北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料1

1、北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù) 習(xí) 資 料第一章 整式的運(yùn)算一、整式1、單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式。另外規(guī)定單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。注意系數(shù)包括前面的符號(hào)，系數(shù)是1時(shí)通常省略，是系數(shù)，的系數(shù)是單項(xiàng)式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)的和。2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。 （幾次幾項(xiàng)式）每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，注意項(xiàng)包括前面的符號(hào)。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。項(xiàng)的次數(shù)是幾就叫做幾次項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。二、整式的加減：先去括號(hào)； （注意括號(hào)前的符號(hào)）再合并同類項(xiàng)。 （系數(shù)相加，字母與字母指數(shù)不變）三、冪的運(yùn)算性質(zhì)1、同底數(shù)冪相乘：

2、底數(shù)不變，指數(shù)相加。 公式逆用：am+n = aman例題：。已知=2, =8,求。2、冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 公式逆用:amn =（am）n=（an）m。例題： 若，求3、積的乘方：把積中的每一個(gè)因式各自乘方，再把所得的冪相乘。 公式逆用：anbn =（ab）n。4、零指數(shù)冪：任何一個(gè)不等于0的數(shù)的0次冪等于1。 （） 注意00沒有意義。5、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪： （正整數(shù)，）例題：計(jì)算6、同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減。公式逆用：例題：若，則常見的錯(cuò)誤：，, （同學(xué)們將以上錯(cuò)誤更正?。┧摹雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式：系數(shù)相乘，相同的字母相乘，只在一個(gè)因式中出現(xiàn)的字母則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

3、五、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：運(yùn)用乘法的分配率，把這個(gè)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。六、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：連同各項(xiàng)的符號(hào)把其中一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。（容易出錯(cuò)的地方是:去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是符號(hào)時(shí)注意變號(hào)）七、平方差公式兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。即：一項(xiàng)符號(hào)相同（為a），另一項(xiàng)符號(hào)相反(為b)，等于符號(hào)相同的平方減去符號(hào)相反的平方。 (認(rèn)清公式的本質(zhì)是關(guān)鍵所在) 例題：計(jì)算八、完全平方公式兩數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）兩數(shù)積的2倍。（千萬別丟掉2倍） 正確理解完全平方公式的變形： (容易考哦)常見錯(cuò)誤： 補(bǔ)充：三個(gè)數(shù)和的完全平方九、單項(xiàng)除以單項(xiàng)

4、式：把單項(xiàng)式的系數(shù)相除，相同的字母相除，只在被除式中出現(xiàn)的字母則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。十、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：連同各項(xiàng)的符號(hào)，把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都除以單項(xiàng)式。知識(shí)點(diǎn)（三）1、常見易錯(cuò)題：（請(qǐng)同學(xué)們做完）計(jì)算下列各式； （認(rèn)真計(jì)算此題） ； ； ； ； ； ； ， ； ； ； 2 、簡(jiǎn)便運(yùn)算（注意運(yùn)用合適的乘法公式進(jìn)行計(jì)算）：公式類 平方差公式完全平方公式 3、相關(guān)考點(diǎn)：被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間的關(guān)系。（被除數(shù)÷除數(shù)=商+余數(shù)）被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)； 除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）÷商；余數(shù)=被除數(shù)-除數(shù)×商； 商=（被除數(shù)-余數(shù)）÷除數(shù)。類比以上

5、小學(xué)的知識(shí)可以得到下面的結(jié)論：被除式、除式、商式和余式之間的關(guān)系。（被除式÷除式=商式+余式）被除式=除式×商式+余式； 除式=（被除式-余式）÷商式；余式=被除式-除式×商； 商式=（被除式-余式）÷除式。（注意:以上公式不需要背，只要理解能推導(dǎo)出來會(huì)應(yīng)用即可. 重在思維）: 例: 已知多項(xiàng)式能被整除,商式為,試求a的值. 已知多項(xiàng)式除以一個(gè)多項(xiàng)式A，得商式為，余式為x-1，求這個(gè)多項(xiàng)式。第二章 平行線與相交線一、互余、互補(bǔ)、對(duì)頂角1、相加等于90°的兩個(gè)角稱這兩個(gè)角互余。 性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等。數(shù)學(xué)符號(hào)表示： 同角的余角

6、相等：若1+2=90o，2+4=90o.則1=4 等角的余角相等:若1+2=90o，3+4=90o, 1=3 .則 2=4 等角的補(bǔ)角相等若1+2=180，3+4=180.1=3 則 2=4 2、相加等于180°的兩個(gè)角稱這兩個(gè)角互補(bǔ)。 性質(zhì)：同角（或等角）的補(bǔ)角相等。數(shù)學(xué)符號(hào)表示： 同角的補(bǔ)角相等: 若1+2=180o，2+4=180o.則1=4 等角的補(bǔ)角相等: 若1+2=180o，3+4=180o,1=3 .則 2=43、兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角；或者一個(gè)角的反相延長(zhǎng)線與這個(gè)角是對(duì)頂角。 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有

7、一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。二、 “三線八角”： 兩直線被第三條直線所截 (最為關(guān)鍵的條件)在兩直線的相同位置上，在第三條直線的同側(cè)（旁）的兩個(gè)角叫做同位角。在兩直線之間（內(nèi)部），在第三條直線的兩側(cè)（旁）的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。在兩直線之間（內(nèi)部），在第三條直線的同側(cè)（旁）的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。（同學(xué)們必須能夠識(shí)別這三種角）三、平行線的判定(五種方法)同位角相等 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行于同一條直線的兩條直線平行。同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行.四、平行線的性質(zhì)

8、兩直線平行，同位角相等。 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。五、尺規(guī)作圖（用圓規(guī)和直尺作圖）書上P55-P56作一條線段等于已知線段。 作一個(gè)角等于已知角。1、熟練掌握以下作圖語言：（1）作射線××；（2）在射線上截取××=××；（3）在射線××上依次截取××=××=××；（4）以點(diǎn)×為圓心，××為半徑畫弧，交××于點(diǎn)×；（5）分別以點(diǎn)×、點(diǎn)×為圓心，以

9、15;×、××為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)×；（6）過點(diǎn)×和點(diǎn)×畫直線××（或畫射線××）；（7）在×××的外部（或內(nèi)部）畫×××=×××；2、在作較復(fù)雜圖形時(shí)，涉及基本作圖的地方，不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過程，只用一句話概括敘述就可以了。（1）畫線段××=××； （2）畫×××=×××；六、科學(xué)記數(shù)法：1、絕對(duì)值大于

10、10的數(shù)： （1<10，n為正整數(shù)） 2、絕對(duì)值小于1的數(shù)： （1<10，n為負(fù)整數(shù)）3、單位換算長(zhǎng)度單位：（1）百萬分之一米又稱微米，即1微米=10-6米。（2）10億分之一米又稱納米，即1納米=10-9米。（3）1微米=103納米。（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109納米。2、面積單位（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018納米2。第三章 三角形一、認(rèn)識(shí)三角形1、三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。3、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。4、三角形按內(nèi)角的

11、大小可分為三類：（1）銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“Rt”表示“直角三角形”。注意：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。5、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。6、三角形中三邊的關(guān)系：、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊， 任意兩邊之差小于第三邊。用字母可表示：a+b>c,a+c>b,b+c>a； a-b<c,a-c<b,b-c<a。判斷三條線段能否組成三角形。a+b>c（a ，b為最短的兩條線段） （注意解題技巧）a-b&l

12、t;c （a, b為最長(zhǎng)的兩條線段）第三邊取值范圍：ab < c <ab 如兩邊分別是5和8 則第三邊取值范圍為3<x<13.7、三角形的三條重要線段（必須要能夠區(qū)分開）1、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線。2、三角形的角平分線：（1）三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。3、三角形的中線：（結(jié)論：分成的兩個(gè)三角形的面積相等）（1）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。（2）三角形有三條中線，它們相交于三角

13、形內(nèi)一點(diǎn)。4、三角形的高線：（每一種三角形的作圖尤其是鈍角三角形高線的畫法）（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。區(qū)別相同中線平分對(duì)邊三條中線交于三角形內(nèi)部（1）都是線段（2）都從頂點(diǎn)畫出（3）所在直線相交于一點(diǎn)角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部高線垂直于對(duì)邊（或其延長(zhǎng)線）銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在三角形外部 三角形的三條高的特性：銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形內(nèi)部高的個(gè)數(shù) 3 1 1高之間是否

14、相交 相交 相交 不相交高所在的直線是否相交 相交 相交 相交三條高所在直線交點(diǎn)間的位置 三角形內(nèi)部 直角頂點(diǎn) 三角形外部二、全等三角形：1、全等三角形：能夠重合的兩個(gè)三角形。2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。3、全等三角形的判定：判定方法內(nèi) 容簡(jiǎn)稱邊邊邊三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等SSS邊角邊兩邊與這兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等SAS角邊角兩角與這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等ASA角角邊兩角與其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等AAS斜邊直角邊斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等HL注意：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不能判定兩個(gè)三角形形全等；（AAA

15、） 兩條邊與其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不能判定兩個(gè)三角三角形全等。（SSA）4、全等三角形的證明思路：條 件下一步的思路運(yùn)用的判定方法已經(jīng)兩邊對(duì)應(yīng)相等找它們的夾角SAS找第三邊SSS已經(jīng)兩角對(duì)應(yīng)相等找它們的夾邊ASA找其中一個(gè)角的對(duì)邊AAS已經(jīng)一角一邊找另一個(gè)角ASA或AAS找另一邊SAS5、三角形具有穩(wěn)定性三、尺規(guī)作三角形 （好好看書上的例題P86P88，要學(xué)會(huì)作圖）熟練一下三種三角形的做法：1、已知三邊作三角形2、已知兩邊與它們的夾角作三角形3、已知兩角與它們的夾邊作三角形（已經(jīng)兩角與其中一角的對(duì)邊轉(zhuǎn)化成這種情況）四、利用三角形全等測(cè)距離1、利用三角形全等測(cè)距離，實(shí)際上是利用已有

16、的全等三角形，或構(gòu)造出全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊相等），把較難測(cè)量或無法測(cè)量的距離轉(zhuǎn)化成已知線段或較容易測(cè)量的線段的長(zhǎng)度，從而得到被測(cè)距離。五、直角三角形全等的條件（補(bǔ)充的知識(shí)點(diǎn)）1、在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。2、“HL”是直角三角形特有的判定條件，對(duì)非直角三角形是不成立的；3、書寫時(shí)要規(guī)范，即在三角形前面必須加上“Rt”字樣第四章 生活中的變量一、變量、自變量、因變量1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。2、如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變

17、量。2、能確定變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式路程=速度×時(shí)間 圓柱的體積=底面積×高 圓錐的體積= （注意區(qū)分）梯形面積=（上底下底）×高÷2 總價(jià)=單價(jià)×總量。平均速度=總路程÷總時(shí)間二、變量之間的表示方法：列表法繪制表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系1）列表時(shí)首先要確定各行、各列的欄目；2）一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；3）寫出欄目名稱，有時(shí)還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位；4）在第一行列出自變量的各個(gè)變化取值；第二行對(duì)應(yīng)列出因變量的各個(gè)變化取值。5）一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間

18、的關(guān)系。關(guān)系式法：能精確地反映自變量與因變量之間數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。求兩個(gè)變量之間關(guān)系式的步驟：1）將自變量和因變量看作兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的等量關(guān)系。 2）將等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)系式的形式，因變量寫在等式的左邊，含自變量的代數(shù)式寫在等式的右邊.圖象法：用水平方向的數(shù)軸（橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（縱軸）表示因變量。圖象理解1）理解圖象上某一個(gè)點(diǎn)的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個(gè)變量；(最最關(guān)鍵的地方)2）看該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫軸、縱軸的位置（數(shù)據(jù)）；3）從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢(shì)。五、時(shí)間-速度圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通

19、常是橫軸）表示時(shí)間；2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止； （3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。六、時(shí)間-路程圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間；2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運(yùn)動(dòng)返回起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）。第五章 生活中的軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱圖形與

20、軸對(duì)稱一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。兩個(gè)圖形沿某一條直線折疊，這兩個(gè)圖形能完全重合，就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。常見的軸對(duì)稱圖形：角有一條對(duì)稱軸：角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。線段有兩條對(duì)稱軸：一條是它的垂直平分線，另一條是它本身所在的直線。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸：直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸。長(zhǎng)方形，正方形，等腰三角形（一條對(duì)稱軸），等邊三角形（三條對(duì)稱軸），等腰梯形，扇形二、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。 （本質(zhì)是點(diǎn)到直線的距離相等）數(shù)學(xué)符號(hào)表示： OP平分AOB, PBOB PAOA PB=PA(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)三、線段垂直平分線（簡(jiǎn)稱中垂線）：定義：垂直且平分線段的直線叫做這條線