幾何最值問題講義

1、幾何最值問題（講義）幾何最值問題（講義）解決幾何最值問題的通常思路_，_，_是解決幾何最值問題的理論依據(jù)，_是解決最值問題的關(guān)鍵通過轉(zhuǎn)化減少變量，向三個(gè)定理靠攏進(jìn)而解決問題；直接調(diào)用基本模型也是解決幾何最值問題的高效手段幾何最值問題中的基本模型舉例軸對(duì)稱最值圖形原理兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短三角形三邊關(guān)系特征A，B 為定點(diǎn)，l 為定直線，P 為直線 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 AP+BP 的最小值A(chǔ)，B 為定點(diǎn)，l 為定直線，MN 為直線 l 上的一條動(dòng)線段，求 AM+BN 的最小值A(chǔ)，B 為定點(diǎn)，l 為定直線，P 為直線 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|AP-BP|的最大值轉(zhuǎn)化作其中一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定直線

2、 l 的對(duì)稱點(diǎn)先平移 AM 或 BN 使 M， N 重合，然后作其中一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)作其中一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)折疊最值圖形原理 兩點(diǎn)之間線段最短特征在ABC 中，M，N 兩點(diǎn)分別是邊 AB，BC 上的動(dòng)點(diǎn)，將BMN 沿 MN 翻折，B 點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B，連接 AB，求 AB的最小值轉(zhuǎn)化 轉(zhuǎn)化成求 AB+BN+NC 的最小值二、精講精練二、精講精練1.如圖，點(diǎn) P 是AOB 內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn) M，N 分別在邊 OA，OB 上運(yùn)動(dòng)，若AOB=45，OP=3 2，則PMN 周長(zhǎng)的最小值為2.如圖，當(dāng)四邊形 PABN 的周長(zhǎng)最小時(shí)，a=3.如圖，已知兩點(diǎn)A，B 在直線l 的異側(cè)

3、，A 到直線l的距離AM=4，B 到直線l的距離BN=1，MN=4，點(diǎn)P 在直線l上運(yùn)動(dòng)，則PAPB-的最大值是_4.動(dòng)手操作：在矩形紙片 ABCD 中，AB=3，AD=5如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn) A 落在 BC 邊上的 A處，折痕為 PQ，當(dāng)點(diǎn) A在 BC 邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn) P，Q 也隨之移動(dòng)若限定點(diǎn) P，Q 分別在 AB，AD 邊上移動(dòng)，則點(diǎn) A在BC 邊上可移動(dòng)的最大距離為5.如圖，直角梯形紙片 ABCD 中，ADAB，AB=8，AD=CD=4，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在線段 AB，AD 上，將AEF 沿 EF 翻折，點(diǎn) A 的落點(diǎn)記為 P（1）當(dāng)點(diǎn) P 落在線段 CD 上時(shí)，PD 的取值

4、范圍為；（2）當(dāng)點(diǎn) P 落在直角梯形 ABCD 內(nèi)部時(shí)，PD 的最小值為_6.如圖，MON=90，矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A，B 分別在 OM，ON 上，當(dāng)點(diǎn) B 在ON 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) A 隨之在 OM 上運(yùn)動(dòng)，且矩形 ABCD 的形狀和大小保持不變?nèi)?AB=2，BC=1，則運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn) D 到點(diǎn) O 的最大距離為（）A2 +1B5C1455D527.如圖，線段 AB 的長(zhǎng)為 2，C 為 AB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以 AC，BC 為斜邊在AB 的同側(cè)作等腰 RtACD 和等腰 RtBCE，那么 DE 長(zhǎng)的最小值是8.如圖，在菱形 ABCD 中，AB=2，A=120，點(diǎn) P，Q，K 分別為線段 BC，CD，BD 上的任意一點(diǎn)，則 PK+QK 的最小值為9.已知等邊ABC 的邊長(zhǎng)為 6，l 為過 A 點(diǎn)的一條直線，B，C 兩點(diǎn)到 l 的距離分別為 d1，d2，當(dāng) l 繞點(diǎn) A 任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，d1+d2的最大值為（）A3 3B12C6 3D其最大值與 l旋轉(zhuǎn)的角度有關(guān)，故不能確定10. 如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1，點(diǎn) P 為邊 BC 上任意一點(diǎn)（可與點(diǎn) B 或點(diǎn) C重合），分別過點(diǎn) B，C，D 作射線 AP 的垂線，垂足分別是 B，C，D，則BB+CC+DD的最大值為，最小值為【參考答案】【參考答案】一、知識(shí)點(diǎn)睛兩點(diǎn)