共點力的平衡條件及其應(yīng)用

1、 共點力的平衡條件及其應(yīng)用知識梳理共點力的平衡共點力力的作用點在物體上的_或力的_交于一點的幾個力叫做共點力能簡化成質(zhì)點的物體受到的力可以視為共點力平衡狀態(tài)物體處于_狀態(tài)或_狀態(tài)，叫做平衡狀態(tài)(該狀態(tài)下物體的加速度為零)平衡條件物體受到的_為零，即F合_或靜態(tài)平衡v=0;a=0 動態(tài)平衡v0;a=0 ：物體的速度為零和物體處于靜止狀態(tài)是一回事嗎？注：瞬時速度為0時,不一定處于平衡狀態(tài). 如:豎直上拋最高點.只有能保持靜止狀態(tài)而加速度也為零才能認為平衡狀態(tài).物理學中的“緩慢移動”一般可理解為動態(tài)平衡。三、共點力作用下物體的平衡條件（1）物體受到的合外力為零即F合=0 其正交分解式為F合x=0 ；

2、F合y=0（2）某力與余下其它力的合力平衡（即等值、反向）。二力平衡：這兩個力大小相等，方向相反，作用在同一直線上，并作用于同一物體(要注意與一對作用力與反作用力的區(qū)別)。三力平衡：三個力的作用線(或者反向延長線)必交于一個點,且三個力共面.稱為匯交共面性。其力大小符合組成三角形規(guī)律。三個力平移后構(gòu)成一個首尾相接、封閉的矢量三角形；任意兩個力的合力與第三個力等大、反向(即是相互平衡)推論：非平行的三個力作用于物體而平衡，則這三個力一定共點。幾個共點力作用于物體而平衡，其中任意幾個力的合力與剩余幾個力（一個力）的合力一定等值反向三力匯交原理：當物體受到三個非平行的共點力作用而平衡時，這三個力必交

3、于一點；說明：物體受到N個共點力作用而處于平衡狀態(tài)時,取出其中的一個力,則這個力必與剩下的（N-1）個力的合力等大反向。若采用正交分解法求平衡問題，則其平衡條件為：FX合=0，F(xiàn)Y合=0；求解平衡問題的一般步驟：選對象，畫受力圖，建坐標，列方程。四、平衡的臨界問題由某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理狀態(tài)時，發(fā)生轉(zhuǎn)折的狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)可以理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的狀態(tài)。往往利用“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。五、平衡的極值問題極值是指研究平衡問題中某物理量變化情況時出遭到的最大

4、值或最小值?？煞譃楹唵螛O值問題和條件極值問題?！究键c解讀】 考點1、共點力作用下的物體的平衡【例2】如圖所示，獵人非法獵猴，用兩根輕繩將猴子懸于空中，猴子處于靜止狀態(tài).以下相關(guān)說法正確的是（ ）A猴子受到三個力的作用B繩拉猴子的力和猴子拉繩的力相互平衡C地球?qū)镒拥囊εc猴子對地球的引力是一對作用力和反作用力D人將繩子拉得越緊，猴子受到的合力越大練習1物體處于平衡狀態(tài)的條件是( )A物體只有受到大小相等、方向相反、作用在同一直線上的兩個力作用時，才處于平衡狀態(tài)B物體只受一個力的作用，也可能處于平衡狀態(tài)C物體所受的合力為零，一定處于平衡狀態(tài)D在共點力作用下的物體，如果所受合力為零，一定處于平衡狀

5、態(tài)2某人想用力F豎直向上提起地面上的重物，重物沒被提起，下面說法正確的是( )A由于力F小于物體的重力，所以物體所受的合力不等于零B地面所受的壓力大小等于物體的重力和拉力的差值C物體受重力和地面對物體的支持力是互相平衡的力D力F和地面所受壓力互相平衡考點2、 共點力平衡的處理方法 1三力平衡的基本解題方法 （1）力的合成、分解法： 即分析物體的受力，把某兩個力進行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對平衡力，二是把重力按實際效果進行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對平衡力.（2）相似三角形法: 利用矢量三角形與幾何三角形相似的關(guān)系，建立方程求解力的方法應(yīng)用這種方法，往往能收到簡捷的效果2.多力平衡的基

6、本解題方法：正交分解法 利用正交分解方法解體的一般步驟：（1）明確研究對象；（2）進行受力分析；（3）建立直角坐標系，建立坐標系的原則是讓盡可能多的力落在坐標軸上，將不在坐標軸上的力正交分解；（4）x方向，y方向分別列平衡方程求解.例3如圖6所示，在傾角為的斜面上，放一質(zhì)量為m的小球，小球被豎直的木板擋住，不計摩擦，則球?qū)醢宓膲毫κ?()Amgcos Bmgtan C. Dmg例1 如圖4所示，不計滑輪摩擦，A、B兩物體均處于靜止狀態(tài)現(xiàn)加一水平力F作用在B上使B緩慢右移，試分析B所受力F的變 化情況【例4】傾角為的斜面上有質(zhì)量為m 的木塊，它們之間的動摩擦因數(shù)為.現(xiàn)用水平力F推動木塊，如圖所

7、示，使木塊恰好沿斜面向上做勻速運動.若斜面始終保持靜止，求水平推力F的大小. 在水平地面上放一木板B，重力為G2=100N，再在木板上放一貨箱A，重力為G1=500N，設(shè)貨箱與木板、木板與地面的動摩擦因數(shù)均為0.5，先用繩子把貨箱與墻拉緊，如圖所示，已知tg=3/4，然后在木板上施一水平力F，想把木板從貨箱下抽出來，F(xiàn)至少應(yīng)為多大考點三平衡中的臨界與極值問題考點解讀1臨界問題當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述2極值問題平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問

8、題典例剖析圖9例5 物體A的質(zhì)量為2 kg，兩根輕細繩b和c的一端連接于豎直墻上， 另一端系于物體A上，在物體A上另施加一個方向與水平線成角 的拉力F，相關(guān)幾何關(guān)系如圖9所示，60°.若要使兩繩都能伸直， 求拉力F的取值范圍(g取10 m/s2)思維突破解決極值問題和臨界問題的方法(1)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值(2)數(shù)學方法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫出函數(shù)圖象)，用數(shù)學方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)但利用數(shù)學方法求出極值后

9、，一定要依據(jù)物理原理對該值的合理性及物理意義進行討論或說明跟蹤訓練2如圖10所示，將兩個質(zhì)量均為m的小球a、b用細線相連并懸掛于O點，用力F拉小球a使整個裝置處于平衡狀態(tài)， 且懸線Oa與豎直方向的夾角為60°，則力F的大小可能為()圖10A.mg Bmg C.mg D.mg考點4 、動態(tài)平衡“動態(tài)平衡”是指平衡問題中的一部分力是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動態(tài)平衡，這是力平衡問題中的一類難題解決這類問題的一般思路是：把“動”化為“靜”，“靜”中求“動”處理方法 .圖解法：對研究對象進行受力分析，再根據(jù)三角形定則畫出不同狀態(tài)下的力的矢量圖（畫在同一個圖中），然后根

10、據(jù)有向線段（表示力）的長度變化判斷各力的變化情況。 .圖解法分析動態(tài)平衡問題，往往涉及三個力，其中一個力為恒力，另一個力方向不變，但大小發(fā)生變化，第三個力則隨外界條件的變化而變化，包括大小和方向都變化。解答此類“動態(tài)型”問題時，一定要認清哪些因素保持不變，哪些因素是改變的，這是解答動態(tài)問題的關(guān)鍵例4如圖7所示，兩根等長的繩子AB和BC吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均為60°.現(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不 繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向，在這一過程中，繩子BC的拉力變化情況是 ()A增大B先減小，后增大 C減小D先增大，后減小ABO1. 如圖所示，電燈懸掛于兩墻之間，更換

11、繩OA，使連接點A向上移，但保持O點位置不變，則A點向上移時，繩OA的拉力(答案：D ) A逐漸增大 B逐漸減小 C先增大后減小 D先減小后增大 例2：如圖所示，把球夾在豎直墻AC和木板BC之間，不計摩擦，球?qū)Φ膲毫镕N，球?qū)Π宓膲毫镕N2在將板BC逐漸放至水平的過程中，下列說法中，正確的是（ ）AFN和FN2都增大BFN和FN2都減小CFN增大，F(xiàn)N2減小DFN減小，F(xiàn)N2增大思考：2.如圖所示，細繩一端與光滑小球連接，另一端系在豎直墻壁上的A點，當縮短細繩小球緩慢上移的過程中，細繩對小球的拉力、墻壁對小球的彈力如何變化？F1F2G思考：3重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。若

12、擋板逆時針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在該過程中，斜面和擋板對小球的彈力的大小F1、F2各如何變化？ 【規(guī)律總結(jié)】：求解三個力的動態(tài)平衡問題，一般是采用圖解法，即先做出兩個變力的合力（應(yīng)該與不變的那個力等大反向）然后過合力的末端畫方向不變的那個力的平行線，另外一個變力的末端必落在該平行線上，這樣就能很直觀的判斷兩個變力是如何變化的了，如果涉及到最小直的問題，還可以采用解析法，即采用數(shù)學求極值的方法求解.相似三角形法分析動態(tài)平衡問題（1）相似三角形：正確作出力的三角形后，如能判定力的三角形與圖形中已知長度的三角形（幾何三角形）相似，則可用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出三角形中力的比例關(guān)系，從而達到求未知量的目

13、的。（2）往往涉及三個力，其中一個力為恒力，另兩個力的大小和方向均發(fā)生變化，則此時用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡問題時常遇到的一種方法，解題的關(guān)鍵是正確的受力分析，尋找力三角形和結(jié)構(gòu)三角形相似。例1、半徑為的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面的距離為，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的點，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖1-1所示，現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球由到的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至屠K對小球的拉力的大小變化的情況是（）、變大，變小、變小，變大、變小，先變小后變大、不變，變小2、如圖甲所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點，另一端B懸掛一重為G的重物，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪A.現(xiàn)用力F拉繩，開始時BCA90°，使BCA緩慢減小，直到桿BC接近豎直桿AC.此過程中，桿BC所受的力( A )A大小不變B逐漸增大C逐漸減小 D先增大后減小陷阱題-相似對比題ACB1、如圖所示，硬桿BC一端固定在墻上的B點，另一端裝有滑輪C，重物D用繩拴住通過滑輪固定于墻上的A點。若桿、滑輪及繩的質(zhì)量和摩擦均不計，將繩的固定端從A點稍向下移，則在移動過程中( C )A.繩的拉力、滑輪對繩的作用力都增大B.繩的拉