動量守恒定律的應用計算題

1、動量守恒定律的應用（計算題）1一個物體靜置于光滑水平面上,外面扣一質量為M的盒子,如圖1所示.現(xiàn)給盒子一初速度v0,此后,盒子運動的v-t圖象呈周期性變化,如圖2所示.請據(jù)此求盒內物體的質量.答案 M解析 設物體的質量為m,t0時刻受盒子碰撞獲得速度v,根據(jù)動量守恒定律Mv0=mv3t0時刻物體與盒子右壁碰撞使盒子速度又變?yōu)関0,說明碰撞是彈性碰撞聯(lián)立解得m=M(也可通過圖象分析得出v0=v,結合動量守恒,得出正確結果)2.如圖所示，矩形盒的質量為，底部長度為，放在水平面上，盒內有一質量為可視為質點的物體，與、與地面的動摩擦因數(shù)均為，開始時二者均靜止，在的左端?，F(xiàn)瞬間使物體獲得一向右的水平初速

2、度，以后物體與盒的左右壁碰撞時，始終向右運動。當與的左壁最后一次碰撞后，立刻停止運動，繼續(xù)向右滑行（）后也停止運動。（1）與第一次碰撞前，是否運動？（2）若第一次與碰后瞬間向左運動的速率為，求此時矩形盒的速度大?。?）當停止運動時，的速度是多少？答案 (1) 與第一次碰撞前，A、B之間的壓力等于A的重力，即A對B的摩擦力而B與地面間的壓力等于A、B重力之和，即地面對B的最大靜摩擦力 故與第一次碰撞前，B不運動（2）設A第一次碰前速度為v，碰后B的速度為v2則由動能定理有碰撞過程中動量守恒有 解得（3）當停止運動時， 繼續(xù)向右滑行（）后停止，設B停止時，的速度為，則由動能定理得解得Mmv0Dsh

3、AB3、 如圖所示，在距水平地面高h0.80m的水平桌面一端的邊緣放置一個質量m0.80kg的木塊B，桌面的另一端有一塊質量M=1.0kg的木塊A以初速度v0=4.0m/s開始向著木塊B滑動，經(jīng)過時間t=0.80s與B發(fā)生碰撞，碰后兩木塊都落到地面上。木塊B離開桌面后落到地面上的D點。設兩木塊均可以看作質點，它們的碰撞時間極短，且已知D點距桌面邊緣的水平距離s=0.60m，木塊A與桌面間的動摩擦因數(shù)=0.25，重力加速度取g10m/s2。求：（1）兩木塊碰撞前瞬間，木塊A的速度大小；（2）木塊B離開桌面時的速度大小；（3）木塊A落到地面上的位置與D點之間的距離。答案：（1）木塊A在桌面上受到滑

4、動摩擦力作用做勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律，木塊A的加速度 2.5m/s2設兩木塊碰撞前A的速度大小為v，根據(jù)運動學公式，得2.0m/s（2）兩木塊離開桌面后均做平拋運動，設木塊B離開桌面時的速度大小為v2，在空中飛行的時間為t。根據(jù)平拋運動規(guī)律有：，sv2t解得： 1.5m/s（3）設兩木塊碰撞后木塊A的速度大小為v1，根據(jù)動量守恒定律有：解得： =0.80m/s設木塊A落到地面過程的水平位移為s，根據(jù)平拋運動規(guī)律，得 0.32m則木塊A落到地面上的位置與D點之間的距離 0.28m4. 如圖所示，兩物塊A、B并排靜置于高h=0.80m的光滑水平桌面上，物塊的質量均為M=0.60kg。一顆質量

5、m=0.10kg的子彈C以v0=100m/s的水平速度從左面射入A，子彈射穿A后接著射入B并留在B中，此時A、B都沒有離開桌面。已知物塊A的長度為0.27m，A離開桌面后，落地點到桌邊的水平距離s=2.0m。設子彈在物塊A、B 中穿行時受到的阻力保持不變，g取10m/s2。vA Bhs（1）物塊A和物塊B離開桌面時速度的大小分別是多少；（2）求子彈在物塊B中穿行的距離；（3）為了使子彈在物塊B中穿行時物塊B未離開桌面，求物塊B到桌邊的最小距離。答案 (1)子彈射穿物塊A后，A以速度vA沿桌面水平向右勻速運動，離開桌面后做平拋運動 t=0.40sA離開桌邊的速度 =5.0m/s設子彈射入物塊B后

6、，子彈與B的共同速度為vB，子彈與兩物塊作用過程系統(tǒng)動量守恒：B離開桌邊的速度=10m/s（2）設子彈離開A時的速度為，子彈與物塊A作用過程系統(tǒng)動量守恒：m/s子彈在物塊B中穿行的過程中，由能量守恒 子彈在物塊A中穿行的過程中，由能量守恒 由解得m（3）子彈在物塊A中穿行的過程中，物塊A在水平桌面上的位移為s1,根據(jù)動能定理 子彈在物塊B中穿行的過程中，物塊B在水平桌面上的位移為s2，根據(jù)動能定理 由解得物塊B到桌邊的最小距離smin=2.5×10-2m5、裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊。通過對一下簡化模型的計算可以粗略說明其原因。質量為2m、厚

7、度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上。質量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿?，F(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖所示。若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度。設子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會發(fā)生碰撞不計重力影響。 解析：設子彈的初速為v0,穿過2d厚度的鋼板時共同速度為：v 受到阻力為f.對系統(tǒng)由動量和能量守恒得： 由得： 子彈穿過第一塊厚度為d的鋼板時，設其速度為v1，此時鋼板的速度為u，穿第二塊厚度為d的鋼板時共用速度為v2，穿過深度為，對子彈和第一塊鋼板系統(tǒng)由動量和能量守

8、恒得： 由得： 對子彈和第二塊鋼板系統(tǒng)由動量和能量守恒得： 由得：6、如圖所示，圓管構成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內徑的小球A以某一初速度沖進軌道，到達半圓軌道最高點M時與靜止于該處的質量與A相同的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點距N為2R。重力加速度為g，忽略圓管內徑，空氣阻力及各處摩擦均不計，求：（1）粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時間t；（2）小球A沖進軌道時速度v的大小。解析：（1）粘合后的兩球飛出軌道后做平拋運動，豎直方向分運動為自由落體運動，有解得（2）設球A的質量為m，碰撞前速度大小為v1，把球A沖進軌

9、道最低點時的重力勢能定為0，由機械能守恒定律知 設碰撞后粘合在一起的兩球速度大小為v2，由動量守恒定律知 飛出軌道后做平拋運動，水平方向分運動為勻速直線運動，有 綜合式得 7在核反應堆中，常用減速劑使快中子減速假設減速劑的原子核質量是中子的倍中子與原子核的每次碰撞都可看成是彈性正碰設每次碰撞前原子核可認為是靜止的，求次碰撞后中子速率與原速率之比答案：解析：設中子和作減速劑的物質的原子核A的質量分別為和，碰撞后速度分別為和，碰撞前后的總動量和總能量守恒，有式中為碰撞前中子速度，由題設由式得，經(jīng)1次碰撞后中子速率與原速率之比為經(jīng)N次碰撞后，中子速率與原速率之比為8、如圖15所示,勁度系數(shù)為k的輕彈

10、簧,左端連著絕緣介質小球B，右端連在固定板上，放在光滑絕緣的水平面上。整個裝置處在場強大小為E、方向水平向右的勻強電場中?，F(xiàn)有一質量為m、帶電荷量為+q的小球A，從距B球為S處自由釋放，并與B球發(fā)生碰撞。碰撞中無機械能損失，且A球的電荷量始終不變。已知B球的質量M=3m，B球被碰后作周期性運動，其運動周期(A、B小球均可視為質點)。(1)求A球與B球第一次碰撞后瞬間，A球的速度V1和B球的速度V2；(2)要使A球與B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求勁度系數(shù)k的可能取值。答案：（1）設A球與B球碰撞前瞬間的速度為v0，由動能定理得， 解得： 碰撞過程中動量守恒 機械能無損失，有 解得 負號

11、表示方向向左 方向向右 （2）要使m與M第二次迎面碰撞仍發(fā)生在原位置，則必有A球重新回到O處所用 的時間t恰好等于B球的 （n=0 、1 、2 、3 ） 由題意得： 解得： （n=0 、1 、2 、3 ） 9、如圖，ABD為豎直平面內的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點，整個軌道處在豎直向下的勻強電場中，場強大小E=5.0×103V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度0沿水平軌道向右運動，與靜止在B點帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞。已知甲、乙兩球的質量均為m=1.0×10-2kg，乙所帶電荷量q=2.0×10-5C，g取

12、10m/s2。(水平軌道足夠長，甲、乙兩球可視為質點，整個運動過程無電荷轉移)（1） 甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過軌道的最高點D，求乙在軌道上的首次落點到B點的距離；（2）在滿足(1)的條件下。求的甲的速度0；（3）若甲仍以速度0向右運動，增大甲的質量，保持乙的質量不變，求乙在軌道上的首次落點到B點的距離范圍。答案：（1）0.4m （2） （3）解析：（1）在乙恰好能通過軌道的最高點的情況下，設乙到達最高點的速度為，乙離開D點達到水平軌道的時間為t，乙的落點到B點的距離為，則 聯(lián)立得： （2）設碰撞后甲、乙的速度分別為、，根據(jù)動量守恒和機械能守恒定律有： 聯(lián)立得： 由動能定理得： 聯(lián)立得： （3）設甲的質量為M，碰撞后甲、乙的速度分別為、，根據(jù)動量守恒和機械能守恒定律有： （10） （11）聯(lián)立（10）（11）得： （12）由（12）和，可得： （13）設乙球過D點的速度為，由動能定理得 （14）聯(lián)立（13）（14）得： （15）設乙在水平軌道上的落點到B點的距離為，則有 （16）聯(lián)立（15）（16）得：10.如圖所示，一質量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質量為m的小木塊A，mM，A、B間動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A開始向左運動，B開始向右運動，最后A不會滑離B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向.