艾滋病療法的評(píng)價(jià)及療效預(yù)測(cè)

1、療法的評(píng)價(jià)及療效的，雷指導(dǎo)：摘要：本主要根據(jù)美國(guó)醫(yī)療試驗(yàn)機(jī)構(gòu) ACTG 公布的兩組數(shù)據(jù)，對(duì)幾種不同的問(wèn)題進(jìn)行了研究。問(wèn)題一要求根據(jù)附件 1 的數(shù)據(jù)病療法的優(yōu)劣以及療效的患者在測(cè)試結(jié)束之后繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時(shí)間。在求解問(wèn)題一的過(guò)程中，把附件 1 的數(shù)據(jù)按照測(cè)試排序，由于在某些特定的時(shí)刻，只有極少數(shù)的患者進(jìn)行了測(cè)試，所測(cè)的數(shù)據(jù)對(duì)于 300 多人的整體情況而言是不具有參考價(jià)值的。所以在處理數(shù)據(jù)時(shí)，可以將這些數(shù)據(jù)直接剔除或者歸到與其測(cè)試相接近的大量數(shù)據(jù)中，再求平均值。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合時(shí)，我們結(jié)合最小二乘法選定擬合函數(shù)為：2f = u e+ u sin(k x) + u cos(k

2、x) + u + u x + u x2 + u x3 + u x4 + u x5 + u x6 經(jīng)-k x11223345678910過(guò)多次調(diào)整各項(xiàng)參數(shù)，我們最終將方差逐步縮小，縮到較為理想的擬合曲線,HIV 濃度與 CD4細(xì)胞濃度的比值為極小時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻且其后的時(shí)刻比值陡然變大,這時(shí)刻為最佳治療終止時(shí)刻。對(duì)于問(wèn)題二， 法，分別對(duì)四個(gè)附件二中的劃分為四個(gè)階段，并采用了與問(wèn)題一中相同的方段的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。平均值越大，方差越小，療法越優(yōu)。問(wèn)題三可以看作是問(wèn)題二的基礎(chǔ)上，又考慮了患者所需支付的費(fèi)，因此我們引入了兩類滿意度函數(shù)Si 和 S¢j ，即消費(fèi)費(fèi)可增加的 CD4 細(xì)胞濃度，所以第

3、一類滿意度函數(shù)值 Si 越大，療法越優(yōu)；第二類滿意度函數(shù)值 S¢j 最大時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，即為最佳治療終止時(shí)刻。關(guān)鍵字：多項(xiàng)式擬合；非線性最小二乘曲線擬合；自定義擬合函數(shù)；平均值方差；第一類滿意度；第二類滿意度1基本假設(shè)1) 1300 多名隨機(jī)地分為 4 組,每組的總體身體狀況大致相同；2)每次測(cè)試都是在相同的條件下進(jìn)行的；3) 四種療法的進(jìn)行都是相互每次服藥都嚴(yán)格按照規(guī)定量服用；5) 每月均按 30 天算。的；4)2問(wèn)題分析對(duì)問(wèn)題(1)的分析：由題意可知，是利用附件 1 的數(shù)據(jù)，繼續(xù)治療的效果，顯然是對(duì) 300 多名整體而言的，不必過(guò)于注重個(gè)人的不同情況，應(yīng)著重于服用后，CD4 細(xì)胞濃

4、度的變化，以及 HIV 濃度的變化。于是我們可以利用附錄中給出的數(shù)據(jù)，求其平均值，并利用求出數(shù)據(jù)作擬合曲線，觀察其趨勢(shì)，以便得到其結(jié)果。在擬合函數(shù)的過(guò)程中，我們對(duì)于問(wèn)題進(jìn)行概率問(wèn)題的考慮，引入概率思想， 對(duì)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化，并引入方差，從而可以通過(guò)方差的大小來(lái)確認(rèn)函數(shù)的擬合性。在擬合的時(shí)候，多項(xiàng)式擬合強(qiáng)調(diào)對(duì)點(diǎn)的符合性，雖然局部擬合較好，但是宏觀擬合差距較大，從而使得結(jié)果確。為了能夠得到更好的估值，我們選擇第二種擬合方法，即自定義函數(shù)擬合法。我們應(yīng)用指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)以及多項(xiàng)式組成新的自定義函數(shù)，由于自定義函數(shù)的擬合情況要比單純的多項(xiàng)式更強(qiáng)調(diào)趨勢(shì)問(wèn)題，因此更適合用來(lái)繼續(xù)治療的效果，能夠?yàn)槲覀兘忸}提供

5、更大的幫助。對(duì)問(wèn)題(2)的分析：對(duì)于處于不同段的患者，由于其身體狀況的差異，治療的作用不盡相同，因此我們可以按照對(duì)患者進(jìn)行分段，使得處于同一段的患者身體狀況的差異較小，降低由于患者自身的差異而產(chǎn)生的對(duì)治療效果的影響。對(duì)于某種療法，其優(yōu)劣主要在于 CD4 細(xì)胞濃度平均值的大小及CD4 細(xì)胞濃度隨時(shí)間變化幅度的大小(即濃度的方差)。平均值越大，方差越小， 療法越優(yōu)，反之，則療法越劣。因此我們應(yīng)用了概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中平均值與方差的知識(shí)對(duì)問(wèn)題二進(jìn)行了求解。nå Lk-平均值： L = k =1-方差： D(L) = E(L - L) 2nk對(duì)于問(wèn)題(3)的分析：?jiǎn)栴}(3)在問(wèn)題(2)的基礎(chǔ)上增

6、加了患者進(jìn)行治療所用費(fèi)高低這個(gè)因素，能使患者花盡量少的為最優(yōu)療法。在使用某一療法的過(guò)程中，若消費(fèi)度最大時(shí)，即為最佳治療終止時(shí)刻。得到最好的治療效果的療法，即費(fèi)可增加的 CD4 細(xì)胞濃3符號(hào)說(shuō)明fc CD4 含量與時(shí)間的擬合函數(shù)； fv HIV 含量與時(shí)間的擬合函數(shù)；L CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo)(lo4+1) ； Lk 第 k 個(gè)時(shí)刻 CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo)-(lo4+1)的值； L CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 的平均值；D(t) CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 的方差； Si 第一類滿意度； S ¢j 第二類滿意度；T1 第一個(gè)問(wèn)題中的 CD4 細(xì)胞濃度離第 40 周最近的極大值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻；

7、T2 第一個(gè)問(wèn)題中的 HIV 濃度最后一個(gè)極小值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻； Li 第i 個(gè)段的人使用最優(yōu)療法時(shí)，CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 隨時(shí)間變化的函數(shù)； ti 第i 個(gè)段的人使用最優(yōu)療法時(shí)的最佳終止治療時(shí)刻； Mi 同一段的采用第i ( i所付總費(fèi)；M ¢j1，2，3，4)種療法時(shí)，從開(kāi)始服藥到最佳療終止時(shí)刻，采用某種療法，從開(kāi)始服藥到第 j 個(gè)極大值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻 N j ，所付總費(fèi)； Ni 同一段的人，分別采用四種不同療法時(shí)的最佳治療終止時(shí)刻； N ¢j 采用某種療法 CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 函數(shù)的第 j 個(gè)極大值，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻；Yi 同一段的人，分別采用四種不同療法時(shí)的最

8、佳治療終止時(shí)刻：CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L(lo4+1)的值； Yj¢ 采用某種療法 CD4 細(xì)Ni (胞濃度指標(biāo) L 函數(shù)的第 j 個(gè)極大值。44.14.1.1模型的建立與求解問(wèn)題一 建模準(zhǔn)備整理數(shù)據(jù)，由于問(wèn)題問(wèn)的是此藥的治療效果，是整體效果而不是每一個(gè)人或某一些人，于是可以把附件 1 的數(shù)據(jù)先按 CD4Date 排列，并求出每一段時(shí)間的平均值，后按 RNADate 排列，并求出每一段內(nèi)的平均值，數(shù)據(jù)整理如下：4.1.2建立數(shù)學(xué)模型及模型求解（1）多項(xiàng)式擬合m 次多項(xiàng)式 P (x) = a + a x + a xm 使得m01mnnåi=1åd2) = y - p

9、 (x )2 = F (a , a ,L, a ) 為最小，即選取參數(shù) ai( i =0,1,n)，(iimi01mi=1nn, a ,L, a ) = å y- P (x )2 = min å y -y (x )2使得 F (a，其中 H 為至多 m 次多01mimiiifÎHi=1i=1項(xiàng)式集合。這就是數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式擬合， Pm (x) 稱為這組數(shù)據(jù)的最小二乘 m 次擬合多項(xiàng)式。對(duì)該小問(wèn)若用多項(xiàng)式來(lái)擬合，則為了方差小，而用多項(xiàng)式擬合。在建立函數(shù)的過(guò)程中，我們對(duì)于問(wèn)題進(jìn)行了概率問(wèn)題的考慮，引入了概率思想，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了優(yōu)化，并引入了方差，從而可以通過(guò)方差的大小來(lái)確認(rèn)

10、函數(shù)的擬合性。在擬合的時(shí)候，多項(xiàng)式擬合強(qiáng)調(diào)對(duì)點(diǎn)的符合性，雖然局部擬合較好，但是宏觀擬合差距較大，從而使得結(jié)果確。為了能夠得到更好的估值，我們選擇了第二種擬合方法，即自定義函數(shù)擬合法。我們應(yīng)用了指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)以及多項(xiàng)式組成新的自定義函數(shù)，由于自定義函數(shù)的擬合情況要比單純的多項(xiàng)式更強(qiáng)調(diào)趨勢(shì)問(wèn)題，因此更適合用來(lái)的幫助。（2）非線性最小二乘曲線擬合非線性曲線擬合問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：繼續(xù)治療的效果，為我們解題提供更大åf (x, data) - Count 2 =( f (x, data ) - Count )2minxii2i其中 xdata和 ydata 為原始數(shù)據(jù)向量， f (x, x

11、data) 為最優(yōu)擬合向量值函數(shù)。其目標(biāo)是使通過(guò)擬合函數(shù)算出的值與原始數(shù)據(jù)值差的平方和最小。于是我們根據(jù)這個(gè)方法確定本擬合模型的目標(biāo)函數(shù)為：CD4Count 或RNADateCD4CountVLoadCD4Count 或RNADateCD4CountVLoad085.154935.02159124185.74772.829634134.34513.21357125163.48392.758755128.84723.07142939211.69012.7666677147.93442.99353640195.98942.7392868152.53852.71486541145.51793.144

12、449171.10812.925nmin å( f (x, data ) - Count)2iiii=1它表示非線形最小二乘擬合的最小方差，即最優(yōu)解。最小二乘法擬合函數(shù)時(shí)，首先要確認(rèn) f (x) 的形式。這不單純是數(shù)學(xué)問(wèn)題，還在所研究問(wèn)題的數(shù)據(jù)規(guī)律有關(guān)；通常要從問(wèn)題的數(shù)據(jù)規(guī)律及給定數(shù)據(jù)描圖，確定 f (x) 的形式，并通過(guò)實(shí)際計(jì)算選出好的結(jié)果。我們的目標(biāo)函數(shù)結(jié)合了自定義函數(shù)擬合及最小二乘優(yōu)化的方法，比之前單純的多項(xiàng)式擬合更加完備、更加優(yōu)化，可靠性更強(qiáng)，度更高。于是我們結(jié)合了統(tǒng)計(jì)優(yōu)化的方法，采用了包括指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)帶參復(fù)算。的自定義函數(shù)擬合的方法分別對(duì) CD4 細(xì)胞和

13、HIV 的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)自定義擬合函數(shù)為：- k x2f = u e+ u sin(k x) + u cos(k x) + u + u x + u x2 + u x3 + u x4 + u x5 + ux611223345678910于是我們根據(jù)這個(gè)方法確定本模型的目標(biāo)函數(shù)為：nmin å( f (x, data ) - Count)2iixi=1按照此目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)表 5.1 經(jīng)過(guò)用 Mathematic 軟件進(jìn)行擬合。圖一 CD4 含量 fc 與時(shí)間 t 的擬合函數(shù)圖二 HIV 含量 fv 與時(shí)間 t 的擬合函數(shù)CD4 含量 fc 與時(shí)間t 的擬合函數(shù)，經(jīng)多次調(diào)整后取k1 = 0.0

14、5, k2 = 0.798, k3 = 0.4 得：2fc = -503.356 + 664.039e-0 05t + 96.6506t - 2.58651t2 - 0.149071t3 + 0.00780519t4 -0.000931944t5 - 75.484Cos0.4t - 6.3945Sin0.798t同理，HIV 含量 fv 與時(shí)間t 的擬合函數(shù)取k1 = -1.2, k2 = 0.25, k3 = 0.4 得：2fv = 4.76715 + 0.768902e-1 2t - 0.510965t + 2.58721´10-7 t5 - 0.514464Cos0.4t -0

15、.0401404Sin0.25tc) 確定最佳治療終止時(shí)間治療的目的，是盡量減少內(nèi) HIV 的數(shù)量，同時(shí)產(chǎn)生的 CD4細(xì)胞，至少要有效地降低 CD4 細(xì)胞減少的速度，以提高免疫能力。迄今為止人類還沒(méi)有找到能根治 AIDS 的療法，目前的一些 AIDS 療法只能控制病情的繼續(xù)當(dāng) CD4 被 HIV。人類免疫系統(tǒng)的CD4 細(xì)胞在抵御HIV 的中起著重要作用，而裂解時(shí)，其數(shù)量會(huì)急劇減少，HIV 將迅速增加，導(dǎo)致 AIDS發(fā)作。如果某種療法能使的 CD4 細(xì)胞濃度增加或者能夠有效地降低 CD4 減少地速度，同時(shí)使得 HIV 濃度在一定范圍之內(nèi),即可認(rèn)為此種療法有效。通過(guò)觀察圖一，可以發(fā)現(xiàn) CD4 細(xì)胞

16、濃度在第 50 周之前，總趨勢(shì)是在上升， 有效地降低了 CD4 減少的速度，符合治療的預(yù)期效果。再觀察圖二，可以發(fā)現(xiàn)在第 40 周之前，HIV 濃度在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，繼續(xù)服藥可以維持 CD4 細(xì)胞的數(shù)量， 同時(shí)也可以抑制 HIV 濃度的增長(zhǎng)，也同樣達(dá)到了治療的效果。而在最后一個(gè)最低點(diǎn)之后，HIV 濃度呈無(wú)限增大的趨勢(shì)，此種療法已經(jīng)失去了作用，應(yīng)停止使用此療法。所謂最佳終止時(shí)刻是指T = fv 取得最小時(shí)的t 值。此時(shí)刻就為最佳的治療終fc止時(shí)間，用 Mathematic（程序見(jiàn)附件），得：t= 37.3014。綜上所述使用這種療法的最佳治療終止時(shí)間為 ：第 37.3014 周。4.2 問(wèn)題二4

17、.2.1 建模準(zhǔn)備將附件 2 的數(shù)據(jù)按先按療法分類，后在同一療法內(nèi)按排序。根據(jù)法定標(biāo)準(zhǔn)，把第 1第 2劃分為：段：15-25 歲； 段：26-45 歲；第 3第 4段：46-60 歲； 段：60 歲以上。在不同的段內(nèi)，對(duì)于測(cè)試時(shí)間相同的，求其 CD4 含量的平均值。對(duì)于某種療法，其優(yōu)劣主要在于 CD4 細(xì)胞濃度平均值的大小及 CD4 細(xì)胞濃度隨時(shí)間變化幅度的大小(即濃度方差)。平均值越大，方差越小，療法越優(yōu)，反之，則療法越劣。nå Lk k =1n-平均值：L =-方差：D(L) = E(L - L)2 k4.2.2建立數(shù)學(xué)模型及其求解療法 1：600mg 療法 2：600mg 療法

18、 3：600mg 療法 4：600mgzidovudine zidovudine zidovudine zidovudine與 400mg didanosine 按月輪換使用； 加 2.25mg zalcitabine；加 400mg didanosine；加 400mg didanosine 加 400mg nevirapine。說(shuō)明：折線為 CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo)的實(shí)際值 L 的連線，粗的曲線為擬合曲線、第 1段：15-25 歲圖 11：療法 1圖 21：療法 2圖 31：療法 3a)評(píng)價(jià) 4 種療法的優(yōu)劣圖 41：療法 4首先用 Mathematic 軟件擬合得出四種療法在 15-25段的

19、 CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 隨測(cè)試時(shí)間變化的折線圖及其擬合曲線，如上圖所示。然后用 Excel，求出四種不同療法在測(cè)試時(shí)間段內(nèi)的CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo)L 的平均數(shù)及方差，如下(表5.2.1)根據(jù)表 5.2.1，可以看出療法 3 與療法 4 中 CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 的平均值相對(duì)較大，而且方差相對(duì)較小，所以療法 3 和 4 相對(duì)于療法 1 和 2 較優(yōu)。但由圖31 看出，療法 3 中衡量 CD4 細(xì)胞濃度的指標(biāo) L 在 10 周左右急劇下降至零，從題目中可知此時(shí) HIV 濃度將迅速增加，導(dǎo)致 AIDS 發(fā)作。療法 4 中 CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 在測(cè)試期間，始終在 1.5 以上波動(dòng)。綜上所述

20、，對(duì)于 1525 歲 段的人，采用療法 4 最優(yōu)，即日用藥為 600mg zidovudine 加 400mg didanosine 加 400mg nevirapine。b)確定較優(yōu)的療法的最佳治療終止時(shí)間用 Mathematic 軟件，得出使用最優(yōu)療法時(shí)，CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 隨時(shí)間變化的函數(shù)：L = -0.818341+ 0.697947t 2 - 0.14767t3 + 0.0121616t 4 - 0.000480116t5 +19.09016 ´10-6 t6 - 6.62953´10-8 t7 + 3.04307Cos0.4t -1.68848Sin0.5

21、t在這里，所謂最佳治療終止時(shí)刻是指在此時(shí)刻之前 HIV 濃度在一個(gè)確定的值(相對(duì)較小)周圍較小幅度波動(dòng)，且 CD4 細(xì)胞濃度增長(zhǎng)或者在一個(gè)確定的值(相對(duì)較大)周圍較小幅度波動(dòng)，而在此時(shí)刻之后 HIV 濃度呈急劇增長(zhǎng)，或 CD4 細(xì)胞濃療法CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 的平均值CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo)L 的方差療法 12.54510.8786療法 21.67370.9434療法 32.64830.9859療法 42.72210.8972度急劇下降。由最佳治療終止時(shí)刻的定義，可知圖 41 中最后一個(gè)極大值所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻即為最佳治療終止時(shí)刻。用 Mathematic 軟件，求得：對(duì)于 1525 歲段的人，較優(yōu)

22、療法的最佳治療終止時(shí)刻為：t1 32.8475周、第 2段：2645 歲圖 12：療法 1圖 22：療法 2圖 32：療法 3a)評(píng)價(jià) 4 種療法的優(yōu)劣圖 42：療法 4用 Excel，求出四種不同療法在測(cè)試時(shí)間段內(nèi)的 CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 的平均數(shù)及方差，如下(表 5.2.2)由表 5.2.2 中數(shù)據(jù)看出，療法 3 的 CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 的平均值最大，而方差最小，即波動(dòng)最小。綜上所述，對(duì)于 26-45 歲段的人，采用療法 3 最優(yōu)，即日用藥為 600mgzidovudine 加 400mg didanosine。b)確定較優(yōu)的療法的最佳治療終止時(shí)間用 Mathematic 軟件，

23、得出使用最優(yōu)療法時(shí)，CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 隨時(shí)間變化的函數(shù)：2L = 40779.1- 4.19247e-0 29t -1.87224t - 50.618t2 - 0.0319954t3 + 0.0122105t4 -20.000042383t5 - 3.78834´10-7 t6 - 40772.1Cos0.05t + 0.207227Sin0.5t療法CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 的平均值CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo)L 的方差療法 12.99872.8162療法 22.70130.7855療法 33.07050.7833療法 42.95130.8274根據(jù)對(duì)于 1525 歲得：段的人，較

24、優(yōu)療法的最佳治療終止時(shí)刻的求法，可對(duì)于 26-45 歲、第 3段的人，較優(yōu)療法的最佳治療終止時(shí)刻為： 段：4660 歲28.6089 周圖 13：療法 1圖 23：療法 2圖 33：療法 3a)評(píng)價(jià) 4 種療法的優(yōu)劣圖 43：療法 4用 Excel，求出四種不同療法在測(cè)試時(shí)間段內(nèi)的 CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 的平均數(shù)及方差，如下(表 5.2.3)由表 5.2.3 中數(shù)據(jù)看出，療法 3 中 CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 的平均值最小，而方差最大，即波動(dòng)幅度最大，所以療法 3 的療效是的。通過(guò)比較，療法 1、療法 2、療法 4 中，CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 的方差相差不大，即波動(dòng)情況基本相同， 而其平

25、均值相差比較大，且療法 2 最大，治療效果最明顯。綜上所述，對(duì)于 46-60 歲段的人，采用療法 4 最優(yōu)，即日用藥為 600mgzidovudine 加 400mg didanosine 加 400mg nevirapineb)確定較優(yōu)的療法的最佳治療終止時(shí)間用 Mathematic 軟件，得出使用最優(yōu)療法時(shí)，CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 隨時(shí)間變化的函數(shù)：2234L = 1.51144 +1.9784e-t + 0.0845275t - 0.00958385t + 0.00040022t -36.96061´10-6 t5 + 4.0599´10-8t6 - 0.51336

26、9Cos0.4t +0.269465CostSin0.1t + 0.496569Sin0.5t療法CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo)L 的平均值CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 的方差療法 12.96820.9112療法 22.94910.8195療法 32.85831.0386療法 43.27660.9676根據(jù)對(duì)于 1525 歲段的人，較優(yōu)療法的最佳治療終止時(shí)刻的求法，可得:對(duì)于 46-60 歲段的人，較優(yōu)療法的最佳治療終止時(shí)刻為： t3 = 34.4763周、第 4段：60 歲以上圖 14：療法 1圖 24：療法 2圖 34：療法 3a)評(píng)價(jià) 4 種療法的優(yōu)劣圖 44：療法 4用 Excel，求出四種不同療法

27、在測(cè)試時(shí)間段內(nèi)的 CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 的平均數(shù)及方差，如下(表 5.2.4)由表 5.2.4 中數(shù)據(jù)看出，療法 1 和療法 2 中 CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 的方差相差較小，即波動(dòng)狀況基本相同，而 CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 的平均值相差較大，所以療法 2 相對(duì)于療法 1 較優(yōu)。療法 2 和療法 4CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 的平均值相差較小， 而療法 3 的方差比療法 2 的方差大的多，即療法 3 的波動(dòng)幅度較大，不穩(wěn)定，因此療法 2 優(yōu)于療法 3。療法 4 中，雖然 CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 波動(dòng)大于療法 2，但其數(shù)值在 3.6831 上下波動(dòng)，而療法 2 中，在 3.4147 上下波動(dòng)

28、，可以看出療法 4 優(yōu)于療法 2。綜上所述，對(duì)于 60 歲以上的人，采用療法 4 最優(yōu)，即日用藥為 600mg zidovudine 加 400mg didanosine 加 400mg nevirapine。b)確定較優(yōu)的療法的最佳治療終止時(shí)間用 Mathematic 軟件，得出使用最優(yōu)療法時(shí)，CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 隨時(shí)間變化的函數(shù)：療法CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 的平均值CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 的方差療法 12.87420.4784療法 23.41470.4437療法 33.24471.3138療法 43.68310.8474L = 2.89185 + 0.0313741t 2 - 0

29、.00301069t3 + 0.0000957965t 4 -49.71108´10-7 t5 - 4.02265´10-10 t6 - 0.084699Sin0.4t根據(jù)對(duì)于 1525 歲得：段的人，較優(yōu)療法的最佳治療終止時(shí)刻的求法，可段的人，較優(yōu)療法的最佳治療終止時(shí)刻為： t4 = 39.298 周對(duì)于 60 歲以上4.3問(wèn)題三藥品的主要供給商對(duì)不發(fā)達(dá)提供的藥品價(jià)格如下： 600mgzidovudine 1.60，400mg didanosine 0.85，2.25 mg zalcitabine 1.85，400 mg nevirapine 1.20。由題中已知量得：我

30、們采用問(wèn)題一中求解最佳治療終止時(shí)刻的方法，求出對(duì)于同一段的人，分別采用四種不同療法時(shí)的最佳治療終止時(shí)刻 Ni (：周)及在此時(shí)刻的CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L(lo4+1)的值Yi 。同一段的采用第i ( i 1，2，3，4)種療法時(shí)，從開(kāi)始服藥到最佳治療終止時(shí)刻，所付總費(fèi)為Mi ()。Yi M對(duì)于四種療法的優(yōu)劣評(píng)價(jià)，我們引入了第一類滿意度： S =ii當(dāng)?shù)谝活悵M意度Si 取最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的療法為最優(yōu)療法。而要確定較優(yōu)療法的最佳治療終止時(shí)間，解決此問(wèn)題，可以看作是第二小問(wèn)的基礎(chǔ)上，又考慮了患者所需支付的費(fèi)，因此我們又引入了第二類滿意度：Y j¢S ¢ =M ¢jj上式中

31、Yj¢ 為此療法的 CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo) L 函數(shù)的第 j 個(gè)極大值，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻(：周)為 N ¢j 。M ¢j 為從開(kāi)始服藥到第 j 個(gè)極大值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻 N ¢j ，所付總費(fèi)(：）。當(dāng)?shù)诙悵M意度 S j 取最大時(shí)，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為較優(yōu)療法的最佳治療終止時(shí)間。現(xiàn)對(duì)療法 1 兩種情況，第一種情況為第一先服用 600mg zidovudine，第二種情況為第一先服用 400mg didanosine，對(duì)各段求解。、第 1段：15-25 歲a)求出了在此段的人分別采用不同療法時(shí)的Yi 及Mi 的值( i 1，2，3，療法日用藥消費(fèi)（）療法日用藥消費(fèi)（美元

32、）療法 11.60 或 0.85療法 32.45療法 23.45療法 43.654)。由問(wèn)題二中圖及題有：Yi由公式S =計(jì)算得：iMi在情況一和情況二中，均為滿意度S1 最大，則對(duì)于處于第 1說(shuō)，第一種療法最優(yōu)。b)確定較優(yōu)療法的最佳治療終止時(shí)間用Mathematic 軟件求出CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo)L 函數(shù)的所有極大值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值Yj¢ 及其時(shí)刻 N ¢j ,并由題有：段的人來(lái)Y j¢由題得及由公式S ¢ =得：jM ¢j在情況一和情況二中，均為第二類滿意度 S1 最大，即最佳治療終止時(shí)間為j12345第一種情況 S ¢j0.08

33、9420.044130.036250.023210.01439第二種情況 S ¢j0.168320.048300.040200.025110.01499j12345時(shí)刻 N ¢j （周）2.9390310.052912.273515.188218.3841函數(shù)值Yj¢2.94343.975884.167323.141982.31484第一種情況 M ¢j32.917190.0925114.9632135.3698160.9012第二種情況 M ¢j17.487282.3148103.6632125.1078154.3854i1234第一種情況

34、Si0.0149939050.0037460.004480.002425第二種情況 Si0.0143870.0037460.004480.002425i1234時(shí)刻 Ni （周）18.384137.41439.279438.1969函數(shù)值Yi2.314843.384713.017952.36696第一種情況 M i154.385395903.5481673.64171975.930795第二種情況 M i160.90192903.5481673.64171975.9307952.93903。、第 2段：26-45 歲a)求出了在此段的人分別采用不同療法時(shí)的Yi 及Mi 的值( i 1，2，3，

35、4)。 由問(wèn)題二中圖及題有：Yi由公式S =計(jì)算得：iMi在情況一和情況二中，均為滿意度S1 最大，則對(duì)于處于第 2第一種療法最優(yōu)。b)確定較優(yōu)療法的最佳治療終止時(shí)間段的人來(lái)說(shuō)，用Mathematic 軟件求出CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo)L 函數(shù)的所有極大值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值Yj¢ 及其時(shí)刻 N ¢j ，并由題有：Y j¢由公式S ¢ =得：jM ¢jj1234j1234時(shí)刻 N ¢j （周）6.082615.275626.950237.5273函數(shù)值Yj¢3.642132.556355.578283.9759第一種情況 M 

36、2;j58.6950135.8898234.342330.306第二種情況 M ¢j21.6707126.087227.854313.287i1234第一種情況 Si0.012040.0025960.0068930.003079第二種情況 Si0.012690.0025960.0068930.003079i1234時(shí)刻 Ni （周）37.527340.089228.608937.946函數(shù)值Yi3.97592.559853.381762.98548第一種情況M i330.305576986.1542490.6426969.5203第二種情況M i313.2874986.1542490

37、.6426969.5203在情況一和情況二中，均為第二類滿意度 S1 最大，即最佳治療終止時(shí)間為6.0826。、第 3段：49-60 歲a)求出了在此段的人分別采用不同療法時(shí)的Yi 及Mi 的值( i 1，2，3，4)。由問(wèn)題二中圖及題有：Yi由公式S =計(jì)算得：iMi在情況一和情況二中，均為滿意度S1 最大，則對(duì)于處于第 3第一種療法最優(yōu)。b)確定較優(yōu)療法的最佳治療終止時(shí)間段的人來(lái)說(shuō)，用Mathematic 軟件求出CD4 細(xì)胞濃度指標(biāo)L 函數(shù)的所有極大值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值Yj¢ 及其時(shí)刻 N ¢j ，并由題有：j1234時(shí)刻 N ¢j （周）1.8600712.

38、296426.593636.6451函數(shù)值Yj¢5.124713.457083.731544.30036第一種情況 M ¢j20.8328115.220230.348320.425第二種情況 M ¢j11.067495.664225.732308.038i1234第一種情況 Si0.0125580.0035620.0063890.003715第二種情況 Si0.0142240.0035620.0063890.003715i1234時(shí)刻 Ni （周）38.645138.774139.252436.3152函數(shù)值Yi4.300363.338744.301133.40467第一種情況 M i342.4383936.3945673.1787927.8534第二種情況 M i302.3251936.3945673.1787927.8534第一種情況 S ¢j0.062050.018810.023800.01204第二