一元一次不等式總復(fù)習(xí)講義

1、一元一次不等式知識要點不等式用符號連接而成的式子，叫 比較等式與不等式的基本性質(zhì).見下表：等式不等式基本性質(zhì)1若a=b，b=c，則a=c若ab，bc，則ac基本性質(zhì)2如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c如果ab,那么a+cb+c，a-cb-c基本性質(zhì)3如果a=b，且c0，那么ac=bc，a/c=b/c如果ab，且c0，那么acbc，a/cb/c如果ab，且c0，那么acbc，a/cb/c例1、判斷題：1、若，則 （ ） 2、若，則 （ ）3、若，則 （ ） 4、若，則 （ ）5、對于實數(shù)若，總有 （ ） 6、若，則 （ ）7、若，則 （ ） 8、若則 （ ）一元一次不等式（組）解法解

2、一元一次不等式的一般步驟：（1） 去分母（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3）（2） 去括號（根據(jù)單項式乘以多項式法則）（3） 移項（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2）（4） 合并同類項，得ax>b，或ax<b(a0)（根據(jù)合并同類項法則）（5） 兩邊同除以a（或乘1/a）(根據(jù)不等式基本性質(zhì)3)（注：若a<0，不等號反向）（6） 不等式的解在數(shù)軸上的表示一、選擇題1、 如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（ ）(A) acbc； (B) cacb； (C) acbc； (D) 2、如果那么的取值范圍是( )A、 B、 C、 D、3、已知a、b、c為有理數(shù),且a>b>c,那么下列不等

3、式中正確的是( ) A.a+b<b+c B.a-b>b-c C.ab>bc D. 4、如果m<n<0那么下列結(jié)論中錯誤的是( ) A.m-9<n-9 B.-m>-n C. D. 5、若a-b<0,則下列各式中一定正確的是( ) A.a>b B.ab>0 C. D.-a>-b6、為任意有理數(shù)，則不等式恒成立的是（ ）A、 B、 C、 D、7、如果，那么下列不等式中成立的是（ ）A、 B、 C、 D、8、已知a、b為常數(shù),若ax+b>0的解集是x<,則bx-a<0的解集是( ) A.x>-3 B.x<-

4、3 C.x>3 D.x<39、下列不等式中，與1同解的不等式是 （ ）A32x5 B2x35 C32x5 Dx410、代數(shù)式與x2的差是負數(shù)，那么x的取值范圍是（ ）Ax1 Bx Cx Dx111、一個三角形的一邊長是(x+3)cm，這邊上的高是5cm，它的面積不大于20cm2,則（ ）Ax5 B-3 x 5 Cx -3 Dx 5 12、關(guān)于的方程的解在2與10之間，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、或13、4與某數(shù)的7倍的和不大于6與該數(shù)的5倍的差,若設(shè)某數(shù)為,則的最大整數(shù)解是( )A、1 B、2 C、-1 D，014、若不等式2x4的解都能使關(guān)于x的一次不等式（a-1）

5、xa+5成立，則a的取值范圍是（ ） （A）1a7 （B）a7 （C） a1或a7 （D）a=715、 如果不等式的解集是，那么m的取值范圍是（ ）Am2Bm2 Cm2Dm2 16、不等式43x2x6的非負整數(shù)解有（ ）A.1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4個17、解不等式12x，得其解的范圍為（ ）A B C D18、不等式組所有整數(shù)解之和是A.9 B.12 C.13 D.1519、不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）20、若不等式組有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）Am Bm Cm Dm21、不等式組的最大整數(shù)解是（ ）A、0 B、1 C、2 D、122、某市科學(xué)知識競賽的預(yù)

6、賽中共20道選擇題,答對一題得10分,滿分200分, 答錯或不答扣5分,總得分不少于80分者就通過預(yù)賽而進入決賽,若小王通過了預(yù)賽,那么他至少答對了( ) A.10道題 B.12道題 C.14道題 D.16道題23、某種導(dǎo)火線的燃燒速度是0.81厘米秒，爆破員跑開的速度是5米秒，為在點火后使爆破員跑到150米以外的安全地區(qū)，導(dǎo)火線的長至少為（ ）A、22厘米 B、23厘米 C、24厘米 D、25厘米二、填空題1、不等式2x+15的解集是 2.如a3，那么不等式ax3x+5的解集是_3.關(guān)于x的方程kx+15=6x+13的解為負數(shù),則k的取值范圍是_.4.若a<0，則關(guān)于x的不等式ax-b

7、0的解集為_5.當(dāng)x_時，代數(shù)式的值比代數(shù)式的值不大于36方程x+2m=4(x+m)+1的解為非負數(shù)，則m的取值應(yīng)為_7、在數(shù)軸上表示不等式組的解集如上圖所示，則不等式組的解集是 。8.若關(guān)于x的方程a-6x = 4的解在2與10之間（不包括2和10），則a的取值滿足 ；9、不等式組的解集是_，整數(shù)解有_10、當(dāng)滿足條件 時，由可得。11、已知不等式0的正整數(shù)解只有1、2、3，那么的取值范圍是 。12、不等式組的解是 ，它的整數(shù)解是 。13、不等式16的所有整數(shù)解的和是 ，所有整數(shù)解的積是 。14、若不等式組的解集為11，那么的值等于 。15、若a>b,則_.16、已知關(guān)于x的不等式2x

8、-a>-3的解集如圖所示,則a的值等于_.17、不等式5x-2<3(x+6)的最大整數(shù)解是_.18、如果無解,那么a的取值范圍是_.19、已知是關(guān)于的一元一次不等式,那么=_,不等式的解集是_、20、小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件,如果每枝鋼筆5元,每個筆記本2元,那么小明最多能買_枝鋼筆、21、若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則a的取值范圍為_22、按如下程序進行運算：并規(guī)定：程序運行到“結(jié)果是否大于65”為一次運算，且運算進行4次才停止.則可輸入的整數(shù)的個數(shù)是 .三、 解答題：1、已知5x2y=6,當(dāng)x滿足67x1<13時，請確定y的取值范圍2.不等式a

9、(x1)x+12a的解集是x1,請確定a 的值3.如果不等式4x3a1與不等式2(x1)+35的解集相同，請確定a的值4、當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時,關(guān)于的方程有:（1）正數(shù)解 （2）不大于2的解5、如果關(guān)于的不等式正整數(shù)解為1,2,3,正整數(shù)應(yīng)取怎樣的值?6、 （2011四川樂山）已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足不等式，求實數(shù)a的取值范圍。一元一次不等式應(yīng)用一 常規(guī)練習(xí)題 不等式應(yīng)用是在等式方程應(yīng)用的基礎(chǔ)上，進一步理解，運用實際生活背景下的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會用不等式建立數(shù)學(xué)模型，因此關(guān)鍵是理解不等式關(guān)系，尤其是關(guān)鍵詞的把握，例如：不大于，不小于，至多，至少等翻譯成正確的數(shù)學(xué)不等號（設(shè)未知量時，不用考慮這

10、個問題，例如下面第一題的（2），這方面的綜合題目是中考的一個命題趨勢，學(xué)生應(yīng)該提高認識，打好基礎(chǔ)。難點分析：1。不等關(guān)系的確定；2.較多數(shù)據(jù)間的邏輯關(guān)系，可列出來方便理解；3.區(qū)分何時列等式，何時列不等式 1.小明計劃將今年春節(jié)期間得到的壓歲錢的一部分作為自己一年內(nèi)購買課外書籍的費用，其余的錢計劃買些玩具去看望市福利院的孩子們。某周日小明在商店選中了一種小熊玩具，單價是10元，按原計劃買了若干個，結(jié)果他的壓歲錢還余30，于是小明又多買了6個小熊玩具，這樣余下的錢僅是壓歲錢的10。 (1)問小明原計劃買幾個小熊玩具，小明的壓歲錢共有多少元； (2)為了保證小明購書費用不少于壓歲錢的20，問小明最

11、多可比原計劃多買幾個小熊玩具 2.某中學(xué)需要刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包括空白光盤費）；若學(xué)校自刻，出租用刻錄機需120元外，每張光盤還需成本4元（包括空白光盤費）。問刻錄這批電腦光盤，該校如何選擇，才能使費用較少？3.如果三個連續(xù)自然數(shù)的和不大于6,求出這三個數(shù).二 類型題總結(jié)題型（一）1、某市自來水公司按如下標(biāo)準(zhǔn)收取水費，若每戶每月用水不超過5m3則每立方米收費1.5元；若每戶每月用水超過5m3,，則超出部分每立方米收費2元。小穎家某月的水費不少于15元，那么她家這個月的用水量至少是多少？2、某城市的一種出租汽車起價是10元(即行駛距離在5km以內(nèi)的都需付10 元車費

12、),達到或超過5km后,每增加1km加價1.2元(不足1km部分按1km計), 現(xiàn)在某人乘這種出租汽車從甲地到乙地,支付車費為17.2元,從甲地到乙地的路程大約是多少?題型二：方案型問題難點分析：1.這類題目數(shù)據(jù)較多，充分掌握之間的數(shù)量關(guān)系是建立等式或不等式的關(guān)鍵，可單獨列數(shù)據(jù)找關(guān)系。2.區(qū)分何時列等式，何時列不等式 4、重慶火車貨運站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨運往廣州，這列貨車可掛A、B兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié)，已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂；甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有幾

13、種運輸方案，請你設(shè)計出來。5、煤炭是龍巖市的主要礦產(chǎn)資源之一，每天有大量的煤炭運往外地某煤礦現(xiàn)有100噸煤炭要運往甲、乙兩廠通過了解獲得甲、乙兩廠的有關(guān)信息如下表：（表中運費欄“元/t·km” 表示每噸煤炭運送二千米所需人民幣）廠別運費(元/t·km)路程(km)所需的噸數(shù)(t)甲廠1150不超過60乙廠1.2100不超過80要把100噸煤全部運出，試寫出總運費y（元）與運往甲廠x（噸）煤炭之間的函數(shù)關(guān)系式；如果你是該礦的礦主，請設(shè)計出合理的運送方案，使所需的總運費最低，并求出最低的總運費6、某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種

14、產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元。（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計出來；（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的總利潤為元，其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為件，試寫出與之間的關(guān)系式，并利用這個關(guān)系式說明那種方案獲利最大？最大利潤是多少？題型三：列不等式組7某高速公路收費站，有m（m>0）輛汽車排隊等候收費通過。假設(shè)通過收費站的車流量（每分鐘通過的汽車數(shù)量）保持不變，每個收費窗口的收費檢票的速度也是不變的。若開放一個收費窗口，則需20分鐘才可能將原來排隊等候的汽

15、車以及后來接上來的汽車全部收費通過；若同時開放兩個收費窗口，則只需8分鐘也可將原來排隊等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費通過。若要求在3分鐘內(nèi)將排隊等候收費的汽車全部通過，并使后來到站的汽車也隨到隨時收費通過，請問至少要同時開放幾個收費窗口？注：數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，要設(shè)幾個未知常數(shù)，作為已知量，這是以前學(xué)習(xí)中很少用到的。8. 某旅游團有48人到某賓館住宿,若全安排住賓館的底層,每間住4人,房間不夠;每間住5人,有一個房間沒有住滿5人、問該賓館底層有客房多少間?9.為了改善城鄉(xiāng)人民生產(chǎn)、生活環(huán)境，我市投入大量資金，治理竹皮河污染，在城郊建立了一個綜合性污水處理廠，設(shè)庫池中存有待處理的污水噸，又從城

16、區(qū)流入庫池的污水按每小時噸的固定流量增加.如果同時開動2臺機組需30小時處理完污水，同時開動4臺機組需10小時處理完污水.若要求5小時內(nèi)將污水處理完畢，那么至少要同時開動多少臺機組？10.將不足40只雞放入若干個籠中，若每個籠里放4只，則有一只雞無籠可放；若每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，且最后一籠不足3只。問有籠多少個？有雞多少只？11.某中學(xué)有若干名住讀生,如果每間宿舍住4人,則有20人沒宿舍住; 如果每間住8人,則有一間宿舍住不滿,求住讀生的人數(shù)及宿舍的間數(shù).12.在車站開始檢票時，有（0）名旅客在候車室排隊等候檢票進站。檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進站。設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的。若開放一個檢票口，則需30分鐘才可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放兩個檢票口，則需10分鐘便可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；如果要在5分鐘內(nèi)將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后來到站的旅客能隨到