單方程計量經(jīng)濟應用模型123

1、第8章 單方程計量經(jīng)濟應用模型1.試寫出需求函數(shù)的常見形式，并對影響需求的主要因素進行分析。答：（1）線性需求函數(shù)模型線性需求函數(shù)模型將商品的需求量與收入、價格、其它商品的價格等影響因素之間的關(guān)系描述為直接線性關(guān)系。即（2）對數(shù)線性需求函數(shù)模型由于它具有合理的經(jīng)濟解釋，參數(shù)具有明確的經(jīng)濟意義，所以是一種常用的需求函數(shù)模型。它的數(shù)學表達式為：根據(jù)彈性的定義，為需求的收入彈性，為需求的自價格彈性，為需求的互價格彈性。根據(jù)需求函數(shù)的0階齊次性條件，應該有：可以采用單方程線性模型的估計方法估計該需求函數(shù)模型。（3）耐用品的存量調(diào)整模型對于耐用品，它的需求量不僅受到收入與價格的影響，而且與該種商品的存量

2、有關(guān)。一般直接將存量調(diào)整模型設定為（4）狀態(tài)調(diào)整模型 Houthakker和Taylor于1970年建議用(5.2.13)描述耐用品和非耐用品的需求。其中為狀態(tài)變量，對于耐用品即為存量，對于非耐用品，它表示消費習慣等“心理存量”，可以用上一期的實際實現(xiàn)了的需求（即消費）量作為樣本觀測值。于是。對于非耐用品的需求函數(shù)模型，可以表示為：2以投入要素之間替代性質(zhì)的描述和對技術(shù)要素的描述為線索對已有的生產(chǎn)函數(shù)模型進行綜述，并從中體會經(jīng)濟研究的方法論。答: 以投入要素之間替代性質(zhì)的描述:(1)線性生產(chǎn)函數(shù)模型如果假設資本與勞動之間是無限可以替代的，則產(chǎn)出量與投入要素組合之間的關(guān)系可以用如下形式的模型描述

3、：對于該模型，要素的邊際產(chǎn)量，邊際產(chǎn)量之比。于是有代入(5.1.2)得到，即要素替代彈性為。從(5.1.4)也可以直觀地看出，一種要素可以被另一種要素替代直至減少為0，產(chǎn)出量仍然不變。(2)投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型假設資本與勞動之間是完全不可以替代的，則產(chǎn)出量與投入要素組合之間的關(guān)系可以用如下形式的模型描述：稱為投入產(chǎn)出型生產(chǎn)函數(shù)。其中為生產(chǎn)1單位的產(chǎn)出量所必須投入的資本、勞動的數(shù)量。由于為常數(shù)，所以產(chǎn)出量所必須的資本投入量=，勞動投入量=，二者之比為常數(shù)，。代入(5.1.2)得到，即要素替代彈性為0，資本與勞動之間完全不可以替代。(3) C-D生產(chǎn)函數(shù)模型C-D生產(chǎn)函數(shù)模型假設要素替代彈性為1。

4、與上述要素之間可以無限替代的線性生產(chǎn)函數(shù)模型和要素之間完全不可以替代的投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型相比較，C-D生產(chǎn)函數(shù)模型假設要素替代彈性為1，是更加逼近于生產(chǎn)活動的實際，是一個很大的進步。但是，C-D生產(chǎn)函數(shù)模型關(guān)于要素替代彈性為1的假設仍然具有缺陷。根據(jù)這一假設，不管研究對象是什么，不管樣本區(qū)間是什么，不管樣本觀測值是什么，要素替代彈性都為1，這是與實際不符的。(4)不變替代彈性(CES)生產(chǎn)函數(shù)模型要素替代彈性一旦研究對象確定、樣本觀測值給定，可以得到參數(shù)的估計值，并計算得到要素替代彈性的估計值。對于不同的研究對象，或者同一研究對象的不同的樣本區(qū)間，由于樣本觀測值不同，要素替代彈性是不同的。這

5、使得CES生產(chǎn)函數(shù)比C-D生產(chǎn)函數(shù)更接近現(xiàn)實。但是，在CES生產(chǎn)函數(shù)中，仍然假定要素替代彈性與樣本點無關(guān)，這就是不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù)模型的“不變”的含義。而這一點，仍然是與實際不符的。對于不同的樣本點，由于要素的比例不同，相互之間的替代性質(zhì)也應該是不同的。所以，不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù)模型還需要發(fā)展。(5)變替代彈性(VES)生產(chǎn)函數(shù)模型變替代彈性(Variable Elasticity of Substitution)生產(chǎn)函數(shù)模型中較著名的是Revankar于1971年提出的模型和Sato與Hoffman于1968年提出的模型。前者假定要素替代彈性為要素比例的線性函數(shù)，即，要素比例不同，要素之間

6、的替代性能是不同的。當較大時，資本替代勞動就比較困難；當較小時，資本替代勞動就比較容易。后者假定要素替代彈性為時間的線性函數(shù)，即隨著時間的推移，技術(shù)的進步將使得要素之間的替代變得容易。以對技術(shù)要素的描述為線索對已有的生產(chǎn)函數(shù)模型進行綜述：(1)將技術(shù)要素作為一個不變參數(shù)的生產(chǎn)函數(shù)模型在CD生產(chǎn)函數(shù)和不變替代彈性模型中，已經(jīng)引入了技術(shù)要素，但是僅僅將它作為獨立于其它投入要素之外的一個不變的參數(shù)。其基本假設是：技術(shù)進步是廣義的；技術(shù)進步是中性的；技術(shù)進步改變了由其它投入要素的數(shù)量決定的生產(chǎn)活動的效率；技術(shù)進步的作用在所有樣本點上都是相同的。(2)改進的C-D、CES生產(chǎn)函數(shù)模型在改進的C-D、CE

7、S生產(chǎn)函數(shù)模型中，作為資本和勞動產(chǎn)出彈性的參數(shù)不隨樣本點變化，這就是說技術(shù)進步不是節(jié)約資本型和節(jié)約勞動型，而是中性的。(3)含體現(xiàn)型技術(shù)進步的生產(chǎn)函數(shù)模型技術(shù)進步要素中有一部分是體現(xiàn)為資本、勞動等要素質(zhì)量的提高，而資本、勞動等要素質(zhì)量的提高使得相同數(shù)量的要素投入量具有不同的產(chǎn)出效果。所以，如果能將體現(xiàn)為資本、勞動等要素質(zhì)量提高的技術(shù)進步因素從廣義技術(shù)進步中分離出來，無論是對技術(shù)進步的作用機制描述，還是對技術(shù)進步作用的數(shù)量描述都是十分重要的。由Solow于1964年首先提出并由Nelson于1964年補充應用的含體現(xiàn)型技術(shù)進步的生產(chǎn)函數(shù)模型（也稱為Solow-Nelton同期模型），就是在這個思

8、路下發(fā)展起來的，是生產(chǎn)函數(shù)模型的一個重大進展?？偭吭鲩L方程分離資本質(zhì)量的含體現(xiàn)型技術(shù)進步的生產(chǎn)函數(shù)模型分離勞動質(zhì)量的含體現(xiàn)型技術(shù)進步的生產(chǎn)函數(shù)模型邊界生產(chǎn)函數(shù)模型邊界生產(chǎn)函數(shù)按照邊界的性質(zhì)分為確定性邊界生產(chǎn)函數(shù)和隨機邊界生產(chǎn)函數(shù)兩大類。確定性邊界生產(chǎn)函數(shù)把影響產(chǎn)出量的不可控因素（例如觀測誤差、方程設定誤差等）和可控因素（例如生產(chǎn)非效率因素）不加區(qū)別，統(tǒng)統(tǒng)歸入一個單側(cè)的誤差項中，作為對非效率的反映。其模型可以寫成：隨機邊界生產(chǎn)函數(shù)把影響產(chǎn)出量的不可控因素和可控因素加以區(qū)別。其模型可以寫成：3在選擇模型類型、變量和函數(shù)形式時，各應考慮哪些因素？答: 在建立與應用模型過程中有許多實際問題需要認真處理

9、，其中較為突出的是數(shù)據(jù)質(zhì)量問題。(1)樣本數(shù)據(jù)的一致性問題 可以作為生產(chǎn)函數(shù)模型樣本數(shù)據(jù)的有兩類：時間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)。在選擇哪類數(shù)據(jù)作樣本時，需要特別注意一致性問題。(2)樣本數(shù)據(jù)的準確性問題在生產(chǎn)函數(shù)模型估計中，經(jīng)常遇到樣本數(shù)據(jù)口徑不一致的問題。處理的方法，一是按照最小口徑建立模型，然后在應用中對全口徑進行估算；二是利用其它信息對樣本數(shù)據(jù)首先進行調(diào)整，然后再估計模型。(3)樣本數(shù)據(jù)的可比性問題在生產(chǎn)函數(shù)模型估計中，更嚴重的問題是樣本數(shù)據(jù)的可比性問題，主要表現(xiàn)是在不同的樣本點上，實際相同的產(chǎn)出量或要素投入量出現(xiàn)不同的觀測值數(shù)據(jù)。4簡述CD生產(chǎn)函數(shù)和CES生產(chǎn)函數(shù)的特點以及各自的估計方法，熟

10、練應用CD、CES生產(chǎn)函數(shù)模型及其改進型。答: (1)CD生產(chǎn)函數(shù)：對于C-D生產(chǎn)函數(shù)模型及其改進型，兩邊取對數(shù)，即可化成線性模型，然后采用單方程線性計量經(jīng)濟學模型的估計方法估計其參數(shù)。但是其假設條件是隨機誤差項可以作為方程的一個因子與理論模型相乘，即模型的計量經(jīng)濟學型態(tài)為：如果隨機誤差項作為方程的一個因子與理論模型相加，即則要采用非線性模型的估計方法估計其參數(shù)。在實際應用中，都假設為前一種情況。(2)CES生產(chǎn)函數(shù)：對CES生產(chǎn)函數(shù)模型為一個關(guān)于參數(shù)的非線性模型，采用簡單的方法難以化為線性模型。自1961年以來，關(guān)于它的估計問題有許多研究，主要有兩類方法，即利用邊際生產(chǎn)力條件的估計方法和直接

11、估計方法。邊際生產(chǎn)力條件，即當生產(chǎn)活動處于均衡的情況下，存在：其中分別表示資本的利率、勞動的工資率和產(chǎn)出品的價格。將該條件應用于，經(jīng)過適當?shù)淖儞Q，可以得到線性計量經(jīng)濟學方程。由于邊際生產(chǎn)力條件與實際生產(chǎn)活動有較大距離，在實際上我們基本不采用這類估計方法。順便指出，對其它形式的生產(chǎn)函數(shù)模型，從理論上講，也可以利用邊際生產(chǎn)力條件進行估計，所以我們稱其為“一類”估計方法。直接估計方法。將C-D生產(chǎn)函數(shù)模型的計量型態(tài)假設為：兩邊取對數(shù)，得到：將其中的在處展開臺勞級數(shù)，取0階、1階和2階項，得到：(5. 1.35)為一個簡單線性模型，通過變量置換，可以表示成：采用單方程模型的估計方法，得到的估計值，利用

12、對應關(guān)系和，可以計算得到關(guān)于參數(shù)的估計值。選擇在處展開臺勞級數(shù)，是因為當時，要素替代彈性等于1，即模型退化為C-D生產(chǎn)函數(shù)，由于C-D生產(chǎn)函數(shù)的普遍適用性，所以可以假定為接近于0的數(shù)。當參數(shù)估計完成后，可以根據(jù)的估計值是否接近于0來檢驗這種估計方法的可用性。從上式可以看出，當時，方程為：即為C-D生產(chǎn)函數(shù)模型。所以可以認為CES生產(chǎn)函數(shù)模型是對C-D生產(chǎn)函數(shù)模型的修正。5技術(shù)進步有哪些類型？如何利用生產(chǎn)函數(shù)進行縱向技術(shù)進步分析和橫向技術(shù)進步比較研究？答: 根據(jù)包含內(nèi)容的多少，技術(shù)進步可以分為廣義技術(shù)進步與狹義技術(shù)進步。狹義技術(shù)進步僅指要素質(zhì)量的提高。例如，由于性能的改進，同樣數(shù)量的資本在生產(chǎn)過

13、程中的貢獻是不一樣的；由于文化水平的提高，同樣數(shù)量的勞動在生產(chǎn)過程中的貢獻是不一樣的。狹義的技術(shù)進步是體現(xiàn)在要素上的，它可以通過要素的“等價數(shù)量”來表示。例如，如果一個具有大學文化水平的勞動者對產(chǎn)出量的貢獻是一個具有中學文化水平勞動者的3倍，那么就可以將一個具有大學文化水平的勞動者等價于3個具有中學文化水平勞動者，求得“等價勞動數(shù)量”，作為生產(chǎn)函數(shù)模型的樣本觀測值，以這樣的方法來引入技術(shù)進步因素。廣義技術(shù)進步除了要素質(zhì)量的提高外還包括管理水平的提高等對產(chǎn)出量具有重要影響的因素，這些因素是獨立于要素之外的。另一種對于技術(shù)進步的考慮是基于產(chǎn)出彈性比的，稱為中性技術(shù)進步。假設在生產(chǎn)活動中除了技術(shù)以外

14、，只有資本與勞動兩種要素，定義兩要素的產(chǎn)出彈性之比為相對資本密集度，用表示。即如果技術(shù)進步使得越來越大，即勞動的產(chǎn)出彈性比資本的產(chǎn)出彈性增長得快，則稱之為節(jié)約勞動型技術(shù)進步；如果技術(shù)進步使得越來越小，即勞動的產(chǎn)出彈性比資本的產(chǎn)出彈性增長得慢，則稱之為節(jié)約資本型技術(shù)進步；如果技術(shù)進步前后不變，即勞動的產(chǎn)出彈性與資本的產(chǎn)出彈性同步增長，則稱之為中性技術(shù)進步。在中性技術(shù)進步中，如果要素之比不隨時間變化，則稱為?？怂怪行约夹g(shù)進步；如果勞動產(chǎn)出率不隨時間變化，則稱為索洛中性技術(shù)進步；如果資本產(chǎn)出率不隨時間變化，則稱為哈羅德中性技術(shù)進步。不同的技術(shù)進步類型是建立生產(chǎn)函數(shù)模型時必須要考慮的重要因素，對生產(chǎn)函

15、數(shù)模型將產(chǎn)生重要影響。6消費函數(shù)與需求函數(shù)的研究內(nèi)容有何不同？熟悉消費者行為理論的幾種基本假說及由其導出的消費函數(shù)模型，能夠解釋各種消費函數(shù)的理論模型并推導出模型的一般形式。答: 消費理論旨在研究消費行為。這里的消費指消費總量，而不是對具體商品或服務的消費需求，這是它有別于需求理論的主要之點。它的研究對象可以是一個國家、一個群體，甚至一個個體，但一定是對象的總消費。消費函數(shù)模型是關(guān)于研究對象的總消費與影響因素，主要是可支配的總收入之間關(guān)系的數(shù)學表達式。絕對收入假設消費函數(shù)模型絕對收入假設消費函數(shù)模型Keynesian認為，消費是由收入唯一決定的，消費與收入之間存在著穩(wěn)定的函數(shù)關(guān)系。隨著收入的增

16、加，消費將增加，但消費的增長低于收入的增長，即邊際消費傾向遞減。根據(jù)這一理論假設，可以建立如下消費函數(shù)模型：其中表示消費額，表示收入，為待估參數(shù)。從經(jīng)濟意義上講，為自發(fā)性消費，為邊際消費傾向，于是有：，關(guān)于絕對收入假設消費函數(shù)模型的討論上述模型表達了Keynesian的消費是由收入唯一決定的假設，但是由于邊際消費傾向為常數(shù)，并沒有真正反映邊際消費傾向遞減規(guī)律。但是可以較好地反映邊際消費傾向遞減規(guī)律，并且仍然有很方便地采用單方程模型的估計方法估計其參數(shù)。相對收入假設消費函數(shù)模型“示范性”假設消費函數(shù)模型Duesenberry認為，消費者的消費行為不僅受自身收入的影響，也受周圍人的消費水平的影響。

17、由消費的“示范性”，個人的平均消費傾向不僅與收入有關(guān)，而且與個人所處的群體的收入分布有關(guān)，在收入分布中處于低收入的個人，往往有較高的消費傾向。即其中為該消費者所處的群體的平均收入水平。當一定時，對于較低的，其較高。這就是“示范性”的作用。上式的計量形態(tài)可表示為：其中待估參數(shù)，反映個人的邊際消費傾向；，反映群體平均收入水平對個體消費的影響?！安豢赡嫘浴奔僭O消費函數(shù)模型Duesenberry認為，消費者的消費支出水平不僅受當前收入的影響，也受自己歷史上曾經(jīng)實現(xiàn)的的消費水平的影響。由消費的“不可逆性”，當前的平均消費傾向不僅與收入有關(guān)，而且與所曾經(jīng)達到的消費水平，即曾經(jīng)達到的最高收入水平有關(guān)，當前收

18、入低于曾經(jīng)達到的最高收入時，往往有較高的消費傾向。即其中為該消費者曾經(jīng)達到的最高收入水平。從上式可以看出，當一定時，對于較低的，其較高。這就是“不可逆性”的作用。上式的計量形態(tài)可表示為：其中待估參數(shù)，反映當前的邊際消費傾向；，反映曾經(jīng)達到的最高收入水平對當前消費的影響。生命周期假設消費函數(shù)模型Modigliani，Brumberg和Ando于1954年提出，消費者現(xiàn)期消費不僅與現(xiàn)期收入有關(guān)，而且與消費者以后各期收入的期望值、開始時的資產(chǎn)數(shù)量和年齡有關(guān)。消費者一生中消費支出流量的現(xiàn)值要等于一生中各期收入流量的現(xiàn)值。所以，消費者的預算約束為：其中為貼現(xiàn)率。在預算約束下，消費者總希望將自己一生的全部

19、收入在消費支出中進行最優(yōu)分配，使得效用函數(shù)達到最大。于是推導消費函數(shù)問題就變成下列拉格郎日函數(shù)的極值問題：表明消費是各個時期的收入和貼現(xiàn)率的函數(shù)。一般近似地用下列函數(shù)描述生命周期假設消費函數(shù)模型：其中為時刻的資產(chǎn)存量，待估參數(shù)，反映當前的邊際消費傾向；，反映消費者已經(jīng)積累的財富對當前消費的影響。對上式的理論形式（即不出現(xiàn)隨機誤差項）作如下變換：從中可以看出，已經(jīng)積累的財富越多，其當前的消費傾向越高。模型可以很方便地采用單方程模型的估計方法估計其參數(shù)。持久收入假設消費函數(shù)模型Friedman于1957年提出了消費的持久收入假設，它是對Keynesian的絕對收入假設的修正與補充。分析消費者的消費

20、行為發(fā)現(xiàn)，在消費中有一部分是經(jīng)常的必須保證的基本消費，另一部分是非經(jīng)常的額外消費；而收入也可以分成兩部分，一部分是可以預料到的長久性的、帶有常規(guī)性的持久收入，另一部分是非連續(xù)性的、帶有偶然性的瞬時收入。即其中分別為實際收入、持久收入和瞬時收入；分別為實際消費、持久消費和瞬時消費。持久消費由持久收入決定，瞬時消費由瞬時收入決定。于是持久收入假設消費函數(shù)模型的一種計量形態(tài)是：合理預期的消費函數(shù)模型理性預期理論認為，人們可以對原因變量進行預期，然后根據(jù)原因變量的預期值對結(jié)果變量進行預測。于是，在消費函數(shù)研究中，假設第t期的消費是收入預期值的函數(shù)，即表示消費者按收入預期決定自己的消費計劃和實現(xiàn)消費。而

21、收入預期值是現(xiàn)期實際收入與前一期預期收入的加權(quán)和：代入得到：于是可以將合理預期的消費函數(shù)模型的計量形態(tài)表示為：模型可以很方便地采用單方程線性模型的估計方法估計其參數(shù)。6適應預期的消費函數(shù)模型適應預期理論認為，人們可以根據(jù)原因變量的實際值對結(jié)果變量進行預期，但是實際上往往達不到預期的結(jié)果，就需要對結(jié)果變量的預期值進行調(diào)整。于是，在消費函數(shù)研究中，假設第t期的消費預期值是收入的函數(shù)，即表示消費者按收入決定自己的消費預期。而由于種種原因，實際消費與消費預期值之間存在如下關(guān)系：為調(diào)整系數(shù)?？梢詫⒃撌綄懗桑捍爰纯汕蟮孟M函數(shù)模型，其計量形態(tài)為：可以很容易地估計該模型。7彈性分析的意義和在經(jīng)濟分析中的作

22、用是什么？答:彈性是某一變量的相對變化引起另一變量的相對變化的度量，即變量的變化率之比。在經(jīng)濟研究中，除了需要研究經(jīng)濟系統(tǒng)中變量絕對量之間的關(guān)系，還要掌握變量的相對變化所帶來的相互影響，以掌握經(jīng)濟活動的數(shù)量規(guī)律和有效地控制經(jīng)濟系統(tǒng)。彈性分析是結(jié)構(gòu)分析地三個主要分析方法之一。8總投資由哪兩部分組成？投資函數(shù)主要用于研究什么問題？ 答: 總投資由上一年的資本存量和當年的資本投入兩部分組成。投資函數(shù)模型是投資與決定投資的諸因素之間關(guān)系的數(shù)學描述，也是一定的投資行為理論的數(shù)學描述。投資行為理論研究主要包括兩個問題，一是最優(yōu)資本存量是如何決定的，二是實際資本存量如何調(diào)整到最優(yōu)資本存量。投資活動是形成資本

23、存量的過程，所以它與經(jīng)濟增長之間的關(guān)系是通過資本存量的變化實現(xiàn)的。這就決定了投資函數(shù)是由投資額、資本存量或增量和經(jīng)濟活動水平或增量，以及它們之間的關(guān)系構(gòu)成的函數(shù)。9投資的加速模型有哪些形式？解釋各自的原理及模型的推導過程。答: 原始加速模型(Naïve Accelerator Model)加速模型（Accelerator Model）是西方國家用于投資研究的主要模型，經(jīng)歷了漫長的發(fā)展過程。1917年首先由Clark提出了原始的加速模型，它是以不變的固定資產(chǎn)產(chǎn)出比為基礎(chǔ)的模型。即其中為最優(yōu)資本存量，為固定資產(chǎn)產(chǎn)出比，是一個不變的參數(shù)。如果假定在每個時期實際資本存量都能及時調(diào)整為最優(yōu)資本

24、存量，則有：它的計量形態(tài)為：靈活的加速模型（Flexible Accelerator Model）Koyck于1954年放棄實際資本存量都能及時調(diào)整為最優(yōu)資本存量的假設，提出了靈活的加速模型。該模型認為實際資本存量與最優(yōu)資本存量之間存在如下關(guān)系：即其中，為調(diào)整系數(shù)。它可以寫成：表明t時刻的資本存量不僅取決于現(xiàn)期產(chǎn)出，而且也與過去的產(chǎn)出水平有關(guān)。這是由多方面的原因造成的，例如決策者在投資之前需要確認產(chǎn)出的上升是持久性的，需要足夠的時間來籌集投資資金，投資品需要前期供給等。如果考慮到折舊，則有：其中為折舊率。寫成計量經(jīng)濟方程形式為：其中有兩個解釋變量，3個待估參數(shù)，不能直接估計全部參數(shù)，必須先驗地

25、得到折舊率，然后估計和。實用的加速模型將考慮折舊的靈活加速模型表示成含有內(nèi)生解釋變量的形式：這里利用了于是有該模型中全部參數(shù)都可以直接估計得到，而且不需要資本存量的數(shù)據(jù)，是一個比較實用的加速模型。利用最新信息的加速模型Hines和Catephores于1970年用代替，其中表示產(chǎn)出水平的最新信息，它指出，人們是根據(jù)產(chǎn)出水平的最新信息來確定資本存量的期望值，而不是根據(jù)尚未可知的實際產(chǎn)出水平。于是有其計量形態(tài)為：估計模型時必須首先給定n，然后估計其它參數(shù)。10理解確定型統(tǒng)計邊界生產(chǎn)函數(shù)及其COLS估計。答: 用修正的普通最小二乘法估計確定性統(tǒng)計邊界生產(chǎn)函數(shù)模型，即是首先用最小二乘法估計平均生產(chǎn)函數(shù)

26、，然后計算所有樣本點的產(chǎn)出量的觀測值與平均生產(chǎn)函數(shù)估計值之差，取其最大者加到平均生產(chǎn)函數(shù)的常數(shù)項上，即得到邊界生產(chǎn)函數(shù)的常數(shù)項，進行而得到邊界生產(chǎn)函數(shù)。修正的普通最小二乘估計（COLS）是Richmand于1974年首先提出的在普通最小二乘估計結(jié)果的基礎(chǔ)上對常數(shù)項進行修正的一種估計方法，得到了廣泛的應用。對于確定性統(tǒng)計邊界生產(chǎn)函數(shù)如果用C-D生產(chǎn)函數(shù)的形式表示，則寫成：其對數(shù)形式為：其中實質(zhì)上的邊界生產(chǎn)函數(shù)為：為理論上的最大產(chǎn)出量。設，將其寫成：式中，可以用普通最小二乘法估計模型，得到：這就是我們所說的平均生產(chǎn)函數(shù)，它與我們所要求的邊界生產(chǎn)函數(shù)的差別在于常數(shù)項。要求得邊界生產(chǎn)函數(shù)的常數(shù)項的估計

27、值，應該有：根據(jù)邊界生產(chǎn)函數(shù)應該使得所有實際產(chǎn)出量都在它的下面的特點，可以用作為的值，代入得到。于是所要求的邊界生產(chǎn)函數(shù)為該邊界生產(chǎn)函數(shù)即是平均生產(chǎn)函數(shù)向上平移了。11在估計生產(chǎn)函數(shù)模型時，為什么樣本數(shù)據(jù)的可比性顯得尤其重要和突出？ 答: 在生產(chǎn)函數(shù)模型估計中，更嚴重的問題是樣本數(shù)據(jù)的可比性問題，而這個問題經(jīng)常被忽視。主要表現(xiàn)是在不同的樣本點上，實際相同的產(chǎn)出量或要素投入量出現(xiàn)不同的觀測值數(shù)據(jù)。例如，產(chǎn)出量用當年價格計算時，采用時間序列數(shù)據(jù)為樣本，由于價格的變化，會使不同樣本點上實際相同的產(chǎn)出量表現(xiàn)出相差甚大的觀測值。再如，固定資產(chǎn)原值按固定資產(chǎn)形成時的價格計算，對于同行業(yè)的兩個規(guī)模相同、生產(chǎn)工藝相同、設備技術(shù)水平相同的企業(yè)，只是因為投產(chǎn)時間不同，帳面上的固定資產(chǎn)原值差別會很大，作為樣本數(shù)據(jù)時，盡管在不同樣本點上實際投入的固定資產(chǎn)數(shù)量相同，卻出現(xiàn)了不同的觀測值。諸如此類的樣本數(shù)據(jù)不可比問題，會給生產(chǎn)函數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值造成很大的“失真”。12理解需求彈性和需求函數(shù)的齊次性條件；如何應用它們檢驗需求函數(shù)模型參數(shù)估計量？答: 當收入、價格、其