同濟(jì)高等數(shù)學(xué)精華知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)匯總

1、一函數(shù)與極限1 極限的存在 兩個(gè)重要極限1. 2 無窮小的比較 多項(xiàng)式3 函數(shù)連續(xù)性與間斷點(diǎn) 以連續(xù)可導(dǎo)定義出題4 閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)1. 有界性與最大值最小值定理 2.零點(diǎn)與介值定理35 冪指函數(shù)的極限 取對(duì)數(shù)6 等價(jià)無窮小 泰勒公式 求極限二導(dǎo)數(shù)與微分1 定義 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系2 導(dǎo)數(shù)公式(1(2(3(4(5(6(7(8(9(10(11(12，(13(14(15(163 反函數(shù)求導(dǎo) 或4 隱函數(shù)求導(dǎo) 參數(shù)方程求導(dǎo)5 高階導(dǎo)數(shù) 萊布尼茨公式6 微分定義三微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1 羅爾定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 零點(diǎn) 介值2 羅比達(dá)法則3 泰勒公式 麥克勞林展開式 哦·&

2、#183;··4 函數(shù)圖形的描繪 單調(diào)性 凹凸性 拐點(diǎn) 極值（必要條件 充分條件 特殊結(jié)論） 最值 漸近線5 曲率公式 直角坐標(biāo) 參數(shù)方程 曲率圓與曲率半徑四不定積分1 積分公式2 換元法1.第一類換元法n為正奇數(shù) u=secxm為正偶數(shù) u=tanxn>=2，m=0 遞推 n為正奇數(shù) u=cosxm為正奇數(shù) u=sinxm,n均為偶數(shù) 半角公式化為多項(xiàng)式熟悉積化和差公式2. 第二類換元法 x=asint 配方后換元 利用輔助三角形 x=atant3 分部積分法 反對(duì)冪三指 前u后v4 有理函數(shù)積分(真分式 假分式將分母分解成一次因式與二次質(zhì)因式的乘積 化為四種基本類

3、型5 可化為有理函數(shù)的積分1.三角函數(shù) 化為有理函數(shù)（一般方法）利用倍角，積差，差積公式 使分母簡單 次數(shù)降低2.簡單無理函數(shù)令簡單根式為u 變量代換，分子分母有理化去根號(hào) 根號(hào)內(nèi)復(fù)雜先將分母中部分有理化6 五定積分1 定義 先從欲求和式提取，再將其余因子轉(zhuǎn)化為函數(shù)在的值2 性質(zhì)1. 絕對(duì)可積性： （a ） 2. 估值：若 則 （a ） 3. 積分中值定理： 4. f(x在區(qū)間上的平均值：3 微積分基本公式1. 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)2. 牛頓萊布尼茨公式4 定積分的換元法和分部法1. 換元 積分限的變更 若不寫出新變量 則不變2. 對(duì)稱區(qū)間 奇偶性3. 4. 周期函數(shù)： 5 反常積分1. 當(dāng)p>1時(shí)收斂，當(dāng)p1時(shí)發(fā)散2. 當(dāng)0 時(shí)收斂； 當(dāng) q 1 時(shí)發(fā)散 六定積分的應(yīng)用平面圖形的面積1. 直角坐標(biāo) 積分變量選取適當(dāng) 換元法 參數(shù)方程2. 極坐標(biāo) 體積 1. 旋轉(zhuǎn)體的體積 y=f(x繞旋轉(zhuǎn) 2由平面圖形0axb,0yf(x繞y軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積2平行截面面積為已知的立體的體積平面曲線的弧長1 參數(shù)方程： 2 直角坐標(biāo)：3 極坐標(biāo)：七微分方程一階微分方程1. 可分離變量g(ydy=f(xdx2. 齊次方程 分離變量，兩端積分，回代3. 線性微分方程 若Q（x）=0, 若Q（x）0, 以x為函數(shù)線性方程4. 可降價(jià)的高階微分