圓錐曲線章節(jié)測(cè)試卷習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓錐曲線章節(jié)測(cè)試卷班級(jí)姓名座位號(hào)一、選擇題1雙曲線 x2y21 a 0的離心率為3，則 a 的值是aA.1B. 2C.2D.2222若直線 yxb 與曲線x2 cos,0, 2) ）有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)bysin（的取值范圍為A.(22,1)B.22, 22C.( , 22) U (22,)D. (22, 22)3若橢圓或雙曲線上存在點(diǎn)P ，使得點(diǎn) P 到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比為2:1 ，則稱此橢圓或雙曲線為“倍分曲線” ，則下列曲線中是“倍分曲線”的是（）A.x 2y 21B.x 2y2116152524C.x2y 21D.x 2y 21154拋物線 y=- x2

2、 上的點(diǎn)到直線4x+3y-8=0 距離的最小值是 ()A. 4B. 7C. 83555點(diǎn) M到（ 3， 0）的距離比它到直線 +4=0 的距離小1，則點(diǎn) M的軌跡方程為（）（ A） y2 =12（ B） y2 =12（ ? 0）(C) y2 =6(D) y2 =6（ ? 0）x 2y 21 a0, b0a 2b 26已知雙曲線的右焦點(diǎn)為 F ，若過(guò)點(diǎn) F 且傾斜角為 60的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（）A 1,2 B 1,2C 2,D 2,7橢圓 x2y21 的焦點(diǎn) F1 和 F2 ，點(diǎn) P 在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在 y 軸123上，那么 | P

3、F1 |:| PF 2| 的值為（）A 7 ： 1B 5 ：1C 9 ： 2D 8 ： 3專心-專注-專業(yè)與雙曲線 x 2y 2yk ( x 3)8已知直線 yk( x3)1 ，有如下信息： 聯(lián)立方程組 x 2y 2m27m127消去 y 后得到方程 Ax 2BxC0，分類討論：（ 1）當(dāng) A0 時(shí)，該方程恒有一解； （ 2）當(dāng) A 0時(shí)，B 24AC0恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（）A 9,)B (1,9C (1,2D 2, )9若點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1，則點(diǎn)的軌跡方程是（）AB CD 10在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y 軸上，

4、一條漸近線方程為x2 y0 ，則它的離心率為（）A 5B52C3D 211已知雙曲線x2y21（ a 0， b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1 、 F2 ，點(diǎn) A 在雙曲線a2b2AF1F2 的面積為1，且 tan AF1F21AF2 F12 ，則第一象限的圖象上，若， tan雙曲線方程為 ()2A 5x2y21B 12x23y21 C 3x212 y21D x25y211235531212 已知二面角的平面角為為垂足 ,PA =5,PB=4,點(diǎn) A、 B 到棱 l 的距離分別為x,y當(dāng)變化時(shí) , 點(diǎn) (x,y)的軌跡是下列圖形中的二、填空題13已知拋物線C ： y22 px ( p0) 與直線 2xmy

5、30 相交于 A ， B 兩點(diǎn)，以拋物線 C 的焦點(diǎn) F 為圓心、 FO 為半徑（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）作F ， F 分別與線段AF ， BF相交于 D ， E 兩點(diǎn)，則 | AD | | BE | 的值是14橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì) : 從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線, 經(jīng)橢圓反射后 , 反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn) . 今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤(pán), 點(diǎn) A、B 是它的焦點(diǎn) , 長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2a, 焦距為 2c, 靜放在點(diǎn) A 的小球 ( 小球的半徑忽略不計(jì)) 從點(diǎn) A 沿直線出發(fā) , 經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn) A 時(shí) , 小球經(jīng)過(guò)的路程是 _.15直線 y=x 1 被橢圓 x2+4y2=4 截得

6、的弦長(zhǎng)為。2axb ,x 0 ,16 如 圖2， 函 數(shù)f ( x )log c ( x1) , x0的 圖 象 是 一 條 連 續(xù) 不 斷 的 曲 線 ， 則9abc17如下圖， 過(guò)拋物線 y2=4x 焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓(x 1) 2y21 于 A，B，C，D，則 AB · CD .三、解答題18（本小題滿分14 分）拋物線 C 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)x2y2P(2, 0) 且斜率F 與雙曲線1的右焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)36為 1 的直線 l 與拋物線 C 交于 A、B 兩點(diǎn)（ 1）求拋物線 C 的方程（ 2）求弦 AB 中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離參考答案1 A2 D3 D【解析】在橢圓x

7、2y21中， F1( 1,0), F2 (1,0) 。因?yàn)辄c(diǎn) P 到焦點(diǎn)的最小距離為3，則1615到另外一個(gè)焦點(diǎn)的距離為6，從而有 | PF1 | PF2 | 98 ，所以不存在點(diǎn)P 滿足“倍分曲線”條件， A 不符合。在橢圓 x2y21 中， F1 (1,0), F2 (1,0)。因?yàn)辄c(diǎn) P 到焦點(diǎn)的最小距離為4，則到另外一2524個(gè)焦點(diǎn)的距離為8，從而有 | PF1 | PF2 |1210 ，所以不存在點(diǎn)P 滿足“倍分曲線”條件， B 不符合。在橢圓 x2y21中， F1 (4,0), F2 (4,0)。因?yàn)辄c(diǎn) P 到焦點(diǎn)的最小距離為3，則到另外一15個(gè)焦點(diǎn)的距離為6，從而有 | PF1

8、| PF2 |32 ，所以不存在點(diǎn)P 滿足“倍分曲線” 條件，C不符合。在 雙 曲 線 x2y21 中 ， F1 (2,0), F2 (2,0) 。 不 妨 設(shè) 點(diǎn) P在 右 支 上 ， 則 有| PF1 | | PF2 | PF1|21 ，所以存在點(diǎn) P 滿2 。若2 ，則可得 | PF1 | 4,| PF2 | 2| PF2 |足“倍分曲線”條件，D 符合，故選 D4 A【解析】通過(guò)直線4x+3 -8=0平移與拋物線y=-x2 相切 , 設(shè)切線為4x+3+ =0, 與y=-x2 聯(lián)立消yyb去 y 得 3x2-4 x- b=0,=16+12 b=0.求得 b44, 所以切線方程為4x+3y

9、 - =0.338434故切點(diǎn)到直線 4x+3y-8=0的距離最小值即為兩直線間距離, 即 d.535 A6 C7 A8 D9 B10 A11 B12 C13 9414 4a 或 2(a c) 或 2(a+c)15 2385x24 y24【解析】聯(lián)立yx1可得 5x24x30。設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為2( x1 , y1 ),( x2 , y2 ) ，則 x1x243, x1x2，所以直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)即兩個(gè)交點(diǎn)的距55離為1 12 | x1x2 |2 ( x1x2 ) 24x1 x22 38516 13317 118解： (1) 設(shè)雙曲線x2y21的焦距為 2c，則 c23 6 9 c

10、 3 2分36雙曲線 x2y21 的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (3, 0) 3 分36拋物線 C 的焦點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 (3, 0) 4 分又拋物線 C 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)設(shè)拋物線 C 的方程為： y22 px ，則 p3 6 分2拋物線 C 的方程為： y212x 7 分(2)直線 l的方程為： yx2 8 分由yx2得 x216x 409 分y212x設(shè) A( x1, y1 ), B(x2 , y2 ) ，弦 AB 中點(diǎn)為 D (x0 , y0 )則 x01 ( x1x2 ) 11 分2又 x1x216 ， x0 8 12 分弦 AB 中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離 d x0p 14 分8 3 11219（ 1）

11、1（ 2）是定值【解析】（ I ）由條件得拋物線方程為x2 = 4y 3分把點(diǎn) A代入 x2 =4y ， 得t1 6 分（II）設(shè)直線 AP 的斜率為 k ， AQ的斜率為k ，則直線 AP的方程為 y1 k(x 2)，即：y kx( 2k1)聯(lián)立方程：ykx2k1x24y消去 y，得： x24kx4(2k1)0 9分x A x p4( 2k 1)x p2(2k 1) 4k 2ypkx p(2k1)4k 24k1同理，得 xq4k2, yQ4k 24k 1 12 分k PQyqyP8k1是一個(gè)與 k 無(wú)關(guān)的定值。 14分xQxp8k20解：m2 ，橢圓方程為x2y21， c4134左、右焦點(diǎn)坐

12、標(biāo)為(3,0),(3,0) 。m 3 ，橢圓方程為x2y21，設(shè) P( x, y) ，則922y2( x 2)21x28(x921| PA | (x 2)99)( 3 x 3)4292x3 時(shí) | PA |max5 。x時(shí) | PA |min2；4 設(shè)動(dòng)點(diǎn) P( x, y) ，則22y2( x 2)21x2m2 1( x2m2)2 4m25( m x m)| PA | (x 2)m2m2m21m1當(dāng) xm 時(shí)， | PA |取最小值，且 m210 ，2m2m 且 m1m2m21解得 1 m 1 2 。21（I ）設(shè) p( x 0 , y 0 ), Mx, y ，uuuur3 uuury3 y0

13、y02 y3 分由于 DMDP232xx0x0x代入 x02y024 得 x2y215 分49（II ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然uuuur uuuur4 ； 6 分ABF2 AgF2B當(dāng)直線 AB的斜率存在時(shí)，不妨設(shè)AB的方程為： ykx5ykx 5,4k 2 )x2由x2y2(98 5kx 160149不妨設(shè) A1 ( x1， y1 )， B( x2， y2 )， 則：x1x285k94k 216x xuuuur uuuur5)g( x2 , y25) (x1, kx1 2 5) g(x2 , kx2 2 5)F2 AgF2B (x1 , y1x x2(kx2 5) g(kx25) (1k

14、2 ) x x2 5k(x x)20 8 分112121216(1k2 )80k 22096k 216200 10 分9 4k 29 4k 29 4k220429 4kQ 0 k 29 94k 209200 200uuuur uuuur4k 294F2 A F2 B 16411 分g9uuuuruuuur4,164綜上所述 F2 AgF2 B 的范圍是12 分922 由 正 弦 定 理 ， 可 得abc2R,所 以sin Asin Bsin Csin Bb , sin Cc ,sin Aa .2R2R2Rsin Bsin C1bc1a,即為 b - c1sin A,2R2 2Ra.22R2BC

15、a12, ACb, ABc,即 AC - AB6，且 BC12.所以點(diǎn) A 的軌跡是以 B,C 為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且不含雙曲線與x 軸的交點(diǎn)， 所求雙曲線方程為 x 2y 21, ( x3). （注： x<0 且 x-3 也可）92723解：設(shè) Q (x, x 3) 是線段 l : xy30(3x 5) 上一點(diǎn)，則| PQ |( x 1)2( x 4) 22( x5) 29 (3 x 5)，當(dāng)x 3時(shí)，22d ( P,l )| PQ |min5 。 設(shè)線段 l 的端點(diǎn)分別為A, B ，以直線 AB 為 x 軸， AB 的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則 A(1,0), B(1,0)，點(diǎn)集

16、D 由如下曲線圍成l1 : y1(| x |1), l2 : y1(| x |1)，C1 : ( x 1)2y21(x1),C2 : ( x1)2y21( x1)其面積為 S4。 選擇A(1,3), B(1,0), C (1,3), D (1,0) ，( x, y) | x0 選擇 A(1,3), B(1,0), C ( 1,3), D (1,2) 。( x, y) | x 0, y 0 U ( x, y) | y24x,2y0 U ( x, y) | xy 1 0, x1 選擇 A(0,1), B(0,0), C (0,0), D (2,0) 。( x, y) | x 0, y 0 U (

17、x, y) | yx,0x1U( x, y) | x22 y1,1x 2 U ( x, y) | 4x2 y3 0, x2yC3AyB2.5-1O1xAD-2B=C 12Dxy3CADB-1O1x19（ 14 分）已知拋物線 C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（ 0， 1），且過(guò)點(diǎn) A（ 2，t ），（1）求 t 的值；（2）若點(diǎn) P、Q是拋物線 C 上兩動(dòng)點(diǎn)，且直線 AP與 AQ的斜率互為相反數(shù)，試問(wèn)直線PQ的斜率是否為定值，若是，求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.20（ 16 分）已知橢圓 C : x2y2 1（常數(shù) m1），點(diǎn)P是 C 上的動(dòng)點(diǎn)，M是右頂點(diǎn)，m2定點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (2,0) 。 若

18、 M 與 A 重合，求 C 的焦點(diǎn)坐標(biāo)； 若 m3，求 | PA | 的最大值與最小值； 若 | PA |的最小值為 | MA |，求 m 的取值范圍。21（本題滿分 12 分）如圖 :e方程為22Oxy4，點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)M在uuuruuuruuuur3uuurDP延長(zhǎng)線上， e O交 y 軸于點(diǎn) N， DP / / ON . 且 DM2DP.（I ）求點(diǎn) M的軌跡 C的方程；，若過(guò) F 的直線交（uuuur uuuur（II ）設(shè)F1(0,、I）中曲線 C于 A、 B兩點(diǎn)，求 F A F B 的5) F2 (0, 5)12g2取值范圍22 已 知 B(-6,0),C(6,0)是 三 角 形ABC 的 兩 個(gè) 頂 點(diǎn) ， 內(nèi) 角A 、 B 、 C滿 足sin B sin C1 sin A, ，求頂點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)的軌跡方程 .223（ 18 分）已知平面上的線段l 及點(diǎn) P ，在 l 上任取一點(diǎn) Q ，線段 PQ 長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn) P 到線段 l 的距離，記作 d (P, l ) 。 求點(diǎn) P(1,1)到線段 l : xy30(3x5) 的距離 d ( P, l ) ； 設(shè) l 是長(zhǎng)為2