極坐標(biāo)與參數(shù)方程知識點總結(jié)1

1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程知識點總結(jié)題型一、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程例：已知圓C的圓心是直線與軸的交點，且圓C與直線相切，則圓C的方程為 【分析】這是一道利用圓與直線的位置關(guān)系求圓方程的填空題，其中一條直線的方程用參數(shù)方程給出?！窘馕觥炕本€為，圓C的圓心是，半徑 圓C的方程為【點睛】將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程是解決本題的一個關(guān)鍵點?！咀兪健浚?、已知橢圓E的中心是坐標(biāo)原點，一個焦點是直線與軸的交點，一個頂點在直線上，則橢圓E的方程為 2.北京9直線為參數(shù))與曲線為參數(shù))的交點個數(shù)為_。 【解析】直線的普通方程，圓的普通方程為，可以直線圓相交，故有2個交點?！敬鸢浮?3.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原

2、點為幾點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線上兩點的極坐標(biāo)分別為，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）。（）設(shè)為線段的中點，求直線的平面直角坐標(biāo)方程；（）判斷直線與圓的位置關(guān)系。【解析】（）由題意知，因為是線段中點，則因此直角坐標(biāo)方程為：（）因為直線上兩點垂直平分線方程為：，圓心，半徑.,故直線和圓相交.【考點定位】本題主要考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的互化、圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想。4. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為是參數(shù)） 和是參數(shù)），它們的交點坐標(biāo)為_.【解析】它們的交點坐標(biāo)為_ 解得：交點坐標(biāo)為5.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立

3、極坐標(biāo)系. 已知射線與曲線（t為參數(shù)）相交于A，B兩點，則線段AB的中點的直角坐標(biāo)為 .考點分析：本題考察平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)系下的曲線方程交點.難易度：解析：在直角坐標(biāo)系下的一般方程為，將參數(shù)方程（t為參數(shù)）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的一般方程為表示一條拋物線，聯(lián)立上面兩個方程消去有，設(shè)兩點及其中點的橫坐標(biāo)分別為，則有韋達(dá)定理,又由于點點在直線上，因此的中點.題型二、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化例： 在極坐標(biāo)系中，由三條直線，圍成圖形的面積是_. 【分析】本題給出三條直線的極坐標(biāo)方程，然后求圍成的三角形的面積。【解析】化直線，為，三條直線的交點坐標(biāo)分別為，圍成圖形的面積為【點睛】解題的關(guān)鍵處是將三條直線的

4、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程?！咀兪健浚?. 在極坐標(biāo)系中，直線與圓相交于A、B兩點，C為圓心，則三角形ABC的面積是_.2.（安徽13）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是 解：圓的圓心直線；點到直線的距離是3. 10陜西15.C（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線與圓相交的弦長為 【解析】是過點且垂直于極軸的直線，是以為圓心，1為半徑的圓，則弦長=.4。設(shè)點的極坐標(biāo)為，直線過點且與極軸所成的角為，則直線的極坐標(biāo)方程為 5或或或6極坐標(biāo)方程分別為和的兩個圓的圓心距為 解析： =4 2=4x x2+y2=4x (x-2)2+y2=4 同理：x2+(y+4)2=167已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），圓的極坐

5、標(biāo)方程為，則直線與圓的位置關(guān)系為 相交 .8.在極坐標(biāo)系中，圓上的點到直線的距離的最小值是 1 .解析： 圓可化為，直線化為，圓心到直線的距離，最短距離為題型三、參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的應(yīng)用例： 以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位。已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線（為參數(shù)）相交于兩點A和B，則|AB|=_【分析】本題給出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程，然后求弦長|AB|【解析】直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為圓心到直線的距離， 【點睛】將極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程統(tǒng)一化為直角坐標(biāo)方程，然后在直角坐標(biāo)系中解題?！咀兪健浚?. 以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位。已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線的中心（圓心）到直線的距離為_2.已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程.（）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點為，求的最小值.3在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系