小學奧數(shù)專題周期問題

1、 周期問題周期問題智力題智力題:1.數(shù)字數(shù)字0到到1之間加一個什么號，才之間加一個什么號，才能使這個數(shù)比能使這個數(shù)比0大，而比大，而比1小呢？小呢？ 2.一張方桌據(jù)掉一個拐角，還有幾個角？一張方桌據(jù)掉一個拐角，還有幾個角？ 3.有兩個人，一個面朝南，一個面朝北有兩個人，一個面朝南，一個面朝北的站立著，不準回頭，不準走動，不準的站立著，不準回頭，不準走動，不準照鏡子，問他們能否看到對方的臉？照鏡子，問他們能否看到對方的臉？答案答案: 1.加個小數(shù)點加個小數(shù)點(即即0.1) 2.可能五個角、三個角、四個角可能五個角、三個角、四個角3.面對面的站著面對面的站著有兩個人到海邊去玩有兩個人到海邊去玩,

2、,突然被一陣浪突然被一陣浪卷走了。被卷走的那個人叫小明，請卷走了。被卷走的那個人叫小明，請問剩下的那個人叫什么？問剩下的那個人叫什么？答案：當然是叫救命啊答案：當然是叫救命啊小強數(shù)學只差小強數(shù)學只差6 6分就及格，小明數(shù)學也分就及格，小明數(shù)學也只差只差6 6分就及格了，但小明和小強的分分就及格了，但小明和小強的分數(shù)不一樣，為什么？數(shù)不一樣，為什么？ 答案：一個是答案：一個是5454分，一個是分，一個是0 0分分 當月球運行到地球和太陽之當月球運行到地球和太陽之間，并且三個星球正好或接近排間，并且三個星球正好或接近排成一條直線，月球擋住了我們觀成一條直線，月球擋住了我們觀察太陽的視線。察太陽的視

3、線。 觀測日食時不能直視太陽，觀測日食時不能直視太陽，否則會造成失明。否則會造成失明。日全食：日全食：月球擋住了全部的月球擋住了全部的 太陽光。太陽光。 日偏食：日偏食：月球擋住了部分的太陽光。月球擋住了部分的太陽光。日環(huán)食：日環(huán)食：月球擋住了中間部分的太月球擋住了中間部分的太 陽光。陽光。實驗：觀察兩圓遮掩現(xiàn)象實驗：觀察兩圓遮掩現(xiàn)象 記錄記錄:大球被遮黑部分涂黑大球被遮黑部分涂黑 夏朝第四位君王仲康在位之時，這年秋天，忙碌在夏朝第四位君王仲康在位之時，這年秋天，忙碌在麥浪滾滾，晴空萬里中收割的農(nóng)民們發(fā)現(xiàn)，高懸在天空的麥浪滾滾，晴空萬里中收割的農(nóng)民們發(fā)現(xiàn)，高懸在天空的太陽，光線在一點點減弱，仿

4、佛有個黑黑的怪物在一點點太陽，光線在一點點減弱，仿佛有個黑黑的怪物在一點點地吞吃太陽，百姓們驚恐萬狀，急忙聚集起來敲盆打鑼。地吞吃太陽，百姓們驚恐萬狀，急忙聚集起來敲盆打鑼。最為恐懼的還是當朝皇帝仲康。因為最為恐懼的還是當朝皇帝仲康。因為“天狗吃太陽天狗吃太陽”預示著國家將有災難發(fā)生。按照傳統(tǒng)習慣，需要安排一種預示著國家將有災難發(fā)生。按照傳統(tǒng)習慣，需要安排一種 “救日救日”儀式，希望通過祭天形式把太陽給請回來?？韶搩x式，希望通過祭天形式把太陽給請回來。可負責這場儀式的天文官羲和卻不見了蹤影。仲康皇帝眼看著責這場儀式的天文官羲和卻不見了蹤影。仲康皇帝眼看著被完全被完全“吃掉吃掉”的太陽還有亂做一

5、團不知所措的朝臣們開的太陽還有亂做一團不知所措的朝臣們開始絕望之時，奇跡發(fā)生了，天邊開始慢慢變亮，最終整個始絕望之時，奇跡發(fā)生了，天邊開始慢慢變亮，最終整個太陽又完好地回來了。太陽又完好地回來了。天文官羲和到現(xiàn)在也沒露面，原來羲和昨天喝了一夜天文官羲和到現(xiàn)在也沒露面，原來羲和昨天喝了一夜的酒，此刻正在清臺的酒，此刻正在清臺(當時的天文觀測臺當時的天文觀測臺)旁守夜的小屋里旁守夜的小屋里呼呼大睡。仲康大帝立刻下令將羲和推出斬首。呼呼大睡。仲康大帝立刻下令將羲和推出斬首。這個故事出自這個故事出自尚書尚書，記載了中國歷史上發(fā)生的日，記載了中國歷史上發(fā)生的日全食現(xiàn)象。全食現(xiàn)象。其實泰勒斯就是從之前的日

6、食記錄中找到了其實泰勒斯就是從之前的日食記錄中找到了日食發(fā)生的周期，根據(jù)周期做出的預言日食發(fā)生的周期，根據(jù)周期做出的預言 在日常生活中，有一些現(xiàn)象在日常生活中，有一些現(xiàn)象是按照一定的規(guī)律周而復始，不斷是按照一定的規(guī)律周而復始，不斷重復出現(xiàn)。比如：一年有重復出現(xiàn)。比如：一年有1212個月，個月，從一月開始到十二月；一星期從一月開始到十二月；一星期有有7 7天，從星期日開始到星期天，從星期日開始到星期六結束等等。我們把這種特殊的六結束等等。我們把這種特殊的規(guī)律問題稱為周期問題。規(guī)律問題稱為周期問題。 那么，親愛的同學那么，親愛的同學們，你們還能找到生們，你們還能找到生活中其它的周期問題活中其它的周

7、期問題嗎？嗎？ 森林里，有一個小仙森林里，有一個小仙女叫做女叫做叮咚叮咚，她要準備，她要準備一個晚宴。于是在小屋一個晚宴。于是在小屋的周圍掛上了彩色的燈的周圍掛上了彩色的燈籠。先掛籠。先掛5 5只紅只紅的，再的，再4 4只綠只綠的，再的，再3 3只黃只黃的順的順序排列著。最后數(shù)了一序排列著。最后數(shù)了一數(shù)一共數(shù)一共150150只。那么，只。那么，第第125125只燈籠是什么顏只燈籠是什么顏色的？色的？ 叮咚把梨、蘋果、橘子按照叮咚把梨、蘋果、橘子按照先先1個梨，后個梨，后2個蘋果，再個蘋果，再4個個橘子的規(guī)律排成一排放在盤子橘子的規(guī)律排成一排放在盤子里，請你算一算，叮咚在放里，請你算一算，叮咚在

8、放100個水果的時候應該放什么？個水果的時候應該放什么？100 / （1+2+4）=14（個周期）（個周期）2（個）（個）答：第答：第100個水果是蘋果。個水果是蘋果。 森林里的小朋友幫助叮咚在小路森林里的小朋友幫助叮咚在小路旁插滿了鮮花，以指引其他的客人旁插滿了鮮花，以指引其他的客人到來。有到來。有100朵花，按照朵花，按照4朵紅花，朵紅花，3朵綠花，朵綠花，5朵黃花，朵黃花，2朵紫花的順朵紫花的順序，四種花各有幾朵？序，四種花各有幾朵？ 有同樣大小的紅、黃、黑彈子共有同樣大小的紅、黃、黑彈子共190個，先按個，先按4個紅的，再個紅的，再2個黃的，個黃的，再再3個黑的順序排列。三種顏色的彈個

9、黑的順序排列。三種顏色的彈子各有多少個？子各有多少個？ 假設所有自然數(shù)排列起來，假設所有自然數(shù)排列起來，如圖所示，如圖所示，1998應該排在哪個字應該排在哪個字母下面？母下面？ A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 假設所有的自然數(shù)列起來，假設所有的自然數(shù)列起來，如圖所示，如圖所示，200應該排在哪個字應該排在哪個字母的下面？母的下面？ A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 假設所有的自然數(shù)排列起來，如圖假設所有的自然數(shù)排列起來，如圖所示，所示，1998應該在哪一個字母的下應該在哪一個字

10、母的下面？面？ A B C D E 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 將偶數(shù)將偶數(shù)2、4、6、8按下圖依次排列，按下圖依次排列，2014出現(xiàn)在出現(xiàn)在 哪一列？哪一列？ A B C D E 8 6 4 2 10 12 14 16 24 22 20 18 26 28 30 32 1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7（1 1）第）第99個數(shù)是多少？個數(shù)是多少？（2 2）這）這99個數(shù)相加的和是多個數(shù)相加的和是多少？少？ 有一串數(shù)有一串數(shù) “9453672945367294”。那么。那么這串數(shù)，前這串數(shù)，前50位數(shù)位上的數(shù)字之位數(shù)位上的數(shù)字之和是多

11、少和是多少? 有一列數(shù)：有一列數(shù)：1，4，2，1，4，2，1，4，2，第第26個數(shù)是幾？個數(shù)是幾？這這26個數(shù)的和是多少？個數(shù)的和是多少？20122012年年1010月月1 1日是星期一，日是星期一，那么，那么，20132013年年1 1月月1 1日，是日，是星期幾？星期幾？92 7=13（周）（周） 1（天）（天） 周二周二 20082008年年6 6月月1 1日是星期日日是星期日, ,那么那么20082008年年1010月月1 1日是星期日是星期幾呢幾呢? ?2006年年1月月1日是星期日，問：日是星期日，問：（1）這個月的）這個月的25日是星期幾？日是星期幾？（2）2006年的年的2月月

12、14日是星期幾日是星期幾?（3）2008年的年的1月月1日是星期幾？日是星期幾？日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六提示：多少天作為一個周期，總天數(shù)又提示：多少天作為一個周期，總天數(shù)又是多少呢？是多少呢？ 77. 7,50個個7相乘相乘,積的末位數(shù)字是幾積的末位數(shù)字是幾?100個個2相乘相乘,積的末位數(shù)積的末位數(shù)字是幾字是幾?求求 333（8989個個3相乘）相乘）的個位數(shù)字？的個位數(shù)字？89894=22(2(組）組）1（個）（個） 積個位上的數(shù)字積個位上的數(shù)字3 333933 3733 3 31333 3

13、 3 3周期：周期：4 積個位上的數(shù)字是3小小 學學 生生 小小 學學 生生 小小 學學 生生熱熱 愛愛 勞勞 動動 熱熱 愛愛 勞勞 動動 熱熱 下表中，將每列上下兩字組成一組，如第下表中，將每列上下兩字組成一組，如第一組（小，熱），第二組為（學，愛）。求一組（小，熱），第二組為（學，愛）。求第第460組是什么？組是什么？ 第一行周期：第一行周期：3 3 第二行周期：第二行周期：4 4 （1 1）4604603=1533=153（組）（組） 1 1（個）（個）小小 4604604=1154=115（組）（組） 動動 第第460組是（組是（小，動小，動）20102 01020上上 海海 世世

14、博博 會會 上上 海海 世世 博博 會會 上表中，將每列上下兩個漢字組成一組，上表中，將每列上下兩個漢字組成一組，第一組是（第一組是（2，上），第二組是（，上），第二組是（0，海）海），第，第100組是什么？組是什么？ABCDABCD12312312 第第30列的字母和數(shù)字各是幾？列的字母和數(shù)字各是幾？30 / 4 =7230 / 3 =10答：第答：第30列的字母是列的字母是B ,數(shù)字是數(shù)字是3.有一個有一個111位數(shù)，各位數(shù)字都是位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個數(shù)，這個數(shù)除以除以6，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？被除數(shù)中被除數(shù)中“1”的個數(shù)的個數(shù)1 2 3 4 5 6

15、 7 除以除以6后余數(shù)后余數(shù)的末位數(shù)字的末位數(shù)字1 5 3 1 5 3 1 除以除以6后商的后商的末位數(shù)字末位數(shù)字0 1 8 5 1 8 5 我們可以用列表的方法尋求周期我們可以用列表的方法尋求周期通過表格我們可以發(fā)現(xiàn)，余數(shù)出現(xiàn)的周期為通過表格我們可以發(fā)現(xiàn)，余數(shù)出現(xiàn)的周期為3 3（1 1，5 5，3 3）；第）；第1 1個個“1”1”上相對應的商為上相對應的商為“0”0”，從第二個，從第二個“1”1”開始，商的末位數(shù)字的周期為開始，商的末位數(shù)字的周期為3 3（1 1，8 8，5 5）因為因為1113=37所以這個數(shù)除以所以這個數(shù)除以6后余數(shù)的后余數(shù)的末位數(shù)字是末位數(shù)字是3；因為因為(111-1

16、) 3=362所以這個數(shù)除以所以這個數(shù)除以6后商的末后商的末位數(shù)字是位數(shù)字是8有一個有一個1111位數(shù)，各位數(shù)字都是位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個數(shù)除以這個數(shù)除以6，余數(shù)是幾？商的末，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？位數(shù)字是幾？余數(shù)出現(xiàn)的周期為余數(shù)出現(xiàn)的周期為3（1，5，3）；第）；第1個個“1”上相上相對應的商為對應的商為“0”，從第二個，從第二個“1”開始，商的末位開始，商的末位數(shù)字的周期為數(shù)字的周期為3（1，8，5），），因為因為11113=370.1，所以這個數(shù)除以所以這個數(shù)除以6后余數(shù)的末位數(shù)字是后余數(shù)的末位數(shù)字是1；因為因為(1111-1）3=370，所以這個數(shù)除以所以這個數(shù)除以6后商的末

17、尾數(shù)字是后商的末尾數(shù)字是512個同學圍成一圈做傳手絹的游戲，如圖個同學圍成一圈做傳手絹的游戲，如圖 從從1號同學開始，順時針傳號同學開始，順時針傳l l00次，手次，手絹應在誰手中？絹應在誰手中？ 從從1號同學開始，逆時針傳號同學開始，逆時針傳l l00次，手次，手絹又在誰手中？絹又在誰手中？ 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1因為一圈有因為一圈有l(wèi)2個同學，所以傳一圈還回個同學，所以傳一圈還回到原來同學手中，現(xiàn)在，從到原來同學手中，現(xiàn)在，從1號開始，順號開始，順時針傳時針傳l00次，我們先用除法求傳了幾圈、次，我們先用除法求傳了幾圈、還余幾次還余幾次 10012=8 (圈圈

18、)4(次次)從從1號同學順時針傳號同學順時針傳4次正好傳到次正好傳到5號同號同學手中學手中與第一小題的道理一樣，與第一小題的道理一樣，先做除法先做除法10012=8(圈圈)4(次次)這這4次是逆時針傳，正好傳次是逆時針傳，正好傳到到9號同學手中號同學手中(如圖如圖) 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 112個同學圍成一圈做傳手絹的游戲，如個同學圍成一圈做傳手絹的游戲，如圖圖從從1號同學開始，先順時針傳號同學開始，先順時針傳l l56次，然次，然后從那個同學開始逆時針傳后從那個同學開始逆時針傳143次，再順次，再順時針傳時針傳107次，最后手絹在誰手中？次，最后手絹在誰手中？先順

19、時針傳先順時針傳156次，然后逆時針傳次，然后逆時針傳l43次，相次，相當于順時針傳當于順時針傳156-143=13(次次)；再順時針傳再順時針傳l07次，與次，與13次合并，相當于順時針次合并，相當于順時針傳傳 13+107=120（次），（次）， 120 12=10(圈圈), 手絹又回到手絹又回到l號同學手中號同學手中8個隊員圍成一圈做傳球游戲，從號個隊員圍成一圈做傳球游戲，從號開始，按順時針方向向下一個人傳開始，按順時針方向向下一個人傳球在傳球的同時，按順序報數(shù)當報球在傳球的同時，按順序報數(shù)當報到到72時，球在幾號隊員手上？時，球在幾號隊員手上？將將8 8名隊員看作一組，每組報名隊員看作一組，每組報8 8個數(shù)，個數(shù)，7272個數(shù)可以分成個數(shù)可以分成幾組：幾組：72728=9 8=9 組，組，沒有余數(shù)，球正好在