導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (2)

1、高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)案第4單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo) 數(shù)導(dǎo)數(shù)幾何意義導(dǎo)數(shù)的運算法則曲線的切線函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值、最值多項式的導(dǎo)數(shù)一、知識結(jié)構(gòu) 應(yīng)用二、重點、難點教學(xué)重點：運用導(dǎo)數(shù)方法判斷函數(shù)的單調(diào)性和運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決曲線的切線方程問題。教學(xué)難點：靈活運用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題三、關(guān)注的問題對導(dǎo)數(shù)概念的理解不到位，對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)不準確，對函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值、最值過程不夠熟悉，導(dǎo)致不能靈活解決導(dǎo)數(shù)有關(guān)問題。四、高考分析及預(yù)測 導(dǎo)數(shù)屬于新增內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)知識的一個重要的交匯點，命題范圍非常廣泛，為高考考查函數(shù)提供了廣闊天地，處于一種特殊的地位，不但一定出大題而相應(yīng)有小題出現(xiàn)。主要考查導(dǎo)數(shù)有關(guān)的概念

2、、計算和應(yīng)用。利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，把導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于單調(diào)性、極值等傳統(tǒng)、常規(guī)問題的同時，進一步升華到處理與自然數(shù)有關(guān)的不等式的證明，是函數(shù)知識和不等式知識的一個結(jié)合體，它的解題又融合了轉(zhuǎn)化、分類討論、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想與方法，不但突出了能力的考查，同時也注意了高考重點與熱點，這一切對考查考生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識都大有益處。§4.1導(dǎo)數(shù)的概念及運算新課標要求1. 了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際背景瞬時速度,加速度等),掌握函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義,理解導(dǎo)函數(shù)的概念.2. 熟記基本導(dǎo)數(shù)公式,掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則,了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,會求某些簡單復(fù)

3、合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).重難點聚焦重點:理解導(dǎo)數(shù)的概念及常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)難點:理解導(dǎo)數(shù)與復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).高考分析及預(yù)測在高考中,常以選擇或填空的形式考查導(dǎo)數(shù)的概念,及幾何意義,也以解答題的形式考查與切線有關(guān)的綜合性題目,難度不大.再現(xiàn)型題組1.函數(shù)的圖像是折線段ABC,其中A.B.C的坐標分別為,則，.2. 在高臺跳水運動中,t秒時運動員相對于水面的高度為,則運動員在1秒時的瞬時速度為,此時運動狀態(tài)是3.過P(-1,2)且與曲線在點M(1,1)處的切線平行的直線方程是 .4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1) (2) (3) 鞏固型題組5.函數(shù)的圖像在點M處的切線方程是,=.6.已知曲線求 (1).曲線在P(1,1

4、)處的切線方程. (2).曲線過點Q(1,0)的切線方程. (3).滿足斜率為-的切線的方程.提高型題組7.已知直線y=kx與y=lnx有公共點,則k的最大值為.8在下列四個函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對于區(qū)間（1，2）的任意恒成立的是（ ）. A B C D 9. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，則數(shù)列的前n項和為（ ）A B C D反饋型題組10.,若則a=.11.若曲線的一條切線與垂直,則的方程為12.曲線在處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為.13設(shè)則( ) A sinx B sinx C cosx D -cosx14.點P是曲線上任一點，則點P到直線的距離的最小值是。4.2函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)新課標要求1.

5、借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。2. 能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。重點、難點聚焦1. 在確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)首先考慮所給函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的子集。2. 當求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（如單調(diào)增區(qū)間）有多個時，不能把這些區(qū)間取并集。3. （或）是在某一區(qū)間上為增函數(shù)（或減函數(shù)）的充分不必要條件。高考分析及預(yù)測 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一條重要性質(zhì)，也是高中階段研究的重點，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是新課標的要求。在2008年的高考中，絕大部分地區(qū)都在此考點命題。，估計在2009年的高考中，仍將是熱點，應(yīng)高度重視。題組設(shè)計再現(xiàn)型題組1.在

6、某個區(qū)間（a,b）內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)；如果，那么這個函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)。2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間單調(diào)遞減區(qū)間。鞏固型題組3.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。4. 已知函數(shù)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，求的取值范圍。提高型題組5. 已知函數(shù) （1）求的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）若在區(qū)間2，2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值6.設(shè)函數(shù)，其中，求的單調(diào)區(qū)間。反饋型題組7.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（ ） ABCD8.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A. B. C. D.9.若函數(shù)的遞減區(qū)間為，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.10以下四圖，都是同一坐標系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號是（

7、）A、B、C、D、11.若在區(qū)間內(nèi)有且則在內(nèi)有（ ）A. B. C. D.不能確定12.已知函數(shù). （1）設(shè),討論的單調(diào)性； （2）如對任意恒有，求的取值范圍。13. 設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（）求、的值。（）求的單調(diào)區(qū)間與極值。§4.3 函數(shù)的極值、最值及優(yōu)化問題新課標要求1、結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；2、會用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值以及閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)最大值、最小值；體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性3通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用重點難點聚焦1、重點：結(jié)合函

8、數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值以及閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)最大值、最小值；2、難點：體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性命題趨勢1、 該節(jié)是2009年高考考查的熱點，主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面的應(yīng)用，包括求函數(shù)的最值、極值，實際問題中的優(yōu)化問題等。2、導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性，方程根的分布，解析幾何中的切線問題等有機結(jié)合，設(shè)計綜合性試題，在這方面多下工夫。題組設(shè)計再現(xiàn)型題組1、函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ）A B C D2、函數(shù)有（ ）A極大值，極小值 B極大值，極小值C極大值，無極小值 D極小

9、值，無極大值3、已知對任意實數(shù)，有，且時，則時（ ） A BC D4、已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則5、設(shè)，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為。鞏固型題組6、已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。7、統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米（）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？ （）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？提高型題組8、已知在區(qū)間0,1上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù)

10、,又()求的解析式;()若在區(qū)間(m0)上恒有x成立,求m的取值范圍。9、已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，其中設(shè)兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同。（I）用表示，并求的最大值；（II）求證：（）。反饋型題組10、函數(shù)的最大值為（ ）A B C D11、對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ）A B. C. D. 12、若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為；13、函數(shù)在時有極值，那么的值分別為 ，。14、用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？15、設(shè)函數(shù)（）求的最小值；（）若對恒成立，求實數(shù)的取

11、值范圍第4單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用45分鐘單元綜合測試題一、選擇題1、函數(shù)f(x)=x3+ax+1在（-,-1）上為增函數(shù)，在（-1，1）上為減函數(shù)，則f(1)為( )A B.1 C. D.-12、已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對于任意實數(shù)有則的最小值（ ）                         3、設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在的切線的斜率為（ ）  

12、60;                         4設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，則是的（）充分不必要條件 必要不充分條件 充分必要條件  既不充分也不必要條件5、曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（ ）A B C D6、在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是（ ） A3B2 C1D0二、填空題7、若函數(shù)有且僅有一個極值點

13、，求實數(shù)的取值范圍8、已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_9、已知曲線，則_。10、P是拋物線上的點，若過點P的切線方程與直線垂直，則過P點處的切線方程是_。 三、解答題11、設(shè)，令，討論在內(nèi)的單調(diào)性。 12、如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，記，梯形面積為（I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；（II）求面積的最大值 §4.1導(dǎo)數(shù)的概念及運算答案或提示再現(xiàn)型題組1 答案或提示 2；2基礎(chǔ)知識聚焦 函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)的定義為及其變形,特別注意函數(shù)值的增量與自變量的增量

14、.幾何意義表示曲線在點處的切線的斜率.2答案或提示-3.3m/s以3.3m/s的速率下降。基礎(chǔ)知識聚焦 此題考察導(dǎo)數(shù)的物理意義,速度是位移對時間的導(dǎo)數(shù)3. 答案或提示 基礎(chǔ)知識聚焦此題考察函數(shù)在某一點處的切線方程的求法。即求切線的斜率4答案或提示（1） （2） （3）基礎(chǔ)知識聚焦要熟記常見函數(shù)的求導(dǎo)公式及導(dǎo)數(shù)運算的法則。在求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時關(guān)鍵是分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系逐步求導(dǎo)直到最后，把中間變量轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞康暮瘮?shù)。5 . 解點M在上又點評 切點既在曲線上又在切線上,以及切線得我斜率為,這三點往往用在解與切線有關(guān)的題目.6.解(1),P(1,1)是切點曲線在P處的切線方程是(2)顯然Q(1,0)不在

15、曲線上,則可設(shè)過該點的切線的切點是,則該切線的斜率是.則切線的方程為將Q(1,0)代入上面方程得,故所求方程為.(3).設(shè)切點得坐標為A,則切線得斜率為,解得所以切線方程為點評 不管是求函數(shù)圖像在某點處得切線方程還是求過某點得切線方程,首先都要求(或設(shè))切點得坐標,得出切線得斜率,在解決問題.7.解：求k的最大值就是求相切時切線的斜率設(shè)切點為,則,點評 把所求問題轉(zhuǎn)化為與切線有關(guān)的問題.8.選A.解 由,即-1<k<1,A中,當時滿足題意.B中 不滿足題意C中,當x=2時,不滿足題意.D中不滿足題意.點評本題考查函數(shù)的性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.9.解選A.由題意得所以數(shù)列的前n項和為：點評

16、 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的定義及數(shù)列的求和反饋型題組10答案或提示11答案或提示y=4x-312. 答案或提示13. . 答案或提示A14. . 答案或提示 4.2函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（解答部分）再現(xiàn)型題組1. 解答：單調(diào)遞增 單調(diào)遞減【評析】與為增函數(shù)的關(guān)系。能推出為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)在上單調(diào)遞增，但，是為增函數(shù)的充分不必要條件。時，與為增函數(shù)的關(guān)系。若將的根作為分界點，因為規(guī)定，即摳去了分界點，此時為增函數(shù)，就一定有。當時，是為增函數(shù)的充分必要條件。與為增函數(shù)的關(guān)系。為增函數(shù)，一定可以推出，但反之不一定，因為，即為或。當函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性。是為增函數(shù)的必要

17、不充分條件。2. 解答：單調(diào)遞增區(qū)間 單調(diào)遞減區(qū)間【評析】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是兩個區(qū)間，但是不能寫成。有關(guān)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并主要依據(jù)是函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，又知函數(shù)在處連續(xù)，因此在單調(diào)遞增。鞏固型題組3. 解答：函數(shù)的定義域為令則>0或.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.令則<0.且函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和另解：可以結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)來解決。【評析】依據(jù)導(dǎo)數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的符號來確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，體現(xiàn)了形象思維的直觀性和運動性，解決這類問題，如果僅利用函數(shù)單調(diào)性的定義來確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，則運算復(fù)雜且難以找準。4.解答1： 因為f (x)=2x-a 令2x-a<0得x<a2

18、要使f(x)在(，1)上是減函數(shù),解答2： 因為f (x)=2x-a要使f(x)在(，1)上是減函數(shù), 只要f (x)2x-a在(，1)上恒小于0即 2x-a0 在(，1)上恒成立.即 a>2x在(，1)上恒成立.因為x<1 所以2x<2 因此a2【評析】主要考查，與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系提高型題組5.解答：（1）令所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1）和（3，+）（2）因為所以因為在（1，3）上>0，所以在1，2上單調(diào)遞增，又由于在2，1上單調(diào)遞減，因此f（2）和f（1）分別是在區(qū)間2，2上的最大值和最小值于是有22+a=20，解得a=2。故因此f（1）=1+392=7，即函數(shù)在

19、區(qū)間2，2上的最小值為7。【評析】函數(shù)的單調(diào)性與極值最值結(jié)合是高考中的重點.6.解答:由已知得函數(shù)的定義域為，且（1）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，（2）當時，由解得、隨的變化情況如下表0+極小值從上表可知當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.綜上所述：當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增.【評析】考查應(yīng)用導(dǎo)求函數(shù)的單調(diào)性，對常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式一定要熟練掌握。反饋型題組7.解答：B8解答：D【評析】注意單調(diào)區(qū)間不要用并集。9.解答：A【評析】在求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間時注意對a進行分類討論，且是函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的子集。10.解答：C【評析】利用數(shù)形結(jié)合在解決導(dǎo)數(shù)與函

20、數(shù)的單調(diào)性問題上有很重要的作用.11.解答：A【評析】是函數(shù)單調(diào)遞增的充分不必要條件。12.解答：（1）的定義域為，對求導(dǎo)得.當時，在和上均大于0，所以在上為增函數(shù).當時，在上為增函數(shù).當時，令解得當變化時，和的變化情況如下表：在上為增函數(shù)，在為減函數(shù).（2）當時，由（1）知：對任意恒有當時，取則由（1）知當時，對任意恒有且得綜上當且僅當時，對任意恒有【評析】注意運用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟已知（1）分析 的定義域； （2）求導(dǎo)數(shù) （3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間函數(shù)解析式中有參數(shù)時，注意對參數(shù)的分類討論.13. 【解析】：（），

21、。從而是一個奇函數(shù)，所以得，由奇函數(shù)定義得；（）由（）知，從而，由此可知，和是函數(shù)是單調(diào)遞增區(qū)間；是函數(shù)是單調(diào)遞減區(qū)間；在時，取得極大值，極大值為，在時，取得極小值，極小值為。§4.3函數(shù)的極值、最值及優(yōu)化問題（解答部分）再現(xiàn)型題組1、【提示或答案】D 得而端點的函數(shù)值，得 【基礎(chǔ)知識聚焦】考查利用導(dǎo)數(shù)求最值2、【提示或答案】C ，當時，；當時， 當時，；取不到，無極小值 【基礎(chǔ)知識聚焦】考查利用導(dǎo)數(shù)求極值3、【提示或答案】B,所以為奇函數(shù)，為偶函數(shù)。那么 為偶函數(shù)，為奇函數(shù)。利用對稱性，故選B?！净A(chǔ)知識聚焦】考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性以及導(dǎo)數(shù)在這方面的作用。4、【提示或答案】32

22、解得：為極大值，為極小值。計算， 【基礎(chǔ)知識聚焦】考查函數(shù)在必區(qū)間上的最值問題5、【提示或答案】時，【基礎(chǔ)知識聚焦】考查利用導(dǎo)數(shù)求最值鞏固型題組6、 解：（1）由，得，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：­極大值¯極小值­所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；（2），當時，為極大值，而，則為最大值，要使恒成立，則只需要，得?！军c評】在利用導(dǎo)數(shù)求極值的過程中要注意嚴格按步驟。 7、解：（I）當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時， 要耗油（升）。 答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升。 （II）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為

23、升， 依題意得 令得 當時，是減函數(shù)； 當時，是增函數(shù)。當時，取到極小值 因為在上只有一個極值，所以它是最小值。 答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升?！军c評】在利用導(dǎo)數(shù)求最值的過程中要注意嚴格按步驟，注意格式規(guī)范，步驟完整。提高型題組8、解：（），由已知，即解得，（）令，即，或又在區(qū)間上恒成立，【點評】 考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)求最值的作用，注意體會導(dǎo)數(shù)的優(yōu)越性，注意總結(jié)這一類問題的解決方法。9、解：（）設(shè)與在公共點處的切線相同，由題意，即由得：，或（舍去）即有令，則于是當，即時，；當，即時，故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，于是在的最大值為（）設(shè)，則故在為減函

24、數(shù)，在為增函數(shù)，于是函數(shù)在上的最小值是故當時，有，即當時，【點評】本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。課堂小結(jié)1、函數(shù)的極值和最值是有區(qū)別和聯(lián)系的：函數(shù)的極值是一個局部概念，而最值是某個區(qū)間上的整體概念，函數(shù)的極值可以有多個，而函數(shù)的最值最多有一個。2、在求可導(dǎo)函數(shù)的最值時，不必討論導(dǎo)數(shù)為零的點是否為極值點，而直接將導(dǎo)數(shù)為零的點與端點處的函數(shù)值比較即可。反饋型題組10、A 11、C 12、6 13、4，-1114、解：設(shè)長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為.故長方體的體積為從而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當0x1時

25、，V（x）0；當1x時，V（x）0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積VV（x）9×12-6×13（m3），此時長方體的長為2 m，高為1.5 m.答：當長方體的長為2 m時，寬為1 m，高為1.5 m時，體積最大，最大體積為3 m3。15、解：（），當時，取最小值，即（）令，由得，（不合題意，舍去）當變化時，的變化情況如下表：遞增極大值遞減在內(nèi)有最大值在內(nèi)恒成立等價于在內(nèi)恒成立，即等價于，所以的取值范圍為4.4定積分概念及微積分原理答案部分再現(xiàn)型題組1、C 2、C 3、D 4、D 5、B 6、A鞏固型題組7【提示或答案】（1）

26、（2）（3） （4） 如圖是圓面積：積分是圖中陰影部分的面積 =8【提示或答案】【點評】定積分計算題為近幾年高考的考查重點。提高型題組9【提示或答案】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f（x）=2ax+b，又已知f（x）=2x+2a=1，b=2.f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有兩個相等實根，判別式=44c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.（2）依題意，有所求面積=.（3）依題意，有，t3+t2t+=t3t2+t，2t36t2+6t1=0，2（t1）3=1，于是t=1.【點評】：本題考查導(dǎo)數(shù)和積分的基本概念.10【提示或答案】解 依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點的橫坐標分別為x1=0，x2=b/a，所以(1)又直線xy=4與拋物線y=ax2bx相切，即它們有唯一的公共點，由方程組得ax2(b1)x4=0，其判別式必須為0，即(b1)216a=0于是代入（1）式得：，；令S'(b)=0；在b0時得唯一駐點b=3，且當0