利用導數(shù)求切線的方程

1、利用導數(shù)求切線的方程第I卷（選擇題）一、選擇題1已知曲線在處的切線與曲線在處的切線互相平行，則的值為（ ）A0 B C0或 D2若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則它在點A處的切線方程是（ ）A. B.C. D.3曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（ ）A、 B、 C、 D、4函數(shù)在點處的切線方程是（ ）A. B. C. D.5若點是曲線上任意一點，則點到直線距離的最小值為（）A1 B C D6曲線在處的切線與直線平行，則實數(shù)的值為（ ）A B C D7函數(shù)在點處的切線平行于軸, 則（ ）A B C D8曲線上一動點處的切線斜率的最小值為（ ）A B C D6第II卷（非選擇題）二、填空題9設曲線

2、在點處的切線與曲線在點處的切線垂直，則點的坐標為 _.10曲線在點處的切線的斜率為_ 11已知直線與曲線相切，則的值為 12若曲線的一條切線是直線，則實數(shù)的值為 13若直線是曲線的一條切線，則實數(shù) 14已知函數(shù)，則在點處的線方程為_.15函數(shù)在點處的切線方程是 .16設曲線在點處的切線與直線平行，則實數(shù)的值為_17已知曲線與曲線在交點處有公切線，則實數(shù)的值為_18函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為_19曲線在點處的切線方程為_評卷人得分三、解答題20求曲線在點（2,8）處的切線方程（一般式）參考答案1C【解析】試題分析：,故選C.考點：導數(shù)的幾何意義.2C【解析】試題分析：由為冪函數(shù)，故；因為點

3、在冪函數(shù)上，代入可得：.則，故在點處的切線的斜率為.根據(jù)直線的點斜式方程可知切線方程為：，化簡可得：.故選C.考點：導數(shù)的概念及幾何意義.3D【解析】試題分析：，故選D.考點：1、導數(shù)的幾何意義；2、三角形的面積.4C.【解析】試題分析：由題意可知，切線方程的斜率為，則可求出在點處的切線方程，故選C.考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.切線方程.5B【解析】試題分析：當直線平行于直線且與曲線相切時，切點到直線的距離最小，求導，得，可求得切點坐標為，故點到直線的距離為.考點：導數(shù)幾何意義【方法點睛】求曲線的切線方程是導數(shù)的重要應用之一，用導數(shù)求切線方程的關鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設是曲線上的一

4、點，則以的切點的切線方程為：若曲線在點的切線平行于軸（即導數(shù)不存在）時，由切線定義知，切線方程為6A【解析】試題分析：因為，所以，又因為曲線在處的切線與直線平行，所以，故選A.考點：1、兩直線平行的性質(zhì)；2、利用導數(shù)求曲線切線的斜率.7B【解析】試題分析：，故選B考點：導數(shù)的幾何意義8C【解析】試題分析：當且僅當時，即時，時，斜率考點：1、切線的斜率；2、求導運算；3、基本不等式9【解析】試題分析：由得，所以曲線在點處的切線的斜率為，所以曲線在點處的切線的斜率為，由得，所以即，即點.考點：導數(shù)的幾何意義.102【解析】試題分析：，時，即切線斜率為2考點：導數(shù)的幾何意義11【解析】試題分析：設切

5、點為考點：導數(shù)幾何意義【思路點睛】（1）求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.（2）利用導數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關系，進而和導數(shù)聯(lián)系起來求解.12【解析】試題分析：設切點為，即切線斜率為，代入切線.可得考點：函數(shù)的切線13【解析】試題分析：設切點，則考點：導數(shù)幾何意義【思路點睛】(1)求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點

6、P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.(2)利用導數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關系，進而和導數(shù)聯(lián)系起來求解.14【解析】試題分析：，把代入得到切線的斜率，切點為，則所求切線方程為，即為.故答案為：.考點：利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程.15【解析】試題分析：函數(shù)的導數(shù)為，可得在點處的切線斜率為，切點為，即有切線的方程為，即為.故答案為：.考點：利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線.16【解析】試題分析：直線斜率為，所以.考

7、點：導數(shù)與切線.【思路點晴】求函數(shù)圖象上點處的切線方程的關鍵在于確定該點切線處的斜率，由導數(shù)的幾何意義知，故當存在時，切線方程為.要深入體會切線定義中的運動變化思想：兩個不同的公共點兩公共點無限接近兩公共點重合(切點)；割線切線.切線與某條直線平行，斜率相等.17【解析】試題分析：因為兩個函數(shù)的交點為在處有公切線，.考點：導數(shù)的幾何意義.【易錯點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義.求函數(shù)的切線方程的注意事項（1）首先應判斷所給點是不是切點，如果不是，要先設出切點（2）切點既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組(3)在切點處的導數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件曲線的切線方程是導數(shù)的幾何意義的應用.18【解析】試題分析：由題意有，則，則切線的傾斜角為.考點：1.導數(shù)的幾何意