八年級上教案全等三角形輔助線作法

1、全等三角形常用輔助線作法1、 倍長中線（或類中線）法： 若遇到三角形的中線或類中線（與中點有關(guān)的線段），通?？紤]倍長中線或類中線， 構(gòu)造全等三角形。 1、基本模型： （1） ABC中AD是BC邊中線方式1： 延長AD到E，使DE=AD，連接BE 方式2：間接倍長，作CFAD于F，作BEAD的延長線于E，連接BE方式3： 延長MD到N，使DN=MD，連接CD經(jīng)典例題 例1、（核心母題） 已知，如圖ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_. 例2、如圖，ABC中，E、F分別在AB、AC上，DEDF，D是中點，試比較BE+CF與EF的大小.例3、如圖，ABC中，BD=DC=AC，E是D

2、C的中點，求證：AD平分BAE. 變式練習 1、如圖，CE、CB分別是ABC與ADC的中線，且ACB=ABC，求證：CD=2CE。 2、 已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于F，且DF=EF，求證：BD=CE。3、 已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF。4、 已知：如圖，在中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作交AE于點F，DF=AC.求證：AE平分。二、截長補短法截長補短法：若遇到證明線段的和、差、倍、分關(guān)系時，通?？紤]截長補短法，構(gòu)造全等三角形。截長：在較長線段中截取一段等于另兩條中的

3、一條，然后證明剩下部分等于另一條； 補短：將一條較短線段延長，延長部分等于另一條較短線段，然后證明新線段等于較長線段；或延長一條較短線段等于較長線段，然后證明延長部分等于另一條較短線段。例1、（核心母題）如圖，ADBC，EA，EB分別平分DAB，CBA，CD過點E， 求證：AB=AD+BC 例2、已知：如圖，是等邊三角形， 求證：.ABCD例3、在ABC中，BAC=60，C=40，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC 于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ。 變式練習1、已知四邊形中，為四邊形的對角線上一點，且，求證：ABCDEO2、如圖，在中，AD，CE分別為的平分線，求證：AC=AE

4、+CD 3、如圖，在ABC中，AB=AC，D是ABC外一點，且ABD=60，ACD=60求證：BD+DC=AB 4、已知：如圖在ABC中，AB=AC，D為ABC外一點，ABD=60，ADB=90BDC，求證：AB=BDDC。 三、角平分線、中垂線法 角平分線、中垂線法：以角平分線、中垂線為對稱軸利用”軸對稱性“構(gòu)造全等三角形。例1、（核心母題） 在中，是的平分線是上任意一點 求證： 例2、如圖，在ABC中，ABAC，E為BC邊的中點，AD為BAC的平分線， 過E作AD的平行線，交AB于F，交CA的延長線于G 求證：BF=CG 例3、已知等腰直角三角形ABC，BC是斜邊B的角平分線交AC于D，過

5、C作CE與BD垂直且交BD延長線于E，求證：BD=2CE 變式練習 1、 如圖所示，在中，是的外角平分線，是上異于點的任意一點，試比較與的大小，并說明理由 2、如圖，ABC中，ABC=2C，BE平分ABC交AC于E、ADBE于D，求證：（1）AC-BE=AE；（2）AC=2BD 3、如圖，在中，交于點，點是中點，交的延長線于點，交 于點，若，求證：為的角平分線 4、 角含半角、等腰三角形的（繞頂點）旋轉(zhuǎn)重合法 角含半角、等腰三角形的（繞頂點、繞斜邊中點）旋轉(zhuǎn)重合法：用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造三角形全等。例1、（核心母題） 如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點，EAF=45， 求證：EF=B

6、E+DF. 例2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E、F分別是邊BC、CD上的點，且2EAF=BAD，（1） 求證：EF=BE+FD（2） 如果E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，其他條件不變，結(jié)論是否仍然成立？說明理由。 例3、如圖所示，在五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180 求證：AD平分CDE. 變式練習1、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點，EAQ=45，AHEF，求證：AH=AB. 2、在正方形ABCD中，若M、N分別在邊BC、CD上移動，且滿足MN=BM +DN，求證：.MAN=.AM、AN分別平分BMN和DNM. 3、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC,A=