第六章 概率與概率分布練習(xí)題

1、第六章 概率與概率分布一、填空1用古典法求算概率在應(yīng)用上有兩個缺點：它只適用于有限樣本點的情況；它假設(shè)（機會均等 ）。2分布函數(shù)和或的關(guān)系，就像向上累計頻數(shù)和頻率的關(guān)系一樣。所不同的是，累計的是（概率 ）。 3如果A和B（互斥 ），總合有P(A/B)PB/A0。4（大數(shù)定律 ）和（ 中心極限定理 ）為抽樣推斷提供了主要理論依據(jù)。6抽樣設(shè)計的主要標(biāo)準(zhǔn)有（最小抽樣誤差原則 ）和（最少經(jīng)濟費用原則 ）。7在抽樣中，遵守（隨機原則 ）是計算抽樣誤差的先決條件。9若事件A和事件B不能同時發(fā)生，則稱A和B是（互斥 ）事件。10在一副撲克牌中單獨抽取一次，抽到一張紅桃或愛司的概率是（1/4 ）；在一副撲克牌

2、中單獨抽取一次，抽到一張紅桃且愛司的概率是（ 1/52 ）。 二、單項選擇 1隨機試驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，稱為（ D ）。A 基本事件； B 樣本；C 全部事件；D 樣本空間。2.在次數(shù)分布中，頻率是指（ ）A.各組的頻率相互之比 B.各組的分布次數(shù)相互之比C.各組分布次數(shù)與頻率之比 D.各組分布次數(shù)與總次數(shù)之比3若不斷重復(fù)某次調(diào)查，每次向隨機抽取的100人提出同一個問題，則每次都能得到一個回答“是”的人數(shù)百分?jǐn)?shù)，這若干百分?jǐn)?shù)的分布稱為：（ D ）。A總體平均數(shù)的次數(shù)分布 B樣本平均的抽樣分布 C總體成數(shù)的次數(shù)分布 D樣本成數(shù)的抽樣分布4以等可能性為基礎(chǔ)的概率是（A ）。A 古典概率；B 經(jīng)驗

3、概率；C 試驗概率；D 主觀概率。5古典概率的特點應(yīng)為（ A ）。A 基本事件是有限個，并且是等可能的； B 基本事件是無限個，并且是等可能的；C 基本事件是有限個，但可以是具有不同的可能性； D 基本事件是無限的，但可以是具有不同的可能性。6任一隨機事件出現(xiàn)的概率為（ D ）。A 在1與1之間；B 小于0；C 不小于1；D 在0與1之間。7若P（A）0.2，（B）0.6，P（A/B）0.4，則（ D ）。A 0.8 B 0.08 C 0.12 D 0.24。8若A與B是任意的兩個事件，且P（AB）P（A）·P（B），則可稱事件A與B（C ）。A 等價 B 互不相容 C 相互獨立 D

4、 相互對立。9若相互獨立的隨機變量X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差分別為6與8，則（XY）的標(biāo)準(zhǔn)差為（B）。A 7 B 10 C 14 D無法計算。10對于變異數(shù)D(X)，下面數(shù)學(xué)表達錯誤的是（ D ）。A D(X)E(X2)2 B D(X)E(X)2 C D(X)E(X2)E (X) 2 D D(X) 11如果在事件A和B存在包含關(guān)系A(chǔ)B的同時，又存在兩事件的反向包含關(guān)系A(chǔ)B，則稱事件A與事件B（A ）A 相等 B 互斥 C 對立 D 互相獨立 三、多項選擇1隨機試驗必須符合以下幾個條件（ABD ）。A它可以在相同條件下重復(fù)進行；B每次試驗只出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個；C預(yù)先要能斷定出現(xiàn)哪個結(jié)果； D試驗的所有

5、結(jié)果事先已知；E預(yù)先要能知道哪個結(jié)果出現(xiàn)的概率。2重復(fù)抽樣的特點是（ACE ）。A 每次抽選時，總體單位數(shù)始終不變；B 每次抽選時，總體單位數(shù)逐漸減少；C 各單位被抽中的機會在每次抽選中相等；D 各單位被抽中的機會在每次抽選中不等；E 各次抽選相互獨立。3關(guān)于頻率和概率，下面正確的說法是（BCE ）。A頻率的大小在0與1之間； B概率的大小在0與1之間；C就某一隨機事件來講，其發(fā)生的頻率是唯一的；D就某一隨機事件來講，其發(fā)生的概率是唯一的；E頻率分布有對應(yīng)的頻數(shù)分布，概率分布則沒有。4概率密度曲線（ AD ）。A 位于X軸的上方 B 位于X軸的下方 C 與X軸之間的面積為0 D 與X軸之間的面

6、積為1 E 與X軸之間的面積不定。5.樣本方差和總體方差()A.前者是確定值，后者是隨機變量B.前者是隨機變量，后者是確定值 C.兩者均是確定值D.兩者均是隨機變量6數(shù)學(xué)期望的基本性質(zhì)有(ACD )A E(c)c B E(cX)c2E(X) C E (XY)E(X)E(Y) D E(XY)E(X)·E(Y) 五、判斷題1對于連續(xù)型隨機變量，討論某一點取值的概率是沒有意義的。 （ ）2把隨機現(xiàn)象的全部結(jié)果及其概率，或者把隨機現(xiàn)象的或幾個結(jié)果及其概率列舉出來，就可以稱作概率分布。(×) 3社會現(xiàn)象是人類有意識參與的后果，這一點只是改變概率的應(yīng)用條件，并不改變社會現(xiàn)象的隨機性質(zhì)。

7、（ ） 4在社會現(xiàn)象中，即使相同的意識作用也完全可能有不確定的結(jié)果，這就提供了概率論應(yīng)用的可能性。（ ） 5抽樣的隨機原則就是指客觀現(xiàn)象的隨機性。 （×）12所謂抽樣分布，就是把具體概率數(shù)值賦予樣本每個或每組結(jié)果的概率分布。（）六、計算題 1某系共有學(xué)生100名，其中來自廣東省的有25名；來自廣西省的有10名。問任意抽取一名學(xué)生，來自兩廣的概率是多少？【0.35】 2為了研究父代文化程度對子代文化程度的影響，某大學(xué)統(tǒng)計出學(xué)生中，父親具有大學(xué)文化程度的占30，母親具有大學(xué)文化程度的占20，而父母雙方都具有大學(xué)文化程度的占10。問學(xué)生中任抽一名，其父母有一人具有大學(xué)文化程度的概率是多少？

8、【 0.40】3根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，男嬰出生的概率為；女嬰出生的概率為。某單位有兩名孕婦，問兩名孕婦都生男嬰的概率是多少？【 0.2601】 4根據(jù)統(tǒng)計，由出生活到60歲的概率為0.8，活到70歲的概率為0.4。問現(xiàn)年60歲的人活到70歲的概率是多少？【 0.5】 5根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，男嬰出生的概率為；女嬰出生的概率為。某單位有兩名孕婦，求這兩名孕婦生女嬰數(shù)的概率分布。【 0.2601，0.4998，0.2401】 6一家人壽保險公司在投保50萬元的保單中，每千名每年由15個理賠，若每一保單每年的運營成本與利潤的期望值為200年，試求每一保單的保費。【7700元】 7位對全單位訂報紙情況進行了統(tǒng)計，其中

9、訂人民日報的有45，訂揚子晚報的有60，兩種報紙都訂的有30。試求以下概率：1）只訂人民日報的；2）至少訂以上一種報紙的；3）只訂以上一種報紙的；4）以上兩種報紙都不訂的。 【 0.15，0.95，0.65，0.05】8根據(jù)某市職業(yè)代際流動的統(tǒng)計，服務(wù)性行業(yè)的工人代際向下流動的概率為0.07，靜止不流動的概率為0.85，求服務(wù)性行業(yè)的代際向上流動的概率是多少？【0.08】 9.消費者協(xié)會在某地對國外旅游動機進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)旅游者出于游覽名勝的概率為0.219；出于異族文化的吸引占0.509；而兩種動機兼而有之的占0.102。問旅游動機為游覽名勝或為異族文化吸引的概率是多少？【 0.626】 1

10、0根據(jù)生命表，年齡為60歲的人，可望活到下年的概率為P0.95；設(shè)某單位年齡為60歲的人共有10人，問：（1）其中有9人活到下年的概率為多少？（2）至少有9人活到下年的概率是多少？【0.315】【0.914】 11假定從50個社區(qū)的總體中隨機抽取一些社區(qū)（這些社區(qū)的規(guī)模和犯罪率之間關(guān)系的數(shù)據(jù)如下表），（1）用不回置抽樣得到了一個4個社區(qū)的樣本，試問其中恰好有一個大社區(qū)，一個中社區(qū)以及兩個小社區(qū)的概率是多少？（2）在一個用回置法得到的3個社區(qū)的樣本中，得到至少一個高犯罪率社區(qū)和兩個小社區(qū)的概率是多少？【0.178】【0.046】屬性大中小高犯罪率285低犯罪率1641512已知隨機變量x的概率分

11、布如下：X012340.10.2 0.40.20.1試求：1）； 2）；3）令Y，求；4）； 5）。1）【2】；2）【5.2】；3）【2.2】；4）【1.10】；5）【4.62】。13A、B、C為三事件，指出以下事件哪些是對立事件：1）A、B、C都發(fā)生； 2）A、B、C都不發(fā)生； 3）A、B、C至少有一個發(fā)生； 4）A、B、C最多有一個發(fā)生； 5）A、B、C至少有兩個發(fā)生； 6）A、B、C最多有兩個發(fā)生。【2、3為對立事件 4、5為對立事件 1、6為對立事件】14從戶籍卡中任抽1名，設(shè)：A“抽到的是婦女”;B“抽到的受過高等教育”;C“未婚”求：（1）用符號表達“抽到的是受過高等教育的已婚男子

12、”； 【】（2）用文字表達ABC；【抽到是受過高等教育的未婚婦女】（3）什么條件下ABCA。【總體中的婦女都是受過高等教育和未婚的】1511000號國庫券已到期，須抽簽還本付息，求以下事件的概率：（1）抽中701號；【0.001】 （2）抽中532號；【0.001】 （3）抽中小于225號；【0.224】 （4）抽中大于600號；【0.4】 （5）抽中1020號；【0】 （6）抽中大于或者等于700號；【0.301】 （7）抽中小于125號或者大于725號；【0.399】 （8）抽中小于50號或者大于700號?！?.349】 16一個口袋中裝有10只球，分別編上號碼1，10，隨機地從這個口袋去

13、3只球，試求：（1）最小號碼是5的概率；（2）最大號碼是5的概率?！?.083，0.05】 17共有5000個同齡人參加人壽保險，設(shè)死亡率為0.1。參加保險的人在年初應(yīng)交納保險費10元，死亡時家屬可領(lǐng)2000元。求保險公司一年內(nèi)從這些保險的人中，獲利不少于30000元的概率?！?8.75%】 18在一批10個產(chǎn)品中有4個次品。如果一個接一個地隨機抽取兩個，下面的每個隨機事件的概率是多少？（1）抽中一個是次品，一個是合格品；【0.53】 （2）抽取的兩個都是次品；【0.13】 （3）至少有一個次品被選取；【0.67】 （4）抽取兩個合格品?！?.33】 八、計算舉例1.（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣

14、一次，用表示擲得正面的次數(shù)，則隨機變量的可能取值有哪些？ （2）一實驗箱中裝有標(biāo)號為1，2，3，3，4的五只白鼠，從中任取一只，記取到的白鼠的標(biāo)號為，則隨機變量的可能取值有哪些？解:說明：引入了隨機變量后，隨機事件就可以用隨機變量來表示。（1）拋擲硬幣是隨機試驗，結(jié)果有兩種可能，一種是正面向上，另一種是反面向上，所以變量的取值可能是1（正面向上），也可能是0（反面向上），故隨機變量的取值構(gòu)成集合0，1。在此例中，隨機事件“擲一枚硬幣，正面向上”可以用隨機變量表示為，隨機事件“擲一枚硬幣，反面向上”可以用隨機變量表示為。 （2）根據(jù)條件可知，隨機變量的可能值有4種，它的取值集合是1，2，3，4。

15、 在此例中，也可用，分別表示取到1號、2號、3號和4號白鼠這4個隨機事件。另一方面，在此例中，可以用這樣的記號表示“取到1號、2號或3號白鼠”這件事情，也就是說，復(fù)雜的事件也可以用隨機變量的取值來表示。這樣，我們就可以用隨機事件發(fā)生的概率來表示隨機變量取值的概率了。如在（1）中的概率可以表示為 ，其中常簡記為。同理，。這一結(jié)果可用下表來描述。01在（2）中隨機變量所表示的隨機事件發(fā)生的概率也可用下表來描述。1234上面的兩個表格分別給出了隨機變量，表示的隨機事件的概率，描述了隨機變量的分布規(guī)律。2. 從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球，用表示“取到的白球個數(shù)”，即 求隨機變量的概率分布

16、。解:由題意知，故隨機變量的概率分布列為，概率分布表如下。01說明：本題中，隨機變量只取兩個可能值0和1。像這樣的例子還有很多，如在射擊中，只考慮“命中”與“不命中”；對產(chǎn)品進行檢驗時，只關(guān)心“合格”與“不合格”等。我們把這一類概率分布稱為0-1分布或兩點分布，并記為0-1分布或兩點分布。此處“”表示“服從”。3.某班有學(xué)生45人，其中型血的有10人，型血的有12人，型血的有8人， 型血的有15人，現(xiàn)抽1人，其血型為隨機變量，求的概率分布。解: 設(shè)、四種血型分別編號為1，2，3，4，則的可能取值為1，2，3，4。則，。故其概率分布為12344.寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值

17、表示的隨機試驗的結(jié)果。一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號為1，2，3，4，5現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出3只球，被取出的球的最大號碼數(shù)為；盒中有6支白粉筆和8支紅粉筆，從中任意取3支，其中所含白粉筆的支數(shù)；從4張已編號（1號4號）的卡片中任意取出2張，被取出的卡片編號數(shù)之和。解:可取3，4，53，表示取出的3個球的編號為1，2，3；4，表示取出的3個球的編號為1，2，4或1，3，4或2，3，4；5，表示取出的3個球的編號為1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5。 可取0，1，2，3，表示取出支白粉筆，支紅粉筆，其中0，1，2，3。可取3，4，5，6，7。3表示取出分別標(biāo)有

18、1，2的兩張卡片；4表示取出分別標(biāo)有1，3的兩張卡片；5表示取出分別標(biāo)有1，4或2，3的兩張卡片；6表示取出分別標(biāo)有2，4的兩張卡片；7表示取出分別標(biāo)有3，4的兩張卡片。5.袋內(nèi)有5個白球，6個紅球，從中摸出兩球，記。求的概率分布。解: 顯然服從兩點分布，則。所以的概率分布是：016. 同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點數(shù)，求兩顆骰子中出現(xiàn)的最大點數(shù)的概率分布，并求大于2小于5的概率。解: 依題意易知，擲兩顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)有36種等可能的情況：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（6，5），（6，6）。因而的可能取值為1，2，3，4，

19、5，6，詳見下表。出現(xiàn)的點情況數(shù)1（1，1）12（2，2），（2，1），（1，2）33（3，3），（3，2），（3，1），（2，3），（1，3）54（4，4），（4，3），（4，2），（4，1），（3，4），（2，4），（1，4）75（5，5），（5，4），（5，3），（5，2），（5，1），（4，5），（3，5），（2，5），（1，5）96（6，6），（6，5），（6，4），（6，3），（6，2），（6，1），（5，6），（4，6），（3，6），（2，6），（1，6）11由古典法可知的概率分布如下表所示：123456從而。7.同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點數(shù)，求兩顆骰子中出現(xiàn)

20、最小點數(shù)的概率分布。解: 類似于上例，通過列表可知：，。8.從裝有6個白球、4個黑球和2個黃球的箱中隨機地取出兩個球，規(guī)定每取出一個黑球贏2元，而每取出一個白球輸1元，取出黃球無輸贏，以表示贏得的錢數(shù)，隨機變量可以取哪些值呢？求的概率分布。解: 從箱中取出兩個球的情形有以下六種：2白，1白1黃，1白1黑，2黃，1黑1黃，2黑。當(dāng)取到2白時，結(jié)果輸2元，隨機變量2；當(dāng)取到1白1黃時，輸1元，隨機變量1；當(dāng)取到1白1黑時，隨機變量1；當(dāng)取到2黃時，0；當(dāng)取到1黑1黃時，2；當(dāng)取到2黑時，4。則的可能取值為2，1，0，1，2，4。 ； ； 。從而得到的概率分布如下：2101249. 袋中裝有黑球和白

21、球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止時所需要的取球次數(shù)。（1）求袋中原有白球的個數(shù)；（2）求隨機變量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率解: （1）設(shè)袋中原有個白球，由題意知：，所以，解得（舍去），即袋中原有3個白球。 （2）由題意，的可能取值為1，2，3，4，5。；，。所以，取球次數(shù)的分布列為：12345 （3）因為甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，記“甲取到白球”的事件為，則（，或，或）因為事件、兩兩互斥，所以。

22、10.某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答三個問題.競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得100分，假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。 （1）求這名同學(xué)回答這三個問題的總得分的概率分布和數(shù)學(xué)期望； （2）求這名同學(xué)總得分不為負分（即0）的概率。 解: 本小題主要考查離散型隨機變量的概率分布、數(shù)學(xué)期望等概念，以及運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。（1）離散型隨機變量的可能值為300，100，100，300。P（=300）= （0.2）3 = 0.008, P（=100）= 3×（0.2）2×0.8 = 0.096, P（=1

23、00）= 3×0.2×（0.8）2 = 0.384, P（=300）= 0.83 = 0.512, 所以的概率分布為3001001003000.0080.0960.384 0.512 可得的數(shù)學(xué)期望E（）=（300）×0.08+（100）×0.096 + 100×0.384 + 300×0.512 = 180 （2）這名同學(xué)總得分不為負分的概率為P（0）= 0.384 + 0.512 = 0.896 11. 從一副洗得很好的撲克牌中做了3次抽取，假定使用回置法，求至少得到1張A和1張K的概率是多少? 解: 按照題意，要在不同樣本空間中考慮三種復(fù)合事件：抽到1張A和1張K，另l張非A非K，用符號(AKO)表示(其中“O”表示其他)；抽到1張A和2張K，用符號(AKK)表示；抽到2張A和1張K，用符號（AAK)表示。因為在不同樣本空間中基本事件實現(xiàn)的概率不同，必須對它們加以區(qū)別。次序為AKO的樣本點實現(xiàn)的概率是··次序為AKK的樣本點實現(xiàn)的概率是·次序為AAK的樣本點實現(xiàn)的概率是·再考慮每個復(fù)合事件各含有多少種可能的排列方式 (AKK)含有3!2!3種排列方式 (AAK)含有3!2!3種排列方式 （A