江蘇左昌茂緊扣母題

1、緊扣母題，培養(yǎng)學(xué)生幾何創(chuàng)新思維左昌茂 江蘇省漣水縣第一中學(xué) (223400)初中幾何教材中的許多例題、習(xí)題，往往是具有代表性的典型題型，教師在教學(xué)中，除了讓學(xué)生掌握課本中所列知識(shí)和方法外，還要讓學(xué)生理解其精髓，善于引導(dǎo)學(xué)生去挖掘例題、習(xí)題的潛在內(nèi)涵和外延，嘗試多方位多渠道改編典例，進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，提高推理論證能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。如課本中的此道習(xí)題。已知：如圖1，中，是高，是角平分線，交于點(diǎn)，為垂足。求證：四邊形是菱形。一、 利用“一題多證”來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維對(duì)于一道幾何題能用幾種解法的題目，應(yīng)該用不同的思維方式，從不同的思維角度去尋找多種解題的方法，這樣不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知

2、識(shí)的能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維訓(xùn)練。思路分析1：證四邊形的對(duì)角線互相垂直平分。證法1：連結(jié)交于點(diǎn)，如圖2，平分，在中，又在和中，由得與互相垂直平分四邊形是菱形（對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形）思路分析2：先證四邊形是平行四邊形，再證證法二：如圖3，平分又 ，圖3又 又四邊形為平行四邊形 ， 又四邊形為菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）思路分析3：先證四邊形是平行四邊形，再證證法三：如圖4，連結(jié)交于點(diǎn)。同證法二證得四邊形是平行四邊形同證法一再證得圖4四邊形為菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）思路分析4：證四邊形的四邊相等來判定其為菱形。證法四：如圖5，平分，又在與中同證法二證

3、得四邊形為菱形（四邊相等的四邊形是菱形）二、利用“，一圖多用”來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維對(duì)一道幾何題的圖形識(shí)別、理解是我們解決幾何習(xí)題關(guān)鍵所在。因此將某一些典型圖形分解、挖掘、聯(lián)想、探討、完善圖形，由易到難，互相關(guān)聯(lián)，可引出多種結(jié)論，前題為后題論證，后題受前題的啟發(fā)不僅能化難為易，而且發(fā)展了學(xué)生應(yīng)變能力和創(chuàng)新思維能力。本題的圖形是三個(gè)基本圖形的組合。在圖61中，有在圖62中，的平分線上一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等，得在圖63中，應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理的推論，知，得從而得由上述三個(gè)基本圖形的性質(zhì)不難發(fā)現(xiàn)證明四邊形是菱形的方法。由此可見，識(shí)別復(fù)雜圖形，并能善于把它分解成若干基本圖形是證題關(guān)鍵。三、利用“一圖

4、多變”的訓(xùn)練來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維初等幾何中的許多所謂“習(xí)題精華”“解題大全”，實(shí)際上是一些問題在長期的學(xué)習(xí)過程中，不斷地演變、引申、拓展，從而派生出現(xiàn)的支題。這就需要學(xué)生對(duì)某個(gè)題尋找解的過程中，總結(jié)，探索規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生正本清源、由表及里、顧次及彼：用心觀察，刨根究底，進(jìn)行全方位的探求，去認(rèn)識(shí)它的真面目，使學(xué)生活躍思想，開發(fā)智力，提高學(xué)生的解題能力。變式一：已知：如圖7，中，是高，是角平分線，交于點(diǎn)，的平分線交于，交于，試問：四邊形是菱形嗎？請(qǐng)給予證明。解：四邊形是菱形。證明：平分 又圖7又又平分垂直平分在中，即垂直平分與互相垂直平分四邊形是菱形（對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形）變式二：已知：如圖8，中，是高，是的平分線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，試證明證明：過作交于則圖8又四邊形為平行四邊形在和中總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要去發(fā)掘?qū)W生的好奇心，激發(fā)他們對(duì)學(xué)習(xí)的求知欲和培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力，全面提高學(xué)生的心理素質(zhì)、拓寬學(xué)生的知識(shí)視野