解析幾何知識點匯總

1、1直線的傾斜角與斜率：（1）直線的傾斜角：在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為叫做直線的傾斜角.傾斜角,斜率不存在.（2）直線的斜率：（、）.2直線方程的五種形式：（1）點斜式： (直線過點，且斜率為)注：當直線斜率不存在時，不能用點斜式表示，此時方程為（2）斜截式： (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式： (，).注： 不能表示與軸和軸垂直的直線； 方程形式為：時，方程可以表示任意直線（4）截距式： （分別為軸軸上的截距，且）注：不能表示與軸垂直的直線，也不能表示與軸垂直的直線，特別是不能表示過原點的直線（5）一般式

2、： (其中A、B不同時為0)一般式化為斜截式：，即，直線的斜率：注：（1）已知直線縱截距，常設(shè)其方程為或已知直線橫截距，常設(shè)其方程為(直線斜率k存在時，為k的倒數(shù))或已知直線過點，常設(shè)其方程為或（2）解析幾何中研究兩條直線位置關(guān)系時，兩條直線有可能重合；立體幾何中兩條直線一般不重合3直線在坐標軸上的截矩可正，可負，也可為0.（1）直線在兩坐標軸上的截距相等直線的斜率為或直線過原點（2）直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點（3）直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點4兩條直線的平行和垂直：（1）若， ； .（2）若，有 5平面兩點距離公式：(、)，軸上兩點間距離：線段的中點是，則

3、 6點到直線的距離公式：點到直線的距離：7兩平行直線間的距離：兩條平行直線距離：8直線系方程：（1）平行直線系方程： 直線中當斜率一定而變動時，表示平行直線系方程 與直線平行的直線可表示為 過點與直線平行的直線可表示為：（2）垂直直線系方程： 與直線垂直的直線可表示為 過點與直線垂直的直線可表示為：（3）定點直線系方程： 經(jīng)過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù) 經(jīng)過定點的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)（4）共點直線系方程：經(jīng)過兩直線交點的直線系方程為 (除)，其中是待定的系數(shù)9曲線與的交點坐標方程組的解10圓的方程：（1）圓的標準方程：（）（2）圓的一般方程：（3）圓的直徑式方程：

4、若，以線段為直徑的圓的方程是：注：(1)在圓的一般方程中，圓心坐標和半徑分別是，（2）一般方程的特點： 和的系數(shù)相同且不為零； 沒有項； （3）二元二次方程表示圓的等價條件是： ； ； 11圓的弦長的求法：（1）幾何法：當直線和圓相交時，設(shè)弦長為，弦心距為，半徑為，則：“半弦長+弦心距=半徑”；（2）代數(shù)法：設(shè)的斜率為，與圓交點分別為，則（其中的求法是將直線和圓的方程聯(lián)立消去或，利用韋達定理求解）12點與圓的位置關(guān)系：點與圓的位置關(guān)系有三種在在圓外在在圓內(nèi) 在在圓上 【到圓心距離】13直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有三種():圓心到直線距離為，由直線和圓聯(lián)立方程組消去（或）后，所得一元

5、二次方程的判別式為；14兩圓位置關(guān)系:設(shè)兩圓圓心分別為，半徑分別為，； ；15圓系方程：（1）過點,的圓系方程：,其中是直線的方程（2）過直線與圓:的交點的圓系方程：,是待定的系數(shù)（3）過圓:與圓:的交點的圓系方程：,是待定的系數(shù)特別地，當時，就是表示兩圓的公共弦所在的直線方程，即過兩圓交點的直線16圓的切線方程：（1）過圓上的點的切線方程為:（2）過圓上的點的切線方程為: （3）過圓上的點的切線方程為:(4) 若P(,)是圓外一點,由P(,)向圓引兩條切線, 切點分別為A,B則直線AB的方程為(5) 若P(,)是圓外一點, 由P(,)向圓引兩條切線, 切點分別為A,B則直線AB的方程為（6）

6、當點在圓外時，可設(shè)切方程為，利用圓心到直線距離等于半徑，即，求出；或利用，求出若求得只有一值，則還有一條斜率不存在的直線17把兩圓與方程相減即得相交弦所在直線方程: 18空間兩點間的距離公式: 若，則19、簡單線性規(guī)劃（確定可行域，求最優(yōu)解，建立數(shù)學模型）1、 目標函數(shù)：要求在一定條件下求極大值或極小值問題的函數(shù)。用關(guān)于變量是一次不等式（等式）表示的條件較線性約束條件。2、 線性規(guī)劃：求線性目標函數(shù)在線性的約束條件下的最值問題二、軌跡問題 (一)求軌跡的步驟1、建模：設(shè)點建立適當?shù)淖鴺讼?，設(shè)曲線上任一點p（x，y）2、立式：寫出適條件的p點的集合3、代換：用坐標表示集合列出方程式f（x，y）=

7、04、化簡：化成簡單形式，并找出限制條件5、證明：以方程的解為坐標的點在曲線上 （二）求軌跡的方法1、直接法：求誰設(shè)誰，按五步去直接求出軌跡2、定義法：利用已知或幾何圖形關(guān)系找到符合圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義3、轉(zhuǎn)移代入法：適用于一個動點隨另一曲線上的動點變化問題4、交軌法：適用于求兩條動直線交點的軌跡問題。用一個變量分別表示兩條動直線，然后聯(lián)立，消去變量即可。5、參數(shù)法：用一個變量分別表示所求軌跡上任一點的橫坐標和縱坐標，聯(lián)立消參。6、同一法：利用兩種思維分別求出同一條直線，再參考參數(shù)法，找到軌跡方程。三、橢圓橢圓：平面內(nèi)到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定點間距離）的點的集合1、定義

8、： 第二定義：2、標準方程： 或 ；3、參數(shù)方程 （為參數(shù)）幾何意義：離心角4、幾何性質(zhì)：（只給出焦點在x軸上的的橢圓的幾何性質(zhì)）、頂點 、焦點 、離心率 準線：（課改后對準線不再要求，但題目中偶爾給出）5、焦點三角形面積：（設(shè)）6、橢圓面積：（了解即可）7、直線與橢圓位置關(guān)系：相離（）；相交（）；相切（） 判定方法：直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用判別式判斷根的個數(shù)8、橢圓切線的求法1）切點（）已知時， 切線 切線2）切線斜率k已知時， 切線 切線9、焦半徑：橢圓上點到焦點的距離 （左加右減） （下加上減）四、雙曲線1、定義： 第二定義：2、標準方程：（焦點在x軸）（焦點在y軸） 3、幾何性質(zhì) 頂點 焦點 離心率 準線 漸近線 或 或4、特殊雙曲線 、等軸雙曲線 漸近線 、雙曲線的共軛雙曲線 性質(zhì)1：雙曲線與其共軛雙曲線有共同漸近線 性質(zhì)2：雙曲線與其共軛雙曲線的四個焦點在同一圓上5、直線與雙曲線的位置關(guān)系 相離（）； 相切（）； 相交（） 判定直線與雙曲線位置關(guān)系需要與漸近線聯(lián)系一