高等數(shù)學(xué)練習(xí)試題庫(kù)與答案

1、.?高等數(shù)學(xué)?練習(xí)測(cè)試題庫(kù)及答案一選擇題1. 函數(shù) y=1是21xA. 偶函數(shù)B.奇函數(shù)C單調(diào)函數(shù)D2. 設(shè) f(sinx )=cosx+1, 那么 f(x) 為2A 2x 2 2B 22x 2C 1x 2D 13以下數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列的有A0.9 ，0.99 ，0.999 ， 0.9999B3，2，5，42345n為奇數(shù)1, nCf(n),其中 f(n)=nD. n， 為偶數(shù)n1 n4. 數(shù)列有界是數(shù)列收斂的A充分條件B.必要條件C. 充要條件D既非充分也非必要5以下命題正確的選項(xiàng)是A發(fā)散數(shù)列必?zé)o界B兩無(wú)界數(shù)列之和必?zé)o界C兩發(fā)散數(shù)列之和必發(fā)散D兩收斂數(shù)列之和必收斂6 lim sin( x21

2、)x 1x1無(wú)界函數(shù) x 22n12nA.1B.0C.2D.1/27設(shè) lim (1k ) xe 6那么 k=()x xA.1B.2C.6D.1/68. 當(dāng) x1 時(shí)，以下與無(wú)窮小 x-1 等價(jià)的無(wú)窮小是A.x 2 -1B. x3 -1C.(x-1)2D.sin(x-1)9.f(x)在點(diǎn) x=x0 處有定義是 f(x)在 x=x0處連續(xù)的A. 必要條件B.充分條件C. 充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件10、當(dāng)|x|<1 時(shí)，y=A、是連續(xù)的B、無(wú)界函數(shù)C、有最大值與最小值D、無(wú)最小值.11、設(shè)函數(shù) f x= 1-x cotx 要使 f x在點(diǎn)： x=0 連續(xù)，那么應(yīng)補(bǔ)充定義f 0為A 、B、 e

3、C、-eD、-e -112、以下有跳躍連續(xù)點(diǎn)x=0 的函數(shù)為A、 xarctan1/xB、 arctan1/xC、 tan1/xD、 cos1/x13、設(shè) f(x) 在點(diǎn) x0 連續(xù)， g(x) 在點(diǎn) x0 不連續(xù)，那么以下結(jié)論成立是A、f(x)+g(x)在點(diǎn) x0 必不連續(xù)B、f(x) ×g(x) 在點(diǎn) x0 必不連續(xù)須有C、復(fù)合函數(shù) fg(x)在點(diǎn) x0 必不連續(xù)D、在點(diǎn) x0 必不連續(xù)14、設(shè) f(x)=在區(qū)間 (-,+ ) 上連續(xù)，且f(x)=0 ，那么 a,b 滿足A、a0,b 0B、a0,b 0C、a0,b 0D、a0,b 015、假設(shè)函數(shù) f(x) 在點(diǎn) x0 連續(xù)，那

4、么以下復(fù)合函數(shù)在x0 也連續(xù)的有A、B、C、tanf(x)D、 ff(x)16、函數(shù) f(x)=tanx能取最小最大值的區(qū)間是以下區(qū)間中的A、0, B、 0, C、- /4, /4D、 - /4, /4 17、在閉區(qū)間 a ,b上連續(xù)是函數(shù) f(x) 有界的A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無(wú)關(guān)條件18、f(a)f(b)0 是在 a,b 上連續(xù)的函 f(x) 數(shù)在 a,b 內(nèi)取零值的A、充分條件B、必要條件.C、充要條件D、無(wú)關(guān)條件19、以下函數(shù)中能在區(qū)間 (0,1) 內(nèi)取零值的有A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x 4-4x+120、曲線 y

5、=x2 在 x=1 處的切線斜率為A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、假設(shè)直線 y=x 與對(duì)數(shù)曲線 y=log a x 相切，那么A、e B、1/e CxD1/e、 e、 e22、曲線 y=lnx平行于直線 x-y+1=0 的法線方程是A、x-y-1=0B、x-y+3e -2 =0 C、 x-y-3e-2 =0D、 -x-y+3e -2 =023、設(shè)直線 y=x+a 與曲線 y=2arctanx 相切，那么 a=A、± 1B、± /2 C、± ( /2+1)D、± ( /2-1)24、設(shè) f(x) 為可導(dǎo)的奇函數(shù)，且 f(x 0)=a ， 那

6、么 f(-x0)= A、 aB、-aC、|a|D、025、設(shè) y=，那么 y|x=0= A、 -1/2B 、1/2C、-1 D、026、設(shè) y=(cos)sinx，那么 y |x=0= A、-1B、0C、1D、不存在27、設(shè) yf(x)=(1+X) ，y=ff(x),那么 y|x=0= A、 0B 、1/ 2C 、 1D、228、 y=sinx ，那么 y(10)=A、 sinxB 、cosxC、-sinxD、 -cosx29、 y=x x，那么 y(10) =9B99、9A、 -1/x、1/ xC 、8.1/xD-8.1/x30、假設(shè)函數(shù) f(x)=xsin|x|，那么A、f(0) 不存在B

7、 、f(0)=0C、f(0) =D 、 f(0)=31、設(shè)函數(shù) y=yf(x)在0 ， 內(nèi)由方程 x+cos(x+y)=0所確定，那么|dy/dx|x=0=.A、 -1B、0C 、/2D、 232、圓 x2cos,y=2sin 上相應(yīng)于 = /4 處的切線斜率， K=A、-1B、0C、1D、233、函數(shù) f(x) 在點(diǎn) x0 連續(xù)是函數(shù) f(x) 在 x0 可微的A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無(wú)關(guān)條件34、函數(shù) f(x) 在點(diǎn) x0 可導(dǎo)是函數(shù) f(x) 在 x0 可微的A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無(wú)關(guān)條件35、函數(shù) f(x)=|x|在 x=0 的微分是A、0B、-dxC

8、、dxD 、不存在36、極限 lim (x1 ) 的未定式類型是x 1 1xln xA、0/0 型B、/型 C、 - D、型137、極限 lim( sin x ) x2的未定式類型是xx 0A、00型B、0/0 型0 型C 、1型 D、x2 sin 138、極限limx =x0sin xA、0B、1C、 2D 、不存在39、x x0時(shí)， n 階泰勒公式的余項(xiàng)Rn(x) 是較 xx0 的A、n+1階無(wú)窮小B、 n 階無(wú)窮小C、同階無(wú)窮小D、高階無(wú)窮小40、假設(shè)函數(shù) f(x) 在 0, + 內(nèi)可導(dǎo)，且 f(x)0，xf(0)0 那么 f(x) 在 0,+ 內(nèi)有A、唯一的零點(diǎn)B、至少存在有一個(gè)零點(diǎn)C

9、、沒(méi)有零點(diǎn)D、不能確定有無(wú)零點(diǎn).41、曲線 y=x2-4x+3 的頂點(diǎn)處的曲率為A、2B、 1/2C、1D、 042、拋物線 y=4x-x 2 在它的頂點(diǎn)處的曲率半徑為A、0B、 1/2C、1D、 243、假設(shè)函數(shù) f(x)在 a,b 內(nèi)存在原函數(shù)，那么原函數(shù)有A、一個(gè)B、兩個(gè)C、無(wú)窮多個(gè) D、都不對(duì)44、假設(shè) f(x)dx=2e x/2 +C=A、2ex/2B、 4 e x/2C、ex/2+CD、 ex/245、 xe- xdx = DA、xe- x -e - x +CB、-xe - x+e- x+CC、xe- x +e - x +CD、-xe - x -e - x+C-ndx46、設(shè) P

10、X為多項(xiàng)式，為自然數(shù)，那么 P(x)(x-1)A、不含有對(duì)數(shù)函數(shù)B、含有反三角函數(shù)C、一定是初等函數(shù)D、一定是有理函數(shù)47、 -10|3x+1|dx= A、5/6B 、1/2C、-1/2D、148、兩橢圓曲線x2/4+y 2 =1及 (x-1)2/9+y 2/4=1之間所圍的平面圖形面積等于A 、 B 、2 C 、4 D 、649、曲線 y=x2-2x 與 x 軸所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積是A、B、 6 /15C、 16/15D、32/1550、點(diǎn) 1， 0， -1 與 0， -1 ，1之間的距離為A、B、2C、31/2D、 21/251、設(shè)曲面方程 P， Q那么用以下平面去截曲面，

11、截線為拋物線的平面是A、 Z=4B、Z=0C、 Z=-2D 、x=252、平面 x=a 截曲面 x2/a 2+y2 /b 2-z 2/c 2=1 所得截線為A、橢圓B、雙曲線C 、拋物線D 、兩相交直線53、方程 =0 所表示的圖形為.A、原點(diǎn) 0，0，0B、三坐標(biāo)軸C、三坐標(biāo)軸D、曲面，但不可能為平面54、方程 3x2 +3y2-z 2=0 表示旋轉(zhuǎn)曲面，它的旋轉(zhuǎn)軸是A、X軸B、Y 軸C、Z 軸D、任一條直線55、方程 3x2 -y 2-2z 2=1 所確定的曲面是A、雙葉雙曲面B 、單葉雙曲面C 、橢圓拋物面D、圓錐曲面56 以下命題正確的選項(xiàng)是A、發(fā)散數(shù)列必?zé)o界B、兩無(wú)界數(shù)列之和必?zé)o界C

12、、兩發(fā)散數(shù)列之和必發(fā)散D、兩收斂數(shù)列之和必收斂57.f(x)在點(diǎn) x=x0 處有定義是 f(x) 在 x=x0 處連續(xù)的A、. 必要條件B、充分條件C、充分必要條件D、無(wú)關(guān)條件58 函數(shù) f(x)=tanx能取最小最大值的區(qū)間是以下區(qū)間中的A、0, B、 0, C、- /4, /4D、- /4, /4 59 以下函數(shù)中能在區(qū)間 (0,1) 內(nèi)取零值的有A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x 2-1D、 f(x)=5x 4 -4x+160 設(shè) y=(cos)sinx，那么 y | x=0=A、-1B、0C、1D、不存在二、填空題1、求極限 lim(x 2+2x+5)/(x 2+

13、1)= x12、求極限 lim3(x -3x+1)/(x-4)+1=x 03、求極限 lim x-2/(x+2)1/2 =x 24、求極限 limx/(x+1)x=x5、求極限 lim1/x= (1-x)x 06、 y=sinx-cosx ，求 y|x=/6 =.7、 =sin +cos/2 ，求 d /d | =/6 = 8、 f(x)=3/5x+x2 /5 ，求 f(0)=9、設(shè)直線 y=x+a 與曲線 y=2arctanx相切，那么 a=10、函數(shù) y=x2-2x+3 的極值是 y(1)= 11、函數(shù) y=2x3 極小值與極大值分別是12、函數(shù) y=x2-2x-1的最小值為13、函數(shù) y

14、=2x-5x 2 的最大值為14、函數(shù) f(x)=x 2e-x在-1,1上的最小值為3 c= 15、點(diǎn) 0， 1是曲線 y=ax +bx2+c 的拐點(diǎn)，那么有 b=16、 xx 1/2 dx= 17、假設(shè) F(x)=f(x)，那么 dF(x)= 18、假設(shè) f(x)dx=x2e2x+c，那么 f(x)= ()b19、d/dx a arctantdt= 1x t2x2( e1)dt20、函數(shù) f(x)=0, x 0在點(diǎn) x=0 連續(xù)， 那么 a=a, x021、 02(x 2+1/x 4 )dx= 22、 49 x 1/2 (1+x 1/2 )dx= 23、 031/2a dx/(a2+x2)=

15、 24、 01 dx/(4-x2) 1/2 =25、 /3 sin( /3+x)dx= 26、 49x 1/2 (1+x 1/2 )dx=()27、 49x 1/2 (1+x 1/2 )dx= 28、 49x 1/2 (1+x 1/2 )dx= 29、 49x 1/2 (1+x 1/2 )dx= 30、 49x 1/2 (1+x 1/2 )dx= .31、 49x 1/2 (1+x 1/2 )dx= 32、 49x 1/2 (1+x 1/2 )dx= 33、滿足不等式 |x-2|1 的 X所在區(qū)間為 ()34、設(shè) f(x) = x +1，那么 f +10 =35、函數(shù) Y=|sinx| 的周期

16、是 36、y=sinx,y=cosx直線 x=0,x= /2 所圍成的面積是37、 y=3-2x-x 2 與 x 軸所圍成圖形的面積是38、心形線 r=a(1+cos ) 的全長(zhǎng)為39、三點(diǎn) 1，1，2，-1 ， 1， 2，0，0，2構(gòu)成的三角形為40、一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn) 2，3，1和 4，5，6等距離，那么該點(diǎn)的軌跡方程是41、求過(guò)點(diǎn) 3，0，-1 ，且與平面 3x-7y+5z-12=0 平行的平面方程是42、求三平面 x+3y+z=1，2x-y-z=0 ， -x+2y+2z=0 的交點(diǎn)是()43、求平行于 xoz 面且經(jīng)過(guò) 2，-5 ，3的平面方程是 44、通過(guò) Z 軸和點(diǎn) -3 ， 1， -

17、2 的平面方程是45、平行于 X 軸且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) 4，0，-2 和 5， 1，7的平面方程是46求極限 lim x/(x+1)x=x47函數(shù) y=x2-2x+3 的極值是 y(1)= 9x1/2(1+x1/2)dx= 48449y=sinx,y=cosx直線 x=0,x= /2 所圍成的面積是 50求過(guò)點(diǎn) 3，0，-1 ，且與平面 3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是三、解答題21、設(shè) Y=2X-5X，問(wèn) X 等于多少時(shí) Y 最大？并求出其最大值。2、求函數(shù) y=x2 -54/x.(x0的最小值。3、求拋物線 y=x2-4x+3 在其頂點(diǎn)處的曲率半徑。4、相對(duì)數(shù)函數(shù) y= x 上哪一點(diǎn)處的

18、曲線半徑最??？求出該點(diǎn)處的曲率半徑。.5、求 y=x2 與直線 y=x 及 y=2x 所圍圖形的面積。6、求 y=ex， y=e-x 與直線 x=1 所圍圖形的面積。7、求過(guò) 1，1，-1 ，-2 ， -2 ，2和 1，-1 ， 2三點(diǎn)的平面方程。8、求過(guò)點(diǎn) 4， -1 ，3且平行于直線 (x-3)/2=y=(z-1)/5的直線方程。9、求點(diǎn) -1 ，2，0在平面 x+2y-z+1=0 上的投影。10、求曲線 y=sinx ，y=cosx 直線 x=0，x= /2 所圍圖形的面積。11、求曲線 y=3-2x-x 2 與 x 軸所圍圖形的面積。12、求曲線 y2=4(x-1) 與 y2=4(2-

19、x) 所圍圖形的面積。13、求拋物線y=-x 2 +4x-3 及其在點(diǎn) 0，3和 3， 0得的切線所圍成的圖形的面積。 9/414、求對(duì)數(shù)螺線 r=e a及射線 =- ， =所圍成的圖形的面積。15、求位于曲線y=ex 下方，該曲線過(guò)原點(diǎn)的切線的左方以及x 軸上方之間的圖形的面積。16、求由拋物線 y2 =4ax 與過(guò)焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積的最小值。17、求曲線 y=x2 與 x=y2 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。18、求曲線 y=achx/a ， x=0，y=0，繞 x 軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。19、求曲線 x2+(y-5) 2=16 繞 x 軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。20、求 x2 +y

20、2=a2 ，繞 x=-b ，旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積。21、求橢圓 x2/4+y 2/6=1 繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。22、擺線 x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱， y=0 所圍圖形繞 y=2a(a 0) 旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。23、計(jì)算曲線上相應(yīng)于的一段弧的長(zhǎng)度。24、計(jì)算曲線 y=x/3(3-x)上相應(yīng)于 1 x 3 的一段弧的長(zhǎng)度。25、計(jì)算半立方拋物線y2 =2/3(x-1)3 被拋物線 y2=x/3 截得的一段弧的長(zhǎng)度。26、計(jì)算拋物線 y2 =2px 從頂點(diǎn)到這典線上的一點(diǎn)Mx,y 的弧長(zhǎng)。a27、求對(duì)數(shù)螺線 r=e自 =0 到 = 的一段弧長(zhǎng)。28、求曲線 r =

21、1 自=3/4 至 4/3 的一段弧長(zhǎng)。29、求心形線 r=a(1+cos ) 的全長(zhǎng)。30、求點(diǎn) M4， -3 ，5與原點(diǎn)的距離。.31、在 yoz 平面上，求與三點(diǎn)A3，1，2，B4，-2 ，-2 和 C 0，5，1等距離的點(diǎn)。32、設(shè) U=a-b+2c，V=-a+3b-c ，試用 a,b,c表示 2U-3V。33、一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn) 2，3，1和 4，5，6等距離。求這動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。34、將 xoz 坐標(biāo)面上的拋物線z2=5x 繞軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋軸曲方程。35、將 xoy 坐標(biāo)面上的圓 x2+y2=9 繞 Z 軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。22的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。37、求球面

22、 x2+y2+z2=9 與平面 x+z=1 的交線在 xoy 面上的投影方程。38、求球體 x2+(y-1) 2+(z-2) 2 9 在 xy 平面上的投影方程。39、求過(guò)點(diǎn) 3，0，-1 ，且與平面 3x-7x+5z-12=0 平行的平面方程。40、求過(guò)點(diǎn) M02，9，-6 且與連接坐標(biāo)原點(diǎn)及點(diǎn)M0 的線段 OM0垂直的平面方程。41、求過(guò) 1，1，1，-2 ， -2 ，2和 1，-1 ， 2三點(diǎn)的平面方程。42、一平面過(guò)點(diǎn) 1，0，-1 且平行于向量 a=2,1,1和 b=1,-1,0，試求這平面方程。43、求平面 2x-y+2z-8=0 及 x+y+z-10=0 夾角弦。44、求過(guò)點(diǎn) 4

23、，-1 ， 3且平行于直線 (x-3)/2=y=(z-1)/5的直線方程。45、求過(guò)兩點(diǎn) M3，-2 ，1和 M -1 ，0，2的直線方程。46、求過(guò)點(diǎn) 0，2，4且與兩平面 x+2z=1 和 y-3z=z 平行的直線方程。47、求過(guò)點(diǎn) 3，1，-2 且通過(guò)直線 (x-4)/5=(y+3)/2+z/1的平面方程。48、求點(diǎn) -1 ， 2，0在平面 x+2y-z+1=0 上的投影。49、求點(diǎn) P3， -1 ，2到直線 x+2y-z+1=0 的距離。50、求直線 2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面 4x-y+z=1 上的投影直線的方程。51求拋物線 y=x2-4x+3 在其頂點(diǎn)處的曲率半

24、徑。52求 y=ex，y=e-x 與直線 x=1 所圍圖形的面積。53求曲線 y2=4(x-1) 與 y2=4(2-x) 所圍圖形的面積54求曲線 y=x2 與 x=y2 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。四、證明題181證明不等式： 21 x 4 dx13.2證明不等式121dx2, (n 2)01x n63設(shè) f ( x) ，g(x)區(qū)間a, a (a0) 上連續(xù)， g(x)為偶函數(shù)，且f ( x) 滿足條件f ( x) f ( x)A( A為常數(shù) )。證明：aag( x)dxf (x) g( x)dxAa04設(shè) n 為正整數(shù)，證明nx sinn1nxdx2 cosxdxn2 cos020

25、a0), 那么曲線5 設(shè) (t) 是 正 值 連續(xù) 函數(shù) ， f ( x)x t (t) dt , a x a(aay f (x) 在a,a 上是凹的。1dx1dxx6. 證明：x21 x2x 117設(shè) f ( x) 是定義在全數(shù)軸上，且以T 為周期的連續(xù)函數(shù)，a 為任意常數(shù)，那么a Tf ( x)dxTaf (x)dx0xux8假設(shè) f (x) 是連續(xù)函數(shù)，那么0f (t )dt du(x u) f (u)du009設(shè) f (x) ， g(x) 在 a, b 上連續(xù)，證明至少存在一個(gè)(a,b) 使得bf ( ) g( x)dx g ( ) f ( x)dxab2b2 ( x)dx10設(shè) f

26、( x) 在 a,b 上連續(xù)，證明：f ( x)dx(b a) faa11設(shè) f ( x) 在 a,b 上可導(dǎo)，且 f ( x)M ， f (a)0 證明：bM (ba) 2f ( x)dxa2?高等數(shù)學(xué)?練習(xí)測(cè)試題庫(kù)參考答案.一選擇題1 10ABABDCCDAA11 20ABABBCAADC21 30DCDAABCCCA31 40BABDDCCAAD41 50ABCDDCACCA51 55DDCCA56-60DACDC二填空題1 22 3/43 04 e-15 e-16 (3 1/2 +1)/272 1+428 9/259-1或1-2210 211 -1 ，012 -213 1/514 01

27、5 0， 116. C 2 x 3/2 /517. F(x) C18. 2xe 2 x (1+x)19. 020. 021. 21/822. 271/623. /3a24. /625. 026. 2(3 1/2 -1)27. /228. 2/3.29. 4/330. 2 1/231. 032. 3 /233. (1,3)34. 1435.36. 7/637. 32/338. 8a39. 等腰直角40. 4x+4y+10z-63=041. 3x-7y+5z-4=042. (1,-1,3)43. y+5=044. x+3y=045. 9x-2y-2=046. e -147. 248. 2 1/24

28、9. 7/650. 3x-7y+5z-4=0三解答題1. 當(dāng) X=1/5 時(shí)，有最大值 1/52. X=-3 時(shí)，函數(shù)有最小值 273. R=1/24.在點(diǎn) (2 ,- ln 2 ) 處曲率半徑有最小值 3×31/2 /2225. 7/66. e+1/e-27. x-3y-2z=08. (x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/59. -5/3 ，2/3 ， 2/3 10. 2(2 1/2 -1)11. 32/312. 4×21/2 /313. 9/4214. a(a 2-e2)4.15. e/216. 8a2/317. 3 /10218.a2aa (e2 e 2 )4

29、219. 160220. 2 2 a 2b16621.322. 7 2 a 323. 1+1/2 3/224. 2 3 -4/3385225.21926.yp 2y 2yp 2y 22 pp lnp227.1a 2eaa28. ln3/2+5/1229.8a30.5×21/231.0，1，-2 32.5a-11b+7c33.4x+4y+10z-63=034.y2 +z2=5x35.x+y2+z2=936.x 軸： 4x 2-9(y2+z2)=36y軸： 4(x 2+z2)-9y 2=3637. x2 +y2(1-x) 2=9 z=038. x 2+y2+(1-x) 2 9 z=039

30、. 3x-7y+5z-4=040. 2x+9y-6z-121=041. x-3y-2z=042. x+y-3z-4=043.13 3.44.x4 = y1 = z321545.x3 = y2 = z142146.x= y2 = z423147. 8x-9y-22z-59=048. (-5/3,2/3,2/3)3249.250.17 x 31y37z11704x yz1051.R=1/252.e+1/e-253.4 ×21/2 /354.3 /10四證明題1證明不等式： 21x 4 dx8113證明：令 f (x)1x 4 , x1,1那么 f ( x)4x32x 3x 4，211x

31、4令 f ( x) 0,得 x=0f(-1)=f(1)=2 ,f(0)=1那么 1f ( x)2上式兩邊對(duì) x在1,1上積分，得不出右邊要證的結(jié)果，因此必須對(duì)f(x) 進(jìn)展分析，顯然有 f(x)1x412x2x4(1 x2 ) 21 x2 , 于是111 x4 dx1x 2 )dx, 故dx1(1111x4 dx821132證明不等式121dx2, (n 2)01 x n 6.證明：顯然當(dāng) x0, 1時(shí)，n>2有21111dx1dx1122arcsinx 21 xn1 x2201 xn01 x26011dx即，2, (n2)201 x n63 設(shè) f ( x) ，g(x)區(qū)間a, a (

32、a0) 上連續(xù)， g(x) 為偶函數(shù)，且f ( x) 滿足條件f ( x)f ( x)af (x) g( x)dxag( x)dxA( A為常數(shù) )。證明：Aa0a0a證明：f ( x) g( x)dxf (x) g( x)dxf ( x) g(x)dxaa000af ( x) g( x)dxf ( x)g( x)dx令 x uf ( u)g ( u)duaa0aaaaaaf (x) g( x)dxf ( x) g(x)dxf ( x) g( x)dxf ( x) f ( x) g( x)dx A g (x)dx00004設(shè) n 為正整數(shù)，證明 2nx sinnxdx12nxdxcos2ncos00證明：令 t=2x, 有2 cosn xsin n xdx12 (sin 2x) n d 2x1sin n tdt02n 102n 1012 sin n tdtsin n tdt,2n 102sin ntdttu0u)du2