何體 ； （2） 這個幾何體由幾個面構(gòu)成，每個面各是什么形狀？ （3） 若正方形的邊長為 2a,則這個幾何體每個面的面積為多少 ？ 第 40 題（） （20i2 山東濟寧月考） 右圖為一個無蓋長方體盒子的展開圖 （重疊部分不計）,尺寸如下圖所示（單位：cm）,則這個長 方體的體對角線長為 _ cm. 第 4i 題（ ） （2009 遼寧，5,5 分）如果把地球看成一個球體 ,則地球上北緯 60。緯線長 和赤道線長的比值為（） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.5 D. 0.

15、25 思路點撥 地球一-緯線圓一-半徑一-比值 第 42 題（）連接球面上兩點的線段稱為球的弦 ，半徑為 4 的球的兩條弦 AB、CD 的 長度分別等于 2 、4 洞,M、N 分別為 AB、CD 的中點，每條弦的兩端都在球面上運動 ，有 下列四個命題： 弦 AB、CD 可能相交于點 M;弦 AB、CD 可能相交于點 N;MN 的最大值為 5;MN 的最小值為 1. 其中真命題的個數(shù)是（） A. 1 B. 2 思路點撥 C. 3 D. 4 _ 4*1 第 43 題（ ） （2010 全國H , 16,5 分）已知球 0 的半徑為 4,圓 M 與圓 N 為該球的兩 個小圓，AB 為圓 M 與圓 N

16、 的公共弦，AB=4.若 OM=ON=3,則兩圓圓心的距離 MN= _ . 思路點撥 球一 OMN 的三邊關(guān)系一解三角形 一求解 第 44 題（）設(shè) M、N 是球 O 半徑 OP 上的兩點，且 NP=MN=OM, 分別過 N、M、 O 作垂直于 OP 的平面，截球面得三個圓，則這三個圓的面積之比為 （ ） A. 3 : 5 : 6 B. 3 : 6 : 8 C. 5 : 7 : 9 D. 5 : 8 : 9 思路點撥 球一截面圓一半徑一面積比 1 第 45 題如下圖所示,在圓錐中，其母線長為 2,底面半徑為，一只蟲子從底面圓周上一 點 A 出發(fā)沿圓錐表面爬行一周后又回到 A 點，則這只蟲子爬行

17、的最短路程是多少 ？ 第 46 題（） （2012 山東淄博三模）有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形 的斜二測直觀圖是直角梯形 （如下圖所示）,/ ABC=45 AB=AD=1, DC 丄 BC,求這塊菜地的 面積. 思路點撥 直觀圖-斜二測畫法規(guī)則原圖-面積 第 47 題（） （2013 河北石家莊二模）如下圖，矩形 O AB C是水平放置的一個平面 圖形的直觀圖，其中 OA=6, O C=2,則原圖形 OABC 的面積為 _ . 第 48 題若把一個高為 10 cm 的圓柱的底面畫在 x Oy平面上，則圓柱的高應(yīng)畫成（ ） A. 平行于 z軸且長度為 10 cm 的線段 B. 平行

18、于 z軸且長度為 5 cm 的線段 C. 與 z軸成 45 角且長度為 10 cm 的線段 D. 與 z軸成 45 角且長度為 5 cm 的線段 第 49 題（） （2014 廣東珠海期末學業(yè)質(zhì)檢）已知一個水平放置的平面圖形的斜二測 直觀圖是一個平行四邊形 A BC D（如下圖）,其底角/ D AB =45 ,A B=2, A D=4,則平面 圖形的實際面積為（ ） 第 51 題（） （2012 廣東潮州模擬）建立坐標系，得到的正三角形 ABC 的直觀圖不是 全等三角形的一組是（ ） 上 k 疔 A_ F 厶 fl * A s toy a i4 P i A y J J A 4 k c / Ac

19、 d It A tr A , A 7T c 第 52 題（ ） （2012 江西宜春模擬）如下圖，正方形 OABC 的邊長為 1,它是水平放置 的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2（1+1 日） 第 53 題水平放置的平面a內(nèi)有一個邊長為 1 的正方形 A BC D,如下圖所示,其中對角 線 A C在水平位置.已知該正方形是一個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖 ，試畫出該四邊 形的圖形，并求出其面積. 第 54 題如下圖所示,一個廣告氣球被一束入射角為 45 的平行光線照射，其投影是一個 最長的弦長為 5 米的橢圓，則這個廣告氣球的直徑是 _ 米.C

20、.任意梯形 D.等腰梯形 A. 4 B. 44 C. 8 D. 16 B.直角梯形 ( ) A.任意四邊形 第 55 題（） （2013 江西聯(lián)考）如下圖, A BC 是水平放置的 ABC 的斜二測直觀 圖，其中OC=O A=2O B, 則以下說法正確的是（ ） A. ABC 是鈍角三角形 B. ABC 是等腰三角形，但不是直角三角形 C. ABC 是等腰直角三角形 D. ABC 是等邊三角形 第 56 題（） （2012 江西上饒模擬）對于一個底邊在 x軸上的三角形，采用斜二測畫 法作出其直觀圖，其直觀圖的面積是原三角形面積的 _ . 第 57 題（ ） （2010 北京，5,5 分）一個長

21、方體去掉一個小長方體 ，所得幾何體的正（主） 視圖與側(cè)（左）視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為（ ） 第 58 題 列三個命題 圖、 俯視圖如圖所示；存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖所示 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 去掉的小長方體位置 作出俯視圖 （ ） （2011 山東，11,5 分）如下圖所示是長和寬分別相等的兩個矩形 .給定下 :存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖所示；存在四棱柱,其正（主）視 思路點撥 三棱柱、四棱柱、圓柱 ”三視圖已知圖形一結(jié)論 ili ( 正、側(cè)視圖 電 B.棱錐 C.棱柱 D.都不對 A.棱臺 ,這個幾何體應(yīng)是一個（ 第 60 題

22、如下放置的幾何體（由完全相同的立方體拼成）中，主視圖和俯視圖完全一樣的 是（） 剳犁 扎 R D 第 61 題制作一個圓柱形燈籠，先要制作 4 個全等的矩形骨架，然后用塑料片制成圓柱的 側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.若要制作一個如下圖放置的底面半徑為 0.3 米，高為 0.6 米的 燈籠，請作出燈籠的三視圖（作圖時，不需考慮骨架等因素）. 第 62 題如圖 1 所示，將一邊長為 1 的正方形 ABCD 沿對角線 BD 折起，形成三棱錐 C-ABD, 其主視圖與俯視圖如圖 2 所示，求左視圖的面積. 第 64 題（ ） （2013 東北八校一模）已知正三棱錐 V-ABC 的主視圖、左視圖和俯視圖

23、 如下圖所示 （1） 畫出該三棱錐的直觀圖； （2） 求出左視圖的面積. 第 65 題（） （2011 安徽，6,5 分）一個空間幾何體的三視圖如下圖所示 ，則該幾何體 的表面積為（ ）第 63 題（ ） （2012 湖南長沙模擬）用單位正方體搭一個幾何體 視圖如下圖所示，則它的體積的最大值為 _ 最小值為 _ 使它的主視圖和俯 八 1 T 2 1 T 軸爾 fl I A. 48 B. 32+8 小耳 C. 48+8 只為 D. 80 思路點撥 三視圖 幾何體一：還原數(shù)據(jù)二 H 計算表面積 第 66 題（ ） （2013 遼寧改編，10,5 分）已知直三棱柱 ABC-A iBiCi的 6 個頂

24、點都在球 O 的球面上.若 AB=3, AC=4, AB 丄 AC, AAi=12,則球 O 的表面積為 _ . 思路點撥 三視圖長方體-球的半徑-二球的表面積 第 67 題正六棱臺的兩底面邊長分別為 1 cm 和 2 cm,高是 1 cm,則它的側(cè)面積是（ ） 2 A. cm B. 9可 cm2 C. cm2 D. 3 訃 cm 2 第 68 題若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為 120半徑為 I的扇形，則這個圓錐的表面積與 側(cè)面積的比是（ ） A. 3 : 2 B. 2 : 1 C. 4 : 3 D. 5 : 3 第 69 題如下圖所示,已知四棱錐的底面是邊長為 4 cm 的正方形，E 為 BC

25、 的中點，高為 PO, / OPE=30 且側(cè)棱長都相等，求該四棱錐的側(cè)面積與表面積 . A ft 第 70 題（） （2013 浙江摸底測試）一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖如右圖所 示，則該幾何體的表面積為（ ） A. 2 - n+2 n+4 B. 2 n+2 n C. 2 n D. 2 旳 n 第 71 題（） （2012 浙江杭州二模）一個空間幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如下圖所 示，則這個空間幾何體的表面積是 （ ） 第 74 題（ ） （2009 遼寧，11,5 分）正六棱錐 P-ABCDEF 中，G 為 PB 的中點，則三棱錐 D-GAC 與三棱錐 P-GAC 的體積之比為（ ）

26、 A. 1 : 1 B. 1 : 2 C. 2 : 1 D. 3 : 2 思路點撥 VD-GAC、VP-GAC VG-ACD、VG-ABC -體積比 第 75 題（） （2012 山東,14,4 分）如下圖,正方體 ABCD-A 1B1C1D1的棱長為 1, E, F 分 別為線段 AA1, B1C 上的點，則三棱錐 D1-EDF 的體積為 _ . 11K 11TT A. B. +6 C. 11 n D. +3 （ ） （2012 湖南長沙模擬）一個棱錐的三視圖如下圖所示 （單位：cm）,A. (48+12 ) B. (48+24 ) C. (36+12 ) D. (36+24 cm cm 2

27、 cm ) cm 2 第 73 題（） （2013 山東四模）如下圖所示,正六棱柱的底面邊長為 4,高為 6,貝陀 第72題 2 2 的外接球的表面積為 _ . 計算體積思路點撥 第 76 題平行于棱錐底面的截面把棱錐的高分成 2 : 1 的兩部分（從上到下）,則棱錐被分成 的兩部分的體積之比是（ ） A. 8 : 1 B. 8 : 27 C. 4 : 5 D. 8 : 19 第 77 題兩個半徑為 1 的鐵球，熔化后鑄成一個大球，則這個大球的半徑為（ ） A. I獷 B. C. 2罰 D. 第 78 題如下圖所示是一個幾何體的三視圖 ，其中主視圖是邊長為 2 的等邊三角形，左視 圖是直角邊長

28、分別為 1 與 k 品的直角三角形，俯視圖是半徑為 1 的半圓，則該幾何體的體積 為 _ . / 第 79 題如下圖所示，在長方體 ABCD-A 1B1C1D1中，截下一個棱錐 C-A1DD1,求棱錐 C-A 1DD1的體積與剩余部分的體積之比 . 第 80 題已知一個三棱臺的上、下底面分別是邊長為 20 cm 和 30 cm 的正三角形，側(cè)面 是全等的等腰梯形，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求棱臺的體積. 第 81 題（ ） （2013 吉林長春二模，11）如下圖所示是一個幾何體的三視圖 ，則該幾何 第 82 題（ ） （2012 北京西城二模,13,5 分）一個幾何體的三視圖如下圖所示 ，

29、其中正 視圖和側(cè)視圖是腰長為 1 的兩個全等的等腰直角三角形 ，該幾何體的體積是 _ ;若該 幾何體的所有頂點在同一球面上 ，則球的表面積是 _ .A. 16+2 n B.8+2 n C.16+ n D. 8+ n 體的體積為（ 第 83 題() (2013 上海長寧期末)如下圖， ABC 中，/ ACB=90 / ABC=30 BC=J：l 在三角形內(nèi)挖去一個半圓(圓心 O 在邊 BC 上，半圓與 AC、AB 分別相切于點 C、M,與 BC 交于點 N),將厶 ABC 繞直線 BC 旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體 (1) 求該幾何體中間一個空心球的表面積的大小 ； (2) 求下圖中陰影部分繞直線 B

30、C 旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積 第84題 ()如下圖所示,在正方體 ABCD-A1B2D1中,B9與平面ACD1交于點O, BD與平面 ACDi交于點 M,求證：M、O、Di三點共線. 思路點撥 確定 MDi為哪兩個平面的交線 彳證明 O 也在此交線上仙、O、Di三點共線 第 85 題若直線上有兩個點在平面外 ，則( ) A. 直線上至少有一個點在平面內(nèi) B. 直線上有無窮多個點在平面內(nèi) C. 直線上所有點都在平面外 D. 直線上至多有一個點在平面內(nèi) 第 86 題若 A 表示點，a 表示直線，a、B表示平面，則下列各命題中，錯誤的是（ ） A. a? a, A a? A a B. a? a, A

31、 a? A? a C. A a, A 3, aA 歲 a ? A a D. A a, A? a? a? a 第 87 題下面四個條件中，能確定一個平面的條件是( ) A.空間任意三點 B.空間兩條直線 C.兩條平行線 D. 一條直線和一個點 第 88 題空間三條直線兩兩相交，點 P 不在這三條直線上，那么由點 P 和這三條直線最多 可以確定的平面的個數(shù)為 _ . 第 89 題已知在四邊形 ABCD 中，AB / DC, AB、BC、CD、DA 所在的直線分別與平面a交 于點 E、G、F、H.求證：E、F、G、H 必共線. 第 90 題已知直線 I與三條平行直線 a, b, c 都相交,求證：I

32、與 a, b, c 共面. 第 91 題() (2012 廣東珠海模擬)下列四個命題: (1)如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；(2)兩條直線可以確定一個平面 ；(3) 若 M M 3, anj=l,貝 U M I; (4)空間中，相交于同一點的三直線在同一平面內(nèi) 真命題的個數(shù)為( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 92 題( ) (2013 江西南昌統(tǒng)考)A、B、C 表示不同點，a、I表示直線,a、3表示平 面，下列推理錯誤的是( ) A. A I, A a； B I, B a? I? a B. A a, A 3; B a, B 3, a與3不重合？ an 3AB

33、C. I? a, A I? A? a D. A、B、Ca, A、B、C3 且 A、B、C 不共線？ a 與 3 重合 第 93 題( ) (2013 上海閔行期末)已知 A, B, C, D 是空間四點，命題甲：A, B, C, D 四 點不共面，命題乙：直線 AC 和 BD 不相交.若甲，則乙，若乙，則甲，則( ) A.成立，不成立 B.不成立，成立 C.都成立 D.都不成立 第 94 題() (2013 陜西西安期中)三條直線兩兩平行，但不共面，可以確定 _ 個平面；共點的三條直線可以確定 _ 個平面. 第 95 題在空間中，有下列說法： (1) 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ；

34、(2) 四邊相等的四邊形是菱形； (3) 空間四邊形的對角線可以相交 ； 若空間四邊形的對角線相互垂直 ，則依次連接四邊形各邊的中點所得的四邊形為矩形 . 其中正確的個數(shù)是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 96題 () (2013陜西，18,12分)如下圖，已知四棱柱 ABCD-A 1BCD1,證明：平面 A1BD/ 平面 CD1B1. 鼻存 J/ * 思路點撥 四邊形 BB1D1D 與 A1BCD1都為平行四邊形BD/ B1D1, A1B / D1C 面 A1BD / 面 CD1B1 第 97 題兩平面a、3平行,a? a,下列四個命題: a 與3內(nèi)的所有直線平行； a 與

35、3內(nèi)的無數(shù)條直線平行； a 與3內(nèi)的任何一條直線都不垂直； a 與3無公共點. 其中真命題的個數(shù)為() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 98 題下列條件中，能得出直線 a 與平面a平行的是( ) A. a? a, b? a, a / b B. b? a, a / b C. b? a, a 與 b 無公共點 D. b? a, a 與 b 相交 第 99 題如下圖，已知 AB 是圓的直徑，C 是圓上任一點，D 是線段 PA 的中點，E 是線段 AC 的中點求證：DE /平面 PBC. 第 100 題 如下圖所示,已知在正方體 ABCD-A iBiCiDi中,E, F, M, N 分別是

36、 AB, CCi, AAi, C1D1的中點 求證:平面 CEM /平面 BFN. 第 i0i 題（ ） （20i4 廣東廣州期末）下列四個結(jié)論中正確的是 （ ） A. 兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行 B. 兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行 C. 兩條直線都和第三條直線垂直 ，則這兩條直線平行 D. 一條直線和一個平面內(nèi)的所有直線都沒有公共點 ，則這條直線和這個平面平行 第 102 題（ ） （2012 江蘇無錫模擬）如右圖所示,A 是平面 BCD 外一點，E、F、H 分 別是 BD、DC、AB 的中點，設(shè)過這三點的平面為a ，則在下圖中的 6 條直線 AB、AC、AD、 B

37、C、CD、DB 中，與平面a平行的直線有（ ） A. 0 條 B. 1 條 C. 2 條 D. 3 條 第 103 題 （ ） （2014 北京延慶期末）如下圖，四棱錐 P-ABCD中，底面 ABCD 是邊長 為 6 的正方形，E 為棱 PD 的中點.求證：PB/平面 EAC. 第 104 題（ ） （2013 廣東惠陽月考）如下圖，正三棱柱 ABC-A iB Ci中，AB=2, AAi=3, D為 CiB 的中點，P 為 AB 邊上的動點. （1）當點 P 為 AB 的中點時，證明 DP/平面 ACCiAi; 若 AP=3PB,求三棱錐 B-CDP 的體積. 第 105 題（ ） （2012

38、 山東改編，18）在如下圖所示的幾何體中，四邊形 ABCD 是等腰梯形,AB/ CD, / DAB=60 FC 丄平面 ABCD, AE 丄 BD, CB=CD.求證：BD 丄平面 AED. 第 106 題( ) (2012 廣東改編，18)如下圖所示,在四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 為 矩形,PA丄平面 ABCD,點 E 在線段 PC 上,PC 丄平面 BDE.求證:BD 丄平面 PAC. 第 107 題( ) (2013 江蘇,16,14 分)如下圖,在三棱錐 S-ABC 中,平面 SAB 丄平面 SBC, AB丄 BC.過 A 作 AF 丄 SB,垂足為 F.求證:BC 丄

39、SA. 思路點撥 面 SAB 丄面 SBCAF 丄面 SBCAF 丄 BCBC 丄面 SAB 一 BC 丄 SA 第 108 題( ) (2012 課標全國改編，19)如下圖所示，直三棱柱 ABC-A1B1C1中, 1 AC=BC= AA1, D 是棱 AA1的中點，DO 丄 BD.求證:DO 丄 BC. 思路點撥 DC1 BD DCDC 一 DC 面 BCD DC1 丄 BC 第 109 題( ) (2011 福建改編，20)如下圖所示,在四棱錐 P-ABCD 中，PA 丄底面 ABCD.在四邊形 ABCD 中，AB 丄 AD. 思路點撥 AB 丄 AD, AB 丄 PA AB 丄面 PAD

40、 面 PAB 丄面 PAD第 110題 ( ) (2013山東,18,12分)如下圖,四棱錐 P-ABCD 中,AB丄 AC, AB 丄 PA, AB / CD, E, F, G, M, N 分別為 PB, AB, BC, PD, PC 的中點.求證：平面 EFG 丄平面 EMN. 第 111 題 （ ） （2011 北京改編，16）如下圖所示,在四棱錐 P-ABCD 中，PA 丄平面 ABCD,底面 ABCD 是菱形. 求證:BD 丄平面 PAC. 思路點撥 BD 丄 AC, PA 丄 BDBD 丄面 PAC 第 112 題 在四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，且 PA 丄

41、平面 ABCD.求證：PC 丄 BD. 第 113 題 （ ） （2013 重慶節(jié)選，19,12 分）如下圖，四棱錐 P-ABCD 中，PA 丄底面 ABCD, 求證:BD 丄平面 PAC. 第 114 題如下圖所示，已知正方體 ABCD-A 1B1C1D1,下列判斷正確的是（ ）思路點撥 A. AiC 丄平面 AB B. AiC 丄平面 ABiCiD C. AiB 丄平面 ABiDi D. AiB 丄 ADi 第 ii5 題如果一條直線與一個平面垂直 ，那么，稱此直線與此平面構(gòu)成一個正交線面對” 在一個正方體中，由兩頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對” 的個數(shù) 是 _ .

42、第 ii6 題( ) (20i2 福建質(zhì)檢)在空間中，下列命題正確的是( ) A. 平行于同一平面的兩條直線平行 B. 垂直于同一平面的兩條直線平行 C. 平行于同一直線的兩個平面平行 D. 垂直于同一平面的兩個平面平行 第 ii7 題( ) (20i2 黑龍江哈爾濱質(zhì)檢)設(shè) m、n是不同的直線，a、f3是不同的平面, 則下列四個命題： 若 a/B，m? a，則 m 若 m /a，n? a，則 m / n; 若a丄B，m / a，貝U m 丄B; 若 m 丄a，m 伏 貝Ua丄B 其中正確的是( ) A. B. C. D. 第 ii8 題( ) (20i3 廣東六校聯(lián)考)如下圖所示，在三棱錐

43、P-ABC 中，PA=AC=BC=2, PA 丄平面 ABC，BC 丄 AC，D、E 分別是 PC、PB 的中點. (1) 求證：DE/平面 ABC; (2) 求證：AD 丄平面 PBC; 求四棱錐 A-BCDE 的體積. 第 ii9 題一個幾何體的三視圖的形狀都相同、大小均相等 ，那么這個幾何體不可以是 ( ) A.球 B.三棱錐 C.正方體 D.圓柱 第 i20 題已知直線 I丄平面a，直線 m?平面B，有下面四個命題: (i) a/B? I丄 m; (2) a丄B I / m;I / m? a丄B(4) I 丄 m? a/B其中正確的命題有( ) A. (i) (2) B. (i) (3

44、) C.(4) D.(4) 第 121 題一個體積為 12 的幾何體的三視圖如下圖所示 ，其中主視圖和左視圖為矩形 ， 俯視圖為正三角形，則這個幾何體的左視圖的面積為 ( ) A. 6 尺三 B. 8 C. 8 D. 12 第 122 題一個底面是直角梯形的四棱錐的三視圖如下圖所示 ,則此四棱錐的四個側(cè)面的 面積和為（ ） 第 123題（ ） （2013 山東，4,5 分）一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正 ,則該四棱錐側(cè)面積和體積分別是 （ ） 第 124 題 AA1=BC=4, (1) 求證：AC 丄 BO; (2) 求證：AC1 / 平面 CDB1； 是 PB 的中點，F(xiàn) 是

45、DC 上的點且 （1）求證：PH 丄平面 ABCD; （12 分）如下圖所示 點 D 是 AB 的中點. ,在側(cè)棱,在四棱錐 P-ABCD 中,AB 丄平面 PAD, AB / CD, PD=AD, E ft DF= AB, PH PAD 中 AD 邊上的高. 第 125 題（14 分）如下圖所示 卡UH D. 8 8 C. 4(屆 1), 3 D. 8,8 若 PH=1, AD= , FC=1,求三棱錐 E-BCF 的體積; （3）求證：EF 丄平面 PAB. r 第 126 題已知 m 和 n是兩條不同的直線,a和B是兩個不重合的平面，那么下面給出的條 件中一定能推出 m 丄B的為（ ）

46、A. a丄3 且 m? a B. m II n,且 n丄B C. a丄3 且 m Ila D. m 丄 n,且 n 答案和解析 第 1 題 答案（答案詳見解析） 解析因為 AS=AB, AF 丄 SB,垂足為 F,所以 F 是 SB 的中點.又 E 是 SA 的中點，所以 EF/ AB. 因為 EF?平面 ABC, AB?平面 ABC, 所以 EFI平面 ABC. 同理，EG/ 平面 ABC.又 EFA EG=E, 所以平面 EFG/平面 ABC. 第 2 題 答案C 解析T Cp, CY,二 C3QY 又 R AB, AB? Y 二 RY.又 Rp, /.只門丫 二交線 為直線 CR. 第

47、3 題 答案（答案詳見解析） 解析如下圖所示,連接 EF、AB、DiC, / E、F 分別是 AB 和 AAi的中點， EF/ AiB 且 EF= AiB. 又 AiDi BiCi BC, 四邊形 AiDiCB 是平行四邊形， AiB/ CDi,從而 EF/ CDi, 由推論 3 知,EF 與 CDi確定一個平面. E、C、Di、F 四點共面. / E 為 AB 的中點， AE= AB. 又 AB/ DC, AE/ DC 且 AE=?DC. 延長 CE,則 CE 與 DA 的延長線必相交，設(shè)其交點為 H,即 DA n CE=H.如下圖所示 / EC?平面 EFDC, H 平面 DAAiDi,

48、點 H 在平面 EFDC 與平面 DAAiDi的交線上. 又平面 EFDCn平面 DAAiDi=DiF, H 直線 DiF,即直線 DiF 經(jīng)過點 H. CE、DiF、DA 三線共點. 第 4 題 答案(答案詳見解析) 解析(i)設(shè) ACn BD=M, C iD n CDi=N,連接 MN,則平面 ACDi n平面 BDCi=MN.(圖略) 證明：連接 BiDi、GH, / G、H 分別是 BiCi、CiDi的中點， HG / DiBi. 又 DiBi / DB, HG / DiBi / DB. B、D、H、G 四點共面. 第 5 題 答案C 解析如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行 ，那

49、么這兩個角相等或互補，故(i) 錯;正確；正確.故選 C. 第 6 題 答案4 解析根據(jù)題意，易知棱 Ai Bi、BiCi、CiDi、DiAi都與平面 ABCD 平行. 第 7 題 答案B 解析過 AB 的體對角面與面 MNP 平行，故成立；補全中的面 MNP,可知 AB/ NP,故 也成立 第 8 題 答案 解析此題解析暫未開放下載 第 9 題 答案D 解析此題解析暫未開放下載 第 i0 題 答案B 解析此題解析暫未開放下載 第 ii 題 答案D 解析此題解析暫未開放下載 第 i2 題 答案A 解析此題解析暫未開放下載 第 13 題 答案C 解析此題解析暫未開放下載 第 14 題 答案D 解

50、析此題解析暫未開放下載 第 15 題 答案A 解析此題解析暫未開放下載 第 16 題 答案D 解析此題解析暫未開放下載 第 17 題 答案（0,） 解析此題解析暫未開放下載 第 18 題 答案8 解析此題解析暫未開放下載 第 19 題 答案（答案詳見解析） 解析此題解析暫未開放下載 第 20 題 答案B 解析此題解析暫未開放下載 第 21 題 答案A 解析此題解析暫未開放下載 第 22 題 答案10 解析此題解析暫未開放下載 第 23 題 答案 解析此題解析暫未開放下載 第 24 題 答案（答案詳見解析） 解析此題解析暫未開放下載 第 25 題 答案（答案詳見解析） 解析此題解析暫未開放下載

51、第 26 題 答案兩；兩；三或四 解析一條直線將平面分為兩部分 ；一個平面把空間分為兩部分 分為三部分，兩個平面相交時將空間分為四部分 第 27 題 答案（答案詳見解析） 解析其中的點有 A、B、C、D、M、N. 其中的線有 AB、BC、CD、DA、MA、MB、MC、MD、NA、NB、NC、ND. 其中的平面有面 MAD、面 MAB、面 MBC、面 MDC、面 NAB、面 NAD、面 NDC、面 NBC. 第28 題 ；兩個平面平行時將空間 答案B 解析I既不平行于a ,也不在a內(nèi)，則 I與a相交，因此a內(nèi)不存在與 I平行的直線 第 29 題 答案A 解析點 A 為元素,直線 I為點集,故 A

52、 I;直線 I與平面a都為點集,故應(yīng)表示為 I? a. 第 30 題 答案B 解析觀察可知 A、C、D 正確,ACi 與 BD 既不平行也不相交 第 31 題 答案（答案詳見解析） 解析設(shè)棱臺 AC上下兩底面的中心分別是 O和 O, B C、BC 的中點分別是 E、E,連接 O O、E E OB、O B、O E、OE, 則四邊形 OBBO、OEE O都是直角梯形，且 OO =17 cm. 在正方形 ABCD 中,BC=16 cm, 則 OB=8 肩 cm, OE=8 cm. 在正方形 A BC D中，B C=4 cm, 貝 U O B=2 cm, O E=2 cm. 在直角梯形 O OBB中，

53、 BB=.心 s =八 Y 疣乜同：=19（測） 在直角梯形 O OEE中， EE = ； - - J ： r. 即這個棱臺的側(cè)棱長為 19 cm,斜高為 5：J 駕 cm. 第 32 題 答案（答案詳見解析） 解析沿著側(cè)棱 VA 把正三棱錐 V-ABC 展開在一個平面內(nèi) 則 AA即為截面厶 AEF 周長的最小值,且/ AVA =3 X40120 在厶 VAA中，由余弦定理可得 AA : i * -匚-八弍-八 ： =6,故截面 AEF 周長的最小值為 6. 第 33 題 答案D 解析對于選項 A,到三角形各頂點距離相等的點為三角形的外心 ，該三角形不一定為正 三角形，故該命題是假命題.對于選

54、項 B,如下圖所示， ABC 為正三角形，若 PA=AB, PA=AC 工 PC, PB=BCM PC,則厶 PAB、A PAC、A PBC 都為等腰三角形，但此時側(cè)棱 PA=PB 豐PC,故該命題是假命題.對于選項 C,頂點在底面上的射影為底面三角形的垂心 ，底面為 任意三角形皆可，故該命題是假命題.對于選項 D,頂點在底面內(nèi)的射影是底面三角形的外 心，且底面三角形為正三角形，因此，外心即中心，故該命題是真命題.故選 D. 第 34 題 ,如下圖. (cm). 答案2解析如下圖所示，在正 ABC 中，AE=2 .在正 PBC 中，PE=2 .在厶 PAE 中, AE=PE=2 , PA=4,

55、 F 為 PA 的中點,/ EF=. =2. 第 35 題 答案1,4, 5 解析可用紙板做模型演示一下 第 36 題 答案B 解析棱柱的側(cè)面均為平行四邊形但底面可為三角形 ，其所有棱長不一定相等，但側(cè)棱相 等，所以 A、D 均錯.又知球的表面不能展成平面圖形 ，所以 C 錯. 第 37 題 答案(答案詳見解析) 解析在直三棱柱中 ,AC1M+H+1 陰 把厶 DCCi展到 ABCD 所在的平面上，如下 圖所示，PA+PCi ACi= J+ (2 + 1)2 =5,則厶 APCi周長的最小值為 5+ 挖！. 第 38 題 答案D 解析易知 A、B 不正確；棱錐有一個面是多邊形，其余各面都是有一

56、個公共頂點的三角形 的幾何體，故 C 不正確；棱臺是由棱錐截得的，故棱臺各側(cè)棱延長后要交于一點 ，D 正確，故 選 D. 第 39 題 答案(答案詳見解析) 解析(1)得到的幾何體如下圖所示,是一個三棱錐. 這個幾何體由四個面構(gòu)成 ，即面 DEF、面 DFP、面 DEP、面 EFP.由平面幾何知識可知 DE=DF, / DPE=Z EPF=Z DPF=90 所以 DEF 為等腰三角形, DFP、A EFP、A DEP 均為 直角三角形 (3) 由折疊及(2)可知，DE=DF= a, EF= a,所以 SEF=- 2 DP=2a, EP=FP=a, / DPE=Z DPF=90 所以 DPE D

57、PF,所以 SPE=SDPF= 2a a=a , S EPF= a2 第 40 題 答案 I 解析由展開圖可知，此幾何體長為 3 cm,寬為 2 cm,高為 1 cm, 長方體的體對角線 |=：匚-=卜kcm). 第 41 題 答案C 解析設(shè)地球的半徑為 R,那么赤道的半徑為 R,而北緯 60。緯線所在的小圓的半徑為 R, 則= a2.又 北緯 60緯線和赤道線的長度之比為 R : R,其比值為，故選 C. 第 42 題 答案C 解析設(shè)球心為 0,由題意可求得 0M=3, 0N=2. 在由點 0、M、N 構(gòu)成的三角形中， 0M-0N MN ；汀 =4 cm. 該四棱錐各側(cè)棱長都相等，且底面為正

58、方形， 扌 2 S 側(cè)=XBCXPEX4=32(cm ). 2 2 S 表=S 側(cè)+S 底=32+4 =48(cm ). 2 2 即該四棱錐的側(cè)面積為 32 cm ,表面積為 48 cm . 第 70 題 答案A 解析這是一個半圓錐，其表面積 S=2 n22+?(4 X2+2 芒n2) =2 冗+2 血n+4. 解析由扇形的面積公式知圓錐側(cè)面積為 設(shè)圓錐底面圓的半徑為 r, 2n( I 則 2 ur= :, . r=, 答案C 底面圓 第 71 題 解析這個空間幾何體是一個圓臺被軸截面割出來的一半 根據(jù)題圖中數(shù)據(jù)可知這個圓臺 的上底面半徑是 1,下底面半徑是 2,高為，母線長是 2,該幾何體的

59、表面積是兩個半圓的 1 2 1 2 1 面積、圓臺側(cè)面積的一半和一個軸截面的面積之和 ,故 S= n1 + - n2 +冗(1+2) X2+- X (2+4) X = +3 磧. 第 72 題 答案A 解析此幾何體為一個三棱錐,其底面是腰長為 6 cm 的等腰直角三角形，頂點在底面的投 也 影是底面斜邊的中點，底面積是 X62=18 cm2,又直角三角形斜邊的中點到兩直角邊的距離 都是 3 cm,棱錐高為 4 cm,所以三個側(cè)面中與底面垂直的側(cè)面三角形的高是 4 cm,底邊長 為 6 cm,面積為 R：X4X6- =12 際詞 cm：其余兩個側(cè)面三角形的高為 =5 cm,面積 都是X6 X5=

60、15 cm 2,故此幾何體的全面積是 18+2 X15+12I托=(48+12 ) cm2. 第 73 題 答案100 n 解析由題圖可知正六棱柱的對角線 BC 即為外接球的直徑，因為底面邊長為 4,所以 AB=8,所以 BC#/*君=10,即 2R=10,解得外接球的半徑 R=5,所以外接球的表面積為 4 2 冗 R =4 nX?5=100 n 第 74 題 答案C 解析 G 為 PB 的中點， VP-GAC=V P-ABC-V G-ABC=2V G-ABC-V G-ABC =V G-ABC . 又多邊形ABCDEF是正六邊形， 1 SABC= ACD, VD-GAC =V G-ACD =2