軌道動(dòng)力學(xué)分析

1、第七章第七章 軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)分析軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)分析交通運(yùn)輸工程內(nèi)容 概述 作用于軌道上的力 軌道結(jié)構(gòu)豎向受力分析及計(jì)算方法 曲線(xiàn)軌道橫向受力分析23 軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)分析是我們根據(jù)相應(yīng)的要求對(duì)軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行加強(qiáng)、完善等必不可少的一種步驟。應(yīng)用力學(xué)原理，在輪軌相互作用理論的指導(dǎo)下，用計(jì)算模型來(lái)分析軌道及其各個(gè)部件在機(jī)車(chē)車(chē)輛荷載作用下產(chǎn)生應(yīng)力變形及其他動(dòng)力響應(yīng)。軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)分析為了什么？軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)分析為了什么？（1）確定機(jī)車(chē)車(chē)輛作用于軌道上的力；（2）在一定運(yùn)行條件下，確定軌道結(jié)構(gòu)的承載能力；注注：承載能力 4強(qiáng)度計(jì)算壽命計(jì)算殘余變形計(jì)算2022-3-35作用于軌道上的力分為：垂向力橫向水平力縱向水平力車(chē)

2、體圖6-1 輪軌之間作用力2022-3-361、垂向力的組成 主要組成：車(chē)輪的輪載 靜荷載：列車(chē)靜止時(shí)作用于軌道上的荷載。 動(dòng)荷載：行駛過(guò)程中實(shí)際作用于軌道上的豎直力，包括靜荷載、靜荷載的動(dòng)力附加值(動(dòng)輪載超出靜輪載的部分）。2022-3-37動(dòng)力附加值：（1）由于機(jī)車(chē)車(chē)輛構(gòu)造與狀態(tài)影響： 1）車(chē)輛踏面有擦傷、扁瘢產(chǎn)生沖擊性質(zhì)的荷載； 2）車(chē)輪不圓順而產(chǎn)生的附加動(dòng)力值（2）由于軌道構(gòu)造與狀態(tài)影響： 1）通過(guò)接頭處（軌縫、錯(cuò)牙、臺(tái)階和折角）產(chǎn)生輪軌沖擊 2）通過(guò)焊縫不平順時(shí)產(chǎn)生沖擊 3）軌道不平順產(chǎn)生動(dòng)力作用。（3）由于機(jī)車(chē)車(chē)輛在軌道上的運(yùn)動(dòng)方式影響： 1） 蛇行偏載 2） 曲線(xiàn)軌道偏載2 2、

3、確定垂向力的方法、確定垂向力的方法（1）概率組合的方法（蘇聯(lián)學(xué)者） 取各垂向力（彈簧振動(dòng)、軌道不平順、（扁瘢）車(chē)輪單獨(dú)不平順、（不圓順車(chē)輪）車(chē)輪連續(xù)不平順等）的數(shù)學(xué)平均值與其總均方差的2.5倍之和，即可得到垂向力的可能最大值。2022-3-39 （7-1）2022-3-310）（垂向動(dòng)輪載：pd1PP 速度系數(shù) 偏載系數(shù) P 靜輪載d2022-3-311(3) 用計(jì)算模型來(lái)確定。據(jù)車(chē)體結(jié)構(gòu)，建立動(dòng)力方程，然后求解，得到隨時(shí)間變化的輪軌之間作用力。計(jì)算復(fù)雜，但可計(jì)算各種情況下的輪軌動(dòng)力作用，越來(lái)越被重視。1、定義：輪緣作用在軌頭側(cè)面的導(dǎo)向力和輪軌踏面上的橫向蠕滑力所合成的橫向水平力。2、產(chǎn)生原因

4、u 蛇行運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生往復(fù)周期性的橫向力u 鋼軌不平順處，輪軌沖擊引起的橫向力u 曲線(xiàn)上未被平衡的離心力u 通過(guò)曲線(xiàn)軌道時(shí)，因轉(zhuǎn)向使輪緣作用于鋼軌側(cè)面的導(dǎo)向力。 2022-3-312（1）鋼軌爬行力鋼軌在動(dòng)荷載作用下的波浪形撓曲。（2）坡道上列車(chē)重力的縱向分力隨坡度大小而變化。（3）制動(dòng)力在列車(chē)停車(chē)或減速時(shí)出現(xiàn)；9.8Mpa（4）摩擦縱向力列車(chē)通過(guò)曲線(xiàn)軌道因轉(zhuǎn)向使輪踏面產(chǎn)生作用于鋼軌頂面上的摩擦力的縱向分力。 （5）溫度力鋼軌受阻力約束，無(wú)法隨溫度變化自由伸縮而產(chǎn)生的溫度力。2022-3-313準(zhǔn)靜態(tài)計(jì)算內(nèi)容有：1）軌道結(jié)構(gòu)的靜力計(jì)算；2）軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的動(dòng)力計(jì)算準(zhǔn)靜態(tài)計(jì)算；3）軌道結(jié)構(gòu)各部件強(qiáng)度檢算

5、。2022-3-314 計(jì)算模型： 1）連續(xù)彈性基礎(chǔ)梁模型； 2）連續(xù)彈性點(diǎn)支承梁模型。15連續(xù)彈性基礎(chǔ)無(wú)線(xiàn)長(zhǎng)梁連續(xù)彈性點(diǎn)支承無(wú)限長(zhǎng)梁 將鋼軌看為一根支承在連續(xù)彈性基礎(chǔ)上的無(wú)限長(zhǎng)梁，分析梁在受豎向力作用下產(chǎn)生的撓度、彎矩和基礎(chǔ)反力。 連續(xù)基礎(chǔ)由路基、道床、軌枕、扣件組成。2022-3-3161）鋼軌與車(chē)輛均符合標(biāo)準(zhǔn)要求；2）鋼軌是支承在彈性基礎(chǔ)上的無(wú)限長(zhǎng)梁；作用于彈性基礎(chǔ)單位面積上的壓力和彈性下沉成正比；3）作用在鋼軌對(duì)稱(chēng)面上，兩股鋼軌上的荷載相等；4）不考慮軌道自重。2022-3-317 鋼軌支點(diǎn)彈性系數(shù)（支點(diǎn)剛度）D：使鋼軌支點(diǎn)頂 面產(chǎn)生單位下沉?xí)r所必須施加于支點(diǎn)頂面上的鋼軌壓力。 鋼軌基

6、礎(chǔ)彈性系數(shù)k（線(xiàn)）：要使鋼軌產(chǎn)生單位下沉?xí)r必須在單位長(zhǎng)度鋼軌上均勻施加的壓力。 道床系數(shù)C(面)：是使道床頂面產(chǎn)生單位下沉?xí)r所必須施加于道床頂面單位面積上的壓力。18 表示軌道支點(diǎn)的彈性特征，單位 公式： （7-2） R作用在支點(diǎn)上的鋼軌壓力（N）； yp鋼軌支點(diǎn)下沉量 混凝土軌枕線(xiàn)路： （7-3） D1橡膠墊板的彈性系數(shù) D2道床和路基的彈性系數(shù)19mmN /21111DDDpyRD 定義：使鋼軌產(chǎn)生單位下沉?xí)r在單位長(zhǎng)度鋼軌上均勻施加的垂向力。 公式： （7-4） a軌枕間距 單位：20MpammN或2/aDk 連續(xù)支承模型點(diǎn)支承 定義：使道床頂面產(chǎn)生單位下沉?xí)r所施加于道床頂面單位面積上的壓

7、力。 k與C，D的關(guān)系 b軌枕寬度，l軌枕支承長(zhǎng)度， 軌枕?yè)隙认禂?shù)，可取121aCblk22CblD 221）Winkler假設(shè)鋼軌在集中荷載P作用下產(chǎn)生的撓曲。以y（x）表示鋼軌撓度曲線(xiàn)，向下為正；若以此表示基礎(chǔ)對(duì)鋼軌的分布反力，向上為正。 2)各截面的轉(zhuǎn)角、彎矩M、剪力Q和基礎(chǔ)反力q強(qiáng)度分別是 （7-7）根據(jù)winkler假設(shè)，q=ky,得出 （7-8）注：EJ是鋼軌的豎向抗彎剛度， k是鋼軌基礎(chǔ)彈性系數(shù)。dxdy22dxydEJM33dxydEJQ44dxydEJq044 kydxydEJ 令 （mm-1） ?為鋼軌基礎(chǔ)與鋼軌剛比系數(shù)，代入（7-8）得出 （7-10） 求解即鋼軌變形方程

8、。44EJk04444ydxyd通解為Cn為積分常數(shù)，由邊界條件確定。 （7-12） xeCxeCxeCxeCyxxxxsincossincos4311)sin(cos2cos2)sin(cos4sin4)sin(cos823xxePRxePQxxePMxeEJPxxeEJPyxxxxx作用于軌枕上的鋼軌壓力R令 ， 在軌道強(qiáng)度計(jì)算中一般只算以下三項(xiàng)：將輪群對(duì)計(jì)算截面的作用疊加起來(lái)，即為整個(gè)輪群對(duì)此截面的總作用。24283aPRPMkPEJPy)sin(cosxxex)sin(cosxxex)sin(cos2xxeaPaqRx二、軌道動(dòng)力響應(yīng) 計(jì)算前提：質(zhì)體運(yùn)動(dòng)的慣性力與結(jié)構(gòu)所受的外力、反力相

9、比較，相對(duì)較小，從而可忽略不計(jì)。 在準(zhǔn)靜態(tài)計(jì)算中，主要確定鋼軌的撓度、彎矩、軌枕動(dòng)力增值。 動(dòng)力增值的主要因素是行車(chē)速度、車(chē)輛偏載、列車(chē)通過(guò)曲線(xiàn)軌道時(shí)的橫向水平力，分別用速度系數(shù)、偏載系數(shù)、橫向水平力系數(shù)加以考慮。 列車(chē)在直線(xiàn)區(qū)間運(yùn)行時(shí)，由于軌道之間的動(dòng)力效應(yīng)，導(dǎo)致作用在軌道上的動(dòng)輪載Pd要比靜輪載P大。 動(dòng)力增值與靜輪載之比即為速度系數(shù)。（一）速度系數(shù)（一）速度系數(shù)PPPPPdd12022-3-329v120km/h的速度系數(shù)值v120k31外輪輪載。平均輪載；外軌偏載值；式中：10001PPPPPPPPphp002.0允許欠超高。h列車(chē)通過(guò)曲線(xiàn)時(shí)，由于未被平衡的超高存在，引起外軌或內(nèi)軌的偏

10、載，輪載增加。其增量與靜輪載的比值稱(chēng)為偏載系數(shù)，用?p表示。 橫向水平力與偏心垂向力共同作用下，使鋼軌產(chǎn)生橫向水平彎曲和約束扭轉(zhuǎn)，引起軌底邊緣應(yīng)力增大所引入的系數(shù)，即軌底外緣彎曲應(yīng)力與軌底中心彎曲應(yīng)力的比值。 公式：32200if 為軌底外緣、內(nèi)緣彎曲應(yīng)力i0、 鋼軌的動(dòng)撓度yd、動(dòng)彎矩Md、動(dòng)壓力（動(dòng)反力）Rd的計(jì)算公式 y y、M M、R R分別為鋼軌靜撓度、靜彎矩、靜軌枕壓力分別為鋼軌靜撓度、靜彎矩、靜軌枕壓力331 鋼軌強(qiáng)度檢算 鋼軌應(yīng)力包括殘余應(yīng)力、基本應(yīng)力、局部應(yīng)力和附加應(yīng)力等。2 軌枕強(qiáng)度檢算3 道床應(yīng)力及路基面應(yīng)力分析2022-3-334三、軌道各部件的強(qiáng)度驗(yàn)算1）基本應(yīng)力 軌

11、底外緣動(dòng)拉應(yīng)力： 軌頭外緣動(dòng)壓應(yīng)力：2）溫度應(yīng)力：普通線(xiàn)路：查表 無(wú)縫線(xiàn)路： 3）檢算35MpaWMMpaWMdddd22112.48ttKKstdstd21 35. 13 . 1KKKs，舊軌新軌為安全系數(shù)，為屈服極限，為允許應(yīng)力，軌底：軌頭：（1）應(yīng)力檢算 模型：當(dāng)新輪與新軌相接觸時(shí)，可以認(rèn)為是兩個(gè)相互垂直的圓柱體的接觸問(wèn)題，兩個(gè)垂直圓柱體的接觸面為橢圓形。在橢圓中心的接觸壓應(yīng)力最大：36橢圓形短半軸。橢圓形長(zhǎng)半軸；橢圓形面積；輪載式中baabNPMpaabP23max v為泊松比，取0.250.30，E為鋼軌鋼的彈性模量，取2.058105MPa，m、n是與角有關(guān)的系數(shù)。37312)(2

12、)1 (3BAEvPmaamnb 角計(jì)算：38BAAB arccos式中：rtwrtwRRRABRRRBA1112111121其中接觸點(diǎn)處車(chē)輪的滾動(dòng)半徑；鋼軌頂面的圓弧半徑；車(chē)輪踏面橫截面外形半徑。wrtRmmRmmRmm 最大剪應(yīng)力：發(fā)生在輪軌接觸面以下的某一深度，此深度h與接觸橢圓的長(zhǎng)短半軸a和b有關(guān)。 最大剪應(yīng)力為： m0、n0查表得出；2022-3-339max012n3220max163.063.02wRPEm位于橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)上。時(shí)，當(dāng)位于橢圓中心；時(shí)，當(dāng)1r1r33. 0R33. 0RwwRR1）軌枕頂面承壓應(yīng)力計(jì)算：A 軌枕與軌底的接觸面積Rd 鋼軌動(dòng)壓力注：軌枕頂面承壓應(yīng)力取決

13、于鋼軌壓力、承壓面積和材料的承壓強(qiáng)度的大小，一般軌枕耐壓強(qiáng)度大，可不進(jìn)行檢算其承壓應(yīng)力。40ARdz 計(jì)算軌枕截面上的彎矩有幾種計(jì)算方法：1）把軌枕視為一根支承在彈性地基上的等截面定長(zhǎng)梁；2）支承在非均勻支承的變截面有限長(zhǎng)連續(xù)梁3）把軌枕視為支承在一定支承條件的倒置簡(jiǎn)支梁（最不利道床支承方案），這是我國(guó)一般用法。2022-3-341三種道床支承狀態(tài)： 中間不支承 半支承 全支承最不利支承條件：中間不支承公式：2022-3-343cdcgdgMmmNReaMMmmNRbeaM2282121根據(jù)中間部分支承，檢算截面負(fù)彎矩公式：對(duì)于重型、特重型軌道檢算中間截面負(fù)彎矩：L軌枕長(zhǎng)度a1軌枕中心線(xiàn)至枕端

14、距離，44cdcMRaLM441cdcMReLeaLaLeM234812341122211SLaS1兩鋼軌中心之間的距離，取1500mm；e 道床支承長(zhǎng)度，一般按e=（L-S1）來(lái)算，對(duì)于 2.5m軌枕，e取950mm。b軌底寬（mm）；Rd 鋼軌動(dòng)壓力（N）；建議采用（0.861.20）P。Mg軌下截面允許彎矩，與規(guī)矩類(lèi)型有關(guān)，I型11.9KN.m，型枕13.3KN.m，型枕18KN.mMc軌枕中間截面允許彎矩，與規(guī)矩類(lèi)型有關(guān)，I型枕8.8KN.m，型枕10.5KN.m，型枕14KN.m45（1）道床頂面平均壓應(yīng)力計(jì)算 Rd鋼軌動(dòng)壓力 b軌枕底面寬度，木枕220mm，混凝土軌枕取平均寬度。

15、e軌枕有效支承長(zhǎng)度，木枕1100mm，46)(MPabeRdb2022-3-347max式中道床應(yīng)力分布不均勻系數(shù)，1.6。bbmMpamm其中軌枕有效支承長(zhǎng)度計(jì)算：I型混凝土軌枕：中間不支承：950；3II型混凝土枕，中間部分支承：84emmLee bb要求：注：計(jì)算道床和路基面應(yīng)力有三種方法： 1）有限單元法。 2）彈性半空間理論 3）近似計(jì)算法（道床摩擦角擴(kuò)散法）： 道床頂面壓應(yīng)力通過(guò)道砟顆粒相互傳遞，分層擴(kuò)散，隨著道床厚度的增加，應(yīng)力逐漸減小，直至路基面。2022-3-348假定： 軌枕壓力以擴(kuò)散角按直線(xiàn)規(guī)律向下傳遞到路基面。 不考慮相鄰軌枕的影響。 傳遞到路基面的壓應(yīng)力，基本達(dá)到均勻

16、分布要求。2022-3-34950ctgehctgbh2221兩個(gè)高度確定：22110hhhhhhh三個(gè)區(qū)域?yàn)椋篹b OMN ABA1B1A2B2C DCD C1D1C1D1 C2D2D2C2k1mnaa1a2bb1b2RdRdccddc1d1c1d1c2d2c2d2IIIOhh1h h2h (a)(b)曲線(xiàn)軌道通過(guò)的橫向水平力三種計(jì)算方法：1）摩擦中心理論 做作了一系列假定，近似計(jì)算方法，適用于計(jì)算固定軸距 比較長(zhǎng)和曲線(xiàn)半徑比較小的條件下的橫向水平力。常被用于估算小半徑曲線(xiàn)輪軌橫向力。2）蠕滑中心理論 精度有所提高，計(jì)算稍復(fù)雜3）機(jī)車(chē)車(chē)輛非線(xiàn)型動(dòng)態(tài)曲線(xiàn)通過(guò)理論 理論較為完善，主要用于研究工作

17、。51 (1)轉(zhuǎn)向架和軌道都作為剛體； (2)不考慮牽引力的作用； (3)不考慮車(chē)輪踏面為錐體的影響； (4)各車(chē)輪輪載P與輪軌間的摩擦系數(shù) 相同； (5)各輪軸中點(diǎn)與軌道中點(diǎn)重合； (6)轉(zhuǎn)向時(shí)，轉(zhuǎn)向架繞位于其縱軸或其延長(zhǎng)線(xiàn)上的旋轉(zhuǎn)中 心轉(zhuǎn)動(dòng)。2022-3-3521 1、摩擦中心理論、摩擦中心理論2022-3-353541234111222211121213322221134342,22因車(chē)軸中點(diǎn)與軌道中點(diǎn)重合，所以,2,22,bbbaaaPPPPPsPPxYXssxxYYXXsPPxYXSSxxYYXX2022-3-3551421NDNDnnFFJmvJRFmghFS作用于前軸外輪上的輪緣

18、力（N）；作用于后軸內(nèi)輪上的輪緣力（N）；分配到一個(gè)轉(zhuǎn)向架上的離心慣性力（N）； 其值為分配到一個(gè)轉(zhuǎn)向架上的重力分力（N） 其值為 00M0223141nNDNDFJYYFF2022-3-3560111413131114131302222022222222220NDNDNDNDMSSLLLLFFYYXXSSFFYYXXLLL由有：式中轉(zhuǎn)向架固定軸距。聯(lián)合解聯(lián)立方程：14131114131322022220NDNDnNDNDFFYYJFSSFFYYXXLL 在曲線(xiàn)軌道上，一般情況下是轉(zhuǎn)向架后軸內(nèi)輪不擠壓內(nèi)軌，故可認(rèn)為FND4=0. 利用已知值消去FDN1，并取FDN4=0，可求出Xb，然后代入式中即可得所需的輪緣力FND1. 車(chē)輪輪緣作用于鋼軌側(cè)面上的橫向水平力H等于輪緣力與輪軌間的摩擦阻力分力Y的代數(shù)和（正值表示方向向外，負(fù)值表示方向向內(nèi)）:2022-3-358111223344()()NDbbHFYHYHY xLHY xL 取正值，否則負(fù)值取正值，否則負(fù)值沖角：車(chē)輪輪緣的前端與鋼軌側(cè)面相接觸的角度。因的絕對(duì)值很小，故近似為RxbarcsinRxb在木枕線(xiàn)路上：在混凝土軌枕線(xiàn)路上： 注：H輪對(duì)橫向水平力，第一軸的輪對(duì)橫向力為H=F1-Y1-Y2. P1、P2同一輪軸上兩車(chē)輪的靜輪載。2022-3-359aPPH21085