北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納復(fù)習(xí)提綱

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 直角三角形邊的關(guān)系一銳角三角函數(shù)1.正切：定義：在RtABC中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即;tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”；tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中A的對(duì)邊與鄰邊的比；tanA不表示“tan”乘以“A”；初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，A是銳角的正切；tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。2.正弦：定義：在RtABC中，銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即;3.余弦：定義：在RtABC中，

2、銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即;銳角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函數(shù)當(dāng)銳角A變化時(shí)，相應(yīng)的正弦、余弦和正切之也隨之變化。圖2hi=h:llABC圖1二特殊角的三角函數(shù)值30 45 60 sincostan1三三角函數(shù)的計(jì)算1. 仰角:當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角2. 俯角：當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為俯角3.規(guī)律：利用特殊角的三角函數(shù)值表，可以看出，(1)當(dāng)角度在090間變化時(shí)，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。4.坡

3、度：如圖2，坡面與水平面的夾角叫做坡角坡角的正切稱為坡度 (或坡比)。用字母i表示，即5.方位角：從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC的方位角分別為45、135、225。6.方向角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角，叫做方向角。如圖4，OA、OB、OC、OD的方向角分別是；北偏東30，南偏東45(東南方向)、南偏西為60，北偏西60。圖4圖37.同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：互余關(guān)系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和二個(gè)銳角。由

4、直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形（須知一條邊）。9.直角三角形變焦關(guān)系：在ABC中，C為直角，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則有(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；(2)兩銳角的關(guān)系：AB=90；(3)邊與角之間的關(guān)系：(4)面積公式:(hc為C邊上的高); (5)直角三角形的內(nèi)切圓半徑 (6)直角三角形的外接圓半徑10.三角函數(shù)的應(yīng)用 教材第18頁(yè)11.利用三角函數(shù)測(cè)高 教材第22頁(yè)第二章 二次函數(shù)1.概念：一般地，若兩個(gè)變量x，y之間對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成(、b、c是常數(shù),0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù)。自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。在寫二次

5、函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，一定要尋找兩個(gè)變量之間的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍。2. 圖像性質(zhì)：(1)二次函數(shù)yax2的圖象：是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線。是二次函數(shù)的特例，此時(shí)常數(shù)b=c=0.（2）拋物線的描述：開(kāi)口方向、對(duì)稱性、y隨x的變化情況、拋物線的最高（或最低）點(diǎn)、拋物線與x軸的交點(diǎn)。函數(shù)的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；拋物線的頂點(diǎn)在(0，0)，對(duì)稱軸是y軸(或稱直線x0)。當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，并且向上方無(wú)限伸展。當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，并且向下方無(wú)限伸展。函數(shù)的增減性：A、當(dāng)a0時(shí) B、當(dāng)a0時(shí)當(dāng)a越大，拋物線開(kāi)口越??；當(dāng)a越小，拋物線的開(kāi)口越大。最大值或最

6、小值：當(dāng)a0，且x0時(shí)函數(shù)有最小值，最小值是0；當(dāng)a0，且x0時(shí)函數(shù)有最大值，最大值是0。（3）二次函數(shù)的圖象：是一條頂點(diǎn)在y軸上且與y軸對(duì)稱的拋物線，二次函數(shù)的圖象中，a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向，|a|決定拋物線的開(kāi)口程度大小，c決定拋物線的頂點(diǎn)位置，即拋物線位置的高低。（4）二次函數(shù)的圖象：是以直線為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）的拋物線。（開(kāi)口方向和大小由a來(lái)決定）|a|的越大，拋物線的開(kāi)口程度越小，越靠近對(duì)稱軸y軸，y隨x增長(zhǎng)（或下降）速度越快；|a|的越小，拋物線的開(kāi)口程度越大，越遠(yuǎn)離對(duì)稱軸y軸，y隨x增長(zhǎng)（或下降）速度越慢。（5）二次函數(shù)的圖象與yax2的圖象的關(guān)系： 的圖象可以由ya

7、x2的圖象平移得到：（利用頂點(diǎn)坐標(biāo)） （6）二次函數(shù)的圖象：是以直線x=h為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）的拋物線。（開(kāi)口方向和大小由a來(lái)決定）（7）二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)配方成則拋物線的對(duì)稱軸：x= 頂點(diǎn)坐標(biāo)：（，）增減性：若a0，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大。若a0，則當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小。最值：若a0，則當(dāng)x=時(shí)，；若a0 拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)； =0 拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)； 0 拋物線與x軸有0個(gè)交點(diǎn)（無(wú)交點(diǎn)）；（3）當(dāng)0時(shí)，設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，則這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離：化簡(jiǎn)后即為： 這就是拋物線與x軸的兩交點(diǎn)之間的距離公式。第三章 圓1.圓的定義：描述性定義：在一個(gè)

8、平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓；固定的端點(diǎn)O叫做圓心；線段OA叫做半徑；以點(diǎn)O為圓心的圓，記作O，讀作“圓O”集合性定義：圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。其中定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。對(duì)圓的定義的理解：圓是一條封閉曲線，不是圓面； 圓由兩個(gè)條件唯一確定：一是圓心（即定點(diǎn)），二是半徑（即定長(zhǎng)）。2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則點(diǎn)在圓上 d=r;點(diǎn)在圓內(nèi) dr;點(diǎn)在圓外 dr.其中點(diǎn)在圓上的數(shù)量特征是重點(diǎn)，它可用來(lái)證明若干個(gè)點(diǎn)共圓

9、，方法就是證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)、的距離相等。3. 圓的對(duì)稱性: （1) 與圓相關(guān)的概念：弦和直徑： 弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。 直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑?；　雸A、優(yōu)弧、劣?。夯。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，用符號(hào)“”表示，以CD為端點(diǎn)的弧記為“”，讀作“圓弧CD”或“弧CD”。半圓：直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。優(yōu)弧：大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。(為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個(gè)字母表示。)弓形：弦及所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形。同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。等圓：能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。等

10、?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.（2）. 圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心。定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等、所對(duì)的弦心距相等。推論: 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.4.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論：平分一般弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。說(shuō)明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一

11、條直線來(lái)說(shuō)，如果具備： 過(guò)圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對(duì)的優(yōu)弧；平分弦所對(duì)的劣弧。 上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可推出其他三個(gè)結(jié)論。5.圓周角和圓心角的關(guān)系:（1）圓周角：:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.（2）圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的的圓心角度數(shù)的一半.推論1: 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。推論2:直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑；（3）圓內(nèi)接四邊形：若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì): 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ); 6 確定圓的條件:（1）理解確定一個(gè)圓必備兩個(gè)條件:圓心和半徑,圓心決定圓的位

12、置,半徑?jīng)Q定圓的大小. 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)也可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓,其圓心在這個(gè)兩點(diǎn)線段的垂直平分線上.（2）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)作圓要分兩種情況:經(jīng)過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓.經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn),能且僅能作一個(gè)圓.定理: 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓. (尺規(guī)作圖教材第85頁(yè))7.三角形的外接圓、三角形的外心。(1)三角形的外接圓: 經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角形的外接圓.(2)三角形的外心: 三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心.(3)三角形的外心的性質(zhì):三角形外心到三頂點(diǎn)的距離相等.8.直線與圓的位置關(guān)系(1)相交: 直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相交,這時(shí)直線叫做

13、圓的割線.(2)相切: 直線和圓有惟一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相切,這時(shí)直線叫做圓的切線,惟一的公共點(diǎn)做切點(diǎn).(3)相離: 直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離.(4)直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征: 設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d；dr 直線L和O相交. d=r 直線L和O相切. dr 直線L和O相離.(5）切線的判定定理: 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線. 切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn).推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.分析性質(zhì)定理及兩個(gè)推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系,可得如下結(jié)論:如果一條直線具備下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè),就可推出第三個(gè).垂直于切線; 過(guò)切點(diǎn); 過(guò)圓心.(6）三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心.和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形內(nèi)心的性質(zhì):三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等. (三角形的內(nèi)切圓作法尺規(guī)作圖教材第92頁(yè))9切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)想等，圓外切四邊形對(duì)邊相等，直角三角形內(nèi)切圓半徑公式.10.圓內(nèi)接正多邊形(1)定義：頂點(diǎn)都在同一圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓.(2)中心角、邊心距：11.弧長(zhǎng)及扇形的面積(1) 弧長(zhǎng)公式: 弧長(zhǎng) (R表示圓的半徑, n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù))(2)扇形