回歸分析測試題

1、 測試題1下列說法中錯誤的是（ ）A如果變量x與y之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，則我們根據(jù)試驗數(shù)據(jù)得到的點（i=1，2，3， n）將散布在一條直線附近B如果兩個變量x與y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，那么根據(jù)試驗數(shù)據(jù)不能寫出一個線性方程。C設(shè)x，y是具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，且回歸直線方程是，則叫回歸系數(shù)D為使求出的回歸直線方程有意義，可用線性相關(guān)性檢驗的方法判斷變量x與y之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系2在一次試驗中，測得（x，y）的四組值分別是（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則y與 x之間的回歸直線方程是（ ）A B C D3回歸直線必過點（ ）A（0，0） B C D4在畫兩個變量的散點圖

2、時，下面敘述正確的是（ ）A預(yù)報變量在軸上，解釋變量在軸上 B解釋變量在軸上，預(yù)報變量在軸上 C可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上D可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上5兩個變量相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)r（ ）A越接近于0 B越接近于1 C越接近于1 D絕對值越接近16若散點圖中所有樣本點都在一條直線上，解釋變量與預(yù)報變量的相關(guān)系數(shù)為（ ）A0 B1 C1 D1或17一位母親記錄了她兒子3到9歲的身高，數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）3456789身高（94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0 由此她建立了身高與年齡的回歸模型，她用這個模型預(yù)測兒子10歲時的身高， 則下面的敘述

3、正確的是（ ）A她兒子10歲時的身高一定是145.83 B她兒子10歲時的身高在145.83以上C她兒子10歲時的身高在145.83左右 D她兒子10歲時的身高在145.83以下8兩個變量有線性相關(guān)關(guān)系且正相關(guān)，則回歸直線方程中，的系數(shù)（ ）A B C D能力提升：9一個工廠在某年每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50（1）畫出散點圖；（2）求每月產(chǎn)品的總成本y與該月產(chǎn)量x之間

4、的回歸直線方程。10某工業(yè)部門進行一項研究，分析該部分的產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的關(guān)系，從這個工業(yè)部門內(nèi)隨機抽選了10個企業(yè)作樣本，有如下資料：產(chǎn)量x（千件）40424855657988100120140生產(chǎn)費用y（千元）150140160170150162185165190185（1）計算x與y的相關(guān)系數(shù)；（2）對這兩個變量之間是否線性相關(guān)進行相關(guān)性檢驗；（3）設(shè)回歸直線方程為，求系數(shù)，。綜合探究：11一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)?，F(xiàn)收集了7對觀測數(shù)據(jù)列于表中，試建立y與x之間的回歸方程。溫度x21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y個711212466115325參考答案：基礎(chǔ)達標(biāo)：1B盡管兩個

5、變量x與y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，但是由試驗數(shù)據(jù)仍可求出回歸直線方程中的和，從而可寫出一個回歸直線方程。2A由回歸直線經(jīng)過樣本點的中心，由題中所給出的數(shù)據(jù)，將，代入中適合，故選A。3D回歸直線，必然經(jīng)過樣本點的中心，其坐標(biāo)為，故選D。4B5D6B7C8A9解析：（1）畫出的散點圖如圖所示：（2）， ， 。 所以所求回歸直線方程為。10解析：（1）制表：140150160022500600024214017641960058803481602304256007680455170302528900935056515042252250097506791626241262441279878818577

6、4434225162808100165100002722516500912019014400361002280010140185196003422525900合計777165770903277119132938 ， ， 即x與y的相關(guān)系數(shù)r0.808。（2）因為，所以可以認(rèn)為x與y之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系。（3），。綜合探究：11解析：散點圖如圖所示：由散點圖可以看出：這些點分布在某一條指數(shù)函數(shù)的圖象的周圍?，F(xiàn)在，問題變?yōu)槿绾喂烙嫶▍?shù)c1和c2，我們可以通過對數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系。令，則變換后樣本點應(yīng)該分布在直線（，）的周圍。這樣，就可以利用線性回歸模型來建立y和x之間的非線性回

7、歸方程了。由題中所給數(shù)據(jù)經(jīng)變換后得到如下的數(shù)據(jù)表及相應(yīng)的散點圖x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784由圖可看出，變換后的樣本點分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合。計算得，。設(shè)所示的線性回歸方程為，則有，得到線性回歸方程，因此紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為。總結(jié)升華：（1）在散點圖中，樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，因此兩個變量不呈線性相關(guān)關(guān)系，所以不能 直接利用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系。根據(jù)已有的函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布 在一條指數(shù)函數(shù)曲線的周圍，其中c1和c2是待定參數(shù)。（2）選擇適當(dāng)?shù)?/p>

8、非線性回歸方程。然后通過變量代換，將非線性回歸方程化為線性回歸方程，并由此 來確定非線性回歸方程中的未知參數(shù)。（3）由散點圖來挑選一種跟數(shù)據(jù)擬合得最好的函數(shù)時，往往有回歸分析撰稿 呂寶珠 審稿 谷丹 責(zé)編：嚴(yán)春梅課程標(biāo)準(zhǔn)的要求回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用：（1）理解回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用的方法；理解解釋變量與預(yù)報變量的相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；（2）能讀或畫出兩個變量的散點圖，并能根據(jù)散點圖來粗略判斷兩個變量是否線性相關(guān)；（3）理解線性回歸模型；（4）理解樣本相關(guān)系數(shù)是衡量兩個變量之間線性相關(guān)性強弱的參數(shù)的意義，了解樣本相關(guān)系數(shù)的具體 計算公式（5）了解解

9、釋變量和隨機變量的組合效應(yīng)的含義及表示總的效應(yīng)的參數(shù)：總偏差平方和 ；了解樣本的 數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置的殘差是隨機誤差的效應(yīng)的意義及隨機誤差的效應(yīng)（即各個樣 本的各個點的隨機誤差的效應(yīng)的平方和）的參數(shù)：殘差平方和 ；了解表示解釋變量效應(yīng)的參數(shù)： 回歸平方和；了解刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)的含義及計算公式。 （有關(guān)計算公式只要求了解含義，不須記憶下來，考試時會給出相關(guān)公式的）（6）了解殘差分析的方法及意義，會讀或會作殘差圖重點和難點分析回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用。內(nèi)容精講1相關(guān)關(guān)系：當(dāng)自變量一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點

10、如下：相同點：均是指兩個變量的關(guān)系。不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系2回歸分析：一元線性回歸分析：對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析。通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性。對于線性回歸分析，我們要注意以下幾個方面：（1）回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法。兩個變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析 的前提。（2）散點圖是定義在具有相關(guān)系的兩個變量基礎(chǔ)上的，對于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先作散點圖， 在圖上看它們有無

11、關(guān)系，關(guān)系的密切程度，然后再進行相關(guān)回歸分析。（3）求回歸直線方程，首先應(yīng)注意到，只有在散點圖大至呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意 義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義。3散點圖：表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖.散點圖形象地反映了各對數(shù)據(jù)的密切程度。粗略地看，散點分布具有一定的規(guī)律。4. 回歸直線設(shè)所求的直線方程為，其中a、b是待定系數(shù)，,相應(yīng)的直線叫做回歸直線，對兩個變量所進行的上述統(tǒng)計分析叫做回歸分析。5相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)是因果統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜提出的，對于變量y與x的一組觀測值，把= 叫做變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)，簡稱相關(guān)系數(shù)，用它來衡量兩個變量之間的線性相關(guān)

12、程度. 6相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：1，且越接近1，相關(guān)程度越大；且越接近0，相關(guān)程度越小.7顯著性水平：顯著性水平是統(tǒng)計假設(shè)檢驗中的一個概念，它是公認(rèn)的小概率事件的概率值。它必須在每一次統(tǒng)計檢驗之前確定。8顯著性檢驗：由顯著性水平和自由度查表得出臨界值，顯著性水平一般取0.01和0.05，自由度為，其中是數(shù)據(jù)的個數(shù) 在“相關(guān)系數(shù)檢驗的臨界值表”查出與顯著性水平0.05或0.01及自由度n-2（n為觀測值組數(shù)）相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值0.05或0.01；例如時，0.050.754，0.010.874 求得的相關(guān)系數(shù)和臨界值0.05比較，若0.05，上面與是線性相關(guān)的,當(dāng)0.05或0.01，認(rèn)為線性關(guān)系不顯著。

13、典型例題：1一個工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間由如下一組數(shù)據(jù)：X1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07Y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.501）畫出散點圖；2）檢驗相關(guān)系數(shù)r的顯著性水平；3）求月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸直線方程. 解析：i123456789101112xi1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07yi2.252.372.402.552.642.752.923.033.14

14、3.263.363.50xiyi2.432.2642.8563.2643.5904.074.6435.0905.6526.0966.6537.245，1）畫出散點圖：2） 在“相關(guān)系數(shù)檢驗的臨界值表”查出與顯著性水平0.05及自由度122=10相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值 r0.05=0.5760.997891, 這說明每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間存在線性相 關(guān)關(guān)系。3）設(shè)回歸直線方程， 利用， 計算a，b，得b1.215, ， 回歸直線方程為：2在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得數(shù)據(jù)如下（單位：kg）施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)

15、量y3303453654054454504551）畫出散點圖；2）檢驗相關(guān)系數(shù)r的顯著性水平；3）求月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸直線方程。解析：1）畫出散點圖如下： 2）檢驗相關(guān)系數(shù)r的顯著性水平： i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506950912512150155751800020475, ， 在“相關(guān)系數(shù)檢驗的臨界值表”查出與顯著性水平0.05及自由度72=5相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值 r0.05=0.7540.9733，這說明水稻產(chǎn)量與施化肥量之間存在線性相關(guān)關(guān)系。3）設(shè)回歸直線方程，利用 計算a，b， 得 a=399

16、.34.75×30257，則回歸直線方程3已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量yt之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0（1）求x與y之間的相關(guān)系數(shù)，并檢驗是否線性相關(guān)；（2）若線性相關(guān)，求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量之間的回歸直線

17、方程，并估計每單位面積施肥150kg時， 每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量。分析：（1）使用樣本相關(guān)系數(shù)計算公式來完成；（2）查表得出顯著性水平0.05與自由度15-2相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界比較，若則線性相關(guān)，否則不線性相關(guān)。解析：（1）列出下表，并用科學(xué)計算器進行有關(guān)計算：i1234567891011121314157074807885929095921081151231301381455.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0357444544608.4765938.490011401058118813571500.61625176

18、6.41885 ， ，。 故蔬菜產(chǎn)量與放用氮肥量的相關(guān)系數(shù) 。 由于n=15，故自由度15-2=13。 由相關(guān)系數(shù)檢驗的臨界值表查出與顯著水平0.05及自由度13相關(guān)系數(shù)臨界值， 則， 從而說明蔬菜產(chǎn)量與氮肥量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系。（2）設(shè)所求的回歸直線方程為， 則， ， 回歸直線方程為。點評：求解兩個變量的相關(guān)系數(shù)及它們的回歸直線方程的計算量較大，需要細心、謹(jǐn)慎地計算。如果會使用含統(tǒng)計的科學(xué)計算器，能簡單得到，這些量，也就無需有制表這一步，直接算出結(jié)果就行了。另外，利用計算機中有關(guān)應(yīng)用程序也可以對這些數(shù)據(jù)進行處理。4假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系。試求：（1）線性回