公因數(shù)和公倍數(shù)教案

1、學生：年級:授課時間:教師：袁美群 課時：2課時因數(shù)和倍數(shù)教學目標重 點難 點 教學過程1、復習公因數(shù)、公倍數(shù)的意義及幾個數(shù)的公因數(shù)、公倍數(shù)的求法。2、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的意義及幾個數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的求法。3、兩種特殊情況的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的求法。理解最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的意義及求法。 兩種特殊情況的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的求法。、公因數(shù)與公倍數(shù)的定義1、公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。2、公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。3、互質(zhì)數(shù)：只有公因數(shù) 1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)

2、。二、公因數(shù)與公倍數(shù)的求法12和1815和305和6解：112的因數(shù)有1、2、3、 4、 6、 12;12的倍數(shù)有12、24、36、48、60、72T ；18的因數(shù)有1、2、3、 6、 9、 18;18的倍數(shù)有18、36、54、72、90;12和18的公因數(shù)是:1、2、3、6；12和18的公倍數(shù)是36、72；其中最大的公因數(shù)是6。其中最小的公倍數(shù)是36。你學會了嗎？試一試吧！215的因數(shù)有；15的倍數(shù)有30的因數(shù)有;30的倍數(shù)有15和30的公因數(shù)是: ；15和30的公倍數(shù)是其中最大的公因數(shù)是丨。其中最小的公倍數(shù)是。35的因數(shù)有；5的倍數(shù)有6的因數(shù)有；6的倍數(shù)有5和6的公因數(shù)是；5和6的公倍數(shù)是

3、；其中最大的公因數(shù)是丨。其中最小的公倍數(shù)是丨。；、用短除法求幾個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。例1.分別求出以下各組數(shù)的公因數(shù)與公倍數(shù)。例2.分別求出以下各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。12和 302 jl2 303|6152512和30的最大公因數(shù)是 2X 3= 6;解: 1最小公倍數(shù)是 2 X 3X 2X 5 = 60。9112、20和 2491和21的最大公因數(shù)是7;12、20和24的最大公因數(shù)是 2X 2=4最小公倍數(shù)是 7 X 13X 3 = 273。最小公倍數(shù)是 2 X 2 X 3X 5X 2 = 120。注意：用短除法求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)時，要除到商的每兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)為止。四、

4、兩種特殊情況的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。學目標占八、1甲兩個數(shù)成倍數(shù)關系那么較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)較大數(shù)就是它們的最占1. 如八、 小公倍數(shù)。果兩丨數(shù)成倍數(shù)人系，那么較小數(shù)就是它 II的最大公 因數(shù)，較大數(shù)就是它們的最2.如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)就是 1，最小公倍數(shù)就是它們的乘積。例3.分別求出以下各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。24 和 4817和 189、18 和 36解：1因為48是24的倍數(shù)，所以24和48的最大公因數(shù)是24，最小公倍數(shù)是48。2因為17和18是互質(zhì)數(shù)，所以17和18的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是17X 18 = 306。3因為36是18的倍數(shù)，

5、18是9的倍數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是9,最小公倍數(shù)是36 o四、求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)三個數(shù)的最大公因數(shù)除外32 和 2412 和 1872 和 4878 和 393、15 和 2012、60 和 18五、思維拓展。例4.將一塊長80米、寬60米土地劃分成面積相等的小正方形。問：小正方形的面 積最大是多少？分析與解：根據(jù)題意，把這塊土地劃分成面積相等的小正方形后，是沒有剩余的，也就是說劃分的小正方形的邊長必須是 80和60的公因數(shù)。題目要求小正方形的面積最大， 那么 小正方形的邊長就是 80和60的最大公因數(shù)。例5. 一個數(shù)除200余4;除300余6 ;除500余10.求這個數(shù)

6、最大是多少？分析與解：根據(jù)題意，這個數(shù)是200- 4、300- 6、500 10的最大公因數(shù)。解法如下:課堂作業(yè)一、填空:1、7和8的最小公倍數(shù)是 是 。，4和8的最小公倍數(shù)是，6和10的最小公倍數(shù)，8 和 16的最大公因數(shù)是，12和 18的最大2、15 和 16 的最大公因數(shù)是 公因數(shù)是 。3、兩個自然數(shù) a、b 的最大公因數(shù)是 1，它們的最小公倍數(shù)是。4、A = 2 X 2 X 3X 5, B = 2X 2 X 2X 3，那么它們的最大公因數(shù)是丨，最小公倍數(shù)是 。5、 一個數(shù)能被 3 整除，又是 5 的倍數(shù)，還有因數(shù) 7。這個數(shù)最小是。6、既能整除 30、又能整除 45 的數(shù)中，最大的是。

7、7、 在a=4b中，a和b的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是。二判斷題對的打“/ ，錯的打“X1連續(xù)5個自然數(shù)的最大公約數(shù)是 12、 兩個數(shù)的最大公因數(shù)一定小于這兩個數(shù)。 3、 甲、乙兩數(shù)都是不為0的自然數(shù)，甲數(shù) 出3 =乙數(shù)，甲和乙的最小公倍數(shù)是甲數(shù)。 4、能被3和5整除的數(shù)一定能被15整除。 三、選擇題將正確答案的序號填括號里 ：1、以下幾組數(shù)中，只有公約數(shù) 1 的兩個數(shù)是 。 13 和 91 26 和 18 9 和 852、 以下組既有公因數(shù) 2，又有公因數(shù) 3。 24 和 42 6 和 27 30 和 403、 任何兩個自然數(shù)的的個數(shù)是無限的。公倍數(shù)公因數(shù)倍數(shù)4、A 能被 B 整除，那么它們

8、的最小公倍數(shù)是。ABAB5、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是 15，最小公倍數(shù)是 90，這兩個數(shù)是 。15和9030和6045和906、 兩個數(shù)的最大公約數(shù)是 4，最小公倍數(shù)是 24，那么符合條件的數(shù)有組 2組 3組 4組四、求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)三個數(shù)的最大公因數(shù)除外32 和 2412 和 1872 和 4878 和 393、 15 和 2012、 60 和 18五、聯(lián)系生活，解決問題。1 、爸爸：每一圈用 4 分，媽媽：每一圈用 6 分，爸爸、媽媽同時從起點出發(fā)，他們至少幾 分鐘后在起點相遇？2、一塊長方形鐵皮，長 84 厘米，寬 56 厘米。要把它剪成同樣大小的正方形，而且沒有剩 余。

9、這種正方形的面積最大是多少平方厘米？4 米與 6 米3、有 4 米和 6 米兩種規(guī)格的木條假設干根，如果把同樣規(guī)格的木料相接，那么長的木料至少分別要多少根才剛好同樣長，接成同樣長的木料有多長？4、汽車站內(nèi)每隔 3 分鐘發(fā)一輛公交車， 4分鐘發(fā)一輛中巴車， 1 小時共發(fā)了幾輛汽車？幾輛 中巴車？發(fā)第一輛車不需等六、思維拓展1、有三根小棒，長分別是12厘米， 14厘米， 16厘米，要把它們都裁成同樣長的小棒，不許有剩余，每根小棒最長能有多少厘米？2、一個數(shù)除 150 余 6，除 250余 10，除 350 余14，這個數(shù)最大是多少？三、思維拓展1、有三根小棒，長分別是 12厘米， 14厘米， 16

10、厘米，要把它們都裁成同樣長的小棒， 不許有剩余，每根小棒最長能有多少厘米？2、一個數(shù)除 150 余 6，除 250余 10，除 350 余14，這個數(shù)最大是多少？課外作業(yè)一、填空1、像0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6,這樣的數(shù)是2、有一個算式 7X 8= 56,那么可以說和是的因數(shù),是和的倍數(shù)。3、是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫 ；不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫 。4、但凡個位上是或的數(shù)，都是 5 的倍數(shù)。一個數(shù)既是2 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)，這個數(shù)的個位上的數(shù)字一定是。5、的倍數(shù)。6、7、一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字加起來的和是 3 的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是如果要讓口 729成為3的倍數(shù)，那么里可以填一個數(shù)只有兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。以外還有一個數(shù)除了叫做合數(shù)。合數(shù)最少有。，這個數(shù)個因數(shù)，質(zhì)數(shù)只有8、要使5是質(zhì)數(shù)，可以填9、 最小的質(zhì)數(shù)是，最小的合數(shù)是的所有質(zhì)數(shù)是個因數(shù)。10、寫出 120120 中共有共有11、有一個比12、任何大于個質(zhì)數(shù)，寫出在 120中的所有和數(shù)是 個合數(shù)。 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。14大，比 19小的奇數(shù)，它同時是質(zhì)數(shù)，這個數(shù)是6 的質(zhì)數(shù)除以 6，肯定有余數(shù)，余數(shù)只