高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1模塊綜合測試

1、金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 胡飛高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1模塊綜合測試時間：120分鐘分值：150分第卷(選擇題，共60分)題號123456789101112答案一、選擇題(每小題5分，共60分)1已知命題p：“xR時，都有x2x<0”；命題q：“存在xR，使sinxcosx成立”則下列判斷正確的是()Apq為假命題 Bpq為真命題C綈pq為真命題 D綈p綈q是假命題解析：易知p假，q真，從而可判斷得C正確答案：C2已知a，bR，則“l(fā)na>lnb”是“()a<()b”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：lna>lnba>b&g

2、t;0，()a<()ba>b.而a>b>0是a>b的充分而不必要條件“l(fā)na>lnb”是“()a<()b”的充分而不必要條件答案：A3已知拋物線C：y2x與直線l：ykx1，“k0”是“直線l與拋物線C有兩個不同交點(diǎn)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件答案：B4以雙曲線1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：由1，得1.雙曲線的焦點(diǎn)為(0,4)、(0，4)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)、(0，2)橢圓方程為1.答案：D5以雙曲線1的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是(

3、)Ay212x By212xCy26x Dy26x解析：由1，得a24，b25，c2a2b29.右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)故3.拋物線方程為y212x.答案：A6已知橢圓1和雙曲線1有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是()Ax±y By±xCx±y Dy±x解析：由已知橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)得3m25n22m23n2，m28n2.而由雙曲線1，得漸近線為y±x±x.答案：D7對于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，有如下關(guān)系：623，則()A四點(diǎn)O、A、B、C必共面B四點(diǎn)P、A

4、、B、C必共面C四點(diǎn)O、P、B、C必共面D五點(diǎn)O、P、A、B、C必共面解析：由已知得，而1，四點(diǎn)P、A、B、C共面答案：B圖18如圖1，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為A1B1、CC1的中點(diǎn)，P為AD上一動點(diǎn)，記為異面直線PM與D1N所成的角，則的集合是()AB|C|D|解析：取C1D1的中點(diǎn)E，PM必在平面ADEM上，易證D1N平面ADEM.本題也可建立空間直角坐標(biāo)系用向量求解答案：A圖29如圖2，將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，若點(diǎn)P滿足，則|2的值為()A. B2C. D.解析：由題可知|1，|1，|.，45°，45°，60

5、6;.|2()2···2×1×1×1××1××.答案：D10在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值為()A. B.C. D.解析：建立如圖3所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長為1，則D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，C1(0,1,1)(1,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)設(shè)平面A1BD的法向量為n(x，y，z)，則n·0，n·0.令x1，則n(1，1，1)，圖3cosn，.直線BC1與平面A1BD所成角的正弦值

6、為.直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值為.答案：C11雙曲線1(a>0，b>0)的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為()A(1,3) B (1,3C(3，) D3，)圖4解析：由題意知在雙曲線上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|2|PF2|，如圖4.又|PF1|PF2|2a，|PF2|2a，即在雙曲線右支上恒存在點(diǎn)P使得|PF2|2a，即|AF2|2a.|OF2|OA|ca2a.c3a.又c>a，a<c3a.1<3，即1<e3.答案：B12(2011·全國高考)已知平面截一球面得圓M，過圓心M且與

7、成60°二面角的平面截該球面得圓N.若該球面的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為()A7 B9C11 D13圖5解析：由圓M的面積知圓M的半徑為2，|OM|2.|ON|OM|·sin30°.從而圓N的半徑r，所以圓N的面積Sr213.故選D.答案：D第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)圖613在四面體OABC中，a，b，c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則_.(用a，b，c表示)解析：()()abc.答案：abc14若命題p：一元一次不等式axb>0的解集為x|x>，命題q：關(guān)于x的不等式(xa)(xb)<0的解集

8、為x|a<x<b，則“pq”“pq”及“綈p”形式的復(fù)合命題中的真命題是_解析：p為假命題，因?yàn)閍符號不定，q為假命題，因?yàn)閍、b大小不確定所以pq假，pq假，綈p真答案：綈p15已知點(diǎn)P是拋物線y24x上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離為d1，到直線x2y120的距離為d2，則d1d2的最小值是_圖7解析：如圖7，根據(jù)定義，d1即為P到焦點(diǎn)(1,0)的距離，d1d2的最小值也就是焦點(diǎn)到直線的距離(d1d2)min.答案：16有下列命題：雙曲線1與橢圓y21有相同的焦點(diǎn)；“<x<0”是“2x25x3<0”的必要不充分條件；若a與b共線，則a，b所在直線平行；若a，b

9、，c三向量兩兩共面，則a，b，c三向量一定也共面；xR，x23x30.其中正確的命題有_(把你認(rèn)為正確的命題的序號填在橫線上)解析：中，雙曲線c25934，橢圓c35134，故正確；中，2x25x3<0，<x<3.又<x<0<x<3，小范圍推出大范圍，而大范圍推不出小范圍，是充分而不必要條件，故錯；中，a和b所在直線可能重合，故錯；中，a，b，c可以不共面，例如平行六面體以一個頂點(diǎn)為起點(diǎn)引出的三個向量，故錯；中，912<0，故對xR，x23x30成立答案：三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17(10分)已知p：“直線x

10、ym0與圓(x1)2y21相交”；q：“mx2xm40有一正根和一負(fù)根”若pq為真，綈p為真，求m的取值范圍解：對p：直線與圓相交，d<1.1<m<1.對q：方程mx2xm40有一正根一負(fù)根，令f(x)mx2xm4.或解得0<m<4.又綈p為真，p假又pq為真，q為真由數(shù)軸可得1m<4.故m的取值范圍是1m<4.18(12分)已知橢圓D：1與圓M：x2(ym)29(mR)，雙曲線G與橢圓D有相同的焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切當(dāng)m5時，求雙曲線G的方程解：橢圓D：1的兩焦點(diǎn)為F1(5,0)、F2(5,0)，故雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且c5

11、.設(shè)雙曲線G的方程為1(a>0，b>0)，則G的漸近線方程為y±x，即bx±ay0，且a2b225.當(dāng)m5時，圓心為(0,5)，半徑為r3.3a3，b4.雙曲線G的方程為1.19(12分)已知ABCDABCD是平行六面體，(1)化簡，并在圖中標(biāo)出其結(jié)果；(2)設(shè)M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCCB對角線BC上的分點(diǎn)，設(shè)，試求，的值圖8解：(1)如圖8，取AA的中點(diǎn)E，DF2FC，.(2)()()，.20(12分)已知f(x)ax2bxc的圖象過點(diǎn)(1,0)，是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式xf(x)對一切實(shí)數(shù)x均成立？解：假設(shè)存在常數(shù)a、b、c使不等式xf(

12、x)對一切實(shí)數(shù)x均成立，f(x)的圖象過點(diǎn)(1,0)，abc0.xf(x)對一切xR均成立，當(dāng)x1時，也成立，即1f(1)1，f(1)abc1，由得b，故原不等式可化為恒成立當(dāng)a0或12a0時，上述不等式組不會恒成立，即a.ca.存在一組常數(shù)：a，b，c，使不等式xf(x)對一切實(shí)數(shù)x均成立圖921(12分)(2011·遼寧高考)如圖9，四邊形ABCD為正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)證明：平面PQC平面DCQ；(2)求二面角QBPC的余弦值圖10解：如圖10，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.(1)證明：

13、依題意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，則(1,1,0)，(0,0,1)，(1，1,0)所以·0，·0.即PQDQ，PQDC.故PQ平面DCQ.又PQ平面PQDC，所以平面PQC平面DCQ.(2)依題意有B(1,0,1)，(1,0,0)，(1,2，1)設(shè)n(x，y，z)是平面PBC的法向量，則即因此可取n(0，1，2)設(shè)m是平面PBQ的法向量，則可取m(1,1,1)，所以cosm，n.故二面角QBPC的余弦值為.22(12分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l：ykxm與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)(A，B不是左右頂點(diǎn))，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)解：(1)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，由已知得：ac3，ac1，a2，c1.b2a2c23.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立得(34k2)x28mkx4(m23)0，64m2k216(34k2)(m23)>0，即34k2m2>0，則又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1