數(shù)學教學中學生元認知能力培養(yǎng)一點嘗試

1、數(shù)學教學中學生元認知能力培養(yǎng)一點嘗試南京市湖熟職業(yè)中學 江玉成【摘要】本文通過對學生認知結構的分析，提出欲提高學生創(chuàng)造性地解決問題和將知識應用于實踐的能力，其關鍵是提高學生的元認知能力，在數(shù)學課堂教學中如何有效地提高學生的元認知水平，筆者在日常的教學中作了一些探索與嘗試，發(fā)現(xiàn)對學生的思維能力提高有較大的幫助?！娟P鍵詞】 元認知 解題教學 啟發(fā) WHWW結構元認知概念是美國心理學家弗萊維爾(J·Fla vell)于1976年提出的，元認知是個體關于自己或他人的認識活動、過程、結果以及與之相關的知識，簡言之是“關于認知的認知”。元認知結構包括元認知知識、元認知體驗、元認知監(jiān)控。元認知體驗

2、是伴隨著認知活動而產(chǎn)生的認知體驗或情感體驗。元認知監(jiān)控是主體在認知活動進行的過程中，對自己的認知活動積極進行監(jiān)控，并相應地對其進行調節(jié)，以達到預定的目標。元認知知識有助于對教學活動進行有效的監(jiān)控，能正確地選擇、評價和修正認知任務、目標和策略，元認知體驗可以補充、刪除或修改原有的元認知知識，元認知監(jiān)控制約著學生的元認知知識的獲得，三者的有機結合便構成了一個統(tǒng)一的整體. 在教學中，學生數(shù)學解題能力產(chǎn)生差異的主要原因在于元認知水平的差異。優(yōu)秀生和學習困難學生解答數(shù)學應用題，他們在解題上的認知步驟是大致相同的，即閱讀、分析、假設、計算、檢查；所不同的是優(yōu)秀生解題過程中用時所占比例最高的是在分析階段，而

3、學習困難學生解題過程中用時比例最高的是在計算階段。優(yōu)秀生由于受元認知策略指導，知道在分析階段要進行哪些內(nèi)容和過程的分析，在列式計算過程中,當出現(xiàn)復雜運算時,優(yōu)秀生會自覺地再分析，這道題很麻煩，我要看看有沒有列錯式子(任務元認知知識)，是否還有哪些條件沒有用上(自我提問的元認知策略)；而且他們明確知道要使用驗算這個認知策略(策略元認知知識)。而學習困難學生在這一點上就表現(xiàn)得很不明顯，在解題過程中，當遇到麻煩時，學習困難學生的元認知知識主要表現(xiàn)在:這道題目真難，我做不出來(個體元認知知識)；我得留著問老師(策略元認知知識)?；谏鲜鰡栴}，本文將從三個方面談談教學中如何培養(yǎng)學生的元認知能力。一、在解

4、題訓練過程中培養(yǎng)學生元認知能力波利亞認為：解題是數(shù)學課中最有用的精華，中學數(shù)學課的主要目的之一就是提高學生的解題能力。他主張?zhí)K格拉底問答法，要求教學中要用豐富的手段去引起學生主動思考，切不可突如其來、從天而降般地說一些概念、法則或方法（尤其是添輔助線），堅決反對直接告訴學生答案的做法，要求通過提問使學生通過自己的勞動解決問題。譬如說，那道題目首先要問：“未知數(shù)是什么？”“已知數(shù)據(jù)是什么？”“條件是什么？”“你以前見過它嗎？”這里有一個與你現(xiàn)在的問題有關，且早已解決的問題。你能不能利用它？”“你能不能重新敘述這個問題？能不能用不同的方法重新敘述它？”“回到定義去?！薄澳闶欠窭昧怂械臈l件？”“

5、你能否檢驗這個論證？”等等的自我詰問，自我反省。這些問題中有些是針對問題具體內(nèi)容的，屬于認知性的；有些是以解題者自身為對象，針對主體內(nèi)部心理抽象認識過程的，屬于元認知性的。解題表既給出了解題的程序，又給出了解題的策略,它對解題過程給出的“提示語”是典型的元認知知識。二、在概念教學過程中，為學生創(chuàng)造元認知體驗和監(jiān)控的機會在數(shù)學課堂教學過程中，教師借助典型概念、例題，努力創(chuàng)設一種問題情境，以師生對話或者學生自問自答的方式，要求學生用自己的語言針對所提問題，將所思所想及時、真實的表達出來的一種思維方式。此時學生的注意力必將高度集中，有利于學生形成關于認知對象的認識和敏感程度的體驗、對激活和選取策略方

6、法的體驗、對認知活動進展的體驗。因此教師要善于精心設計具有自己風格的簡潔明了的“提示語”，使學生盡快領會什么是“元認知體驗”以及如何進行體驗。教學引導中，對于關鍵性的“提示語”，有時需強調三、四遍，甚至是更多遍，機械重復是很容易使學生疲倦的，此時，教師應當吸取音樂創(chuàng)作中預示、展開、重復、輪奏、變奏等手法，仿照“變奏曲”，第一遍可以把話說得十分簡單，第二遍稍加變化地重復一次，第三遍重復時又略添新的色彩。也可以采用“回旋曲”，將某句極為重要的“提示語”稍加改變成學生易于接受的。數(shù)學概念學習的基本過程是：接觸到新的數(shù)學對象，學生首先根據(jù)自己的觀察對象抽取對象的主要特征，然后提取相關經(jīng)驗結構與新的數(shù)學

7、對象類比，若吻合，則保留原有概念，但擴充了原有概念的范例；若不吻合，則修改原有概念以使其適應新的信息，新概念產(chǎn)生后必須經(jīng)過應用階段的檢驗才能被學生接受，若應用成功，新概念的框架形成；若應用不成功，則還需要進一步的檢驗和修正。以函數(shù)為例，定義中涉及到四個字母，每個字母的含義是什么？定義中的四句話中的關鍵詞是什么？對照身邊的例子加以對照。再如，某個學生完成了一個很長的解題過程，教師看了最后一行，發(fā)現(xiàn)結果錯了，作為教師，此時要力戒說“你錯了”，不妨婉轉地說：“你的總體思路很好，但”，然后，調動全體學生的積極性，將問題的解答有意識地分成幾部分完成，根據(jù)其難易程度，分別請不同水平的學生加以講述，其余同學

8、適時監(jiān)控和補充，教師必須對學生所付出的努力及時充分地肯定，時刻注意保護學生的自尊心和熱情。例如可以與學生一起過目，平等地數(shù)學地交流，引導學生去回顧：“開頭做得很好，第一行對了，下一行呢？”適時請學生共同補充，這樣一步步地進行直到最后一行錯誤處，也不必急于指出，而是積極引導，努力使學生自己發(fā)現(xiàn)錯誤所在，這樣學生就能在交流過程中學到很多元認知體驗和監(jiān)控的策略。三、在日常教學中，通過“WHWW”結構訓練，增強學生自我監(jiān)控能力訓練的實效性。所謂“WHWW”結構理論是心理學家日莫曼提出的即為什么（動機自我監(jiān)控）、怎么辦（方法自我監(jiān)控）、是什么（結果自我監(jiān)控）、在哪里（環(huán)境自我監(jiān)控）的四維結構。筆者認為加

9、強“WHWW”結構訓練能有效提高學生的自我監(jiān)控能力。以下是本人根據(jù)“WHWW”結構理論所設計的自我監(jiān)控訓練內(nèi)容。例：已知長方體的長、寬、高，求其對角線的長度。師：“本題所涉及的問題在什么領域內(nèi)？”在哪里（屬于環(huán)境自我監(jiān)控）生：“在空間求線段長度的問題?！睅煟骸拔粗獢?shù)、已知數(shù)是什么？” 怎么辦（屬于方法自我監(jiān)控）生：“未知數(shù)：長方體對角線的長度；已知數(shù)：長方體的長寬高?！睅煟骸耙脒m當?shù)姆?，用哪些字母表示未知?shù)和已知數(shù)？”（同上）生：“用x表示未知數(shù)，用a、b、c表示長、寬、高?！睅煟骸斑@是個合理的問題嗎？即條件是否充分？足以確定未知數(shù)嗎？” 是什么（屬于結果自我監(jiān)控）生：“是的，是充分的。如

10、果知道a、b、c，我們就知道長方體，進而對角線也被確定了。”生：“我們曾經(jīng)解決過這樣的問題，例如找出直角三角形的一邊?！睅煟骸昂茫∧隳芾盟鼏?？為了能利用它，你能否引進某個輔助元素？看這里，你所想起的是一個關于三角形的問題。圖中有三角形嗎？”為什么（屬于動機自我監(jiān)控） 師：“你是否希望圖中有三角形？你最希望有哪種三角形？”為什么（屬于動機自我監(jiān)控）（經(jīng)過如此或多或少的幫助后，學生終于成功地引進了決定性的輔助元素，在鼓勵學生進入計算之前，教師應確信其學生對整個問題的進展有足夠的監(jiān)控能力。）師：“未知數(shù)是三角形的斜邊，我們可用勾股定理去計算它?！?是什么（屬于結果自我監(jiān)控）因此教師要有意識地增強學生自身元認知體驗，在數(shù)學課堂教中，立足學生實際，利用啟發(fā)式策略提高學生元認知水平，促進學生思維發(fā)展；通過解題、概念的分析、反問能積極有效地對學生元認知能力的培養(yǎng)，從而促進學生數(shù)學元認知結構的完善。實踐證明，通過對學生有計劃地訓練元認知，,必